Diviseur de courant
# Diviseur de courant

Un diviseur de courant est un montage électronique simple permettant d'obtenir un courant proportionnel à un autre courant. Le circuit est constitué de branches parallèles et s'étudie grâce aux lois de Kirchhoff et notamment à la loi des nœuds. Pour appliquer le diviseur de courant ayant déjà le courant total qui alimente le circuit on procède de la manière suivante : on multiplie le courant avec tous les dipôles autres que ceux que nous voulons déterminer son intensité qui circule a ces bornes, puis on le divise par la somme de tous ces dipôles.

## Généralités

La formule du diviseur de courant permet de calculer l'intensité du courant dans une résistance lorsque celle-ci fait partie d'un ensemble de résistances en parallèle et lorsque l'on connaît le courant total qui alimente cet ensemble. C'est le montage dual du diviseur de tension.

## En régime continu

### Pont à deux branches

Soit un nœud simple et deux branches dont les résistances $R_{1}$ et $R_{2}$. On peut montrer que, si on note respectivement $G_{1}$ et $G_{2}$ les conductances des deux branches ($G=1/R$), alors l'intensité du courant dans la branche 1 est donnée par :

$I_{1}=I\,{{G_{1}} \over {G_{1}+G_{2}}}$

La démonstration de résultat peut se faire ainsi : soit $U$ la tension aux bornes de $R_{1}$ et de $R_{2}$. On a :

$I_{1}={U \over {R_{1}}};I_{2}={U \over {R_{2}}}$

$I_{1}+I_{2}=U*{{R_{1}+R_{2}} \over {R_{1}*R_{2}}}$

Soit :

$U={{R_{1}\,R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\,I$

Ainsi, en remplaçant U dans la première équation :

$I_{1}={1 \over {R_{1}}}\,{{R_{1}\,R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\,I$

On obtient le résultat :

$I_{1}={{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\,I=I\,{{G_{1}} \over {G_{1}+G_{2}}}$

### Pont à trois branches

La même relation peut s'utiliser :

$I_{1}=I\,{{G_{1}} \over {G_{1}+G_{2}+G_{3}}}$

On peut ensuite transformer les conductances en résistances et on obtient :

$I_{1}={{R_{2}\cdot R_{3}} \over {R_{2}\cdot R_{3}+R_{1}\cdot R_{3}+R_{1}\cdot R_{2}}}\,I$

## En régime sinusoïdal

Le même raisonnement peut s'appliquer pour un ensemble d'impédances en parallèle à condition de remplacer les conductances $G$ par les admittances complexes ${\underline {Y}}$ et de remplacer les intensités $I$ et $I_{2}$ par les nombres complexes associés ${\underline {I}}$ et ${\underline {I}}_{2}$ (voir transformation complexe). Les résultats sont alors généralisables à des circuits comportant des condensateurs et des bobines, par exemple.

En reprenant l'exemple du pont à deux branches ${\underline {I}}_{1}={\underline {I}}\,{{{\underline {Y}}_{1}} \over {{\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}}}$

Démonstration :

${\underline {I}}_{1}={\underline {Y}}_{1}{\underline {U}}$

${\underline {I}}_{2}={\underline {Y}}_{2}{\underline {U}}$

${\underline {I}}={\underline {I}}_{1}+{\underline {I}}_{2}={\underline {U}}({\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2})$

${\underline {I}}_{1}={\underline {U}}({\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}){\frac {{\underline {Y}}_{1}}{{\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}}}={\underline {I}}{\frac {{\underline {Y}}_{1}}{{\underline {Y}}_{1}+{\underline {Y}}_{2}}}$

