Modèle statistique
# Modèle statistique

Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires $X_1,$ . . ., $X_n.$ Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.

Les types principaux : modèle linéaire, modèle linéaire généralisé, modèle multi-niveau (en), modèle d'équation structurelle, modèle mixte.

## Structure d'un modèle statistique

Un modèle :

* est une représentation idéalisée de la réalité ;
* fait des hypothèses explicites sur les processus étudiés ;
* ces hypothèses peuvent être fausses ;
* permet un raisonnement abstrait.

## Évaluation et comparaison d'un modèle statistique

Un bon modèle est un bon compromis entre :

* description juste de la réalité (paramètres nombreux, hypothèses correctes) ;
* facilité de manipulation mathématique ;
* production de solutions proches de l'observation.

Ceci peut être confirmé à l'aide d'analyse explicatoire des données (en) et de test d'hypothèse. Des modèles différents peuvent être comparés via le rapport de vraisemblance.

