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von Kim Schulz1. Was ist eigentlich Wahrscheinlichkeitsrechnung?DerMensch war schon immer fasziniert vom Zufall. Bereits im Zeitalter vonKopernikus und Galileo entstanden Diskurse über die Theorie des Wahrscheinlichen.Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, welches die„Möglichkeit des Eintretens bzw. der Voraussagbarkeit eines Ereignisses“ [1]berechnet. Durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Prozesse besserplanbar. Die Rechnung macht das Ungewisse scheinbar kalkulierbar.Die heutegenutzte axiomatische Definition der Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnungstammt aus dem 1933 veröffentlichten Lehrbuch Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung von Andrej N. Kolmogorow(1903-1987). In diesem Lehrbuch schafft Kolmogorow eine präzise Grundlage undfasst die vorherigen Ansätze und Definitionen der Wahrscheinlichkeitsrechnungzusammen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis wird zwischen 0 und 1angesiedelt. Je näher die Wahrscheinlichkeit an 1 ist, desto eher wird dasEreignis passieren.GroßeBedeutung hat die Wahrscheinlichkeitsrechnung für unterschiedlichste Zweige:Naturwissenschaft, Wirtschaft, Technik und Ökonomie. Besonders in den Bereichendes Glücksspiels und der Börsenkurse findet sich noch heute dieWahrscheinlichkeitsrechnung. Jedoch besteht zwischen diesen beiden Bereichenein besonderer Unterschied. Beide werden zwar als zufällig betrachtet, jedochbleibt beim Glücksspiel z.B. der Würfel von den vorangegangenen Ereignissenunbeeinflusst, da dieser kein Gedächtnis besitzt. Die Börsenteilnehmer hingegenwerden in ihrer Zukunftserwartung durch die aktuelle Lage und ihre Erinnerungenbeeinflusst.Es istwichtig zu betonen, dass Glaube und Wissen keinen Einfluss auf dieWahrscheinlichkeitsrechnung haben. Es zählen statistische Erhebungen, die erstelltund ausgewertet werden, um daraus auf zukünftige Ereignisse zu schließen.Jedoch muss diese Aussage außerhalb der Mathematik und für den alltäglichenGebrauch eingeschränkt werden, denn Glaube beeinflusst die Interpretation derWahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse. Fragen Sie nur mal in ihremFreundeskreis, welcher Fußballclub am Wochenende gewinnen wird.[1]https://www.duden.de/rechtschreibung/Wahrscheinlichkeit2. Von Dante zu Kolmogorow„Wann das Zaraspiel zu Ende ist, so bleibtderjenige, welcher verliert, gemeiniglich in trauriger Stille zurück. Hierwiederholt er, wie oft er verloren, und lernt in der Schule unglücklicherErfahrungen. Mit dem Gewinner hingegen, zieht nun die ganze Gesellschaftdahin.“ (Dante, Göttliche Komödie, Vom Fegefeuer, 6. Gesang, Vers. 1.)DieSituation die Dante in seiner Göttlichen Komödie vom Würfelspiel beschreibt,ist an sich schon interessant, weitaus interessanter sind jedoch die Kommentarezu derselben Versstelle, die bereits zu Mitte des 14. Jahrhunderts dieWahrscheinlichkeit des Gewinnens oder Verlierens des beliebten Würfelspieles zuerklären versuchen. Der erste Kommentar zur Göttlichen Komödie, welcherÜberlegungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung beinhaltet, stammt von Jacopo diGiovanno della Lana (1290-1365), und entstand zwischen 1324 und 1328, wieGuglielmo Libri (1803-1869) in seiner Histoiredes sciences mathématiques en Italie von 1838/41 beschreibt. Bei demWürfelspiel gioco della zara sindbereits während des Mittelalters erste bescheidene Ansätze einerBerücksichtigung der Wahrscheinlichkeit zu erkennen.ImVerlauf der Jahrhunderte finden sich auch Werke die zwar die Wahrscheinlichkeitstheoriebehandeln, jedoch keinen oder keinen großen Einfluss auf die weitere Forschungzur Wahrscheinlichkeitsrechnung haben. So z.B. der Renaissance-GelehrteGirolamo Cardano (1501-1576), der 1526 ein Lehrbuch schreibt, in dem er denWahrscheinlichkeitsbegriff im heutigen klassischen Sinne verwendet. Das Buch wirdjedoch erst im Jahre 1663 gedruckt.AlsSchlüsselereignis in der Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung gilt derBriefwechsel zwischen Blaise Pascal (1623-1662) und Pierre de Fermat(1607-1665). In einem Brief werden die beiden Theoretiker gefragt wer bei einemdamals üblichen Würfelspiel den Gewinn bekomme, wenn nicht – wie ausgemacht –bis 6 Punkte, sondern nur bis 5 Punkte gespielt würde. Es geht hier zwar noch nichtum die Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern um das Teilungsproblem, aber nachfolgende Mathematiker sehen in denBetrachtungen von Fermat und Pascal die ersten Ansätze derWahrscheinlichkeitsrechnung. Die beiden Mathematiker erwägen in ihremBriefwechsel, mit welcher Wahrscheinlichkeit die beiden imaginärenWürfelspieler gewinnen/verlieren würden. Es sei jedoch bemerkt, dass wederFermat noch Pascal den Begriff „Wahrscheinlichkeit“ in ihren Überlegungennutzen. Nach Hacking gibt es vor 1650 und dem Schlüsselereignis des Briefwechselszwischen Pascal und Fermat kein modernes Konzept – was er als eine Mischung anGlauben, dass etwas passieren könnte und Wissen, wie oft sowas schon passiertist, definiert – von Wahrscheinlichkeit.1657veröffentlicht Christiaan Huygens (1629-1695) sein Buch über die Berechnungbeim Würfelspiel. Sein Beitrag zur Wahrscheinlichkeitsrechnung wird unter demlateinischen Titel De ratiociniis in ludoaleae veröffentlicht. Damit legt der Mathematiker einen weiteren Grundsteinfür die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Im weiteren Verlauf des 17. Jahrhunderts wirddie Wahrscheinlichkeitsrechnung vor allem als Theorie der Glücksspieleangewandt. Aber auch Versicherungsgesellschaften erkennen ihren Vorteil. DieLebensversicherungen zählen zu einem der ersten Bereiche, in welchem dieWahrscheinlichkeitsrechnung wirtschaftliche Anwendung findet.DieWahrscheinlichkeit von Todesfällen zeigt John Graunt (1620-1674) mit der Bill of Mortality. Graunt leistethiermit einen wichtigen Teil zur Ausgestaltung der modernen Statistik. Er dokumentiertin der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts die Todesarten und wie vieleMenschen an diesen, pro Jahr und pro Stadt, gestorben sind. Einweiterer bedeutender Theoretiker der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist derSchweizer Mathematiker Jakob Bernoulli (1654-1705), welcher das Gesetz der großen Zahlen und den Begriffder Statistik in seinem Buch Ars conjectandi (1713) erläutert.Bernoulli stellt erstmals die Wahrscheinlichkeit als Subjekt der Ungenauigkeitvor. Die entscheidende Frage sei, wieman solche Wahrscheinlichkeiten bestimme. Er führt auch das – heute nach ihmbenannte – Bernoulli-Prinzip ein:eine Entscheidung wird in zwei Schritten getroffen. Im ersten Schritt wird einesubjektive Nutzenvorstellung getroffen und im zweiten Schritt wird die Wahl mitdem höchsten Erwartungswert gewählt. Bernoulli unterfüttert die Berechnungdurch Statistiken, also durch Beobachtungen von Ereignissen aus derVergangenheit, mit Hilfe derer auf die Zukunft geschlossen werden kann. DasPrinzip wird auch als Erwartungsnutzentheoriebezeichnet. Obwohl Mutmaßungen über die Wahrscheinlichkeitsrechnung bereitslange in der Wissenschaft bestehen, ist es doch das Werk von Bernoulli, welchesals die erste fundierte Abhandlung zur Wahrscheinlichkeit bezeichnet werdenkann. Bernoulli unterscheidet in seinem Werk zwischen Wissen und Vernunft und gibtdamit eine klare Definition von Wahrscheinlichkeit seiner Zeit:„Irgend ein Ding vermuten heisst soviel als seineWahrscheinlichkeit messen. Deshalb bezeichnen wir als Vermuthungs- oderMuthmaasungskunst die Kunst, so genau als möglich die Wahrscheinlichkeit derDinge zu messen und zwar zu dem Zwecke, dass wir bei unseren Urtheilen undHandlungen stets das auswählen und befolgen können, was uns besser,trefflicher, sicherer oder rathsamer erscheint. Darin allein beruht die ganzeWeisheit der Philosophen und die ganze Klugheit des Staatsmannes.“ (zit. n.Hirtz 2008, S. 37)DieArbeiten von Pascal, Huygens und Bernoulli sind die Grundpfeiler auf denen dieWahrscheinlichkeitsrechnung, wie wir sie heute kennen, fußt. Obwohl nachBernoulli noch viele Mathematiker zu der Wahrscheinlichkeitsrechnung forschen,ist es Simon-Pierre de Laplace (1749-1827), der als Bindeglied zwischen denForschungen des 18. und 20. Jahrhunderts gilt. In seiner Théorie Analytique des Probabilités (1812) findet sich eineZusammenfassung der im 17. und 18. Jahrhundert veröffentlichten Arbeiten zurWahrscheinlichkeitsrechnung. Unter anderem mit seinem Essai Philosophique sur les Probabilités (1812) und seiner Weiterentwicklungvon Bayes Aussagen – dem Satz von Bayes,entwickelt von Thomas Bayes (1701-1761) und veröffentlicht in An Essay towards solving a Problem in theDoctrine of Changes (1763) – schafft Laplaces die Basis für die ihm nachfolgendenWissenschaftler.DieKritik an Laplaces Überlegungen kommt ab den 1840er Jahren vor allem ausGroßbritannien (u.a. John Stuart Mill, John Venn, Robert Leslie Ellis). Derbedeutendste Beitrag stammt von Joseph Bertrand (1822-1900), der mit demsogenannten Bertrand Paradox dieUnstimmigkeiten und Inkonsistenzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, in seinemBuch Calcul des Probabilités (1868) aufzeigt.Sein sogenanntes Kugelparadoxon,zeigt zwei Lösungen für ein Problem auf. Beide Ansätze derWahrscheinlichkeitsrechnung sind rechnerisch richtig und es lässt sich keinegenaue Lösung festlegen.Im 19.Jahrhundert gibt es ein Aufschwung der Wahrscheinlichkeitsrechnung (z.B. beiLudwig Boltzmann und Karl Pearson). Die Bown’scheBewegung, benannt nach dem Botaniker Robert Brown (1773-1858), welcher 1827unter dem Mikroskop die unregelmäßigen Bewegungen von Pollen in Flüssigkeitbeobachtet, gilt heute als mathematisches Idealmodell für Zufallsprozesse. AlsBegründer des sogenannten Random Walkgilt der französische Finanzmathematiker Louis Bachelier (1870-1946). In seinerDissertation Théorie de la Speculation(1900) betrachtet er den Börsenkurs als Zufallsprozess und beschreibt einenTeil der mathematischen Ergebnisse mit Hilfe der Bown’schen Bewegung. 1933 erscheint das Lehrbuch Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnungvon Andrei N. Kolmogorow, in welchem er die Grundlagen für dieWahrscheinlichkeitsrechnung festlegt:Jedem beliebigen Ereignis A aus einer Menge vonmöglichen Ereignissen kann eine positive reelle Zahl als Wahrscheinlichkeit zugeordnetwerden;Das sichere Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit1;Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder das eineoder das andere von zwei unabhängigen Ereignissen eintritt, entsprich der Summeder Wahrscheinlichkeit der einzelnen EreignisseIm 20.und 21. Jahrhundert beschäftigt man sich im Zuge derWahrscheinlichkeitsrechnung vor allem mit stochastischen Prozessen, die zurErfassung der (Um-)Welt dienen.3. LiteraturEdmund F. Byrne, Probability and Opinion. A Study in the MedievalPresumptions of Post-Medieval Theories of Probability, Den Haag 1968.RobertCastel, Von der Gefährlichkeit zum Risiko, in: Manfred M. Wambach(Hrsg.), Der Mensch als Risiko. Zur Logik von Prävention und Früherkennung,Frankfurt am Main 1983, S. 51-74.Ian Hacking, The Emergence of Probability. A Philosophical Studyof Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference,Cambridge 1975/2006.W.A.Hemmerich, Wahrscheinlichkeit &#60;https://matheguru.com/stochastik/wahrscheinlichkeit.html&#62;(03.03.2020).HelmutHirtz, Ein Blick in die Historie derWahrscheinlichkeitsrechnung, in: Bayern in Zahlen (2008), S. 32-48.RobertIneichen, Didaktik und Elementarmathematik. Das Problem der dreiWürfel in der Vorgeschichte der Stochastik, in: Elemente der Mathematik (1987),S. 69-75.AndrejN. Kolmogorow, Grundbegriffe derWahrscheinlichkeitsrechnung, Berlin 1933.Bayard Rankin, The History of Probability and the Changing Conceptof the Individual, in: Journal of the History of Ideas (1966), S. 483-504.Jos Uffink, The Interpretation of Probability in a Historical Perspective&#60;https://www.youtube.com/watch?v=u-1OWYtuT0I&#62; (03.03.2020).