Méthode du coin Nord-Ouest
# Méthode du coin Nord-Ouest

La méthode du coin Nord-Ouest, ou MCNO (North-west Corner Method, NWCM), est utilisée pour trouver une solution à un programme de transport sans prise en compte du coût.

Il existe des algorithmes permettant de trouver une solution optimale sur le plan des coûts, comme l'algorithme de Balas-Hammer.

## Principe

Cette méthode s'applique sur une matrice de coûts de transports entre sources et destinataires.

Elle consiste à remplir une matrice de transports en parcourant linéairement la matrice des coûts.

## Exemple

### Initialement

Coûts / Besoins / Stocks :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Stocks |
| - | - | - | - | - | - | - |
| 1 | 10 | 6 | 3 | 5 | 25 | 49 |
| 2 | 5 | 2 | 6 | 12 | 5 | 30 |
| Demandes | 15 | 20 | 5 | 25 | 14 |

Transports :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| - | - | - | - | - | - |
| 1 | | | | | |
| 2 | | | | | |

### Étape 1

Coûts / Besoins / Stocks :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Stocks |
| - | - | - | - | - | - | - |
| 1 | 10 | 6 | 3 | 5 | 25 | 49 |
| 2 | 5 | 2 | 6 | 12 | 5 | 30 |
| Demandes | 15 | 20 | 5 | 25 | 14 |

Transports :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| - | - | - | - | - | - |
| 1 | 15 | | | | |
| 2 | 0 | | | | |

### Étape 2

Coûts / Besoins / Stocks :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Stocks |
| - | - | - | - | - | - | - |
| 1 | 10 | 6 | 3 | 5 | 25 | 49-15= 34 |
| 2 | 5 | 2 | 6 | 12 | 5 | 30 |
| Demandes | 0 | 20 | 5 | 25 | 14 |

Transports :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| - | - | - | - | - | - |
| 1 | 15 | 20 | | | |
| 2 | 0 | 0 | | | |

### Étape 3

Coûts / Besoins / Stocks :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Stocks |
| - | - | - | - | - | - | - |
| 1 | 10 | 6 | 3 | 5 | 25 | 34-20= 14 |
| 2 | 5 | 2 | 6 | 12 | 5 | 30 |
| Demandes | 0 | 0 | 5 | 25 | 14 |

Transports :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| - | - | - | - | - | - |
| 1 | 15 | 20 | 5 | | |
| 2 | 0 | 0 | 0 | | |

### Étape 4

Coûts / Besoins / Stocks :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Stocks |
| - | - | - | - | - | - | - |
| 1 | 10 | 6 | 3 | 5 | 25 | 14-5= 9 |
| 2 | 5 | 2 | 6 | 12 | 5 | 30 |
| Demandes | 0 | 0 | 0 | 25 | 14 |

Transports :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| - | - | - | - | - | - |
| 1 | 15 | 20 | 5 | 9 | |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 16 | |

### Étape 5

Coûts / Besoins / Stocks :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Stocks |
| - | - | - | - | - | - | - |
| 1 | 10 | 6 | 3 | 5 | 25 | 0 |
| 2 | 5 | 2 | 6 | 12 | 5 | 30-16= 14 |
| Demandes | 0 | 0 | 0 | 0 | 14 |

Transports :

| Sources/Destinataires | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| - | - | - | - | - | - |
| 1 | 15 | 20 | 5 | 9 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 16 | 14 |

### Coût de la solution

La solution trouvée avec cette méthode n'est pas optimale sur le plan des coûts.

On trouve ici : 15*10 + 20*6 + 5*3 + 9*5 + 0*25 + 0*5 + 0*2 + 0*6 + 16*12 + 14*5 = 592.

