Nombre premier de Wall-Sun-Sun
# Nombre premier de Wall-Sun-Sun

En mathématiques, un nombre premier de Wall-Sun-Sun est un nombre premier p tel que

$p^{2}\quad {\rm {divise}}\quad F(p-\left({\tfrac {p}{5}}\right)),$

où F(n) est le n-ième nombre de Fibonacci et où $\left({\tfrac {a}{b}}\right)$ est le symbole de Legendre de a et b.

On ignore s'il existe de tels nombres. Ils sont ainsi nommés en l'honneur des mathématiciens D. D. Wall, Zhi Hong Sun et Zhi Wei Sun.

## Histoire

Z. H. Sun et Z. W. Sun ont montré en 1992 que si le premier cas du dernier théorème de Fermat était faux pour un certain nombre premier p, alors p serait un nombre premier de Wall-Sun-Sun. Par conséquent, avant la démonstration par Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat, on rechercha des nombres premiers de Wall-Sun-Sun dans l'espoir d'en trouver un qui soit même un contre-exemple à cette conjecture centenaire.

Il a été démontré qu'il n'existe aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun inférieur à $10^{14}$ en 2003, puis 2 × $10^{14}$ en 2007, 1,5 × $10^{16}$ en octobre 2012 et 2,8 × $10^{16}$ en mars 2014. Les recherches continuent, et il a quand même été conjecturé qu'il en existe une $infinité^,.$

