Nombre quasi parfait
# Nombre quasi parfait

En mathématiques, un nombre quasi parfait est un entier n tel que $\sigma (n)=2n+1\,$, où $\sigma \,$ est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de n, incluant n. Aucun nombre quasi parfait n'a été trouvé jusqu'à aujourd'hui, mais il a été démontré que, si un nombre quasi parfait existe, alors il est supérieur à $10^{35}$ et il a au moins sept diviseurs premiers distincts.

## Relations avec d'autres types de nombres

Il existe des entiers n dont la somme de tous les diviseurs σ(n) est égale à 2n + 2 : 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752 ... (suite A088831 de l'OEIS). Beaucoup de ces nombres sont de la forme $2^{n−1}(2^n$ − 3), où $2^n$ − 3 est premier (au lieu de $2^n$ − 1 pour les nombres parfaits).

De plus, il existe des entiers n dont la somme de tous les diviseurs σ(n) est égale à 2n − 1, comme les puissances de 2. On les appelle les nombres presque parfaits.

Les nombres fiancés sont aux nombres quasi parfaits ce que les nombres amicaux sont aux nombres parfaits.

