Module d'inertie
# Module d'inertie

Le module de section est un élément indispensable pour le calcul de la résistance à la rupture de différents matériaux. Il dépend de la forme, de la section de ces matériaux et est complémentaire au moment quadratique.

## Matériaux de forme cylindrique

* Cylindre plein (fig. 9) :

Moment quadratique sur axe xx' (flexion) : $Ixx'={\frac {\pi \cdot D^{4}}{64}}$ et le Module de flexion : ${Ixx' \over v}={\frac {\pi \cdot D^{3}}{32}}$

Moment quadratique au centre O (torsion) : $Io={\frac {\pi \cdot D^{4}}{32}}$ et le Module de torsion : ${Io \over v}={\frac {\pi \cdot D^{3}}{16}}$

* Cylindre creux (fig. 10) :

Moment quadratique sur axe xx' (flexion) : $Ixx'={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{64}}$ et le Module de flexion : ${Ixx' \over v}={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{32\cdot D}}$

Moment quadratique au centre O (torsion) : $Io={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{32}}$ et le Module de torsion : ${Io \over v}={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{16\cdot D}}$

* Tube faible épaisseur (fig. 11) :

Moment quadratique (flexion) $Igz={\pi \cdot {R^{3}}\cdot e}$

Moment quadratique au centre O (torsion) $Io={\ 2\cdot \pi \cdot {R^{3}}\cdot e}$

* Arbre avec rainure de clavette (fig.12) :

Moment quadratique $Io\approx 0,1\cdot {d^{4}}-{\frac {a\cdot b\cdot {d^{2}}}{4}}$

## Matériaux sphériques

* Sphère (fig. 16) de masse $m$ :

Moment d’inertie par rapport à l’axe $Ixx'$

    $Ixx'={\frac {1}{2}}\cdot m\cdot {R^{2}}$
* Sphère (fig.17) par rapport à un axe extérieur $Iyy'$

    $Iyy'={\frac {1}{2}}\cdot m\cdot {R^{2}}+(m\cdot {L^{2}})$

## Matériaux parallélépipédiques

* Parallélépipède (fig.1) par rapport sa base $xx'$

    Moment quadratique : $Ixx'={\frac {b\cdot {h^{3}}}{3}}$ et module d’inertie : ${Ixx' \over v}={\frac {2}{3}}\cdot b\cdot {h^{2}}$
* Parallélépipède (fig. 2) par rapport à l’axe $xx'$ passant par son centre :

    Moment quadratique : $Ixx'={\frac {b\cdot {h^{3}}}{12}}$ et module d’inertie : ${Ixx' \over v}={\frac {b\cdot {h^{2}}}{6}}$
* Parallélépipède (fig. 3) en son centre $G$ :

    Moment quadratique (torsion) : $I_{G}={\frac {b\cdot h}{12}}\cdot (b^{2}+h^{2})$
* Parallélépipède percé (fig. 4) par rapport à l’axe $xx'$ :

    Module d’inertie : $>{Ixx' \over v}={\frac {b}{6h}}\cdot (h^{3}-d^{3})$

## Divers matériaux profilés

* Profilé en T (fig. 14) :

    Moment quadratique : $I={\frac {(b'\cdot h^{3})+(b\cdot h'^{3})}{12}}$ et module d’inertie : ${I \over v}={\frac {(b\cdot h^{3})+(b'\cdot h'^{3})}{6h}}$
* Profilé en I (fig. 15) :

    Moment quadratique : $I={\frac {(b\cdot h^{3})-(2*b'\cdot h'^{3}))}{12}}$ et module d’inertie : ${I \over v}={\frac {(b\cdot h^{3})-(2*b'\cdot h'^{3})}{6h}}$
* Profilé tube carré (fig. 5) :

    Moment quadratique : $I={\frac {(b\cdot h^{3})-(b'\cdot h'^{3})}{12}}$ et module d’inertie : ${I \over v}={\frac {(b\cdot h^{3})-(b'\cdot h'^{3})}{6h}}$
* Profilé en U (fig. 6) :

    Moment quadratique : $I={\frac {(b\cdot h^{3})-(b'\cdot h'^{3})}{12}}$ et module d’inertie : ${I \over v}={\frac {(b\cdot h^{3})-(b'\cdot h'^{3})}{6h}}$
* Profilé carré plein (fig. 7) :

    Moment quadratique à l’axe $xx'$ : $Ixx'={\frac {a^{4}}{12}}$ et module d’inertie : ${Ixx' \over v}={\frac {a^{3}}{6}}$
    Moment quadratique au centre $O$ (torsion) : $Io={\frac {a^{4}}{6}}$
* Profilé triangulaire (fig. 8) :

    Moment quadratique à l’axe $xx'$ : $Ixx'={\frac {b\cdot h^{3}}{36}}$
