Modèle Cox-Ingersoll-Ross
# Modèle Cox-Ingersoll-Ross

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est utilisé en mathématiques financières pour modéliser l'évolution des taux d'intérêt court terme. Il s'agit de la solution de l'équation différentielle stochastique (EDS)

$dX_{t}=\kappa (\theta -X_{t})dt+\sigma {\sqrt {}X_{t})dB_{t}$

où $X_{0}$ est positif, et $B$ est un mouvement brownien. Notons que la solution de cette EDS reste strictement positive sous la condition $2\kappa \theta >\sigma ^{2}$. Le paramètre $\theta$ donne la moyenne à long terme, et $\kappa >0$ donne la vitesse à laquelle le processus va converger vers cet équilibre. Bien sûr, la partie brownienne vient perpétuellement perturber cette convergence à l'équilibre, mais ce processus va essentiellement se concentrer autour de la valeur de $\theta$ au bout d'un certain temps.

