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Bactérioblog
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La somme des n premiers entiers
Publié le 24 septembre 2010 par Benjamin	Pendant que personne ne lit, je vais aller braconner un peu sur les terres mathématiques. Plus jeune (je suis toujours jeune, mais moins) j’ai eu du mal à mémoriser la formule pour la somme des n premiers entiers: 1+2+3+…+n. Marqué au fer rouge, je me rappelle que cette somme vaut n(n+1)/2, et qu’elle se démontre par récurrence. Le problème de la démonstration par récurrence, c’est qu’il faut déjà savoir ce que l’on cherche. Comment je fais, moi, si j’oublie la formule magique, et si un complot me renvoie sur les bancs de l’école? Heureusement, j’ai découvert une solution très simple dans « la formule préférée du professeur » 1, un roman japonais mettant en scène une jeune femme et son fils qui partent à la découverte des mathématiques avec un vieux professeur privé de mémoire à long terme (un ressort classique dans les films comme dans les romans).
Imaginons une pile d’oranges, ou plutôt de goyaves: une tout en haut, deux en dessous, puis trois, puis quatre… Si la pile fait n étages, le nombre de fruits qu’elle contient est la somme des n premiers entiers. Je représente ci-dessous quatre étages de goyaves (en rouge