Groupe de Held
# Groupe de Held

En mathématiques, le groupe de Held, He, est l'unique groupe sporadique d'ordre $2^{10}$ · $3^3$ · $5^2$ · $7^3$ · 17 = 4 030 387 200. Il peut être défini en termes de générateurs a et b et de relations :

    $a^{2}=b^{7}=(ab)^{17}=[a,\,b]^{6}=[a,\,b^{3}]^{5}=[a,\,babab^{-1}abab]=\,$
    $(ab)^{4}ab^{2}ab^{-3}ababab^{-1}ab^{3}ab^{-2}ab^{2}=1.\,$

Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien Dieter Held (de).

Il a été découvert par Held lors d'une recherche des groupes simples contenant un élément d'ordre 2 dont le centralisateur est isomorphe au centralisateur d'un élément d'ordre 2 du groupe de Mathieu $M_{24}.$ Une seconde possibilité est le groupe projectif spécial linéaire $L_5(2).$ Le groupe de Held est la troisième possibilité. Sa construction a été achevée par John McKay et Graham Higman.

Le groupe de Held a un multiplicateur de Schur d'ordre 1 et un groupe d'automorphismes extérieurs d'ordre 2.

Il agit sur une algèbre vertex sur le corps fini à 7 éléments.

