Loi d'Ohm thermique
# Loi d'Ohm thermique

La loi d'Ohm thermique permet de calculer la température de jonction $T_J$ des éléments semi-conducteurs (diodes, transistors divers, thyristors, triacs, etc.).

## Définition

Par analogie à la loi d'ohm et la loi des mailles (loi de Kirchhoff), nous avons :

TJ (température de jonction (°C ou °K)) équivalente à une tension électrique

TA (température ambiante (°C ou °K)) équivalente à une tension électrique

P (puissance thermique (W)) équivalente à un courant électrique

RTHJA (Résistance Thermique (°C/W ou °K/W) équivalent à une résistance électrique

Donc, si nous appliquons la loi des mailles, nous obtenons :

$T_{\mathrm {J} }-P\cdot R_{\mathrm {thJA} }-T_{\mathrm {A} }=0$

soit :

$T_{\mathrm {J} }=T_{\mathrm {A} }+P\cdot R_{\mathrm {thJA} }$

Cette relation entre la température et la puissance thermique porte plus rigoureusement le nom de loi de Fourier. Cependant, puisque celle-ci est de la même forme que la loi d'Ohm, les spécialistes du domaine de l'électronique emploient le terme de loi d'Ohm thermique. Pourtant, la loi de Fourier a été théorisée bien avant la loi d'Ohm.

Les éléments de puissance (diodes, transistors, thyristors) sont généralement montés sur des dissipateur thermiques, qui favorisent l'évacuation des pertes produites. Il est généralement prévu un isolant (feuille de mica, de matériau composite, etc.) de façon à isoler électriquement le semiconducteur du dissipateur. Dans ce cas, la résistance thermique jonction-ambiance est la somme de trois termes :

* la résistance thermique jonction-boîtier $R_{thJB},$ donnée par le constructeur ;
* la résistance thermique boîtier-dissipateur $R_{thBR},$ qui dépend de la présence ou non d'un isolant ;
* la résistance thermique dissipateur-ambiance $R_{thRA},$ qui dépend de la taille et du type de dissipateur (simple plaque, dissipateur à ailettes, etc.), de sa couleur (noire, argentée), de sa position (horizontale, verticale) et de son mode de refroidissement (convection naturelle ou forcée, circulation d'eau, etc.).

## Ordres de grandeur

* $R_{thJA}$ pour des transistors utilisés sans dissipateur : 200 à 500 °C/W pour boîtiers TO-18 (petit boîtier cylindrique, métallique) et TO-92 (petit boîtier cylindrique, plastique), 100 à 200 pour TO-39 / TO-5 (boîtier moyen cylindrique, métallique), 85 à 150 pour TO-126 (boîtier plat, plastique), 60 à 80 pour TO-220 (boîtier plat, plastique avec une patte cuivrée pour améliorer le transfert de chaleur, cf. le transistor de l'illustration), 30 à 40 pour TO-3 (boîtier ovale, métallique).
* $R_{thJB}$ pour des transistors utilisés avec dissipateur : 175 °C/W pour TO-18, 80 à 90 pour le TO-92, 20 à 30 pour TO-39, 5 à 6 pour TO-126, 2 à 4 pour TO-220, 1 à 2 pour TO-3.
* $R_{thBR}$ pour des transistors en boîtier TO-3 : 0,25 °C/W à sec, sans isolant ; 0,15 sans isolant mais avec graisse de silicone ; 0,35 avec isolant mica et graisse de silicone.
* $R_{thRA}$ pour un dissipateur typique avec huit ailettes de chaque côté et une longueur de 10 cm : entre 1 et 1,75 °C/W selon la puissance dissipée, en convection naturelle ; $R_{thRA}$ peut descendre à 0,4 °C/W si l'on utilise une ventilation forcée, selon la vitesse de l'air.

## Exemples

### Exemple 1 : température de la jonction en fonction du dissipateur

Soit un régulateur de tension de « 5 V » délivrant au circuit qu'il alimente un courant de 2,5 A. La tension moyenne à l'entrée du régulateur vaut 8 V. Le régulateur est monté dans un boîtier TO-3, caractérisé par une résistance thermique de 1,5 °C/W ; il est monté sur un dissipateur de $R_{thRA}$ de 5 °C/W et isolé électriquement par une feuille de mica enduite de graisse de silicone ; la $R_{thBR}$ est dans ce cas égale à 0,4 °C/W. Quelle va être la température de la jonction du transistor de puissance du régulateur à 25 °C de température ambiante ?

Puissance dissipée dans le régulateur : I × (différence de potentiel entre l'entrée et la sortie du régulateur), soit 7,5 W.

La loi d'Ohm thermique donne donc $T_J$ = $T_A$ + [I $(V_{in}$ - $V_{out})$ × $R_{thJA}]$ = 25 + 7,5 × (1,5 + 0,4 + 5) = 76,75 °C.

### Exemple 2 : dimensionnement d'un dissipateur

Un régulateur de tension « 5 V » fournit 1 A et est alimenté par une source de 7 V. La résistance thermique jonction-ambiante $R_{thJA}$ est de 65 °C/W et la résistance thermique jonction-boîtier $R_{thJB}$ est de 5 °C/W.

Le dissipateur devra avoir une résistance thermique maximale de :

    $R_{thRA}$ = $[(T_J$ - $T_A)$ / P ] - $R_{thJB}$

En choisissant comme température maximale de jonction 100 °C et comme température ambiante maximale 30 °C, on trouve :

    $R_{thRA}$ = (100 °C - 30 °C) / [1 A × (7 V - 5 V)] - 5 °C/W = 30 °C/W

### Remarque

La puissance dissipée est souvent due à l'effet Joule. Une chute de potentiel aux bornes d'une résistance (ou d'un élément qui se comporte de la même façon) provoque une dissipation de puissance :

    $P=R\cdot I^{2}$ [W]
