Caractérisation (mathématiques)
# Caractérisation (mathématiques)

En langage mathématique, la caractérisation d'un objet $X$ par une propriété $P$ signifie que d'une part $X$ vérifie $P$, d'autre part $X$ est le seul objet à vérifier $P$.

Caractériser un objet $X$, c'est en trouver une définition assez générale pour être vraie, mais assez précise pour ne pas englober d'autres objets. En d'autres termes, la propriété $P$ est nécessaire et suffisante :

$Y$

$P\iff Y=X$

## Exemples

* La fonction exponentielle est caractérisée comme l'unique fonction réelle qui vaut 1 en 0 et qui est égale à sa dérivée.
* Parmi les lois de probabilité sur l'intervalle [0, +∞[ de la droite réelle, sans mémoire caractérise les lois exponentielles. Cette affirmation signifie que les lois exponentielles sont les seules lois de probabilité à être sans mémoire.
* Selon le théorème de Bohr-Mollerup, parmi les fonctions f définies sur ]0, +∞[ telles que f(1) = 1 et x f(x) = f(x + 1) pour tout x > 0, la log-convexité caractérise la fonction gamma. Cela signifie que parmi ces fonctions f, la fonction gamma est la seule pour laquelle log ∘ f est une fonction convexe.
* Le cercle peut être caractérisé comme une variété à une dimension, compacte et connexe ; ici la caractérisation, en tant que variété lisse est à un difféomorphisme près.
