Conjecture de Firoozbakht
# Conjecture de Firoozbakht

En théorie des nombres, la conjecture de $Firoozbakht^,^,^,$ est une conjecture relative à la distribution des nombres premiers, proposée en 1982 par la mathématicienne iranienne Farideh Firoozbakht, de l'université d'Ispahan.

La conjecture énonce que la suite $p_{n}^{1/n}$ (où $p_{n}$ est le n-ième nombre premier) est strictement décroissante, soit encore :

    $p_{n+1}<p_{n}^{1+{\frac {1}{n}}}{\text{ pour tout }}n\geq 1.$

La conjecture implique que

    $p_{n+1}-p_{n}<(\ln p_{n})^{2}-\ln p_{n}-1{\text{ pour tout }}n>9.$

La conjecture de Firoozbakht est vérifiée pour tout

    $p_{n}<4\times 10^{18}.$
