Conjecture de Lemoine
# Conjecture de Lemoine

En théorie des nombres, la conjecture de Lemoine, nommé d'après Émile Lemoine, aussi connue comme la conjecture de Levy, d'après Hyman Levy (en), déclare que tous les entiers impairs supérieurs à 5 peuvent être représentés comme la somme d'un nombre premier impair et d'un nombre semi-premier pair.

## Définition formelle

Pour le dire algébriquement, 2n + 1 = p + 2q a toujours une solution en nombres premiers p et q (pas nécessairement distincts) pour n > 2. C'est-à-dire,

    $\forall n\in \mathbb {N} +3,\exists p,q\in \mathbb {P} :2n+1=p+2q$

Par exemple, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. suite A046927 de l'OEIS compte de combien de façons différentes 2n + 1 peut être représenté sous la forme p + 2q.

## Histoire

La conjecture a été posée par Émile Lemoine en 1895, mais a été attribuée à tort par MathWorld à Hyman Levy (en) qui y a réfléchi dans les années 1960.

La conjecture aurait été vérifiée en 1999 par Dann Corbit jusqu'à $10^9.$

Une conjecture similaire de Sun en 2008 indique que tous les entiers impairs supérieurs à 3, peuvent être représentés comme la somme d'un nombre premier impair et du produit de deux entiers consécutifs ( p+x(x+1) ).

La conjecture de Lemoine est semblable à la conjecture de Goldbach, mais plus forte que celle-ci.

