Nœud pentacle
# Nœud pentacle

Dans la théorie des nœuds, le nœud pentacle est l'un des deux nœuds avec 5 croisements, l'autre étant le nœud à trois torsions. Il est noté $5_1$ dans la notation d'Alexander-Briggs. C'est le nœud torique (5,2). Il est la version fermée du double nœud plat.

## Propriétés

$5_1$ est un nœud premier. Son entortillement est 5, et il est inversible mais pas amphichiral. Son polynôme d'Alexander est

    $\Delta (t)=t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}$ ,

son polynôme de Conway est

    $\nabla (z)=z^{4}+3z^{2}+1$ ,

et son polynôme de Jones est

    $V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}.$

Ce sont les mêmes que les polynômes d'Alexander, de Conway et Jones du nœud $10_{132}.$ Cependant, le polynôme de Kauffman peut être utilisé pour distinguer ces deux nœuds.

