Hyperprisme
# Hyperprisme

Un hyperprisme de dimension n est la généralisation d'un prisme aux dimensions supérieures à trois.

## Définition et construction

Pour construire un hyperprisme, il faut translater un polytope de dimension n-1 le long d'un vecteur (qui n'appartient généralement pas à l'hyperplan contenant le n-1 polytope) : l'hyperprisme est alors l'ensemble des positions prises par le polytope durant son déplacement.

Un n hyperprisme est constitué de deux n-1 polytopes identiques, reliés face par face par des n-1 hyperprismes.

Le symbole de Schläfli d'un hyperprisme formé à partir d'un polytope de symbole {p, q, r,..., z} est le produit cartésien de ce symbole-ci et de celui d'un segment de symbole : {p, q, r, ..., z}x.

### Cas particuliers

Si le vecteur est normal à l'hyperplan de départ, l'hyperprisme est dit « droit ».

De la même façon qu'un cylindre peut être considéré comme un prisme à base circulaire (ou, plus largement, à base bidimentionnelle courbe), un hypercylindre peut être considéré comme hyperprisme à base sphérique (ou, plus largement, à base multidimentionnelle courbe).

Par abus, un hyperprisme inscriptible dans une hypersphère est parfois dit « régulier ».

Les hyperprismes à faces régulières font partie des polytopes uniformes.

### Exemples

Le tableau ci-dessous présente une liste non exhaustive d'hyperprismes jusqu'à la dimension 4.

Liste des premiers hyperprismes :

| Dimensions | 1 | 2 | 3 | 4 |
| - | - | - | - | - |
| Nom | segment | parallélogramme (ou rectangle s'il est droit) | prisme (droit ou non) | hyperprisme de dimension 4 (droit ou non) |
| Définition | Point translaté | Segment translaté | Polygone translaté | Polyèdre translaté |
| Exemples | segment | parallélogramme, rectangle, carré, losange... | prisme à base polygonale, parallélépipède rectangle, cube, rhomboèdre, cylindre... | hypercube, parallélotope, cylindre sphérique, cylindre cubique... |
| Images | | | | |

## Hypervolume

L'hypervolume d'un hyperprisme vaut toujours :

$V_{n}=V_{n-1}\times h$

(où $V_{n-1}$ est le volume du polytope translaté et $h$ la hauteur)

