Filtre à phase linéaire
# Filtre à phase linéaire

Un filtre à phase linéaire est un filtre dont la réponse en phase est linéaire (modulo $2\pi$) par rapport à la fréquence. Le délai de groupe pour ce filtre est constant, ce qui signifie que les composantes fréquentielles se voient infligées un même délai - ce délai se réfère au retard de phase. Un système à réponse de phase linéaire ne connaît pas d'effet de distorsion de phase.

## Filtres à réponse impulsionnelle finie

Un filtre à réponse impulsionnelle finie (RIF) symétrique et dont la transformée de Fourier est une fonction de signe constant est un filtre à phase linéaire. Un filtre RIF qui présente une symétrie est à phase linéaire à des sauts de phase de $\pi$ près - ces sauts correspondent à des changements de signe dans la transformée de Fourier lorsque le filtre est centré en 0. Un filtre RIF anti-symétrique est à phase linéaire à un déphasage constant de $\pi /2$ ou $-\pi /2$ près. Un cas typique est le filtre de Hilbert tronqué.

Deux descriptions d'un filtre RIF symétrique :

* Diagramme de Bode classique. Les discontinuités de phase valent π radians, indiquant un changement de signe
* Les discontinuités de phase disparaissent en autorisant un gain négatif.

### Filtres RIF discrets

En autorisant un déphasage à 0 de $\pi /2$ ou $-\pi /2$, on trouve 4 types de filtres discrets à phase linéaire, selon que la réponse impulsionnelle présente une symétrie ou une antisymétrie et selon la parité de la longueur $N$ de la réponse impulsionnelle.

| | Symétrique | Antisymétrique |
| - | - | - |
| N impair | Type I | Type III |
| N pair | Type II | Type IV |

## Filtres à réponse impulsionnelle infinie

Une approximation d'un filtre à phase linéaire par un filtre à réponse impulsionnelle infinie (RII) est le filtre de Bessel.

