Dodécadodécaèdre adouci inversé
# Dodécadodécaèdre adouci inversé

En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci inversé est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom $U_{60}.$

## Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un dodécadodécaèdre adouci inversé centré à l'origine sont les permutations paires de

    (±2α, ±2, ±2β),
    (±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
    (±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
    (±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et
    (±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

    β = $(α^2/τ+τ)/(ατ−1/τ),$

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle négative de $τα^4−α³+2α²−α−1/τ,$ ou approximativement −0,3352090. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

