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Introduction        La vitalité du vignoble de Narbonnaise sous le        Haut-Empire est aujourd’hui bien affirmée par les témoignages des        traces de vignoble, des villas viticoles avec leurs chais et des        nombreux ateliers d’amphores assurant le conditionnement pour        l’exportation lointaine du vin du Midi. L’emballage de prédilection        pour le grand commerce était l’amphore Gauloise 4. De telles amphores        ont été retrouvées par milliers sur les grands marchés de l’Empire,        principalement en Italie, à Ostie et à Rome en particulier, mais aussi        vers le limes germanique et l’Angleterre.        Des exportations plus sporadiques ont atteint le        bassin méditerranéen oriental dans sa totalité et même les confins de        l’Empire comme Palmyre, oasis marchand du désert syrien, ou encore la        côte égyptienne de la mer Rouge, voire au-delà vers la corne de        l’Afrique et l’Inde du sud (Laubenheimer à paraître et Laubenheimer,        2015, fig. 59).        Mais qu’en est-il des exportations vers le        sud-ouest méditerranéen et la Péninsule ibérique ? Jusqu’à peu elles        étaient mal connues et ce n’est que récemment que quelques exemplaires        d’origine gauloise présumée ont attiré l’attention des chercheurs.        Dans les îles Baléares, , C. Panella en indiquait déjà la présence à        Majorque (Panella 1973, 543), et tout récemment elle est signalée à        Ibiza (Laubenheimer à paraître). Plusieurs exemplaires sont aussi        identifiés au Portugal, dans l’ancienne Lusitanie (Filipe 2013). On        compte également des importations gauloises à Hispalis (Séville),        amphores Gauloise 4 et céramique sigillée de La Graufesenque (García        Vargas 2012). Vers le détroit de Gibraltar c’est le cas de Belo où        plusieurs amphores Gauloise 4 dont les timbres assurent la provenance        de Narbonnaise ont été trouvées (Laubenheimer à paraître). Enfin        au-delà, le point extrême des exportations occidentales connues se        situe à Lixus, sur la côte atlantique nord de la Maurétanie Tingitane        (Maroc) (Aranegui, Hassini 2010) où une anse d’amphores Gauloise 4        timbrée A.P.M ne laisse aucun doute sur son origine, elle provient de        la vallée du Rhône.        Les traces en pointillé de ce commerce pourraient        bien trouver une nouvelle confirmation sur la côte sud-est de la        Péninsule ibérique, à Carthagène et dans ses environs. La question a        été posée par l’un de nous, A. Q., qui a observé dans plusieurs        fouilles de Carthagène et de la villa Portmán, située à 13 km de        l’ancienne colonie (fig. 1), la présence de cols et de fonds dont la        facture et la pâte pouvaient correspondre à celle des produits de        Narbonnaise plutôt qu’à celle d’imitations locales (Quevedo 2015        s.p.). L’absence d’estampille ou de marque peinte ne pouvait pas        confirmer leur origine. En revanche, nous avions à notre disposition        deux outils pour vérifier l’origine narbonnaise de ces productions :        la base de données d’échantillons photographiques des pâtes des        ateliers d’amphores gaulois « Terres d’amphores » (http://www.mae.u-paris10.fr/terresdamphores/)        et surtout la base de données analytiques des ateliers de Narbonnaise        réalisée au Laboratoire de Céramologie de Lyon (Laubenheimer, Schmitt        2009) accessible en ligne (http://amphores.mom.fr). Cette base de donnée        regroupe les résultats des analyses chimiques d’amphores et fournie        notamment des informations sur la typologie de l’amphore, le type de        pâte, son statut et son attribution.        Figure 1 : Carte de situation.Figure 1: Localization        map.                Dans un premier temps, l’étude et la comparaison        macroscopique des pâtes des échantillons de Carthagène avec celles des        ateliers de Narbonnaise a permis de proposer l’hypothèse d’une origine        gauloise pour ces tessons découverts en Espagne. L’objectif de notre        étude est de confirmer cette hypothèse et de tenter d’attribuer ces        échantillons à un atelier ou une zone de production spécifique, en        comparant leurs données géochimiques à celles des ateliers de        référence enregistrées dans la base de données du laboratoire de        Céramologie de Lyon. L’approche proposée repose sur l’utilisation        d’une méthode de traitement statistique combinant les capacités        descriptive des analyses factorielles, la robustesse des méthodes de        partitionnement itératives et le pouvoir prédictif de l’analyse        discriminante permettant de quantifier la qualité des attributions        proposée. Alejandro Quevedo a fourni les échantillons nécessaires et        leur documentation. Thomas Delbey s’est chargé d’analyser les        résultats sous le contrôle d’Anne Schmitt, directrice du Laboratoire        de Céramologie de Lyon.              Échantillonnage        Huit échantillons d’amphores de type Gauloise 4        (fig. 2 et 3, tableau 1) ont été sélectionnés dans trois fouilles        différentes de Carthagène ou de sa proximité immédiate.        Figure 2 : Amphores Gauloise 4 de la Villa        Portmán.Figure 2: Gauloise 4 amphorae from Villa Portman.                Figure 3 : Amphores Gauloise 4 de la Domus de la Fortuna et de la rue Serreta.Figure 3: Gauloise 4 Amphorae        from Domus of Fortuna and Serreta Street.                Tableau 1 : Echantillonnage des amphores        Gauloise 4 de Carthagène.Table 1: Sampling of the Gaulish 4 amphorae from        Carthagena.                              Site            Contexte chrono.            Type            N° inventaire            N° analyse et fig.            Conservation                                Villa Portmán(près de Carthagène)            193-220 apr. J.-C.            Col            R14            AMG 798Fig. 2.1            Musée Archéologique de            Murcie                                Villa Portmán(près de Carthagène)            193-220 apr. J.-C.            Col            0/6 643            AMG 799Fig. 2.2            Musée Archéologique de            Murcie                                Villa Portmán(près de Carthagène)            193-220 apr. J.-C.            Fond            R15            AMG 800Fig. 2.3            Musée Archéologique de            Murcie                                Villa Portmán(près de Carthagène)            193-220 apr. J.-C.            Fond            0/6 563            AMG 801Fig. 2.4            Musée Archéologique de            Murcie                                Domus de la Fortuna (Carthagène)            180-210 apr. J.-C.            Col            H-I-ib’ 159.1            AMG 802Fig. 3.5            Musée Archéologique Municipal de            Carthagène                                Domus de la Fortuna (Carthagène)            180-210 apr. J.-C.            Col            CD-1110-127.2            AMG 803Fig. 3.6            Musée Archéologique Municipal de            Carthagène                                Domus de la Fortuna (Carthagène)            180-210 apr. J.-C.            Fond            A.RE 159.2            AMG 804Fig. 3.7            Musée Archéologique Municipal de            Carthagène                                Rue Serreta 8-10-12(Carthagène)            Fin IIe s. – Début IIIe s.            FormeEntière            Sans n°            AMG 805Fig. 3.8            Musée Archéologique Municipal de            Carthagène                          Ces échantillons ont été choisis en raison de leur        forme (Gauloise 4), rare dans cette région, ainsi que pour la        ressemblance macroscopique de leurs pâtes avec les productions des        ateliers de Narbonnaise.        Les trois contextes correspondent à une période où        la production d’amphores gauloises de Narbonnaise est encore active.        Toutefois, on ne voit plus arriver alors dans cette région de        l’Espagne la vaisselle gauloise de La Graufesenque (Millau), bien        qu’elle perdure dans des contextes de la fin du IIe s. et du début du        IIIe siècle.              Méthode                  Analyse par spectrométrie de fluorescence X à          dispersion de longueur d’onde          Les échantillons de la base de données          analytiques des amphores vinaires de Narbonnaise et les huit          échantillons de Carthagène ont été analysés au Laboratoire de          Céramologie de Lyon par spectrométrie de fluorescence X à dispersion          de longueur d’onde (WD-XRF) sur un spectromètre séquentiel SR3400          Brucker. Cette méthode d’analyse élémentaire globale fournie la          composition chimique résultant de l’analyse de la fraction fine          ( &#60; 2 µm ) et de la fraction grossière ( &#62; 2 µm ) d’un          échantillon. Le dosage de 24 éléments chimiques (10 éléments majeurs          et 14 éléments traces) est effectué sur une seule perle de verre par          échantillon. La préparation des échantillons comprend une étape de          décapage de la surface de l’échantillon à la scie diamantée, une          étape de grillage à 950° pour éliminer les traces de CO2, d’H2O et de matières          organiques éventuellement présentes dans les échantillons, une étape          de broyage, et une dernière étape de fusion entre l’échantillon          broyé et un fondant (tétraborate et métaborate de lithium) afin de          créer une « perle de verre » dont la surface est ensuite analysée          dans le spectromètre. Les résultats de quantification élémentaire          sont ensuite corrigés par des algorithmes pour pallier aux effets de          matrice.                          Analyse des données                      Tri dans la base de données            analytique            En amont du traitement statistique des données,            un premier tri des échantillons de comparaison de la base de            données analytique est réalisé. La problématique de la recherche            de provenance impose travail de comparaison avec des amphores dont            l’attribution d’origine est robuste. Les échantillons sélectionnés            proviennent donc tous des sites de productions et non de sites de            consommation. Dans la mesure du possible, ces échantillons            proviennent d’amphores de type Gauloise 4, comme celle de            Carthagène. Cependant, comme certains ateliers sont trop peu            représentés par ce type, des échantillons provenant d’amphores de            type Gauloise 5 ou d’autres amphores à fond plat sont également            sélectionnés. La qualité de la représentation des compositions            chimiques par rapport à l’ensemble des échantillons de l’atelier            où du groupe d’atelier est prise en compte . En utilisant le            calcul des distances de Mahalanobis sur une classification            ascendante hiérarchique, Fanette Laubenheimer et Anne Schmitt ont            repéré des échantillons provenant de sites de production dont la            composition est qualifiée de marginale par rapport au groupe de            référence (Laubenheimer, Schmitt, 2009). Ces individus sont            écartés de l’étude. La nature « calcaire » des pâtes des amphores            de Carthagène, déterminée par l’observation macroscopique et les            résultats de l’analyse WD-XRF, nous permet de ne sélectionner que            des échantillons dont la pâte est également qualifiée de            « calcaire ». Au final, la sélection d’échantillons de référence            pour la comparaison après ce tri comprend deux cents            cinquante-quatre individus provenant de vingt-six ateliers ou            groupes d’ateliers (les différents ateliers d’une même commune            actuelle sont regroupés) localisés en Narbonnaise au haut            Empire.            Les résultats des analyses élémentaires sont            également triés afin d’écarter les éléments chimiques dont            l’origine peut être dû à la pollution des sols. Au final, seize            éléments chimiques sont conservés, huit éléments majeurs (CaO,            Fe2O3, TiO2, K2O, SiO2, Al2O3,            MgO et MnO) et huit éléments traces (Zr, Sr, Rb, Zn, Cr, Ni,            V et Ce).                                Protocole d’analyse statistique            1) Le protocole d’analyse statistique utilisé            pour traiter les données a pour but de créer un modèle de            classification des amphores de Narbonnaise à partir des critères            de composition chimique élémentaire et d’évaluer la similarité            entre cette classification et les attributions des échantillons            par atelier ou par zone de production. Ensuite, les huit            échantillons de Carthagène sont intégrés au modèle pour évaluer            leurs correspondances avec les classes construites et proposer une            attribution d’atelier ou de zone de production. Le protocole            comprend trois étapes nécessaires à la description et la            classification des données.            La réalisation d’une analyse en composantes            principales (A.C.P. de Person) est faite sur une matrice de            données centrée réduite des dosages des seize éléments chimiques            obtenus sur l’ensemble des 261 échantillons, soit sur 253            échantillons de comparaison illustrant les ateliers ou zones de            production et huit échantillons provenant de Carthagène. Ces            derniers sont intégrés dans l’analyse en tant qu’ « individus            supplémentaires » afin qu’ils soient projetés dans l’espace            factoriel mais sans influencer sur sa construction. L’A.C.P.            permet, en regroupant sur la base de leurs corrélations les            variables initiales en un nombre réduit de variables synthétiques,            d’obtenir une représentation des données dans un espace            multi-dimensionnel. L’analyse des résultats passe ensuite par le            choix des axes factoriels qu’il est pertinent de conserver pour            l’interprétation des données. Plusieurs critères de sélection des            axes existent pour faciliter leur choix, comme le critère de            Kaiser (Kaiser, 1960) ou celui de Cattell (Cattell, 1966). Bien            que ces indices soient pris en considération, c’est, au final, la            possibilité d’interpréter les axes qui détermine leur sélection.            Les plans factoriels les plus importants peuvent ensuite être            représentés graphiquement. Une analyse en classification            ascendante hiérarchique (C.A.H.) sur les coordonnées des variables            les regroupe en pôles autour desquels les individus sont            distribués et facilite l’interprétation des axes factoriels. La            proximité des variables entre elles traduit une corrélation            positive qui dépend de la nature des faciès géologiques exploités            pour les matières premières et leurs préparations par les            potiers.            D’autres méthodes, comme l’analyse Log-Ratio            (L.R.A.) (Aitchison, 1986) sont utilisées dans les analyses de            compositions élémentaires et fournissent des résultats plus            adaptés pour une interprétation détaillée des compositions            chimiques. L’objectif de cette étude portant principalement sur la            classification d’individus, l’analyse des structures de            covariances de l’A.CP. propose une approche plus simple et plus            directe, au risque d’une certaine perte d’information. La            comparaison de ces deux méthodes sur du mobilier archéologique            (Baxter et al., 2005) met en évidence la            similarité de la classification obtenue.            2) Le choix du nombre de classes et la            classification des individus par une méthode de classification            mixte (Lebart et al., 2006), adaptation de            l’Hybrid Clustering (par ex. Wong, 1982),            d’après leurs coordonnées en A.C.P. sur les axes factoriels            retenus.            Cette méthode combine la classification            ascendante hiérarchique (C.A.H.) et l’algorithme de            partitionnement itératif des nuées dynamiques (N.D.) (Diday,            1971). L’utilisation d’une méthode de partitionnement itératif            propose une classification plus robuste que celles des méthodes            d’agrégation hiérarchiques seules (Tan et            al., 2006 ; Boutsidis et al.,            2009).            Cette approche mixte passe par une première            classification des nuées dynamiques sur les 253 échantillons de            référence, contrainte à un nombre de partition égale au nombre            d’ateliers de références analysés (trente ateliers ou groupes            d’ateliers). Ensuite, une analyse C.A.H. est appliquée sur les            barycentres des classes déterminées par l’analyse des N.D., afin            de choisir le nombre optimal K de classes à            créer. Pour déterminer au mieux ce nombre, la C.A.H. est répétée            trente fois avec, à chaque itération i, un            découpage en i+1 classe. L’évolution de la            variance de l’inertie intra-classe et inter-classe en fonction du            nombre des K classes permet de calculer            plusieurs indices utiles pour déterminer le nombre de            classes :            – Indice du R² : Ce critère détermine la            proportion d’inertie expliquée par les classes. Sur la courbe du            R², le point de rupture de la courbe formant un « coude » à k classes représente le nombre de classe            déterminé par ce critère. Il se calcule de la façon suivante :                        – Indice du SPRSQ (Semi partial R Square) : Ce            critère détermine la perte d’inertie inter-classe provoquée par le            regroupement de deux classes. Le nombre de classes à choisir se            trouve au point de la courbe qui marque la plus forte réduction.            Ce critère se calcule de la façon suivante :                        – Indice du Pseudo F : Ce critère détermine le            degré de séparation entre les classes. Sur la courbe, un pic            sensible entre deux k classes indique un            point possible pour déterminer le nombre de classes. Ce critère se            mesure de la façon suivante :                        Outre ces critères statistiques, des critères            archéologiques sont utilisés pour affiner ces résultats et faire            un choix dans le nombre de classes proposé par les critères            statistiques. Des valeurs nominales sont attribuées aux            échantillons de référence en fonction de leur atelier ou de leur            zone de production (d’après le découpage en zone dans            Laubenheimer, Schmitt, 2009). Ces valeurs sont ensuite comparées            aux résultats des classifications en fonction du nombre de classes            potentiel déterminées par les critères statistiques grâce à la            construction d’un tableau de contingence qui permet de mesurer la            dépendance entre les attributions statistiques et archéologiques            via les scores du test khi² et l’inertie des classes (calculée sur            le modèle de l’inertie de l’analyse factorielle des            correspondances).            Une fois le nombre de classes fixé, une seconde            classification des nuées dynamiques est ensuite réalisée sur les            coordonnées de tous les échantillons (y compris ceux de            Carthagène), en définissant comme valeurs initiales des centres            des classes les barycentres des centroïdes des K            classes choisies préalablement. Les échantillons classifiés            sont ensuite projetés sur le plan factoriel de l’A.C.P. pour leur            description, et un test du khi² et un test exact de Fisher            permettent de déterminer si une ou plusieurs classes sont            représentatives d’ateliers proches ou d’une zone de production            particulière. A partir de cette étape, il est possible de fournir            une proposition d’attribution pour les échantillons de            Carthagène.            3) L’estimation du taux d’erreur des            attributions de la classification mixte et l’évaluation de la            qualité du modèle de partitionnement via une analyse factorielle            discriminante (A.F.D.) : cette méthode fournit également des            prédictions d’attributions des individus a            posteriori permettant de corriger le modèle des classes            proposées a priori.            Toutefois, puisqu’il a été démontré que            l’A.F.D. surévalue systématiquement la qualité du modèle            (Kovarovic et al., 2011), il est            indispensable de corriger cette tendance par une validation            croisée par LOOCV (Leave one-out cross validation). Cet outil            évalue la validité du modèle en croisant les résultats obtenus            après exclusion de chaque individu un par un et permet d’obtenir            une évaluation jugée plus réaliste (Bernau et            al. 2014).                                Résultats                  Choix et interprétations des facteurs de          l’A.C.P.          L’histogramme d’éboulement des valeurs propres          des axes de l’A.C.P. (fig. 4) montre une décroissance rapide des          valeurs propres des quatre premiers axes. Leurs valeurs propres sont          supérieures à 1 (critère de Kaiser) et un décrochement suivi d’une          décroissance régulière sont également visibles à partir de l’axe 4          (critère de Cattell).          Figure 4 : Histogramme d’éboulement des          valeurs propres des axes de l’A.CP.Figure          4: Scree plot of the eigenvalue of          P.C.A.                    L’observation du tableau de corrélation des          variables aux axes factoriels permet de déterminer quels axes sont          interprétables. Seuls les trois premiers axes ont plus d’une          variable présentant une valeur de contribution significative          (&#62;0,5). De plus, toutes les variables, à l’exception de Zn ont un          rapport de corrélation significatif avec l’un des trois premiers          axes. L’interprétation des résultats de l’ACP se base donc sur ces          trois premiers axes et permet d’établir les relations entre les          éléments chimiques qui constituent les pôles autour desquels les          échantillons se dispersent. En l’absence d’analyse minéralogique ou          granulométrique, il est difficile d’interpréter plus précisément          l’origine des éléments dosés par fluorescence X. D’après les          résultats de la C.A.H. sur les coordonnées des variables, quatre          pôles se distinguent nettement (fig. 5) :                      Le premier pôle est riches en fer            (Fe2O3), en manganèse (MnO) et en éléments traces sidérophiles (V,            Ni et Cr). Les rayons ioniques du fer et du manganèse étant très            proche, la substitution entre les deux est très fréquente dans les            silicates (Papin, 2001). La corrélation entre ces deux éléments            est donc souvent constatée dans les sédiments.            Le second pôle est riche en calcium (CaO)            et en strontium (Sr). La forte corrélation entre ces deux éléments            est généralement caractéristique des roches d’origine            marine.            Le troisième pôle caractérise les            échantillons riches en aluminium (Al203), potassium (K20), titane            (TiO2) et en rubidium (Rb). La présence de            feldspaths résistant à l’altération peut être à l’origine de la            corrélation entre l’aluminium et le potassium. Le rubidium se            substitue souvent au potassium dans les feldspaths et dans            certains phyllosilicates (Herut, Sandler, 2006)            Le quatrième pôle caractérise les            échantillons riches en silicium (SiO2), zirconium (Zr) et cérium            (Ce). La forte corrélation entre SiO2 et Zr            peut être caractéristique de pâtes avec un dégraissant de sable            quartzeux très abondant.                    Figure 5 : Coordonnées des variables sur les          axes factoriels et dendrogramme de la C.A.H.Figure 5: Coordinates of the 16          variables on factorial axis and H.A.C. dendrogram.                                    Classification des échantillons et          descriptions des classes                      Choix du nombre de classes            La courbe du critère SPRSQ (fig. 6a) montre            plusieurs décroissances significatives : la plus importante se            trouve entre k=4 et k=5, et deux plus faibles entre k=10 et k=11            et entre k=17 et k=18. Pour le critère Pseudo F, la courbe (fig.            6b) montre plusieurs pics : un pic principal à k=5 classes et un            deuxième pic à k=10 classes. Sur les courbes des critères de            variance inter-classe et du R² (fig. 6b), un léger coude se forme            au niveau de k=5 classes pour les deux courbes.            Figure 6a : Représentation des critères            SPRSQ et Pseudo F en fonction de K classes.Figure 6a: Figuring of the            SPRSQ and Pseudo F criteria depending on K clusters.                        Figure 6b : Représentation des critères du            R² et de l’inertie inter-classe en fonction de K classes.Figure 6b: Figuring of the R²            and inter-group variation depending on K clusters.                        L’analyse d’un tableau de contingence            confrontant le découpage des N.D. et le découpage archéologique            montre des relations de dépendance forte à k=5 classes, aussi bien            pour le découpage en ateliers qu’en zones de productions (tableau            2).            Tableau 2 : Relations de dépendance entre            le découpage des N.D. et la classification archéologique.Table 2: Dependency ratio            between dynamic cloud clustering and archaeological            classification.                                                          Ateliers                Zones                                                            Khi²                Inertie                Khi²                Inertie                                            K=2 classes                188,992                0,747                97,660                0,386                                            K=5 classes                626,283                2,475                310,802                1,228                                            K=10 classes                516,901                2,043                222,103                0,878                                            K=11 classes                554,603                2,192                249,046                0,984                                      Les relations de dépendance les plus fortes            entre le découpage en k classes et les            variables archéologiques sont entre les classes de k=5 classes et            les attributions par ateliers.            En accord avec les conclusions des analyses            statistiques réalisées par A. Schmitt (Laubenheimer, Schmitt            2009), le nombre de classes déterminé par les critères            statistiques ne correspond ni au nombre d’ateliers de références            analysés, ni aux zones de productions. La cause en est la grande            diversité des matériaux utilisés pour la fabrication des amphores            au sein d’une même région de production et parfois même au sein            d’un même atelier (argiles paléogènes et néogènes, sédiments            alluviaux ou issus de colluvionnements). Le découpage à k=5 est            celui qui revient le plus souvent dans le tableau de synthèse des            résultats pour le choix du nombre de classes (tableau 3), et a            donc été retenu pour la classification.            Tableau 3 : Synthèse des résultats pour le            choix du nombre de classes.Table            3: Synthesis of the results for choosing            the number of groups.                                          Critères statistiques                Choix du nombre de                classes                                            R²                5 classes                                            Inertie Intra                5 classes                                            SPRSQ                2,5 ou 11 classes                                            Pseudo F                5 ou 10 classes                                            Critères statistiques -                archéologiques                                                            Khi² - Dépendance k / ateliers de productions                5 classes                                            Inertie – Dépendance k / zones de productions                5 classes                                                          Homogénéité et description des            classes            L’homogénéité des cinq classes découpées peut            être qualifiée selon deux critères. Le critère statistique de la            variance intra-classe (fig. 7) détermine l’homogénéité des signaux            géochimiques entre les échantillons d’une même classe.            L’homogénéité géographique et archéologique de la provenance des            échantillons est le second critère à prendre en compte. Celui-ci            est calculé d’après les tests de dépendance du khi² entre la            classification de l’analyse N.D. en k=5 classes et le découpage en            ateliers de productions. L’utilisation du test exact de Fisher            permet de sélectionner pour chaque classe les ateliers ayant une            dépendance significative. Bien qu’une classe puisse avoir une très            faible variance intra-classe, si les échantillons qui la composent            proviennent de sites éloignés sans relations particulières, elle            n’est pas interprétable. Il est alors possible d’effectuer une            nouvelle classification à l’intérieur de la classe afin de            rechercher un sous-partitionnement qui reflète une logique            archéologique. Si cette dernière étape ne fournit pas de résultats            satisfaisants, cela signifie que les analyses géochimiques ne sont            pas suffisantes pour permettre un classement de ces            échantillons.            La représentation des points-individus dans            l’espace factoriel des axes 1 et 2 (fig. 7) montre une bonne            homogénéité des classes et une dispersion qui permet de les            différencier et de les décrire en fonction de leurs proximités            avec les variables (signaux géochimiques). Les ellipses tracées            pour chaque groupe correspondent à un intervalle de confiance de            95% pour une loi normale bivariée de mêmes moyennes et de même            matrice que les variables représentées. Les échantillons de            Carthagène se dispersent dans quatre des cinq classes et restent            tous à l’intérieur des ellipses de confiances. Seules ces quatre            classes sont analysées plus en détails.            Figure 7 : Plan factoriel des axes 1 et 2            avec le découpage en place de l’analyse des nuées            dynamiques.Figure 7: Factorial analysis with dynamic cloud            clustering.                                      Classe 1              Sur les graphiques des axes factoriels              (fig.5), ces échantillons se démarquent par des valeurs fortes              en fer et en manganèse ainsi qu’en éléments traces              sidérophiles : le nickel, le chrome et le vanadium. Le nuage de              point de ces échantillons est assez ramassé et reflète une              variance intra-classe modérée.              Le test de Fisher montre une dépendance              positive entre cette classe et la zone de production de la              vallée du Gardon (ateliers de Meynes, Montfrin et Vers-Pont-du              Gard) et celle de la vallée du Libron (atelier de Laurens). La              présence d’échantillons des autres zones n’est pas              significative. Trois échantillons de Carthagène (AMG 798, AMG              800 et AMG 803) appartiennent à cette classe.              Tableau 4 : Résultats pour le test de              dépendance de la classe1 à la variable de classification par              zone de production.Table 4: Dependency ratio between the group 1 and the              classification by area of production.                                                Classe 1                  Vallée de l'Aude                  Vallée du Libron                  Vallée de l'Hérault                  Vallée du Gardon                  Vallée du Rhône                  Vallée de la Durance                  PACA                                                  Khi²                  2,386                  3,656                  7,887                  30,208                  0,002                  0,029                  4,623                                                  Test de Fischer                  &#62;                  &#62;                  &#60;                  &#62;                  &#62;                  &#62;                  &#60;                                                  % inertie                  4,78                  7,32                  15,79                  60,47                  0,00                  0,06                  9,25                                                  Effectifs                  8                  13                  7                  16                  5                  6                  4                                            Une seconde classification par analyse              des N.D., suivant la même procédure que le partitionnement              principal, est réalisée à l’intérieur de cette classe. Elle              propose un partitionnement en cinq sous-classes. La quatrième              sous-classe regroupe les trois échantillons de Carthagène de la              classe 1 (AMG 798, AMG 800 et AMG 803) ainsi que tous les              échantillons des ateliers de Meynes et de Montfrin, et des              échantillons moins contribuant : deux de l’atelier de Beaucaire              et trois de l’atelier de Saint-Gilles. Ceux-ci se situent dans              un rayon de 30 km au sud de Montfrin et Meynes, proche du Rhône              ou de l’un de ses défluents, Le Petit Rhône. Deux autres              échantillons, de l’atelier d’Oraison (vallée de la Durance) sont              également présents dans cette sous-classe. D’après les résultats              des tests de Fisher et du Khi², les ateliers de Meynes et de              Montfrin sont les plus significatifs dans cette sous-classe. La              présence de deux ateliers proches de la vallée du Gardon              (Saint-Gilles et Beaucaire) atteste de la bonne représentation              de cette zone par cette sous-classe et confirme son lien avec              les trois échantillons de Carthagène mentionnés.              Tableau 5 : Résultats des tests de              dépendance de la sous-classe 4 de la classe 1 à la variable de              classification par atelier de production.Table 5: Dependency ratio              between the sub-group 4 of group 1 and the classification by              area of production.                                                Classe 1Sous-classe 4                  Oraison                  Meynes                  Montfrin                  Saint-Gilles                  Beaucaire                                                  Khi²                  0,822                  7,04                  5,87                  3,52                  0,13                                                  % inertie                  2,24                  19,17                  15,98                  9,59                  6,39                                                  Test de Fischer                  &#62;                  &#62;                  &#62;                  &#62;                  &#62;                                                  Effectifs                  2                  6                  5                  3                  2                                                                    Classe 3              Les échantillons de cette classe sont              caractérisés par des valeurs très importantes en calcium,              strontium et magnésium. Le nuage de point est ramassé et traduit              une variance intra-classe faible et une bonne homogénéité des              signaux géochimiques.              Le test de Fisher montre une dépendance              positive et significative des zones de production de la vallée              de de l’Aude, du Rhône et de la Durance. Deux échantillons de              Carthagène (AMG 799 et AMG805) sont présents dans cette              classe.              Tableau 6 : Résultats pour le test de              dépendance de la classe 3 à la variable de classification par              zone de production.Table 6: Dependency ratio between the group 3 and the              classification by area of production.                                                Classe 3                  Vallée de l'Aude                  Vallée de l'Hérault                  Vallée du Gardon                  Vallée du Rhône                  Vallée de la Durance                  PACA                                                  Khi²                  4,384                  0,020                  0,772                  20,208                  5,261                  5,800                                                  % inertie                  9,46                  0,04                  1,67                  43,59                  11,35                  12,51                                                  Test de Fischer                  &#62;                  &#60;                  &#60;                  &#62;                  &#62;                  &#60;                                                  Effectifs                  10                  21                  3                  16                  12                  4                                            La seconde classification de partitionnement              de cette classe ne permet pas de dégager de sous-classe              cohérente avec le découpage en zones géographiques. Les deux              amphores de Carthagène ne peuvent donc pas être reliés à une              zone de production spécifique.                                      Classe 4              Cette classe est caractérisée par des valeurs              faibles en fer, manganèse et aluminium ainsi que pour les              éléments traces sidérophiles. La proportion de silice est              relativement importante dans tous les échantillons, mais la              quantité de carbonate de calcium est très variable au sein de              cette classe. Le nuage de points est très éclaté et reflète la              forte variance intra-classe. Le test de Fisher montre une              dépendance positive entre cette classe et les zones de              productions de la vallée de l’Orb (atelier de Vendres) et de la              vallée de l’Hérault (atelier de Saint-Pargoire). Un échantillon              de Carthagène (AMG 804) est présent dans cette classe. Cette              classe apparait comme très représentative de l’atelier de              Saint-Pargoire puisque les trente échantillons de la vallée de              l’Hérault proviennent de cet atelier.              Tableau 7 : Résultats pour le test de              dépendance de la classe 4 à la variable de classification par              zone de production.Table 7: Dependency ratio between the group 4 and the              classification by area of production.                                                Classe 4                  Vallée de l'Orb                  Vallée de l'Hérault                  Vallée de la Durance                  PACA                                                  Khi²                  19,620                  16,784                  2,413                  0,014                                                  % inertie                  35,67                  30,51                  4,39                  0,03                                                  Test de Fischer                  &#62;                  &#62;                  &#60;                  &#60;                                                  Effectifs                  5                  30                  1                  8                                            Dans la seconde classification des              échantillons, la première sous-classe dans laquelle se range              l’échantillon AMG 804 de Carthagène se détache nettement des              autres par l’absence d’échantillons de Saint-Pargoire. Elle est              principalement caractérisée par la présence d’échantillons de              l’atelier de Fréjus, Forum Julii (région              PACA).              Tableau 8 : Résultats des tests de              dépendance de la sous-classe 1de la classe 4 à la variable de              classification par atelier de production.Table 8: Dependency ratio              between the sub-group 1 of group 4 and the classification by              area of production.                                                Classe 4Sous-classe 1                  Vendres                  Volonnes                  Fréjus                                                  Khi²                  1,389                  3,803                  15,211                                                  % inertie                  5,25                  14,38                  57,51                                                  Test de Fischer                  &#62;                  &#62;                  &#62;                                                  Effectifs                  2                  1                  4                                            Malgré les résultats du test de Fisher, cette              sous-classe contient trop peu d’échantillons pour être              réellement représentative d’un groupe de production. Même si              l’on compte les productions de Vendres et de Volonne comme des              outliers, on ne peut pas considérer que la représentation de              l’atelier de Fréjus soit suffisante pour y lier l’individu AMG              804.                                      Classe 5              Cette classe est principalement caractérisée              par des valeurs fortes en silice, zirconium, cérium et dans une              moindre mesure, en aluminium, potassium et titane. Les valeurs              pour le fer et les éléments traces sidérophiles sont              particulièrement faibles. Le nuage des points assez dispersé              reflète une variance intra-classe élevée et une certaine              hétérogénéité des signaux géochimiques. Malgré cette dispersion,              les échantillons de cette classe se distinguent nettement des              autres groupes de références dans l’espace factoriel.              Les échantillons de références de cette              classe proviennent exclusivement de la région PACA. Trois              échantillons proviennent de l’atelier de Toulon, trois de              l’atelier de la Crau d’Hyères et les autres proviennent tous des              ateliers de Fréjus. Deux échantillons de Carthagène (AMG 801 et              AMG 802) sont présents dans cette classe. Le lien avec les              ateliers de Fréjus semble concret.              Tableau 9 Résultats pour le test de              dépendance de la classe 5 à la variable de classification par              zone de production.Table 9: Dependency ratio between the group 5 and the              classification by area of production.                                                Classe 5                  PACA                                                  Khi²                  96,896                                                  % inertie                  81,03                                                  Test de Fischer                  &#62;                                                  Effectifs                  28                                                                              Attributions des échantillons          Pour chaque classe ou sous-classe, l’analyse des          nuées dynamiques autorise le calcul des distances de chaque individu          au barycentre de la classe en prenant en compte les quatre axes          factoriels choisis. En analysant la distribution de ces distances,          il est possible de qualifier la place des échantillons de Carthagène          dans les classes 1 et 5 où se dessine une cohérence entre la          classification statistique et les zones de productions.                      Classe 1, sous-classe 4            Dans la distribution des distances des            échantillons au barycentre de cette sous-classe, la plupart des            échantillons se trouvent à proximité de la distribution normale            théorique. Le test des valeurs extrêmes (test de Dixon) indique            que seul l’échantillon de Saint-Gilles qui se trouve en queue de            distribution a une probabilité (inférieure à 50 %) d’être un            outlier. Les trois échantillons de Carthagène AMG 798, AMG 800 et            AMG 803 sont proches du centre la distribution et ne peuvent donc            pas être considérés comme des outliers. D’après l’analyse de la            distribution, l’attribution de ces trois échantillons de            Carthagène à la zone de production délimitée semble robuste (fig.            8).            Figure 8 : Diagramme Q-Q des distances au            barycentre de la sous-classe 4 de la classe 1.Figure 8: Q-Q plot of the            distance from barycenter for the sub-group 4 in class 1.                                            Classe 5            Dans la distribution des distances des            échantillons au barycentre de cette classe, la plupart des            échantillons se trouvent à proximité de la distribution normale            théorique. Le test des valeurs extrêmes indique que les trois            échantillons de l’atelier de la Crau d’Hyères ont des valeurs            extrêmes (probabilité supérieure à 50%). Ces outliers sont retirés            de l’analyse de la distance au barycentre. Les deux individus de            Carthagène AMG 801 et AMG 802 s’intègrent dans la distribution des            échantillons de Fréjus et de Toulon (fig. 9). La qualité de leur            attribution par l’analyse des N.D. n’est donc pas remise en            cause.            Figure 9 : Diagramme Q-Q des distances au            barycentre de la classe 5.Figure            9: Q-Q plot of the distance from barycenter            for the group 5.                                                Validation de la classification et          probabilités d’attribution par l’analyse factorielle          discriminante          La première étape de la validation des          attributions de l’analyse des N.D. consiste en la création d’un          modèle différent qui, par comparaison, permet de valider le premier.          Les individus de Carthagène en sont exclus afin que ceux-ci          n’influencent pas sa construction.          Les résultats du test de Box (approximation          asymptomatique du Khi²) et du test du Lambda de Wilks (approximation          de Rao) (tableau 10) montrent la validité statistique du modèle : le          test de Box rend compte de la covariance identique des groupes et le          test du Lambda de Wilks valide l’égalité entre les K centres de gravité. La règle de décision est          bien linéaire et non quadratique.          Tableau 10 : Résultats des tests de Box          (approximation asymptomatique du khi²) et du test du Lambda de Wilks          (approximation de Rao).Table 10: Results of the Box test and Lambda’s Wilks          test.                                                  Test de              Box              Test Lambda de              Wilks                                      -2Log(M) / Lambda              453,635              0,020                                      F (Valeur observée)              7,209              94,499                                      F (Valeur critique)              1,318              1,583                                      p-value              &#60; 0,0001              &#60; 0,0001                                      alpha              0,05              0,05                                Les résultats de la matrice de confusion pour la          validation croisée montrent que les cinq classes réalisées en amont          par la méthode des nuées dynamiques sont robustes et résistent à un          second test statistique avec un taux de réussite sur la          classification générale supérieur à 90 %.          Tableau 11 : Matrice de validation croisée          pour les cinq classes de l'analyse des N.D.Table 11: D.F.A          cross-validation matrix for the 5 groups from the dynamic cloud          clustering.                                    de \ Vers              1              2              3              4              5              Total              % correct                                      1              55              3              4              0              0              62              88,71 %                                      2              0              54              2              0              0              56              96,43 %                                      3              1              0              67              0              0              68              98,53 %                                      4              0              0              0              42              3              45              93,33 %                                      5              0              1              0              0              29              30              96,67 %                                      Total              56              58              73              42              32              261              94,64 %                                La classification de la classe 1 est validée à          plus de 88%. Les attributions de sept échantillons de la vallée de          l’Aude sont remisent en cause. La représentativité de la zone de          production de la vallée du Gardon et de la Basse vallée du Rhône          dans la sous-classe 4 n’est pas remise en cause.          La classification de la classe 5 est validée à          plus de 96% et confirme la bonne représentativité de la région PACA          dans cette classe. Seul un échantillon de la Crau d’Hyères subit un          changement d’affectation.                          Prédiction statistique pour l’attribution des          individus de Carthagène          L’approche prédictive repose sur la règle          d’affectation bayésienne. Les résultats sont présentés sous formes          de probabilités a posteriori qui prennent en          compte les probabilités a priori à travers la          formule de Bayes. L’individu est attribué au groupe qui maximise          cette probabilité. Il est cependant important d’observer les valeurs          des résultats afin de vérifier la qualité de l’affectation. Le          tableau des résultats pour la prédiction de classification des          individus de Carthagène correspond aux résultats de la          classification a priori réalisée par la          méthode des nuées dynamiques.          Tableau 12 Résultats des probabilités          d'attribution par la validation croisée pour les cinq échantillons          de Carthagène attribués par l'analyse des N.D.Table 12: D.F.A.          cross-validation probability of assignment for the 5 samples          assigned by dynamic cloud clustering.                                    Individus              Affection a priori              (N.D.)              Affection a              posteriori (A.F.D.)              Prédiction                                      AMG 798              Classe 1 - Sous classe 4              Classe 1 - Sous classe 4              97,26 %                                      AMG 800              Classe 1 - Sous classe 4              Classe 1 - Sous classe 4              97,28 %                                      AMG 801              Classe 5              Classe 5              100,00 %                                      AMG 802              Classe 5              Classe 5              99,99 %                                      AMG 803              Classe 1 - Sous classe 4              Classe 1 - Sous classe 4              98,20 %                                Les échantillons AMG 799, AMG 800 et AMG 803 sont          attribués à la sous classe 4 de classe 1 avec des valeurs de          probabilités supérieures à 90 %.          Les échantillons AMG 801 et 802 sont attribués à          la classe 5 avec une probabilité supérieure à 99%. Cette classe          étant représentative des échantillons de la zone de production de          Fréjus et Toulon, ces deux échantillons de Carthagène peuvent être          attribués à celle-ci.          Les échantillons AMG 799, AMG 804 et AMG 805          étant distribués dans des classes dont l’origine des échantillons          est très hétérogène, il est impossible de les attribuer à une zone          de production précise.                      Conclusion        Les difficultés pour réaliser une classification        statistique sur la base des résultats géochimiques, en cohérence avec        les données archéologiques, sont réelles, comme nous l’avons indiqué.        Cependant les résultats obtenus, en combinant plusieurs types d’outils        complémentaires, sont positifs. Nous avons pu attribuer une provenance        à six échantillons sur huit. Deux d’entre eux, AMG 801 de la villa        Portmán et 802 de la domus de la Fortuna à        Carthagène, proviennent de Fréjus. Trois autres, AMG 798 et AMG 800,        de la villa Portmán, et AMG 800 de 803 de la domus de la Fortuna à Carthagène, ont pour origine        la région Provence, Côte d’Azur. Les trois derniers, AMG 799 de la        villa Portmán, AMG 804 de la domus de la        Fortuna et AMG 805 de la rue Serreta à Carthagène, ne sont pas        attribués. S’ils viennent de la même région, ils appartiennent à un        groupe de production qu’il n’a pas été possible de reconnaître avec la        méthode appliquée.        Il sera important, par ailleurs, pour être tout à        fait au clair, de travailler sur les éventuelles productions locales        de la zone de Carthagène et de comparer leurs argiles à celles de la        Narbonnaise. On connaît déjà, en effet, une production d’amphores        Gauloise 4, dans une zone voisine, à Dénia, plus au nord sur la côte        (Laubenheimer, Gisbert Santonja 2001).        Ainsi, comme le laissaient penser les observations        macroscopiques, et la typologie, la diffusion des amphores Gauloise 4        de Narbonnaise touche la région de Carthagène dans le sud-est de la        Péninsule ibérique. Ces importations sont bien datées par les        contextes archéologiques entre la fin du iie siècle et le début du        iiie siècle. Leur        présence dans la région n’est peut-être pas si rare comme le montre la        découverte d’un grand nombre d’exemplaires inédits dans le dragage du        port d’Águilas, voisin de Carthagène. On notera, par ailleurs, que les        sigillées sud-gauloises importées à Carthagène et dans la région        depuis le ier s. de        notre ère étaient des marchandises qui accompagnaient le vin sud        gaulois.        La voie vers de nouvelles recherches est largement        ouverte, tandis que les liaisons entre les exportations de vin de        Narbonnaise et cette zone de la Péninsule semblent se confirmer.