G2 (mathématiques)
# G2 (mathématiques)

En mathématiques, $G_2$ est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée ${\mathfrak {g}}_{2}$. $G_2$ est de rang 2 et de dimension 14. Sa forme compacte est simplement connexe, et sa forme déployée a un groupe fondamental d'ordre 2. Son groupe d'automorphismes est le groupe trivial. Sa représentation fondamentale est de dimension 7.

La forme compacte de $G_2$ peut être décrite comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre octonionique.

## Algèbre

### Racines de $G_2$

    (1,−1,0),(−1,1,0)
    (1,0,−1),(−1,0,1)
    (0,1,−1),(0,−1,1)
    (2,−1,−1),(−2,1,1)
    (1,−2,1),(−1,2,−1)
    (1,1,-2),(−1,−1,2)

Racines simples :

    (0,1,−1), (1,−2,1)

### Matrice de Cartan

    ${\begin{pmatrix}2&-3\\-1&2\end{pmatrix}}$
