Graphe cuboctaédrique tronqué
# Graphe cuboctaédrique tronqué

Le graphe cuboctaédrique tronqué est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 48 sommets et 72 arêtes.

## Construction

Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides d'Archimède. Le graphe cuboctaédrique tronqué est celui associé au cuboctaèdre tronqué, un solide à 26 faces.

Les douze autres graphes squelettes d'Archimède sont le graphe tétraédrique tronqué, le graphe hexaédrique tronqué, le graphe octaédrique tronqué, le graphe dodécaédrique tronqué, le graphe icosaédrique tronqué, le graphe cuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique adouci, le graphe icosidodécaédrique, le graphe dodécaédrique adouci, le graphe rhombicuboctaédrique, le graphe rhombicosidodécaédrique et le graphe icosidodécaédrique tronqué.

## Propriétés

### Propriétés générales

Le diamètre du graphe cuboctaédrique tronqué, l'excentricité maximale de ses sommets, est 9, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 9 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

### Coloration

Le nombre chromatique du graphe cuboctaédrique tronqué est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe cuboctaédrique tronqué est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

### Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe cuboctaédrique tronqué est un groupe d'ordre 48.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe cuboctaédrique tronqué est : $(x-3)(x-2)^{2}(x-1)^{4}x^{4}(x+1)^{4}(x+2)^{2}(x+3)(x^{2}-2x-2)^{3}(x^{2}+2x-2)^{3}(x^{3}-x^{2}-4x+2)^{3}(x^{3}+x^{2}-4x-2)^{3}$.

