Flux magnétique
# Flux magnétique

Le flux magnétique ou flux d'induction magnétique, souvent noté $\Phi$, est une grandeur physique mesurable caractérisant l'intensité et la répartition spatiale du champ magnétique. Cette grandeur est égale au flux du champ magnétique ${\vec {B}}$ à travers une surface orientée ${\vec {S}}$. Ce flux est par définition le produit scalaire de ces deux vecteurs (voir définition mathématique ci-dessous). Son unité d'expression dans le Système international d'unités est le weber (unité homogène à des volts-secondes).

## Définition mathématique

Par définition, le flux du champ magnétique ${\vec {B}}$ à travers un élément infinitésimal de surface orienté ${\vec {\mathrm {d} S}}$ est le produit scalaire de ces deux vecteurs :

    $\mathrm {d} \Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {\mathrm {d} S}}=\|{\vec {B}}\|\cdot \|{\vec {\mathrm {d} S}}\|\cdot \cos \theta$

où $\theta$ est l'angle entre les lignes du champ d'induction ${\vec {B}}$ et le vecteur normal au plan de la surface S. Ainsi, si la surface est perpendiculaire aux lignes du champ ${\vec {B}}$, cet angle est égal à 0 et si son cosinus vaut 1 le flux est maximum.

Le flux à travers la surface S est alors l'intégrale :

    $\Phi =\iint _{S}\mathrm {d} \Phi \,=\iint _{S}{\vec {B}}\cdot {\vec {\mathrm {d} S}}\,$

Le champ magnétique B étant de divergence nulle (ce qui traduit l'idée qu'il n'existe pas de monopôle magnétique), il est également possible de calculer le flux magnétique à partir du potentiel vecteur du champ magnétique, par intégration de ce dernier sur la bordure de la surface :

    ${\vec {B}}={\vec {\nabla }}\wedge {\vec {A}}\qquad$ et $\qquad \Phi _{B}=\oint \limits _{\partial S}{\vec {A}}\cdot {\vec {\mathrm {d} \ell }}$

Cette formule implique que le flux magnétique à travers une surface fermée est nul.

## Flux et induction

La loi de Lenz précise que, si une variation de flux $\mathrm {d} \Phi (t)$ apparaît dans un cadre constitué d'un conducteur électrique, une force électromotrice $e(t)$ apparaîtra aux bornes de ce cadre. Cette force électromotrice est créée pour s'opposer à la variation de flux dans le cadre. Et cela par principe d'inertie en physique : un objet passif ne peut que s'opposer à une variation et non l'assister. Sinon le cadre créerait de l'énergie au lieu de transformer une partie de l'énergie reçue (la variation de flux résulte d'une action extérieure modifiant B et/ou la position du cadre). Le circuit doit nécessairement être « orienté » c'est-à-dire qu'il faut orienter l'éventuel courant i(t) y circulant selon l'orientation (arbitraire) du vecteur normal ${\vec {S}}$. La tension induite e(t) est alors donnée selon une « convention générateur » par rapport à i(t) (le cadre est considéré comme un générateur de tension e du point de vue électrique ; le courant i peut tout à fait être nul et est déterminé par le circuit électrique branché sur ce cadre ). On a alors :

    $e(t)=-{\frac {\mathrm {d} \Phi (t)}{\mathrm {d} t}}$

Si on branchait une simple résistance sur ce cadre, alors cette tension aurait tendance à faire circuler un courant i qui créerait lui-même un flux ajouté, tentant de maintenir le flux total constant.

L'unité de flux magnétique est le weber (Wb), en hommage au physicien allemand Wilhelm Eduard Weber (1804-1891).

Comme e(t) est exprimé en volts et t en secondes,

    ${\rm {[Wb]\equiv [V][s]}}$

Ou encore des $kg⋅m^2.A^{−1}⋅s^{−2}$ dans le système MKSA.

