Pression de vapeur saturante de l'eau
# Pression de vapeur saturante de l'eau

La pression de vapeur saturante de l'eau est la pression à laquelle la vapeur d'eau est en équilibre thermodynamique avec son état condensé. Lorsque la pression partielle de la vapeur d'eau devient plus grande, celle-ci est supposée se condenser.

## Formules

Sauf indication contraire, les températures notées $T$ sont exprimées en kelvins (K), les températures notées $\theta$ en degrés Celsius (°C), les pressions $P$ en pascals (Pa).

### Rankine

La formule de Rankine est obtenue par intégration de la formule de Clausius-Clapeyron, valable pour les gaz parfaits, en considérant l'enthalpie de vaporisation $\Delta _{\text{vap}}H$ $constante^,$ :

    $P_{\mathrm {sat} }=P_{0}\times \exp \!\left[{\Delta _{\text{vap}}H\times M \over R}\left({1 \over T_{0}}-{1 \over T}\right)\right]$,

où $M$= 18,01 × $10^{−3}$ kg $mol^{−1}$ kg/mol est la masse molaire de l'eau, $R$ = 8,314 462 618 153 24 J $mol^{−1}$ $K^{−1}$ est la constante universelle des gaz parfaits, $T$ est la température considérée (K). Les bornes d'intégration $P_{0}$ et $T_{0}$ sont choisies pour un point d'ébullition connu. À pression atmosphérique normale $P_{0}$ = 1 atm = 1 013,25 hPa, $T_{0}$ = 100 °C = 373,15 K ; de plus on choisissant $\Delta _{\text{vap}}H$ = 2,365 × $10^6$ J $kg^{−1},$ on obtient la formule de $Rankine^,,$ qui peut être considérée comme une simplification de la formule de Dupré :

    $P=P_{0}\times \exp \left(13{,}7-{\frac {5\,120}{T}}\right)$.

### Antoine

Il s'agit d'une amélioration de la formule de Rankine pour s'approcher davantage de données expérimentales :

    $\log _{10}P_{\text{sat}}=A-{\frac {B}{C+T}}$,
    $T$ en kelvins, $P_{\text{sat}}$ en bars.

Coefficients d'Antoine pour l'eau :

| Coefficient $A$ | Coefficient $B$ | Coefficient $C$ | Température (K) |
| - | - | - | - |
| 4,65430 | 1 435,264 | −64,848 | 255,9 - 373 |
| 5,40221 | 1 838,675 | −31,737 | 273 - 303 |
| 5,20389 | 1 733,926 | −39,485 | 304 - 333 |
| 5,07680 | 1 659,793 | −45,854 | 334 - 363 |
| 5,08354 | 1 663,125 | −45,662 | 344 - 373 |
| 3,55959 | 643,748 | −198,043 | 379 - 573 |

### ISO 13788

Une relation simple est proposée dans la norme NF EN ISO 13788:2012 :

    $P_{\text{sat}}={\begin{cases}610{,}5\,\exp \!\left({17{,}269\,\theta \over 237{,}3+\theta }\right),&{\text{si}}\,\theta \geqslant 0\,^{\circ }{\mathsf {C}}\\610{,}5\,\exp \!\left({21{,}875\,\theta \over 265{,}5+\theta }\right),&{\text{si}}\,\theta <0\,^{\circ }{\mathsf {C}}\end{cases}}$.

Avec $\theta$ la température en degrés celsius.

### Sonntag ; NF X15-110

Plusieurs formules sont proposées par A. Wexler et corrigées par D. $Sonntag^,,$ selon qu'il s'agisse de vapeur au contact de l'eau ou de la glace. Elles sont citées dans la norme NF X15-110. Des facteurs d'augmentation sont proposés afin de connaitre la pression de vapeur saturante $P'_{\text{sat}}$ pour l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :

    $\ln P_{w{\text{ sat}}}=-6\,096{,}938\,5\ T^{-1}+21{,}240\,964\,2-2{,}711193.10^{-2}\ T+1{,}673\,952.10^{-5}\ T^{2}+2{,}433\,502\ \ln T$,
    pour $173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 373{,}15\ {\mathsf {K}}$

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :

    $\ln P_{i\ \mathrm {sat} }=-6\,024{,}528\,2\ T^{-1}+29{,}327\,07+1{,}061\,3868.10^{-2}\ T-1{,}319\,882\,5.10^{-5}\ T^{2}-0{,}493\,825\,77\ \ln T$,
    pour $173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 273{,}16\ {\mathsf {K}}$.

Facteurs d'augmentation :

    $f_{w}={\frac {P'_{w{\text{ sat}}}}{P_{w{\text{ sat}}}}}=1+{\frac {10^{-6}\,P_{w{\text{ sat}}}(\theta )}{273+\theta }}\left[\left(38+173\,e^{\theta /43}\right)\left(1-{\frac {P_{w{\text{ sat}}}(\theta )}{P}}\right)+\left(6{,}39+4{,}28\,e^{-\theta /107}\right)\left({\frac {P}{P_{w{\text{ sat}}}(\theta )}}-1\right)\right]$,
    $f_{i}={\frac {P'_{i\ \mathrm {sat} }}{P_{i\ \mathrm {sat} }}}=1+{\frac {10^{-7}\,P_{i\ \mathrm {sat} }(\theta )}{273+\theta }}\left[\left(2100-65\,\theta \right)\left(1-{\frac {P_{i\ \mathrm {sat} }(\theta )}{P}}\right)+\left(109-0{,}35\,\theta +{\frac {\theta ^{2}}{338}}\right)\left({\frac {P}{P_{i\ \mathrm {sat} }(\theta )}}-1\right)\right]$.

Si le facteur d'augmentation a peu d'importance dans les conditions de pression et de température ordinaires, il doit être pris en compte pour de fortes pressions. Il permet de tenir compte de l'effet des gaz dissouts dans le condensat ou encore l'effet des forces intermoléculaires sur les propriétés des fluides.

### Hardy

Plusieurs formules sont proposées par Bob Hardy. Comme précédemment elles prévoient l'équilibre eau-vapeur et glace-vapeur ainsi que les facteurs d'augmentation utiles pour évaluer les pressions de vapeur saturante $P'_{\text{sat}}$ dans le cas de l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :

    ${\begin{alignedat}{2}\ln P_{\mathrm {sat} }=&-2{,}836\,574\,4.10^{3}\ T^{-2}-6{,}028\,076\,559.10^{3}\ T^{-1}+1{,}954\,263\,612.10^{1}\\&-2{,}737\,830\,188.10^{-2}\ T+1{,}626\,169\,8.10^{-5}\ T^{2}+7{,}022\,905\,6.10^{-10}\ T^{3}\\&-1{,}868\,000\,9.10^{-13}\ T^{4}+2{,}715\,030\,5\ \ln T\\\end{alignedat}}$
    pour $173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 373{,}15\ {\mathsf {K}}$.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :

    ${\begin{alignedat}{2}\ln P_{\mathrm {sat} }=&-5{,}866\,642\,6.10^{3}\ T^{-1}+2{,}232\,870\,244.10^{1}+1{,}393\,870\,03.10^{-2}\ T\\&-3{,}426\,240\,2.10^{-5}\ T^{2}+2{,}704\,095\,5.10^{-8}\ T^{3}+6{,}706\,352\,2.10^{-1}\ \ln T\\\end{alignedat}}$
    pour $173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 273{,}16\ {\mathsf {K}}$.

Facteurs d'augmentation en présence d'autres gaz :

    $f={\frac {P'_{\text{sat}}}{P_{\text{sat}}}}=\exp \left[\alpha \left(1-{\frac {P_{\text{sat}}(T)}{P}}\right)+\beta \left({\frac {P}{P_{\text{sat}}(T)}}-1\right)\right]$
    avec $\alpha =\sum _{i=0}^{3}A_{i}\,\theta ^{i}$ et $\ln \beta =\sum _{i=0}^{3}B_{i}\,\theta ^{i}$, $\theta$ étant la température en degrés celsius.

| | Eau $-50\,^{\circ }{\mathsf {C}}\leqslant \theta \leqslant 0\,^{\circ }{\mathsf {C}}$ | Eau $0\,^{\circ }{\mathsf {C}}\leqslant \theta \leqslant 100\,^{\circ }{\mathsf {C}}$ | Glace $-100\,^{\circ }{\mathsf {C}}\leqslant \theta \leqslant 0\,^{\circ }{\mathsf {C}}$ |
| - | - | - | - |
| $A_{0}$ | 3,621 $83.10^{-4}$ | $3,53624.10^{-4}$ | $3.64449.10^{-4}$ |
| $A_{1}$ | 2,606 124 $4.10^{-5}$ | $2,9328363.10^{-5}$ | $2.9367585.10^{-5}$ |
| $A_{2}$ | 3,866 777 $0.10^{-7}$ | $2,6168979.10^{-7}$ | $4.8874766.10^{-7}$ |
| $A_{3}$ | 3,826 895 $8.10^{-9}$ | $8,5813609.10^{-9}$ | $4.3669918.10^{-9}$ |
| $B_{0}$ | -1,076 $04.10^1$ | $-1,07588.10^1$ | $-1.07271.10^1$ |
| $B_{1}$ | 6,398 744 $1.10^{-2}$ | $6,3268134.10^{-2}$ | $7.6215115.10^{-2}$ |
| $B_{2}$ | -2,635 156 $6.10^{-4}$ | $-2,5368934.10^{-4}$ | $-1.7490155.10^{-4}$ |
| $B_{3}$ | 1,672 508 $4.10^{-6}$ | $6,3405286.10^{-7}$ | $2.4668279.10^{-6}$ |

### Wagner et Pruß ; IAPWS formulation 1995

La formulation de W. Wagner et A. Pruß est retenue par l'Association internationale pour les propriétés de l'eau et de la vapeur (en) (IAPWS) :

    $\ln \left({\frac {P_{\mathrm {sat} }}{22{,}064.10^{6}}}\right)={\frac {647.096}{T}}\left(-7{,}859\,517\,83\,v+1{,}844\,082\,59\,v^{1,5}-11{,}786\,649\,7\,v^{3}+22{,}680\,741\,1\,v^{3{,}5}-15{,}961\,871\,9\,v^{4}+1{,}801\,225\,02\,v^{7{,}5}\right)$

avec $v=1-{\frac {T}{647{,}096}}$ et pour $273{,}16\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 647{,}096\ {\mathsf {K}}$.

## Tables

Le tableau suivant rassemble, pour différentes formulations, la pression de vapeur saturante en phase pure $P_{\text{sat}}$ au contact de l'eau, et la pression de vapeur saturante de l'air humide $P'_{\text{sat}}$.

| T(K) | θ(°C) | $P_{sat}$ (Pa) | $P_{sat}$ (Pa) | $P_{sat}$ (Pa) | $P_{sat}$ (Pa) | $P_{sat}$ (Pa) | $P_{sat}$ (Pa) | $P'_{sat}$ (Pa) | $P'_{sat}$ (Pa) |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| T(K) | θ(°C) | Rankine | Antoine | Sonntag NF EN ISO 13788 | NF X15-110 | Hardy | Wagner et Pruß IAPWS | NF X15-110 | Hardy |
| 273,15 | 0 | 653,312 | 610,809 | 610,500 | 611,213 | 611,213 | 611,213 | 613,906 | 613,574 |
| 283,15 | 10 | 1 266,543 | 1 227,002 | 1 227,310 | 1 228,133 | 1 228,139 | 1 228,112 | 1 233,526 | 1 232,884 |
| 293,15 | 20 | 2 346,954 | 2 336,727 | 2 336,951 | 2 339,249 | 2 339,262 | 2 339,194 | 2 349,783 | 2 348,600 |
| 303,15 | 30 | 4 175,571 | 4 243,806 | 4 240,505 | 4 247,029 | 4 247,046 | 4 246,920 | 4 267,206 | 4 265,156 |
| 313,15 | 40 | 7 160,558 | 7 378,132 | 7 370,928 | 7 385,296 | 7 385,299 | 7 385,110 | 7 423,157 | 7 419,875 |
| 323,15 | 50 | 11 876,297 | 12 339,754 | 12 328,554 | 12 352,743 | 12 352,690 | 12 352,479 | 12 421,821 | 12 417,018 |
| 333,15 | 60 | 19 108,385 | 19 927,585 | 19 919,308 | 19 947,664 | 19 947,476 | 19 947,383 | 20 068,340 | 20 061,902 |
| 343,15 | 70 | 29 903,969 | 31 177,088 | 31 194,319 | 31 202,327 | 31 201,894 | 31 202,199 | 31 398,686 | 31 390,516 |
| 353,15 | 80 | 45 626,617 | 47 371,365 | 47 489,554 | 47 415,543 | 47 414,751 | 47 415,784 | 47 696,546 | 47 686,137 |
| 363,15 | 90 | 68 014,618 | 70 104,267 | 70 464,025 | 70 182,213 | 70 181,042 | 70 182,678 | 70 479,428 | 70 467,036 |
| 373,15 | 100 | 99 241,488 | 101 291,009 | 102 135,228 | 101 419,042 | 101 417,770 | 101 417,994 | 101 417,859 | 101 416,668 |
