Tank à chenille
# Tank à chenille

L'exercice du tank à chenille est un ancien exercice traditionnel du baccalauréat, en mécanique des systèmes simples.

## Énoncé

Soit un plan incliné d'angle $\alpha$ ; un tank est lâché sans vitesse initiale. Trouver son accélération par application du théorème de l'énergie cinétique.

Le tank est de masse totale m + M, la chenille étant de masse M ; l'entre-axes des roues est a, le rayon des roues est r.

## Solution

L'énergie cinétique de translation est : 1/2 (m+M)V².

L'énergie de rotation de la chenille dans le référentiel du centre de masse est 1/2 M (V/2)².

On en déduit la solution :

a = g sin$\alpha$.(m+M) /(m+M.2)

## Démonstration

En effet, chaque élément de la chenille tourne à la vitesse V dans le Rg.

L'Ec totale vaut donc : 1/2 (m +M.2) V².

Comme la chenille tourne sans glisser sur le plan incliné, le travail de la force du plan incliné sur le plan est nul.

La conservation de l'énergie donne donc : Ec +(m+M)gz = cste, d'où le résultat précédent par dérivation.

L'entre-axes des roues, a, ne joue aucun rôle, ni le rayon, r, des roues.

Réduisons par la pensée la masse du châssis, m, comme négligeable : on trouve 1/2 : pertinent avec le cas a = 0, car alors il s'agit d'une jante descendant un plan incliné (1/2Mr²(V/r)²+1/2MV²).

