{"word_count": 3856, "character_count": 25237}
Avertissement : je ne sais pas (pas encore) rédiger correctement mes cours. Il s'agit donc plus ici de notes de cours grossièrement mises en forme que d'un cours en ligne à proprement parler. Ces notes seront utilement complétées par le visionnage de la présentation téléchargeable ici.IntroductionDe nombreuses définitions de l'analyse de réseau sont possibles, seules trois sont présentées ici et la première est la plus adaptée à ce cours. Ensemble de concepts et de méthodes fondés sur la théorie des graphes et permettant d'étudier un phénomène relationnel (ou considéré tel) représenté par un ensemble de points symbolisant des entités (personnes, institutions, groupes, végétaux, molécules, mots de vocabulaire, etc.) et un ensemble de lignes symbolisant des relations (amicales, conflictuelles, coopératives, etc.) ; Modèle théorique du monde social mettant au centre de l'analyse les propriétés relationnelles des individus considérés de façon autonome. S'accompagne souvent, mais pas nécessairement, d'une vision anti-marxiste (la classe sociale n'est pas un objet d'étude pertinent dans cette perspective) du monde social. Appelé paradigme néo-structural en France, structural analysis dans les pays anglophones ; Définition molle : méthodes d'analyse et de visualisation à la mode permettant de produire facilement de (plus ou moins) jolis graphiques...L'analyse d'un réseau désigne l'étude d'un réseau donné, matériel ou immatériel. Elle peut être réalisée à l'aide d'outils très divers, qualitatifs (ex. étude sur l'implantation d'un tronçon autoroutier faite à l'aide d'entretiens avec des acteurs) ou quantitatifs (étude des capacités de charge de tel ou tel réseau). Analyser un réseau ne suppose pas nécessairement de faire appel à des méthodes d'analyse de réseau et, inversement, on peut mobiliser les méthodes d'analyse de réseau pour étudier des œuvres littéraires, des systèmes écologiques, etc. (cf Garrote, 2013). Le terme de réseau utilisé seul est une notion floue, polysémique et d'une utilité parfois relative : pourtant chaque discipline tend à privilégier l'étude d'un type particulier de réseaux (ex. réseaux personnels en sociologie, réseaux techniques en géographie) et à développer des outils dédiés à l'analyse de ce type de réseaux. L'argument d'autorité "ceci n'est pas un vrai réseau" reste un moyen fréquemment utilisé pour clôturer (ou prétendre clôturer) un champ disciplinaire donné.Vocabulaire de base en analyse de réseauxUn réseau est constitué de points et de lignes. Les termes de graphe et de réseau sont la plupart du temps employés comme des synonymes même si, pour certains, le graphe est l'objet mathématique constitué de points et de lignes, l'ajout d'attributs sur les liens et/ou les sommets permettant de passer au réseau. Dans la pratique, on étudie toujours des réseaux (sauf en théorie des graphes stricto sensu).Points : acteurs, sommets, nodes, vertices (sing. vertex) - connaître les termes anglais est nécessaire car tous les logiciels (ou presque) ont des interfaces en anglais.Lignes : arcs (orientés) ou arêtes (non orientées), liens, relations, links, edges, bonds, ties etc.Un graphe est un ensemble fini et non vide de points V et un ensemble fini et éventuellement vide de liens E entre ces points. On définit donc le graphe G(V,E). Le nombre de sommets est appelé ordre du graphe ; le nombre du liens taille du graphe. Dans la pratique, on parle de grands graphes quand le nombre de sommets et/ou de liens est élevé.Une série d'oppositions permet de définir les différents types de réseaux (voir également Beauguitte, 2010).Graphe orienté (sens de la relation importe - digraph) vs graphe non orienté (si i est lié à j, alors j est lié à i - graph).Exemple de relations orientée : quel est l'homme / la femme de vos rêves ? Exemple de relation non orientée : être marié-e.Graphe vide vs graphe complet : un graphe vide ne comprend aucun lien, dans un graphe complet, tous les liens possibles sont présents. Dans ce dernier cas, on a également affaire à un graphe k-régulier (tous les sommets ont le même degré k).Graphe planaire vs non planaire : un graphe planaire peut être projeté sur un plan sans qu'aucun lien ne se croise, dans un graphe non planaire, les croisements sont possibles. Les réseaux personnels sont généralement non planaires, les réseaux techniques sont généralement planaires.Graphe simple : un seul type de relations existe entre les sommets (à la différence d'un multigraphe) et il n'existe pas pas de boucle (lien d'un sommet vers lui-même - self-tie, loop - le terme pseudo graphe est parfois employé pour désigner les graphes avec boucles). Les boucles ne sont quasiment jamais considérées en analyse de réseau, or elles peuvent avoir un intérêt thématique évident (cas de l'auto-citation en sciences ou de l'étude des flux et des migrations en géographie). Le graphe complexe - terme récent, fin des années 90 - est très souvent un graphe simple mais comprenant plusieurs (dizaines de) milliers de sommets et/ou de liens.Dans un multigraphe, il existe plusieurs types de relations entre les sommets (on parle de la multiplexité des liens).Ex : multigraphe relations entre États : relations commerciales, IDE, diplomatiques, migratoires, etc.Graphe booléen (1 si relation et 0 sinon - binary graph) vs graphe valué (chaque lien est caractérisé par une intensité W). Dans ce cas, G(V,E,W).&#160; Les graphes signés (signed graphs) mêlent liens positifs et négatifs (ex. attraction - répulsion) et peuvent être considérés comme une forme particulière de graphe valué.À retenir : 90% des méthodes (et logiciels) disponibles supposent des graphes booléens simples. L'immense majorité des relations étudiées via l'analyse de réseau sont valuées et multiplexes...Une suite de liens permettant de rejoindre deux sommets est appelée chemin (graphe orienté) ou chaîne (graphe non orienté). On s'intéresse notamment aux plus courts chemins entre sommets ou distance géodésique, mesurée en nombre de liens (moyen le plus rapide de faire circuler un bien, une information etc.), ainsi qu'à l'existence de différents chemins entre deux sommets (robustesse du réseau). Si le sommet de départ et celui d'arrivée sont les mêmes (mais qu'une partie au moins des liens est différente), on parle de circuit (orienté) ou de cycle (non orienté).Un graphe est dit connexe lorsqu'un chemin existe entre toute paire de sommets (connected graph). Si des sommets ne sont adjacents à aucun lien, ils sont nommés isolés (isolates) et le graphe n'est donc pas connexe. Les sous graphes non connexes d'un graphe sont appelés des composantes connexes (components). Il peut exister dans un graphe des points ou des liens possédant une propriété liée à la connexité : leur suppression entraîne une augmentation du nombre de composantes connexes. On parle de points d'articulation (cut-points) et d'isthmes (bridges) - la présence d'un isthme s'accompagne nécessairement de la présence de deux points d'articulation, on peut par contre avoir des points d'articulation sans présence d'isthme. Ces points et liens peuvent selon les cas révéler une vulnérabilité ou une position stratégique dans un réseau. Un arbre est un graphe connexe acyclique et formé uniquement d'isthmes (si l'arbre possède V sommets, il a V-1 liens).Un type particulier de réseau est le réseau personnel ou ego-network : il est constitué par un sommet central (ego), l'ensemble de ses relations (alters) et les relations entre ces alters. L'ego-network peut être extrait d'un réseau plus large (ex. réseau d'un élève extrait du réseau d'une classe) ou être le résultat des méthodes utilisées pour le recueil de données (voir cours 2 et l'article de Claire Bidart).Autre type particulier de réseaux (qui seront peu abordés dans ces cours) : les réseaux bipartis (bipartite graph) ou 2-mode. Ils représentent les liens entre deux ensembles différents de sommets : ex acteurs/actrices - films ; actionnaire - conseil d'administration ; auteur-e-s - revues scientifiques. On parle aussi de réseaux d'affiliation (affiliation network). L'aspect relationnel est parfois peu explicite excepté en écologie ou en biologie (réseau proie - prédateur) : le fait que deux acteurs aient joué dans un même film ne suppose pas qu'ils se soient croisés. La matrice d'adjacence correspondante est de type V1 x V2 où V1 est la population de l'ensemble de sommets 1, V2 la population de l'ensemble de sommets 2, et les intersections signalent la présence (1) ou l'absence de relations (0) entre ces deux populations. L'utilisation de ces réseaux est très fréquente en ligne : cf sur facebook (vos amis aiment ça) ou Amazon (les livres recommandés pour vous).Les réseaux bipartis sont souvent transformés en réseau one-mode valué en multipliant la matrice d'adjacence par sa transposée ou l'inverse. Certains auteurs proposent des méthodes d'analyse 3-mode, 4-mode (ex. chercheur - revue - discipline - éditeur) mais les méthodes proposées restent peu convaincantes dans la mesure où ces données pourraient souvent être analysées de façon plus satisfaisante avec des méthodes multivariées standards (tableau individus - variables). De plus, l'aspect relationnel devient très ténu.Un exemple : les parrainages de résolution à l'AG de l'ONU (cf diaporama).Il y a trois moyens classiques et équivalents de représenter un réseau : le graphe proprement dit (figure), la liste de liens (edgelist), la matrice d'adjacence de taille VxV (origine en lignes et destination en colonnes).&#160; Pour un graphe simple non valué, la matrice d'adjacence M a une diagonale vide (pas de boucle) et est remplie de 1 (lien de i à j) et de zéro (absence de lien). Si le graphe est non orienté, la matrice est symétrique. Une représentation possible mais plus rare est la matrice d'incidence de taille V x E où les sommets sont en lignes, les liens sont en colonnes et les cases contiennent un 1 lorsque le sommet v est incident au lien e, un 0 dans le cas contraire.Quatre grandes questions en analyse de réseau (plus ou moins traitées selon les disciplines - cf cours 2 à 4) : comment caractériser l'ensemble du réseau ? comment mesurer les performances des sommets ou des lignes ? quels sont les sous groupes fortement connectés (cliques, clusters, communautés) ? comment expliquer la structure et/ou l'évolution du graphe ?Un survol historiographique multi-disciplinaireL'analyse de réseau (AR) repose sur du calcul matriciel donc elle suppose des machines. De nombreuses intuitions sont repérables dès les années 30 mais la puissance de calcul est alors trop faible pour autoriser des traitements empiriques solides et mathématiquement fondés. Le développement de l'informatique dans les années 60-70 accompagne le développement de l'AR en sociologie comme en géographie. L'amélioration spectaculaire des performances informatiques ces 20 dernières années a facilité le développement de l'analyse de réseau et son appropriation par de nombreuses disciplines. S'y ajoute un effet contextuel dû à la prégnance de l'idéologie réticulaire (Castells, Wellman, Lévy) : de nombreux discours font l'apologie du réseau supposé fluide, ouvert, dynamique etc. On peut citer également les effets liés à la vie quotidienne et à la place croissante des réseaux techniques sociaux (facebook, mail, skype et internet en général). Bouleversement dans les années 90 avec l'arrivée des mathématiciens (Watts - Strogatz) et des physiciens juste après (Newman, Barabási, Amaral etc.). Augmentation exponentielle des articles, ouvrages, colloques consacrés à l'analyse de réseau mais avec des barrières disciplinaires fortes. Portrait nécessairement rapide, schématique et non exhaustif des grandes évolutions en analyse de réseau. Pans entiers non abordés ici (ex. space syntax en urbanisme, études des réseaux en économie ou en sciences politiques etc.). Les aspects relatifs aux prémisses de la social network analysis proviennent essentiellement de Freeman (2004) et de Scott (2000).Mathématiques et théorie des graphesLa théorie des graphes apparaît comme une branche des mathématiques à la fin du 18e avec le problème des ponts de Königsberg d'Euler en 1759 : "Le problème consistait à trouver une promenade à partir d'un point donné qui fasse revenir à ce point en passant une fois et une seule par chacun des sept ponts de la ville de Königsberg. Un chemin passant par toute arête exactement une fois fut nommé chemin eulérien, ou circuit eulérien s'il finit là où il a commencé. Par extension, un graphe admettant un circuit eulérien est dit graphe eulérien" (wikipédia). Un des problèmes les plus connus en théorie des graphes est la coloration de graphe : le but est de déterminer combien de couleurs différentes suffisent pour colorer entièrement les sommets d'un graphe (planaire) de telle façon qu'aucun sommet n'ait la même couleur que ses voisins. En 1852, le mathématicien Francis Guthrie énonce le problème des quatre couleurs (i.e. quatre couleurs suffisent) qui est résolu informatiquement en 1976 seulement. Les problèmes de factorisation de graphe émergèrent ainsi à la fin du 19e siècle en s'intéressant aux sous-graphes couvrants, c'est-à-dire aux graphes contenant tous les sommets mais seulement une partie des arêtes.En 1959, les mathématiciens Erdös et Rényi démontrent les propriétés du graphe aléatoire (random graph) dont la principale caractéristique est la distribution quasi normale des degrés (i.e. degré d'un sommet = nombre de liens adjacents à ce sommet). Modèle de référence jusque dans les années 90 or modèle strictement mathématique, sans lien avec une quelconque réalité sociale.L'ancêtre légitime et les pionniers (ignorés)Référence classique chez les sociologues, Georg Simmel, 1908, On Individuality and Social Forms : "If, therefore, there is to be a science whose subject matter is society and nothing else, it must exclusively investigate these interactions, these kinds and forms of sociation". Or aucune formalisation mathématique et aucune représentation graphique.L'ancêtre des analyses two-mode et des études sur les interlocks paraît être Hobson (1858-1954), professeur de littérature, journaliste, auteur de livres sur la pauvreté et le chômage ; il recueille des données sur les liens entre conseils d'administration et les présente sous forme de matrice 2-mode (cf Freeman, 2004 et la matrice reproduite dans le diaporama).Différents auteurs utilisent des questionnaires pour mettre en évidence les réseaux relationnels, notamment d'enfants. John Almack en 1922 fait une enquête dans une classe et demande aux enfants de nommer qui ils aimeraient inviter à une fête ; Beth Wellman en 1926 utilise l'observation pour recueillir systématiquement les interactions (qui joue avec qui) entre enfants durant les récréations. La présentation des données recueillie annonce parfois la sociométrie : Helen Bott (1928) transcrit ses données observées sous forme matricielle. Si ces auteurs sont évoqués par Freeman (2004), il précise qu'ils n'ont eu apparemment aucun impact sur l'analyse de réseaux, leurs travaux n'ayant jamais été cités. Avoir une idée originale ou publier un article innovant ne suffit pas, il faut qu'elle soit reprise ou qu'il soit cité pour avoir une quelconque importance.Moreno et la sociométrie (années 30)Moreno (1889-1974) est né à Bucarest, il arrive à Vienne avec ses parents à 6 ans et fait des études de médecine (psychiatrie), de mathématiques et de philosophie. Il s'installe comme médecin en Autriche mais sa carrière stagne. Il migre pour New York en 1925 et rencontre en 1927 une étudiante en psychologie, Helen Hall Jennings qui a une formation en recueil des données et en statistique. Ils enquêtent notamment à SingSing et à l'Hudson School for Girls. Jennings n'est pas créditée comme co-auteure de l'ouvrage Who shall survive (1934) mais exerce une influence très forte. Selon Freeman (à propos de l'édition de 1934 et non de la réédition de 1950): "There is practically no idea or practice in conntemporary SNA that is not present in some form in that book." (2004, p. 160). En 1933, Moreno parle de "psychological geography", puis utilise en 1934 le terme "sociometry based" [1934] as "experimental technique... obtained by application of quantitative methods... which inquire into the evolution and organization of groups and the position of individuals within them". Dans Who shall survive, l'utilisation massive des sociogrammes - dessins des réseaux relationnels des personnes enquêtées (cf le billet (re)lire les classiques : Who shall survive ? de J.L. Moreno, 1934) - est une innovation forte. Et contrairement à de mauvaises habitudes qui se répandront plus tard, tous ces graphes sont accompagnés d'une légende claire. Si l'ouvrage propose de très nombreuses pistes, dont beaucoup seront explorées dans les années ultérieures, les moyens mathématiques de l'époque ne permettent pas de calculer certains des indicateurs proposés.Moreno crée le journal Sociometric review en 1936 puis&#160;Sociometry en 1937 et l'élite de la sociologie américaine (Lazarfeld, Becker, Boas, Newcomb, Stouffer etc.) y publie. En quelques années, la sociométrie va disparaître pour des raisons liées à la personne même de Moreno (lecture de Freeman) et sans doute également des raisons structurelles. Selon ses biographes, Moreno a un caractère personnel... particulier : mégalomane, paranoïaque (tout le monde vole ses idées), entend des voix, se prend pour Dieu à l'occasion, s'attribue le mérite de toutes les découvertes importantes en science sociale (en substance, il explique volontiers que les théories de Freud ou de Marx ne valent rien à côté des siennes). Il fait rapidement fuir les académiques et discrédite la sociométrie comme champ de recherche. De plus, il oriente de plus en plus la sociométrie vers la thérapie (jeux de rôle ayant pour but soigner les problèmes psychiques). Si la revue continue, il n'y a pas d'institutionnalisation de la sociométrie : Moreno est en dehors du champ académique, il ne donne pas de cours, ne dirige pas de thèses et ne peut donc pas assurer la reproduction universitaire de son approche.Des travaux novateurs mais...Lloyd Warner (anthropologue) initie en 1933 une enquête sur l'impact des différences raciales sur la stratification sociale dans une petite ville du Mississipi. Deux couples mènent l'enquête de terrain : les Davis (noir) et les Gardner (blanc). L'ouvrage de Davis, Gardner et Gardner 1941 Deep South&#160; reste célèbre aujourd'hui car il contient un réseau biparti sur la présence à des réunions de 18 femmes blanches. Ce jeu de données est devenu un des classiques de la SNA.Elton Mayo (australien, études de médecine puis de psychologie) commence en 1928 des études pour la Western Electric : l'objectif est de vérifier si des ateliers mieux éclairés augmentent la productivité (pour vendre plus d'électricité). En fait, la seule observation entraîne une hausse de la productivité : le fait de se savoir observés change le comportement des ouvriers. En 1939, Mayo et Warner étudient des interactions entre travailleurs et les formalisent sous forme de graphes et de cliques (sans définition mathématique formelle).Bavelas (mathématicien au MIT) travaille sur les rapports entre communication et degré de centralité d'un réseau ; collabore avec Luce et Perry (1949) qui définissent mathématiquement la clique. Bavelas quitte le MIT pour l'industrie en 1950. Relais avec Harary (auteur d'un manuel en 1965 avec Norman et Cartwright, Structural Models: An Introduction to the Theory of Directed Graphs.). Cet intérêt pour l'apport de la théorie des graphes à l'étude du monde social ne dépasse pas un cercle étroit de mathématiciens intéressés par les problèmes sociaux et la communication mais ces articles deviendront des classiques de l'analyse de réseaux sociaux.Ithiel de Sola Pool (1917-1984), professeur au MIT : auteur d'un papier non publié avec Kochen (1958) mais qui circule beaucoup sur l'idée de small-world, article qui paraîtra finalement dans le premier numéro de Social Networks en 1978.L'école de ManchesterDans les années 50-60, un autre foyer de développement est le Département d'anthropologie de Manchester avec des auteurs comme John Barnes, Clyde Mitchell ou Elizabeth Bott. Barnes est l'auteur d'un article influent en 1954 dans lequel il écrit 'the whole of social life' could be seen as 'a set of points some of which are joined by lines' to form a 'total network' of relations (cf cours 2). Mitchell en 1969 propose trois moyens permettant de décrire la qualité des relations : la réciprocité, l'intensité et la durabilité ; il développe également les notions de densité, de proximité (reachability), de cliques et de clusters. Ces auteurs ont une grande influence au Royaume-Uni mais les méthodes proposées sont considérées comme applicables uniquement à des petits groupes, à des relations informelles et nécessitant un recueil long de réseaux personnels (voir Eve, 2002)White et la formation du paradigmeParadigme : façon de poser des problèmes scientifiques (collecte des données, traitement, interprétation) partagée par une communauté. Suppose des questions et des moyens d'y répondre. Paradigme dominant = science normale.En sociologie : rôle déterminant d'Harrison White (né 1930) : études de mathématiques, thèse en physique théorique en 1955 au MIT et thèse en sociologie à Princeton en 1960. Commence en 1965 un cours de licence intitulé "An introduction to social relations". Publie, seul et avec ses étudiants. excellent professeur, dirige de nombreuses thèses (Bonacich, Breiger, Granovetter, Fisher, Levine, Wellman etc).Là ça prend et le paradigme s'impose parce que : les enseignants passent d'une universités à l'autre, forment des étudiants et créent des liens ; écriture de programmes informatiques qui normalisent des procédures (format de données, mesures) ; création de conférences spécialisées (SunBelt 1981) tous les ans aux USA (cote Est/Ouest) et tous les 2 ans en Europe ; création d'une organisation internationale (INSNA 1977) et d'un bulletin (devenu journal depuis) d'informations, Connections ; création d'une revue (Social networks 1978).Le paradigme prend mais... chez une fraction de sociologues seulement et il met parfois plusieurs décennies à franchir les frontières disciplinaires.ÉcologiePas ce que je maîtrise le mieux, pan qui reste aujourd'hui encore relativement ignoré par les autres disciplines. Pistes de réflexion et non quelque chose d'achevé.À partir des années 50, modélisation en écologie des rapports entre espèces animales et/ou végétales, la forme privilégiée étant le graphe biparti. Exemple : réseau proie - prédateur ; plantes - pollinisateur. A priori, les premiers à utiliser certains outils pour représenter les propriétés des réseaux étudiés et notamment les distributions log log.Communauté qui utilise des définitions et des méthodes spécifiques :  connectance : nombre de liens présents divisé par le nombre de liens possibles (indice gamma en géographie des réseaux techniques, densité dans les autres disciplines) ; complexity : nombre moyen de liens par espèce. Plus il est élevé, plus le réseau est complexe ; nestedness : "the degree to which species with few links have a sub-set of the links of other species" ; recherche de motifs : sous graphes uniques de n-sommets présents dans un graphe. Piste en partie explorée dans d'autres disciplines maintenant.Géographie, SNA et physiqueLes approches dans ces disciplines seront détaillées dans les cours 2, 3 et 4. Elles utilisent un même outil (le graphe) mais le vocabulaire, les questions de recherche et les méthodes diffèrent. Plusieurs communautés plus ou moins étanches et des hybridations de plus en plus fréquentes (cf le graphe de Freeman : 395 articles avec small-world dans le titre et citations entre ces articles : SNA en blanc, physique en noir - cf diaporama).ConclusionL'analyse de réseau est un ensemble de méthodes aux fondements mathématiques relativement pauvres : la très grande partie des méthodes utilisent des matrices carrées (one-mode) ou rectangulaire (2-mode) remplies de 1 et de 0. Cette simplicité est en fait un atout, ce qui explique son utilisation croissante dans de nombreuses disciplines. Mais ce développement est non standardisé, voire anarchique : le vocabulaire, les méthodes, les outils, les modes de présentation des résultats diffèrent d'une discipline à l'autre. Suivre les développements dans les différentes disciplines est difficile en raison de l'ampleur de la littérature produite (au moins une thèse par semaine en France seulement). De plus, effet de mode scientifique lié notamment aux discours liés à la globalisation et à l'importance (supposée) des réseaux dans les dynamiques sociales contemporaines.AnnexeAnalyse de réseau avec R - cf diaporamaRéférencesLaurent Beauguitte, 2010, "Graphes, réseaux, réseaux sociaux : vocabulaire et notation", collection fmrMichael Eve, 2002, "Deux traditions d'analyse des réseaux sociaux", Réseaux, 5, p. 183-212Linton Freeman, 2004, The development of social network analysis, Booksurge PublishingGabriel Garrote, 2013, "Analyse de réseau ou analyse des réseaux&#160;?", http://reshist.hypotheses.org/287John Scott, 2000 (2 ed), Social network analysis. A handbook, Sage