Nombre premier sûr
# Nombre premier sûr

Un nombre premier sûr est un nombre premier de la forme 2p + 1, où p est lui-même un nombre premier (p est alors appelé un nombre premier de Sophie Germain).

## Listes

Les nombres premiers sûrs sont : 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, etc. (suite A005385 de l'OEIS).

Les plus petits sont classés dans les deux tableaux ci-dessous, ordonnés sous la forme $S_i$ inscrite en gras sous leur occurrence dans la liste complète des nombres premiers p, et associés à leur nombre de Sophie Germain $G_i$ inscrit dans la cellule immédiatement au-dessus.

À partir de 131, les nombres premiers ordinaires p intermédiaires ne sont plus indiqués.

| décades d'entiers n | première décade | deuxième décade | troisième décade | quatrième décade | cinquième décade | sixième décade | septième décade | huitième décade | neuvième décade | dixième décade | onzième décade | douzième décade | treizième décade |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| entiers n = | 00 à 09 | 10 à 19 | 20 à 29 | 30 à 39 | 40 à 49 | 50 à 59 | 60 à 69 | 70 à 79 | 80 à 89 | 90 à 99 | 100 à 109 | 110 à 119 | 120 à 127 |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | - | 11 $G_4$ et $S_3$ | 23 $G_5$ et $S_4$ | 31 | 41 $G_7$ | 53 $G_8$ | 61 | 71 | 83 $G_9$ et $S_7$ | 97 | 101 | 113 $G_{11}$ | 127 |
| S | - | $S_4=23$ | $S_5=47$ | - | $S_7=83$ | $S_8=107$ | - | - | $S_9=167$ | - | - | $S_{11}=227$ | - |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | - | 13 | 29 $G_6$ | 37 | 43 | 59 $S_6$ | 67 | 73 | 89 $G_{10}$ | | 103 | | (131) $(G_{12})$ |
| S | - | - | $S_6=59$ | - | - | - | - | - | $S_{10}=179$ | | - | | $(S_{12}=263)$ |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | 2 $G_1$ | 17 | | | 47 $S_5$ | | | 79 | | | 107 $S_8$ | | (173) $(G_{13})$ |
| S | $S_1=5$ | - | | | - | | | | | | - | | $(S_{13}=347)$ |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | 3 $G_2$ | 19 | | | | | | | | | 109 | | (179) $(S_{10}$ et $G_{14})$ |
| S | $S_2=7$ | - | | | | | | | | | - | | $(S_{14}=359)$ |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | 5 $G_3$ et $S_1$ | | | | | | | | | | | | (191) $(G_{15})$ |
| S | $S_3=11$ | | | | | | | | | | | | $(S_{15}=383)$ |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | 7 $S_2$ | | | | | | | | | | | | (233) $(G_{16})$ |
| S | - | | | | | | | | | | | | $(S_{16}=467)$ |
| premiers dont $G_i$ et $S_i$ | | | | | | | | | | | | | |
| S | | | | | | | | | | | | | |
| sous-totaux des p, $G_i,$ $S_i,$ par décade | 4 p 3 G 2 S | 4 p 1 G 1 S | 2 p 2 G 1 S | 2 p 0 G 0 S | 3 p 1 G 1 S | 2 p 1 G 1 S | 2 p 0 G 0 S | 3 p 0 G 0 S | 2 p 2 G 1 S | 1 p 0 G 0 S | 4 p 0 G 1 S | 1 p 1 G 0 S | 1 p 0 G 0 S |
| Totaux et ratios A | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers « p » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 100 entiers « n » compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. | | | |
| Totaux et ratios B | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers « p » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers « p » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 256 entiers « n » compris entre 0 et 255. |

* 1 2 Le nombre 0 n'est pas premier. Par conséquent 1 = 2 × 0 + 1 n'est pas un nombre premier sûr.
* 1 2 Le nombre 1 n'est pas premier. Par conséquent 3 = 2 × 1 + 1 n'est pas un nombre premier sûr.
* ↑ Les deux nombres premiers de Sophie Germain complémentaires, inférieurs à 256, qui n'apparaissent pas dans le tableau sont : $G_{17}$ = 239 et $G_{18}$ = 251.

À partir de 1031, les nombres premiers ordinaires p intermédiaires ne sont plus indiqués.

| centaines d'entiers n | centaines d'entiers n | premier cent | premier cent | premier cent | deuxième cent | deuxième cent | deuxième cent | troisième cent | troisième cent | quatrième cent | quatrième cent | cinquième cent | cinquième cent | sixième cent | sixième cent | septième cent | septième cent | huitième cent | huitième cent | neuvième cent | neuvième cent | dixième cent | dixième cent | + 23 → 1023 |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Typ | Qté | 00 | 10 | 20 | 00 | 10 | 20 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 |
| p $G_i$ $S_i$ | 01 | 2 $G_1$ | 31 | 73 | 101 | 151 | 199 | 211 | 269 | 307 | 367 | 401 | 461 | 503 $S_{18}$ | 577 | 601 | 659 $G_{30}$ | 701 | 769 | 809 $G_{35}$ | 863 $S_{23}$ | 907 | 977 | 1009 |
| S | | $S_1=5$ | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | $S_{30}=1319$ | - | - | $S_{35}=1619$ | - | - | - | - |
| p $G_i$ $S_i$ | 02 | 3 $G_2$ | 37 | 79 | 103 | 157 | | 223 | 271 | 311 | 373 | 409 | 463 | 509 $G_{26}$ | 587 $S_{20}$ | 607 | 661 | 709 | 773 | 811 | 877 | 911 $G_{36}$ | 983 $S_{25}$ | 1013 $G_{38}$ |
| S | | $S_2=7$ | - | - | - | - | | - | - | - | - | - | - | $S_{26}=1019$ | - | - | - | - | - | - | - | $S_{36}=1823$ | - | $S_{38}=2027$ |
| p $G_i$ $S_i$ | 03 | 5 $G_3$ $S_1$ | 41 $G_7$ | 83 $G_9$ $S_7$ | 107 $S_8$ | 163 | | 227 $S_{11}$ | 277 | 313 | 379 | 419 $G_{22}$ | 467 $S_{16}$ | 521 | 593 $G_{27}$ | 613 | 673 | 719 $G_{32}$ $S_{21}$ | 787 | 821 | 881 | 919 | 991 | 1019 $G_{39}$ $S_{26}$ |
| S | | $S_3=11$ | $S_7=83$ | $S_9=167$ | - | - | | - | - | - | - | $S_{22}=839$ | - | - | $S_{27}=1187$ | - | - | $S_{32}=1439$ | - | - | - | - | - | $S_{39}=2039$ |
| p $G_i$ $S_i$ | 04 | 7 $S_2$ | 43 | 89 $G_{10}$ | 109 | 167 $S_9$ | | 229 | 281 $G_{19}$ | 317 | 383 $S_{15}$ | 421 | 479 $S_{17}$ | 523 | 599 | 617 | 677 | 727 | 797 | 823 | 883 | 929 | 997 | 1021 |
| S | | - | - | $S_{10}=179$ | - | - | | - | $S_{19}=563$ | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| p $G_i$ $S_i$ | 05 | 11 $G_4$ $S_3$ | 47 $S_5$ | 97 | 113 $G_{11}$ | 173 $G_{13}$ | | 233 $G_{16}$ | 283 | 331 | 389 | 431 $G_{23}$ | 487 | 541 | | 619 | 683 $G_{31}$ | 733 | | 827 | 887 $S_{24}$ | 937 | | (1031) $(G_{40})$ |
| S | | $S_4=23$ | - | - | $S_{11}=227$ | $S_{13}=347$ | | $S_{16}=467$ | - | - | - | $S_{23}=863$ | - | - | | - | $S_{31}=1367$ | - | | - | - | - | | $(S_{40}=$ 2063) |
| p $G_i$ $S_i$ | 06 | 13 | 53 $G_8$ | | 127 | 179 $G_{14}$ $S_{10}$ | | 239 $G_{17}$ | 293 $G_{20}$ | 337 | 397 | 433 | 491 $G_{25}$ | 547 | | 631 | 691 | 739 | | 829 | | 941 | | (1049) $(G_{41})$ |
| S | | - | $S_8=107$ | | - | $S_{14}=359$ | | $S_{17}=479$ | $S_{20}=587$ | - | - | - | $S_{25}=983$ | - | | - | - | - | | - | | - | | $(S_{41}=$ 2099) |
| p $G_i$ $S_i$ | 07 | 17 | 59 $S_6$ | | 131 $G_{12}$ | 181 | | 241 | | 347 $S_{13}$ | | 439 | 499 | 557 | | 641 $G_{28}$ | | 743 $G_{33}$ | | 839 $S_{22}$ | | 947 | | (1103) $(G_{42})$ |
| S | | - | - | | $S_{12}=263$ | - | | - | | - | | - | - | - | | $S_{28}=1283$ | | $S_{33}=1487$ | | - | | - | | $(S_{42}=$ 2207) |
| p $G_i$ $S_i$ | 08 | 19 | 61 | | 137 | 191 $G_{15}$ | | 251 $G_{18}$ | | 349 | | 443 $G_{24}$ | | 563 $S_{19}$ | | 643 | | 751 | | 853 | | 953 $G_{37}$ | | (1223) $(G_{43})$ |
| S | | - | - | | - | $S_{15}=383$ | | $S_{18}=503$ | | - | | $S_{24}=887$ | | - | | - | | - | | - | | $S_{37}=1907$ | | $(S_{43}=$ 2447) |
| p $G_i$ $S_i$ | 09 | 23 $G_5$ $S_4$ | 67 | | 139 | 193 | | 257 | | 353 | | 449 | | 569 | | 647 | | 757 | | 857 | | 967 | | (1229) $(G_{44})$ |
| S | | $S_5=47$ | - | | - | - | | - | | - | | - | | - | | - | | - | | - | | - | | $(S_{44}=$ 2459) |
| p $G_i$ $S_i$ | 10 | 29 $G_6$ | 71 | | 149 | 197 | | 263 $S_{12}$ | | 359 $G_{21}$ $S_{14}$ | | 457 | | 571 | | 653 $G_{29}$ | | 761 $G_{34}$ | | 859 | | 971 | | (1289) $(G_{45})$ |
| S | | $S_6=59$ | - | | - | - | | - | | $S_{21}=759$ | | - | | - | | $S_{29}=1307$ | | $S_{34}=1523$ | | - | | - | | $(S_{45}=$ 2579) |
| ss-totaux et ratios par cent | ss-totaux et ratios par cent | 25 p → 25 % 10 G → 10 % 7 S → 7 % | 25 p → 25 % 10 G → 10 % 7 S → 7 % | 25 p → 25 % 10 G → 10 % 7 S → 7 % | 21 p → 21 % 5 G → 5 % 3 S → 3 % | 21 p → 21 % 5 G → 5 % 3 S → 3 % | 21 p → 21 % 5 G → 5 % 3 S → 3 % | 16 p → 16 % 5 G → 5 % 2 S → 2 % | 16 p → 16 % 5 G → 5 % 2 S → 2 % | 16 p → 16 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 16 p → 16 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 17 p → 17 % 4 G → 4 % 2 S → 2 % | 17 p → 17 % 4 G → 4 % 2 S → 2 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 3 S → 3 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 3 S → 3 % | 16 p → 16 % 4 G → 4 % 0 S → 0 % | 16 p → 16 % 4 G → 4 % 0 S → 0 % | 14 p → 14 % 3 G → 3 % 1 S → 1 % | 14 p → 14 % 3 G → 3 % 1 S → 1 % | 15 p → 15 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 15 p → 15 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 1 S → 1 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 1 S → 1 % | 4 p 2 G 1 S |
| Totaux et ratios A | Totaux et ratios A | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1000 entiers « n » compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers « p » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2000 entiers « n » compris entre 0 et 1999. | |
| Totaux et ratios B | Totaux et ratios B | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers « p » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs « S » parmi les 1024 entiers « n » compris entre 0 et 1023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers « p » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs « S » dilués parmi les 2048 entiers « n » compris entre 0 et 2047. |

## Applications

Ces nombres premiers sont appelés « sûrs » à cause de leur application dans les algorithmes de cryptologie tels que l'algorithme de Diffie-Hellman. Cependant, aucun nombre premier inférieur à $10^{50}$ n'est réellement sécurisé du fait que n'importe quel ordinateur moderne avec un algorithme adapté peut déterminer leur primalité en un temps raisonnable. Mais les petits nombres premiers sûrs sont encore très utiles pour apprendre les principes de ces systèmes.

## Autres propriétés

Il n'existe pas de test de primalité spécial pour les nombres premiers sûrs comme ceux qui existent pour les nombres premiers de Fermat et les nombres premiers de Mersenne.

À part 5, il n'y a pas de nombre premier de Fermat qui soit aussi un nombre premier sûr. En effet, si F est un nombre premier de Fermat, alors (F – 1)/2 est une puissance de 2. Pour être premier, ce nombre doit être égal à 2. Donc F = 5.

À part 7, il n'y a pas de nombre premier de Mersenne qui soit aussi un nombre premier sûr. La démonstration est un peu plus compliquée, mais encore dans le domaine de l'algèbre de base. Il faut savoir que p doit être premier pour que $2^p$ – 1 puisse l'être aussi. Pour que $2^p$ – 1 soit un nombre premier sûr, il faut que les deux nombres $2^p$ – 1 et $((2^p$ – 1) – 1)/2 = $2^{p–1}$ – 1 soient des nombres de Mersenne. Donc p et p – 1 doivent être premiers tous les deux. Donc p = 3 et $2^p$ – 1 = 7.

De même que chaque terme, excepté le dernier, d'une chaîne de Cunningham de première espèce est un nombre premier de Sophie Germain, chaque terme excepté le premier d'une telle chaîne est un nombre premier sûr. Les nombres premiers sûrs finissant par 7, de la forme 10n + 7, sont les derniers termes dans de telles chaînes quand ils arrivent, puisque 2(10n + 7) + 1 = 20n + 15.

