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Article et vidéo initialement publiés sur&#160;La Vie Des Classiques, le portail dédié aux humanités des éditions Les Belles Lettres. Moyenne arithmétique, géométrique ou harmonique ? Comment les représenter géométriquement dans un demi-cercle ? Toutes les réponses vous seront données par Archytas, Porphyre et Pappus !https://www.youtube.com/watch?v=OisER4mXzu8En complément de la vidéo, voici comment démontrer que la proportion harmonique de AΔ et&#160;ΔΓ&#160;est représentée par le segment BZ dans le demi-cercle proposé par Pappus d'Alexandrie.&#160;Il suffit de remarquer que, dans le triangle&#160;⁡ΔBE,&#160;cos (⁡B) =&#160;ΔB/BE et, dans le triangle&#160;ΔBZ,&#160;cos (⁡B) = BZ/ΔB. On en déduit que BZ = ΔB² x BE. Or&#160;ΔB est la moyenne géométrique de&#160;AΔ et&#160;ΔΓ, donc&#160;ΔB² = AΔ x ΔΓ et BE en est la moyenne arithmétique (car c'est un rayon).On obtient ainsi : BZ =&#160;AΔ x ΔΓ / ((AΔ +&#160;ΔΓ)/2) = 2 / (1/AΔ +&#160;1/ΔΓ). BZ est donc bien la moyenne harmonique de&#160;AΔ et&#160;ΔΓ.