Coefficient de vitesse
# Coefficient de vitesse

Le coefficient de vitesse $C_{V}$ est un coefficient aérodynamique adimensionnel facilitant l’étude et la représentation graphique de la distribution des vitesses autour de corps placés dans un écoulement de fluide incompressible.

Les coefficients de pression ou de vitesses sont utilisés, dans tous les travaux de mécanique des fluides, depuis les écoulements incompressibles jusqu’aux écoulement hypersoniques.

## Définition

Dans l’air (ou dans un fluide dont la masse volumique peut être négligée), son libellé est :

    $C_{V}={\frac {v}{v_{\infty }}}$

libellé où :

    $v$ est la vitesse de l'écoulement au point considéré
    $v_{\infty }$ est la vitesse du fluide loin du corps.

### Représentation graphique

L’image ci-contre fait apparaître en bleu le coefficient de vitesse $C_{V}$ (à lire sur l'échelle de gauche) au long d’un très grand modèle du dirigeable Akron à l’incidence nulle (ce modèle mesurait 6 m de longueur).

Pour ce corps profilé, le $C_{V}$ est nul au point d'arrêt, passe par l'unité plus en aval (nettement avant le maître couple), passe par un maximum supérieur à l'unité un peu avant le maître couple (accélération maximale du flux) pour décroître peu à peu plus en aval.

## Écoulement incompressibles

Dès lors qu'on définit également le coefficient de pression adimensionnel $C_p^,$ :

    $C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }v_{\infty }^{2}}$

où :

    $p$ est la pression statique mesurée au point considéré
    $p_{\infty }$ est la pression statique de l’écoulement (c'est-à-dire à l’écart des perturbations créées par le corps)
    $v_{\infty }$ est la vitesse de l’écoulement loin du corps
    $\rho _{\infty }$ est la masse volumique du fluide (l’air, ici, par exemple)

on peut constater entre les deux coefficients $C_{V}$ et $C_{P}$ la relation :

    $C_{p}=1-C_{V}^{2}$

Cette égalité très simple constitue la variante adimensionnelle de l’équation de Bernoulli et elle est valable uniquement en dehors de la couche limite (qui s'épaissit à partir du point d'arrêt jusqu'au culot du corps).

Dans la pratique, la pression locale en un point d'un corps (et donc son $C_P$ à ce point) est mesuré à travers la couche limite au moyen d'un orifice sur le corps (orifice qui aboutit à un manomètre) car, par chance, la pression statique locale se transmet (à très peu près) depuis le sommet de la couche limite jusqu'à la paroi du corps. Le coefficient de vitesse local $C_{V}$ (juste au-dessus de la couche limite) en est déduit par application de la variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli.

Il est cependant possible de mesurer également la vitesse locale de l'écoulement en un point du corps avec des micro-tubes de Pitot ou un fil chaud, mais l'on est alors confronté à la réduction de la vitesse de l'écoulement due à la présence de la couche limite.

En application de la variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli (citée ci-dessus) le coefficient de pression $C_{P}$ est lié linéairement au carré du coefficient de vitesse $C_{V}$, c'est ce qui explique que dans le rapport NACA $n^o$ 824 (réf. ci-dessous), ce soit le carré du $C_{v}$ qui est utilisé pour représenter la pression (animation ci-contre) :

