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Cristallographie géométrique/Projection stéréographique
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La projection stéréographique consiste à projeter une sphère sur un plan à partir d'un point de la sphère. Il s'agit d'une transformation qui conserve les angles.
Projection stéréographique sur un plan tangent à la sphère.
En cristallographie, la projection stéréographique est utilisée pour représenter des droites ou des plans :
éléments de symétrie d'un cristal ou d'un groupe de symétrie ponctuelle : cette application sera revue dans le chapitre suivant ;
morphologie d'un cristal, c'est-à-dire l'orientation des faces qui le délimitent ou plutôt des normales à ces faces ;
figures de pôles, qui montrent l'ensemble des directions [hkl] d'un monocristal ou la distribution spatiale d'une direction [hkl] dans un polycristal, c'est-à-dire l'orientation relative des grains qui composent le polycristal.
On ne représente pas directement ces droites et plans mais on détermine d'abord leurs intersections avec une sphère imaginaire centrée sur le cristal. Ce sont ces intersections qui sont ensuite utilisées dans la projection stéréographique sur le plan équatorial de la sphère imaginaire. En pratique, la projection stéréographique en cristallographie est bien plus simple à manipuler qu'il n'y paraît en lisant ces quelques lignes d'introduction, ce que le reste de ce chapitre va s'attacher à montrer.
Projection stéréographique en cristallographie
Projection stéréographique du groupe ponctuel de symétrie mm2.
Projection d'un tétraèdre superposée à celle de son groupe ponctuel de symétrie.
Figure de pôles de toutes les directions [hkl] d'un monocristal de diamant.
Figure de pôles de la direction [002] d'un échantillon polycristallin poudreux.
1 Principe et propriétés
2 Abaque de Wulff
2.1 Lecture des coordonnées angulaires d'un point
2.2 Représentation d'un point
2.3 Angle entre deux points
2.3.1 Points sur le même hémisphère
2.3.2 Points d'hémisphères différents
3 Projection d'éléments de symétrie
3.1 Projection d'une droite
3.2 Projection d'un plan
4 Projection d'un polyèdre
5 Rotation d'une projection stéréographique