Nombre de Cauchy
# Nombre de Cauchy

Le nombre de Cauchy $(Ca)$ est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides. Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces $élastiques^,.$

Ce nombre porte le nom d'Augustin Louis Cauchy, mathématicien et physicien français.

On le définit de la manière suivante :

$Ca={\frac {\rho v^{2}}{K}}$

avec :

* ρ - masse volumique
* v - vitesse du fluide
* K - module d'élasticité

Si K est isentropique, le nombre de Cauchy est égal au nombre de Mach au carré : Ca = $Ma^2.$ Le module d'élasticité peut être décrit par l'expression suivante :

$K=\gamma p={\frac {\gamma \rho RT}{M}}=\rho a^{2}$

avec :

* γ - rapport des capacités thermiques massiques ${\frac {C_{p}}{C_{v}}}$
* p - pression
* R - constante des gaz parfaits
* T - température
* ρ - masse volumique
* M - masse molaire
* a - vitesse du son, avec $a={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}$

Dans le cas d'un gaz parfait, la pression peut être selon la loi des gaz parfaits : $PV=nRT$, d'où $P={\frac {nRT}{V}}={\frac {\rho RT}{M}}$.

