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Nicole El Karoui / Chercheuse au Centre de mathématiques appliquées de l'École polytechnique et professeur de mathématiques appliquées à l'université Pierre et Marie Curie (Paris VI) / September 6th, 2013
science development
Comment les spécialistes des mathématiques financières voient-ils se redessiner les marchés, à l’horizon de cinq à dix ans ? Et quel rôle joueront-elles alors? Intervenant l’an dernier devant les anciens élèves de l’ENSAE ParisTech, Nicole El Karoui met en perspective ces interrogations en revenant la façon dont se sont développées les mathématiques financières, à la fois dans le monde académique et dans le monde professionnel. Des enjeux successifs ont façonné une discipline qui reste aujourd’hui centrale et continue à évoluer.	Print
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À la fin des années 1980, lorsque j’ai commencé à intervenir dans la formation des futurs professionnels de la finance, les mathématiques n’y jouaient pas le rôle qu’elles ont tenu par la suite. Mais avec Helyette Geman (ESSEC), j’avais passé une année dans une banque à décortiquer et à expliquer aux praticiens les premiers modèles stochastiques de taux d’intérêt. Il y avait eu à cette occasion une vraie rencontre intellectuelle.
De fait, il est apparu rapidement qu’il y avait un besoin grandissant de professionnels capables de comprendre les maths : les enjeux quantitatifs devenaient centraux en finance. Parallèlement, il fallait former des mathématiciens capables de comprendre la finance : des quants, dotés d’une compréhension suffisante des marchés pour mettre en place, évaluer, utiliser des modèles appropriés. En 1990, avec Helyette Geman, nous avons donc créé une option Probabilités et finance dans le DEA de Probabilités de l’Université Pierre et Marie Curie-Paris VI, cohabilité avec l’Ecole Polytechnique, l’ENPC et l’ESSEC. Il s’agissait de la première formation de ce genre en milieu scientifique.
Mais ce qui s’est joué à cette époque, ce n’est pas seulement l’arrivée des maths de haut niveau dans le monde de la finance. C’est le développement d’une nouvelle façon de concevoir le risque.
Le « bruit » vs. les fondamentaux ?
L’un des horizons du monde de la finance est, depuis les origines, de gérer et si possible réduire les risques. La fin des années 1980 voit à cet égard un véritable saut qualitatif, avec le développement rapide de stratégies dynamiques, par opposition aux techniques suivies jusqu’alors qui consistaient pour l’essentiel à assurer un risque moyen en pondérant différentes catégories d’actifs.
Le développement des mathématiques financières, au début des années 1990, a eu pour premier enjeu de mettre en place une couverture dynamique du risque, appuyée sur des modèles mathématiques toujours plus élaborés. Et à mesure que les modèles se renforçaient, chercheurs et praticiens en sont venus à s’intéresser de plus près, non pas aux modèles eux-mêmes, mais aux éléments qui les perturbaient, aux éléments aléatoires qui brouillaient les courbes. On peut en effet se représenter les marchés comme des dynamiques perturbées par du « bruit ». C’est précisément ce bruit – c’est-à-dire la volatilité au jour le jour – qui, au milieu des années 1990, devient l’objet de toutes les attentions. Non sans conséquences, comme on va le voir. Et il n’est pas illégitime de se demander ce qui a conduit les traders, ceux qui les formaient et ceux qui concevaient les logiciels qu’ils utilisaient, à se focaliser ainsi sur l’immédiat.
Sur le plan technique, le contexte évolue très vite à cette époque. Avec le développement rapide des capacités de calculs des ordinateurs, on passe alors de modèles simples (du binomial, éventuellement avec d’autres composantes), qui pouvaient se calculer à la main, à des calculs plus élaborés, mobilisant des logiciels spécialisés. On le sait peu, mais en 1990, à Chicago, on utilisait encore des systèmes informatiques de 1973 ! Et les autres bourses mondiales n’étaient pas beaucoup plus avancées.
Cela n’a pas duré et les progrès ont été fulgurants. On assiste alors, d’une part, à une évolution très rapide de la taille des marchés, et d’autre part à une assimilation tout aussi rapide des techniques très élaborées qui permettent de les appréhender. Par exemple, les équations dérivées partielles sont assez vite calculées par les ordinateurs, et on passe alors à des techniques probabilistes bien plus complexes, qui permettent d’affiner les modèles. Par exemple, des techniques de type Monte-Carlo, consistant à répéter un grand nombre de fois un phénomène, de façon à obtenir une approximation de plus en plus fiable de la vraie valeur de l’espérance mathématique.
Les métiers de la finance ont alors changé de nature. Il faut noter que, sur le plan scientifique, c’était passionnant. Il s’agissait d’intégrer des équations toujours plus complexes, par exemple des processus stochastiques (des phénomènes aléatoires dépendant du temps), et de confronter les modèles obtenus aux mouvements réellement observés. Le « bruit » brownien devient alors l’objet de toutes les attentions, car on note une différence entre le niveau statistique du bruit et celui qu’on observe dans la réa