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Quand on s'intéresse à l'utilisation de la théorie des graphes par les géographes, deux références historiques s'imposent : l'ouvrage de Kansky consacré essentiellement aux réseaux de transport ; l'article de Nystuen et Dacey exposant la méthode des nodal flows, devenue chez les quantitativistes francophones la méthode des flux dominants. Ce court article paru en 1961 mérite une (re)lecture attentive tant il propose une solution élégante, efficace et simple pour trouver une hiérarchie au sein d'un réseau valué - il est donc susceptible d'intéresser bien d'autres disciplines...L'objectif de la méthode proposée est donné dès la première phrase : ordonner et grouper les villes en fonction de l'intensité et de la direction des flux de biens, de personnes et de communications entre elles ("The purpose of this paper is to describe a procedure for ordering and grouping cities by the magnitude and direction of the flows of goods, people and communications between them", p. 29). Cette méthode est présentée comme pouvant s'appliquer à un grand nombre de phénomènes dans la mesure où il suffit que le phénomène soit de nature relationnel entre des objets pouvant être symbolisés par des points ("A particular phenomenon is suitable for this type of analysis when it may be viewed as a relationship or flow that links objects that are properly mapped as points", p. 30).Le principe est simple : 1) calculer la somme des flux reçues par sommet puis 2) garder le plus grand flux émis par chacun des sommets : il s'agit donc d'une logique du gagnant qui emporte tout (p. 31 ""The remaining non-dominant associations are not used, even though the magnitudes of some of these associations may he relatively large."). Un sommet est dit dominant quand son flux le plus important (appelé nodal flow dans l'article) est dirigé vers un sommet qui reçoit moins de volume de flux que lui ; un sommet est dominé quand son flux le plus important est à destination d'un sommet recevant plus de volume de flux que lui ("[A city is] independent if its largest flow is to a smaller city&#160; [...] a subordinate city is a city whose largest flow is to a larger city.", p. 34). La relation est transitive : si a est dominé par b et b dominé par c, alors c est dominée par a, et le graphe produit est acyclique, un sommet ne pouvant être le subordonné d'un de ses subordonnés.L'exemple traité ensuite concerne le volume d'appels téléphoniques inter-urbains autour de Seattle. Pour des raisons liées à la disponibilité des données, aux capacités informatiques de l'époque et à la présence de plusieurs opérateurs, seule une matrice 40 x 40 villes est analysée pour produire la carte ci-dessous.Figures p. 35Extrait de la page 39Les auteurs prennent bien soin de préciser que leur méthode suppose des flux hiérarchisés pour donner un résultat interprétable ("An assumption of this type is tenable only for intercity relations which may be ranked or have a unique, largest interaction", p. 33).La méthode proposée a-t-elle encore une pertinence aujourd'hui ? Oui dans la mesure où elle donne des informations utiles sur le squelette du réseau valué étudié. Il s'agit en fait de produire un arbre&#160;couvrant minimum (ou une forêt, c'est-à-dire une série d'arbres non connexes)&#160; prenant en compte l'intensité des liens. Chaque fois que l'on a affaire à un graphe dense, ce peut être une méthode exploratoire utile. Cette méthode simple, facile à implémenter dans un logiciel, fournit en somme des schématisations de relations entre sommets.De nombreuses variations ont été proposées autour de ce qui a rapidement été surnommé la méthode des flux dominants : on peut notamment citer toutes les variantes des flux majeurs (on garde soit les x premiers flux par sommet, soit les flux dont l'intensité représente plus de x % du volume total des flux). Les résultats obtenus sont souvent plus compliqués à lire - ces méthodes augmentent automatiquement le nombre de liens, et de nombreux géographes ont tendance à mettre les lieux à leur place, ce qui crée le redoutable phénomène des cartes spaghettis... - et si l'ambition de prendre mieux en compte la complexité des phénomènes est louable, le résultat peut être décevant. Tout d'abord, décider de prendre x flux par sommet sans aucun critère d'intensité n'aurait guère de sens ; inversement, se baser seulement sur un pourcentage du volume total crée le plus souvent un grand nombre de sommets isolés - on retrouve souvent la règle des 20-80 dans les flux, soit 20% des flux portant 80% de l'intensité du trafic.La méthode des flux dominants ne convient certes pas à toutes les données de flux, ni à toutes les questions de recherche mais elle a tout de même le grand avantage de ranger dans une catégorie (dominé, relais, dominant) l'ensemble des sommets et de s'appuyer sur des règles de construction simples et rigoureuses.Références : John D. Nystuen et Michael F. Dacey, 1961, A graph theory interpretation of nodal regions, Papers and Proceedings of the Regional Science Association, vol. 7, p. 29-42. On le trouve désormais gratuitement en ligne (il était temps...). Par contre, l'article pionnier de Garrison, Connectivity of the interstate highway system, paru en 1960 et cité par Nystuen et Dacey est toujours payant chez Wiley...