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Les concepts illustrés sont la comparabilité de deux m-uplets et la testabilité de l'hypothèse que les données contenues dans les m-uplets sont des mesures de la même quantité de grandeur.Situation 1. Les thermomètres et la températureVous séjournez dans un chalet de montagne. Vous y avez trouvé trois thermomètres et vous les laissez dehors sur la table de la terrasse. Notons les thermomètres I1, I2 et I3.Détails techniques. On admet que votre lecture du niveau du liquide sur l'échelle de graduation des thermomètres est correcte dans la limite de ±0,5 graduation. Ainsi, si vous indiquez x graduations, cela signifie que le niveau du liquide se trouve sûrement dans l'intervalle ]x−0,5 ; x+0,5[ (cf. 7a).Q1.1. À 14 heures, vos relevés sont (28, 26, 30). Quelle est la graduation (approximative) lue sur le thermomètre I2 ?Q1.2. Le lendemain à la même heure, vos relevés sont (30, 24, 31). Constatez-vous quelque chose d'anormal ? Si oui comment expliquer cela (les thermomètres n'ont pas changé de place) ? Comment tester votre explication ?Q1.3. Pouvez-vous déduire de ces données comment la température sur la terrasse de ce chalet a évolué ?Situation 2. Les pèse-bébés et le bébéVous avez un bébé, un pèse-bébé, et une amie qui a un pèse-bébé. Les pèse-bébés sont des balances numériques qui indiquent le poids en grammes.Q2.1. Il y a un mois, vous aviez pesé votre bébé chez vous et chez votre amie ; les observations étaient (3222, 3226). Aujourd'hui, vous avez pesé votre bébé chez vous et chez votre amie et vos observations sont (3741, 3026). Constatez-vous quelque chose d'anormal ? Si oui comment expliquer cela ? Comment tester votre explication ?Q2.2. Vous n'avez aucune information sur ce bébé. Pouvez-déduire des données qu'il a pris ou qu'il a perdu du poids ?Situation 3. Les hauts et les bas du stress de JulieSoient les items "Avant un partiel, vous n’avez plus d’appétit" et "Durant la nuit, la veille d’un événement que vous avez organisé, vous vous réveillez environ 4 fois", avec le format de réponse "1 = totalement en désaccord, 2 = en désaccord, 3 = d'accord, 4 = tout à fait d'accord". Deux étudiantes ont demandé à Julie de s'auto-évaluer à deux reprises et ont observé les réponses suivantes (cf. leur rapport de TD) : (3, 4) lors de la première passation et (4, 3) lors de la seconde passation.Q3.1. Les réponses observées nécessitent-elle de tenir compte d'une approximation liée au format de réponse, c'est-à-dire au langage descriptif qui permet d'appréhender le stress des gens ?Q3.2. Le stress de Julie a-t-il changé d'expression de la première à la seconde passation ?Q3.3. Le stress de Julie a-t-il augmenté ou a-t-il diminué ?Q3.4. Que conclure de ces données ? (voir 9a).Situation 4. Les scores d'Odile et Paul à deux tests d'intelligenceLe calcul des scores est fondé sur des règles qui s'appliquent à des données multivariées qualitatives. Le score annoncé est le score calculé arrondi à l'unité.Q4.1. Le score calculé vaut 116,5 points. Quel est le score annoncé ?Q4.2. Si le score annoncé vaut 117  points, est-il possible que le score calculé soit égal à 116,4 points ?Q4.3. Le score annoncé est 117 points. Encadrez le score calculé.Les scores d'Odile et Paul à deux tests d'intelligence sont (113, 123) pour Odile et (116, 115) pour Paul.Q4.4. Quel est le score de Paul au premier test d'intelligence ? Quel est le score de Paul au second test d'intelligence ?Q4.5. Qui d'Odile ou Paul est le plus intelligent ?Q4.6. Quelles garanties exigeriez-vous pour croire que les scores qu'on obtient en faisant passer un test d'intelligence mesurent l'intelligence des personnes qui ont passé ce test ?Pour aller plus loin : Validité concourante, trompe-l’œil métrologique.&#160;&#160;