Foyer (mathématiques)
# Foyer (mathématiques)

On désigne généralement par foyer un ou plusieurs points caractéristiques associés à une figure remarquable de géométrie.

## Cas des coniques

La définition monofocale d'une conique utilise conjointement un foyer F et une droite D appelée directrice associée. La conique apparaît comme ensemble des points M du plan tels que $\ {d(M,F)}=e\ {d(M,D)}$. Selon la valeur du réel strictement positif e qu'on nomme excentricité, l'ensemble sera une ellipse, une parabole ou une hyperbole.

* Les points de la parabole sont donc caractérisés par la propriété MF=MH sur le schéma ci-contre, H désignant le projeté orthogonal de M sur D.
* Plus la valeur e est voisine de 0, plus la conique ressemble à un cercle. Certains estiment que le centre du cercle est son foyer et que la directrice est rejetée à l'infini.

Si la parabole ne possède qu'un foyer, l'ellipse et l'hyperbole en possèdent chacune deux, permettant une définition bifocale de ces courbes. Dans le cas de l'ellipse, la somme des distances du points M aux deux foyers est une constante ; dans le cas de l'hyperbole, c'est la valeur absolue de la différence.

## Autres courbes planes

D'autres courbes planes se voient également attribuer des foyers, notamment si leurs points possèdent des propriétés liées aux distances à ces foyers. On peut citer le cas de la lemniscate de Bernoulli, des ovales de Cassini, de certaines cubiques comme la strophoïde...

