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Henri Berestycki, directeur d’étudesSéminaire EHESS et cours du M2 « Mathématiques et applications », spécialité « mathématiques de la modélisation » de l’Université Paris-VI/Pierre-et-Marie-Curie : filière « Analyse numérique et équations aux dérivées partielles » et filière « Mathématiques appliquées aux sciences biologiques et médicales ».Des phénomènes observés dans des contextes très variés sont représentés par des équations de type réaction diffusion : dynamique des populations, écologie, épidémiologie, invasions biologiques, comportements collectifs, et aussi : propagation de flammes, transitions de phases, ondes chimiques, etc. Ce cours développe des méthodes mathématiques pour analyser ce type d’équations. Celles-ci sont ensuite mises en œuvre pour établir une série de résultats importants sur ces problèmes.Une première partie a été consacrée aux propriétés fondamentales des équations elliptiques et paraboliques linéaires et non linéaires. On a étudié ensuite les états stationnaires de ces équations, les propriétés dynamiques et l’existence de solutions de type fronts progressifs. On s’est attaché en particulier à en déterminer les vitesses et les formes ainsi que les propriétés qualitatives. La prise en compte de l’hétérogénéité de l’environnement conduit à des généralisations de la notion de fronts progressifs qui ont été présentées.Quelques modèles de dynamique des populations pour la biologie ont été décrits. Dans le cadre de ces modèles, on a analysé les effets des environnements hétérogènes sur la survie des espèces. Je me suis attaché à décrire la forme des invasions biologiques en fonction de l’environnement. Des modèles permettant de décrire les effets de changements climatiques sur la survie de certaines espèces biologiques ont également été développés.PublicationsAvec L. Roques, A. Roques, A. Kretzschmar, « A population facing climate change : joint influences of Allee effects and environmental boundary geometry », Population Ecology 50, 2008, p. 215-225.Avec L. Rossi, « Reaction-diffusion equations for population dynamics with forced speed, I – The case of the whole space », Discrete and Continuous Dynamical Systems 21, 2008, p. 41-67.Avec F. Hamel, G. Nadin, « Asymptotic spreading in heterogeneous diffusive excitable media », Journal of Funcional Analysis 255, 2008, p. 2146-2189.Avec O. Diekmann, Κ. Nagelkerke, P. Zegeling, Can a species keep pace with a shifting climate ?, Bull. Mathematical Biology 71, 2009, p. 399-429.Avec L. Rossi, « Reaction-diffusion equations for population dynamics with forced speed, II – Cylindrical type domains », Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2009.