Loi de Tate
# Loi de Tate

La loi de Tate est une loi permettant de calculer la masse d'une goutte sortant d'un compte-goutte. Cette loi a été énoncée en 1864 par Tate.

Cette loi s'exprime par :

    $\qquad m={\frac {\gamma kR}{g}}$

où

* m est la masse de la goutte ;
* $\gamma$ est la tension superficielle du liquide ;
* R est le rayon de l'orifice du compte-goutte ;
* g est l'intensité de la pesanteur ;
* k est le coefficient de forme du compte-goutte (coefficient numérique).

## Interprétation

Lorsque la goutte est suspendue à l'orifice du compte-goutte, son poids

    $\qquad mg$

est compensé par la tension de surface qui s'exerce sur le périmètre de l'orifice. Le poids maximal susceptible de demeurer suspendu est donc :

    $\qquad 2\pi R\gamma$

La comparaison de ces deux expressions fournit la loi de Tate. La valeur de la constante numérique $k$ résulte de divers paramètres, notamment :

* le rayon de courbure du bord de l'orifice ;
* le rapport entre le rayon de l'orifice et celui d'une goutte sur le point de se détacher.

## Utilisations

La loi de Tate est utilisée pour déterminer la tension superficielle des liquides. On parle alors de stalagmométrie. Le mode opératoire est le suivant :

* on pèse un certain nombre de gouttes d'un liquide dont la tension superficielle est connue $\gamma$$_0,$ on en déduit la masse $m_0$ d'une goutte ;
* on recommence avec le liquide à étudier et on détermine la masse m d'une goutte.
* la tension de surface $\gamma$ du liquide à étudier est calculée avec la formule :

    $\gamma$$.m_0$ = $\gamma$$_0.m$

Du point de vue mise en œuvre cette technique est simple mais ses applications sont peu nombreuses : liquides purs ou solutions sans tensioactifs. Cette technique permet aussi de déterminer la concentration eau / alcool car la tension de surface varie avec les proportions de mélange.

