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Am 10. Juni 1854 hielt Bernhard Riemann an der Universität Göttingen im heutigen Alten Auditorium Maximum seinen Habilitationsvortrag „Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen“. Damit legte er den Grundstein für die später nach ihm benannte Riemannsche Geometrie. Die Reinschrift seines Vortragsmanuskripts wird als Cimelie im Nachlass-Archiv an der SUB Göttingen aufbewahrt.Riemann's Manuskript: „Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.“ (Digitalisat, GDZ)Carl Friedrich Gauss (1777–1855)Seine Erfahrungen bei der Landesvermessung im Königreich Hannover und die damit verbundene Erkenntnis, dass auf der Erdoberfläche die bis dato bekannte „flache“ Elementargeometrie nicht angewandt werden kann, mögen dazu geführt oder zumindest maßgeblich dazu beigetragen haben, dass Carl Friedrich Gauss eine Theorie der gekrümmten (zweidimensionalen) Flächen in dem uns umgebenden dreidimensionalen Raum entwickelte. Diese Flächentheorie wurde 1828 unter dem Titel „Disquisitiones generales circa superficies curvas“ („Allgemeine Untersuchungen über gekrümmte Flächen“) veröffentlicht. Zentrales Konzept in diesen Untersuchungen ist der Begriff der Krümmung einer Fläche, die heute von Mathematikern „Gauss’sche Krümmung“ genannt wird.Bernhard Riemann (1826–1866)Die Verallgemeinerung der Flächentheorie auf mehr als zwei Dimensionen erfolgte 1854, kurz vor Gauss’ Tod, durch Bernhard Riemann.Riemann war fast fünfzig Jahre jünger als Gauss, hatte ab 1846 in Göttingen zunächst Theologie und Philosophie studiert, sich aber bald der Mathematik zugewandt und von 1847 bis 1849 sein Studium in Berlin fortgesetzt. Nach seiner Rückkehr nach Göttingen arbeitete er bis 1851 an seiner Dissertation. Einer der Gutachter dieser Arbeit war Gauss. Das Thema wurde jedoch nicht von Gauss gestellt, es geht wohl eher auf Riemanns Berliner Zeit zurück. Nach seiner Promotion erhielt Riemann eine Anstellung an der Göttinger Universität und konnte an seiner Habilitation arbeiten. Die 1853 vorgelegte Habilitationsschrift hatte ebenfalls keinen unmittelbaren Bezug zu Gauss’ mathematischen Arbeitsgebieten. Vielmehr spielten hier wieder die wissenschaftlichen Kontakte nach Berlin eine wichtige Rolle. Zu Riemanns Habilitationsgesuch schrieb Gauss: „Die vorgelegte Abhandlung enthält so viele Beweise von feinen Kentnissen, guter Beurtheilung und selbstthätiger Geschicklichkeit, dass sie für ihren Zweck vollkommen ausreicht.“1Zum Abschluss seines Habilitationsverfahrens musste Riemann eine Antrittsvorlesung halten und dafür drei Themen vorschlagen. Aus diesen drei Vorschlägen wählte Gauss das dritte, geometrische Thema aus: „Unter den Vorschlägen für die Probevorleseung würde ich Nro. 3 vorziehen.“2 Dieses von Riemann als drittes vorgeschlagene Thema lautete „Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen“. Richard Dedekind (1831–1916) schrieb später: „Gauss hatte [...] von den drei vorgeschlagenen Themen nicht das erste, sondern das dritte gewählt, weil er begierig war zu hören, wie ein so schwieriger Gegenstand von einem so jungen Manne behandelt werden würde; nun setzte ihn die Vorlesung, welche alle seine Erwartungen übertraf, in das grösste Erstaunen, und auf dem Rückwege von der Facultäts-Sitzung sprach er sich gegen Wilhelm Weber mit höchster Anerkennung und mit einer bei ihm seltenen Erregung über die Tiefe der von Riemann vorgetragenen Gedanken aus.“3 Riemann hatte in seinem Vortrag ausdrücklich Gauss’ Überlegungen zur Flächentheorie aufgegriffen und verallgemeinerte sie auf geometrische Objekte mit mehreren Dimensionen. Mathematiker nennen diese Objekte heute „Riemann’sche Mannigfaltigkeiten“. Hier finden wir den Ursprung der später nach ihm benannten Riemann’schen Geometrie. Mit diesem Vortrag schuf Riemann nicht nur das Fundament für viele Untersuchungen in der modernen Geometrie und begründete wichtige und weitreichende Entwicklungen in der Mathematik, sondern legte auch den Grundstein für die Allgemeine Relativitätstheorie Albert Einsteins (1879–1955).Wikipedia: Bernhard RiemannWikipedia: Riemannsche GeometrieBernhard Riemann: „Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.“ (Transkription, PDF)Bernhard Riemann: „On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry.“ (English Translation, PDF)[1] Zitiert nach Detlef Laugwitz: Bernhard Riemann – ein Schüler von Gauß? In: Mitteilungen. Gauss-Gesellschaft 36 (1999), S. 34.[2] Ebenda.        [3] Ebenda.GDZ – Göttinger Digitalisierungszentrum