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Article et vidéo initialement publiés sur&#160;La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres.Les pythagoriciens se sont amusés à représenter les nombressous forme géométrique. Comment cela fonctionne-t-il&#160;? Quel est le rapportavec le théorème des quatre carrés&#160;? De Nicomaque de Gérase à Lagrange enpassant par Fermat, voici l’histoire des nombres figurés&#160;!https://www.youtube.com/watch?v=xFjdBQ5b-L8Voici un extrait du livre II de l'Introduction arithmétique de Nicomaque de Gérase qui explique la manière dont on peut décomposer un p-gone d’ordre n en un (p-1)-gone d’ordre n et un triangle d’ordre n-1 :     &#160;    Triangles    1    3    6    10    15    21    28    36    45    55          Carrés    1    4    9    16    25    36    49    64    81    100    Pentagones    1    5    12    22    35    51    70    92    117    145    Hexagones    1    6    15    28    45    66    91    120    153    190    Heptagones    1    7    18    34    55    81    112    148    189    235  "Prends donc deux triangles que tu combines entre eux, tu obtiendras un carré parfait et, par conséquent, en brisant un carré quelconque, tu pourras obtenir deux triangles à partir de ce carré. Et de même un triangle ajouté à toute figure carrée donnera un pentagone quelconque ; c’est ainsi qu’un carré de 4 points ajouté à un triangle de 1 [point] donne un pentagone de 5 [points] et que le triangle suivant, évidemmentde 3, ajouté de proche en proche à [un carré de] 9, donne un pentagone de12&#160;tandis que le [triangle] suivant, de 6, ajouté au [carré] suivant de16, atteindra 22, de même que celui de 10 ajouté à celui de 25 donnera 35, etainsi de suite sans cesse[1]."Le tableau suivant, présenté par Nicomaque, permet de comprendre toutes les décompositions possibles à la manière d'un triangle de Pascal :&#160;[1]. Traduction par Antoine Houlou-Garcia etAlain Houlou, in&#160;Mathematikos, Les Belles Lettres, 2019, pp.98-99.&#160;