Paramètre gravitationnel standard
# Paramètre gravitationnel standard

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté μ (mu), est le produit de la constante gravitationnelle G par la masse M de ce corps :

    $\mu =GM$.

Quand M désigne la masse de la Terre ou du Soleil, μ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou la constante gravitationnelle héliocentrique.

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en kilomètres cubes par seconde carrée $(km^3/s^2$ ou $km^3$ $s^{−2}).$ Pour la Terre, $\mu =GM=$ 398 600,441 8 ± 0,000 8 $km^3/s^2.$

En astrophysique, le paramètre μ fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour le Soleil, la Terre et les autres planètes disposant de satellites, ce produit GM est connu avec une meilleure précision que celle associée à chacun des deux facteurs G et M. On utilise donc la valeur du produit GM connue directement plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres G et M.

## Petit objet en orbite stable

Si $m<<M\$ , c'est-à-dire si la masse $m\$ de l'objet en orbite est très inférieure à la masse $M\$ du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse $M\$ et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse $M\$.

### Orbites circulaires

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

    $\mu =GM=rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\$

avec :

* $r\$ est le rayon orbital,
* $v\$ est la vitesse orbitale,
* $\omega \$ est la vitesse angulaire,
* $T\$ est la période orbitale.

### Orbites elliptiques

La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

    $\mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\$

où :

* $a\$ est le demi grand axe.
* $T\$ est la période orbitale.

### Trajectoires paraboliques

Pour toutes les trajectoires paraboliques, $rv^{2}\$ est constant et égal à $2\mu \$.

Pour les orbites elliptiques et paraboliques, $\mu \$ vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

## Valeurs numériques

Valeurs de $\mu =GM\,$ pour différents corps du Système solaire :

| Corps central | μ $(km^3/s^2)$ | μ $(km^3/s^2)$ | μ $(km^3/s^2)$ |
| - | - | - | - |
| Soleil | 132 712 440 018 | | |
| Mercure | 22 032 | | |
| Vénus | 324 859 | | |
| Terre | 398 600 | ,4418 | ±0,0008 |
| Lune | 4902 | ,7779 | |
| Mars | 42 828 | | |
| Cérès | 63 | ,1 | $±0,3^,$ |
| Jupiter | 126 686 534 | | |
| Saturne | 37 931 187 | | |
| Uranus | 5 793 939 | | ± 13 |
| Neptune | 6 836 529 | | |
| Pluton | 871 | | ±5 |
| Éris | 1 108 | | ±13 |
