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John Dewey (1859-1952)Relectrices: Fabienne, EmmanuelleObjectifs de cebilletCe billet accompagne le stage de formation continue « mathématiques, histoire, citoyenneté » dans sa première version en proposant une première problématisation. Il vise à définir une problématique autour de l’articulation entre éducation à l’esprit critique (( qui est une partie, essentielle même si ça n’en est pas le tout, de l’éducation à la citoyenneté )), enseignement des mathématiques au sens restreint et au sens large, c’est-à-dire pour lui-même ou en interaction avec d’autres enseignements disciplinaires (lettres, histoire géographie, sciences expérimentales, économie) ou avec la vie scolaire.Il sera complété à terme par un second billet, touchantdavantage aux thématiques d’enseignementmathématique, qui intéresse potentiellement l’éducation à la citoyenneté. Cebillet ci porte davantage sur les méthodes et démarches intellectuelles, quipermettent de construire les liens suggérés ci-dessus.Le billet s’appuie sur un certain nombre de ressources,certaines écrites, d’autres «&#160;vivantes&#160;» (échanges dans le cadre dugroupe IREM associé et au fil des réunions ou des lectures), je les cite au furet à mesure et en propose un récapitulatif en annexe. Quand il s’agit d’un documentlisible en ligne, j’indique le lien. Le billet sert d’introduction à deslectures recommandées, en fonction de vos intérêts.Pour les collègues stagiaires : ce billet est fondé sur des retours d'expériences d'étudiants MEEF (mémoires) ou  de collègues en poste dans le cadre de formations. Vous êtes aussi invités à annoter le billet pour indiquer si certains des problèmes indiqués répondent à vos préoccupations, et en précisant si possible pourquoi. Vous pouvez aussi adresser ces remarques à l'auteur alain.bernard[at]u-pec.frCinq grands problèmesJe pars de l’idée simple, et constatée à maintes reprises auprès d’enseignants débutants ou confirmés, que faire un lien entre cette préoccupation transversale, ou qui se donne comme telle, de «&#160;l’éducation à l’esprit critique&#160;», et l’enseignement des mathématiques (ou en général les enseignements et démarches interdisciplinaires incluant les mathématiques), ne va pas de soi. Le problème est à la fois de constater cette difficulté, et de tâcher de l’expliquer.Je propose ainsi d’identifier cinq grands problèmes, que jedétaille rapidement par la suite, en indiquant les «&#160;bonnes lectures&#160;»qu’on peut faire pour approfondir chaque sujet.Le premier problème porte sur la difficulté à faire un lien convaincant entre éducation à l'esprit critique, enseignement des mathématiques (ou des sciences, voir problème..), résolution de problèmes, et apprentissage des formes de raisonnement.Le second problème porte sur la nature, la forme et les enjeux des problèmes de mathématiques susceptibles de «&#160;faire travailler l'esprit critique&#160;»&#160;: comme identifier à la fois ces problèmes, et leurs enjeux&#160;?Le troisième problème porte précisément sur la scénarisation des activités pédagogiques (notamment des problèmes) qui, en mathématiques ou en interdisciplinarité, impliquent des recherches collectives et des débats dont la conduite n’est pas (toujours) familière aux enseignants et enseignantes de mathématiques&#160;?Le quatrième problème porte sur l’ambiguïté disciplinaires des problèmes dits «&#160;mathématiques&#160;», quand ils visent à faire travailler des questions de citoyenneté&#160;: dans quelle mesure sont-ils alors des problèmes plus scientifiques que mathématiques, et comment aborder cette question&#160;?Le dernier problème porte à la profondeur historique de toutes ces problématiques ainsi que des activités pédagogiques qu’on convoque pour les résoudre&#160;: car cette dimension historique et patrimoniale, est le plus souvent ignorée ou méconnue.(1) Premier problème&#160;: sur le lien entre éducation à l'esprit critique et enseignement des mathématiquesQuel lien entre les apprentissages mathématiques tels qu'ils sont attendus dans les programmes de mathématiques, et les recommandations plus générales sur l'éducation à l'esprit critique? Quel est ici le rôle de la résolution de problèmes, ou de l'initiation au raisonnement logique, et pourquoi?Quand on consulte l'infographie publiée sur Eduscol sous le titre "Former l'esprit critique des élèves" (lien), il faut fouiller dans les détails du texte philosophique annexé à cette page, sous le titre "à l'école de l'esprit critique" (lien), pour trouver un lien possible à l’enseignement des mathématiques, ou à celui des sciences en général. Car le texte philosophique annexé à la documentation proposée, discute de la notion bachelardienne que "toute connaissance est réponse à un problème". Puis il fait un lien net (même s'il est bref et discret) avec la notion de résolution de problèmes en mathématiques (p.4, §2).Autrement dit, dans ces documents rédigés par des historiens, philosophes ou spécialistes de sciences humaines, le lien aux programmes et aux exigences disciplinaires n'est pas toujours bien apparent et c'est certainement le cas des mathématiques. ((C'est ce qu'indique le travail qu'ont essayé de faire l'an dernier trois étudiants MEEF, qui ont essayé sérieusement de s'emparer de ces référentiels pour le décliner sur leurs scénarios d'apprentissage en mathématiques: mais le lien séminal entre résolution de problèmes, investigation (notamment collective), et éducation à l'esprit critique, ne leur était pas d'emblée apparent.)) Pourtant, les documents publiés sur Eduscol insistent bien sur la différence fondamentale entre "esprit de critique" et "esprit critique". Ce dernier n’est pas purement passif et «&#160;réactif&#160;», comme dans l’esprit de critique, mais suppose fondamentalement une activité intellectuelle d'investigation, que depuis John Dewey on rattache à ce que ce dernier appelait inquiry, généralement traduit par investigation en français. [[ Ce sont des notions qu’on retrouve dans ce qui, dans les anciens programmes scolaires, était mis en exergue sous le titre de «&#160;démarche d’investigation&#160;», en anglais inquiry-based science teaching. Les nouveaux programmes, davantage informés par la psychologie cognitive et marqués par une tendance idéologique à «&#160;revenir aux fondamentaux&#160;», minorent assez largement cet appel à définir non seulement des problèmes, mais les démarches associées]]. Que les fondements de ce qu’on appelle aujourd’hui «&#160;l’éducation à l’esprit critique&#160;», en France, ou l’éducation au «&#160;critical thinking&#160;» dans les pays de langue anglaise, renvoie donc à la notion fondamentale d’investigation, et à une histoire vieille déjà de plus d’un siècle, est bien indiqué dans une conférence faite à l’ESPE par Serge Cosperec sur l’histoire de ce mouvement du «&#160;critical thinking&#160;» et des débats qui le traversent. On retrouvera dans l’exemplier du stage (lien vers texte et vidéo) des citations plus développées des deux textes fondateurs qu’il mentionne&#160;: How we think de Dewey (1910, puis 1933), et Education for Democraty de Betrand Russell (1937).Le point principal de Cospérec est le suivant et il intéresse directement notre «&#160;premier problème&#160;». Le constat de départ est donc que la pensée initiale, fondatrice du «&#160;critical thinking&#160;» mettait principalement l’accent sur une démarche d’investigation, définissant ce que Dewey appelle une «&#160;pensée réflexive&#160;» ou «&#160;pensée réfléchie&#160;» (reflective thought), apparentée à la pensée scientifique experte. Pour Dewey cette pensée réfléchie et s’opposant radicalement aux modes de pensée associatifs ou traditionnels, fondés sur des idées reçues (non examinées) et sur des arguments d’autorité. Cela suppose la mise en évidence de la nécessité d’un trouble, d’une suspension de jugement initiale sur toute difficulté rencontrée dans l’action individuelle, sociale ou politique, qui donne lieu à l’énoncé d’un problème&#160;; et de démarches normées, objet d’un apprentissage, permettant d’identifier les raisonnements qui permettent de définir une «&#160;solution&#160;» à ces problèmes. Apparemment on rejoint ici deux points fondamentaux des programmes de mathématiques&#160;: la résolution de problèmes, et la structuration de la pensée par l’apprentissage de modes de raisonnement ou d’éléments de logique. Or ce lien, argumente Cospérec en s’appuyant sur les débats les plus récents sur l’éducation à l’esprit critique (( ainsi que sur une critique très sévère d’un ouvrage récent de G. de Vecchi qu’il présente comme le contre-exemple absolu d’un «&#160;bon manuel&#160;» sur l’éducation à l’esprit critique )), est que ce lien s’est perdu, qu’il a été oblitéré. On passe donc à une pensée initiale qui se structurait autour de la définition de démarches d’investigation, et définissait à partir de là les éléments d’un référentiel de «&#160;compétences fondamentales&#160;» sur l’esprit critique, vers un amas profus et dilué de recommandations, dont certaines minorent ou oblitèrent très largement le lien entre éducation à l’esprit critique, et démarche scientifique.Même si certains aspects de la pensée de Dewey sont passés de mode (( notamment son emphase sur une pensée «&#160;progressiste&#160;» à la fois des sciences et de la société )), il paraît donc utile de revenir à ces «&#160;fondamentaux&#160;» pour comprendre comment un lien s’est construit, et sur quelles bases, puis s’est dilué. La conférence de Cospérec permet de remettre ces textes dans une perspective plus large.(2) Deuxième problème&#160;sur la nature, la forme et les enjeux des problèmes de mathématiques susceptibles de «&#160;faire travailler l'esprit critique&#160;»&#160;Comment reconnaître les problèmes de type mathématique ou scientifico-mathématique, qui aient de l'intérêt pour l'éducation à l'esprit critique?L'infographie de la Degesco, dans une tradition qui est typiquement celle du "critical thinking", tâche de décomposer l'ambition générale de "former l'esprit critique" en une série de "sous-compétences" qui sont schématisées commodément. Mais comment ces dernières sont elles "déchiffrables" au niveau des activités proposées, en mathématiques ou plus généralement en sciences, pour faire travailler cet «&#160;esprit critique&#160;», et qu'on peut aujourd'hui facilement collecter à toutes sortes de sources&#160;? Comment identifier ces problèmes de façon à rendre lisible ces grands objectifs et donc leur intérêt foncier&#160;? (( C'est le grand problème auquel commence à s'atteler Fabienne Gleba pour les besoins des ses formations, et que plusieurs de mes anciens étudiants MEEF ))Le problème est ici de croiser deux types de référentiels&#160;:ceux qui sont proposés par les programmes de mathématiques et les grands champsde compétence associés au programme, qui ne font toujours référence à descompétences de choix critique qu'en lien à des thématiques disciplinaires,comme la capacité à chercher, à modéliser ou à raisonner. Il y a donc unedifficulté à faire «&#160;dialoguer&#160;» des référentiels d’originesdifférentes et dont les racines historiques et conceptuelles, ne sont pastoujours mise en évidence. A titre d’exemple, il paraît clair que les«&#160;tâches à prise d’initiative&#160;» très en vogue dans les programmes demathématiques et de sciences sous leur «&#160;ancienne version&#160;», étaientconstruites pour faire un lien entre les compétences variées travaillées dansdifférents cadres disciplinaires du collège, des situations issues del’environnement des élèves et qu’ils pourraient rencontrer dans la vie réelle,et -potentiellement- l’éducation à la citoyenneté quand la situation s’y prête.Mais c’est ce dernier point qui n’est pas forcément clair, et qu’il l’estencore moins dans les tous derniers programmes qui minorent assez largementcette façon d’inscrire l’activité mathématique dans la résolution de tâches oude problèmes de ce type.Plusieurs groupes IREM, dont celui de Paris Nord, se sont emparés de longue date de ces questions, notamment l’époque de la réforme des programmes qui, autour des années 2000, avaient institué simultanément les travaux personnels encadrés en lycée (TPE) et une approche renouvellée des probabilités et statistiques. Ces travaux témoignent de l’effort qui avait été fait pour non seulement élaborer des activités nouvelles, toutes sous forme de problèmes à résoudre en lien à des questions ce citoyenneté (exemple&#160;: la brochure 135 «&#160;statistiques et citoyenneté&#160;»), mais aussi pour en problématiser la mise en place. Les travaux pour renouveler le «&#160;stock&#160;» de problèmes pertinents se poursuivent, comme en témoigne cette brochure plus récente, «&#160;Statistique, probabilités et jugement critique&#160;» élaborée dans le cadre d’un séminaire académique l’an dernier.Ce second problème est également lié au problème suivant,touchant davantage à la scénarisation pédagogique de ces activités, et au faitqu’ils ouvrent ou non la possibilité de débats argumentés.(3) Troisième problème touchant aux scénarios pédagogiques qui impliquent des recherches collectives et des débats.&#160;Quelle place donner àl'activité du débat argumenté dans l'enseignement des mathématiques&#160;?Comment l'installer dans le cadre de coopérations interdisciplinaires avecnotamment des enseignants de lettres&#160;? Comment guider et accompagner laconstruction de débats argumentés&#160;?La difficulté porte ici sur une distinction, qui n’est pastoujours faite ni évidente, entre de simples énoncés "intéressant pour l'éducation à l'espritcritique", et leur scénarisationconcrète, qui donne sens et vie à ce problème pour les élèves. Même pour unénoncé qui semble par lui-même intéressant, intriguant, c’est-à-diresusceptibles de soulever des débats, de provoquer des prises de conscience oudes discussions intéressantes, rien ne se passe si le scénario ne permet auxdébats d’avoir effectivement lieu.Dans les réflexions qui ont accompagné la mise en place des activités de l’IREM dont il a été question plus haut (brochure 135), cette question était fortement présente sous la forme du choix, à faire ou non, d’énoncer dès le départ d’une activité donnée le problème central, ou de l’introduire longuement par toutes sortes de préliminaires. La première démarche était généralement la plus sûre pour engager les élèves dans un questionnement, au risque de débats parfois foisonnants et imprévus, la seconde nettement plus rassurante pour les collègues mathématiciens, car plus rassurante et moins risquée.Il y a donc une importance extrême à installer réellementles conditions d'une discussion collective et argumentée, autrement dit d'undébat, autour des problèmes qu’on soulève. Mais on tombe là sur une difficulténotoire pour de nombreux enseignants de mathématiques. Les débats, lesdiscussions ouvertes et les échanges argumentés sont une chose qu'il leur estdifficile d'appréhender, voir qui fait peur, pour la simple raison qu'ellen'est pas pour eux un objet scolaire ni un objectif d'apprentissage. Lesanciens programmes de collègue tâchaient bien d'insister sur l'importance desdébats oraux, notamment dans l'apprentissage de la démonstration, ou encore del'usage d'écrits brouillons ou intermédiaires dans l'élaboration collectived'un apprentissage. Mais outre que ces programmes ont disparu et que lesnouveaux sont devenus nettement moins insistants sur ce chapitre, la culturedes enseignants de mathématiques reste essentiellement différentes de celles deprofesseurs de lettres, de philosophie ou d' histoire, pour lesquels le débatargumenté est à la fois un objet et un outil pédagogique "normal".Or sans cet espace de confrontations d'idées, qui estgénéralement un effet de scénarisation et d'organisation concrète del'enseignement, il n'y pas ou peu d'espoir d'installer quelque chose comme la"confrontation d'argumentations" qui est un des points soulignésjustement dans le référentiel proposé par la Degesco.Ce sont déjà ces constats qui, dans le cadre d'un ancienstage sur le thème "mathématiques et citoyenneté", nous avait conduità proposer des guides concrets pour l'organisation de débats argumentés (LIEN, le billet comprenddes explications détaillées sur le scénario de formation et une ficheméthode indiquant comment organiser un débat).En lien au stage, on trouvera un billet détaillant l’expériencepédagogique menée par Catherine Darley, qu’elle problématique à partir de lanécessité de l’envisager dans un cadre interdisciplinaire, et la difficulté àle faire concrètement (billet).(4). Quatrième problème portant sur la dimension scientifique des problèmes dits «&#160;mathématiques&#160;», liés à des questions de citoyenneté&#160;Quels problèmes peut-on étudier, en mathématiques ou dans un cadreinterdisciplinaire, pour faire le lien avec des questionnements scientifiques,sociétaux, économiques plus généraux&#160;? Dans quelle mesure l’enseignementdes mathématiques, concerne-t-il celui des sciences en général&#160;?Comme l’indique la lecture des auteurs tels que Dewey, la notion de problème, d’enquête (inquiry) et d’investigation, désignaient pour lui des notions non pas mathématiques mais scientifiques. De même, les problèmes dont il&#160; parle sont ceux qui sont susceptibles d’une investigation de type scientifique. Cela renvoie au cadre de réflexion élaboré tout au long du 20ème siècle (Dewey étant un initiateur précoce) et surtout dans les années 70 pour donner un cadre général à la notion d’inquiry based science teaching, ou démarche d’investigation en sciences selon l’appellation des anciens programmes.Le problème qui se pose donc pour l’enseignement des mathématiques, problème d’autant plus aigu aujourd’hui que les derniers programmes de mathématiques sont très peu spécifiques sur le détail des problèmes «&#160;favorables&#160;» pour l’enseignement interdisciplinaire, est de définir ces problèmes de type scientifique mais intéressant les mathématiques. De bons exemples de tels problèmes, introduits notamment par la réforme du programme de statistiques et probabilités, se trouve dans la brochure de l’IREM de Paris Nord déjà mentionnée (lien), ainsi que dans toutes les nombreuses publications associées à cette réforme (site Statistix, IREM de Grenoble…)La «&#160;porte d’entrée&#160;» en termes de compétence, estla compétence à modéliser une situation réelle ou donnée comme telle, ainsi quecertaines thématiques particulièrement porteuses&#160;: la mesure des grandeursau collège, les statistiques et probabilités au collège et lycée, l’algorithmiqueet la programmation, enfin les fonctions au niveau lycée.(5) cinquième et dernier problème&#160;: l'oubli des liens historiques et patrimoniaux entre mathématiques et éducation citoyenneComment comprendrehistoriquement le lien entre enseignement des mathématiques, et éducation àl'esprit critique ? D'où cela vient-il et comment cela s'est-il traduit, parquels types de textes&#160;? Que peut-on en lire&#160;?Beaucoup des problèmes accessibles qui intéressent la formation à l'esprit critique dans un cadre mathématique, sont en effet puisés au riche fond des problèmes qu'on a pu qualifier, à partir du 17ème siècle, de "récréatifs": l'appellation renvoie à un genre qui apparaît à cette époque sous le vocable de "problèmes plaisants et délectables", comme chez Bachet de Méziriac, ou de "récréations mathématiques et physiques", comme chez Ozanam. Leur tradition, quoique sous d'autres noms (jeux, cautèles, etc.) remonte à bien plus loin, au Moyen Age grec, arabe et byzantin qui lui-même puise largement à des sources antiques. Les problèmes de "nombres pensés" qui ouvrent le traité de Bachet, par exemple, sont typiques de cette tradition et un des premiers exemples du genre que l'on donne: ils remontent à des problèmes attribués à Bède le vénérable (voir sur le sujet le beau livre de J. Sesiano, Récréations mathématiques au Moyen-Age).&#160;Sans aller chercherle Moyen-âge, bien plus proche de nous, des auteurs aussi célèbres qu'HowardGardner ont développé et fait connaître une riche littérature de récréations,en lien étroit au développement d'une philosophie zététique, comme le souligneRomand Baillargeon dans son manuel d'autodéfense intellectuelle (Baillargeon 2006), ainsi que sur son site où ilrend hommage à Gardner comme philosophe (Baillargeon 2008): il se situe explicitement danscette tradition américaine, dont Serge Cospérec indique toute la richesse danssa conférence.Le problème est ici que ce "patrimoine mathématique" n'est pas toujours bien connu&#160;: les auteurs de référence ou les sources pertinents ne sont guère signalées alors qu'elles ont une importance historique considérable. A titre d’exemple, je recommande la lecture du «&#160;drame comique&#160;» rédigé à deux mains par Pierre Crépel et Nicolas Pelay, rendant compte de l’importance et des particularités du projet d’Ozanam. Voir aussi ce billet sur les problèmes d'Alcuin (( mot de passe&#160;: citoyenneté )), ainsi que l’exemplier du premier jour du stage, où l’on trouvera des textes fondamentaux de , Bachet, Ozanam, Clairaut, Dewey, Russell.Concernant plusgénéralement les problèmes mathématiques de type plus poussé, permettant decomprendre les liens entre des questions scientifiques, sociétales oupolitiques à travers l’histoire, il existe une impressionnante série d’ouvragepubliée par la commission inter-IREM «&#160;histoire et épistémologie&#160;» etpermettant d’explorer l’histoire des mathématiques, à travers les problèmes quiest l’ont structurée. La publication la plus célèbre est histoire de problèmes, histoire des mathématiques (1993), mais onpourra consulter avec avantage la rubrique ouvrages de lacommission pour avoir d’autres pistes de lecture. Un ouvrage en cours depublication, traite spécifiquement des récréations mathématiques à travers l’histoire(Gandit et al. 2019).RéférencesBaillargeon, Normand. 2006. Petit coursd’autodéfense intellectuelle. Montréal: Lux.———. 2008.«&#160;MARTIN GARDNER, LE SCEPTIQUE POLYMATHE -1&#160;». site personnel deNormand Baillargeon. novembre 2008. http://nbaillargeon.blogspot.com/2008/11/martin-gardner-le-sceptique-polymathe-1.html.Bernard, A. (2012, décembre 18). Au sujet d’uneformation continue sur « mathématiques et citoyenneté », en rapport à notre axe1 [Carnet de recherche]. http://interferences.hypotheses.org/341Bernard, A. (2019). Privé : Les énigmes d’Alcuin, pouraiguiser l’esprit… critique? [Billet]. 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