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Giovanna C. Cifoletti, maître de conférencesL’algèbre comme art de penser des hommes de droit. Le cas de Viète et de Leibniz.L’algèbre prit sa nouvelle forme d’algèbre symbolique dans le contexte français du XVIe siècle. Cette nouvelle forme était accompagnée d’un nouveau sens : d’art de calcul, elle se transformait en art de penser.La réflexion de fond que nous avons menée concerne les mathématiques et les mathématiciens du XVIe siècle, avec une attention particulière à la dialectique, considérée à l’époque comme un art de penser. L’intérêt de la dialectique est qu’elle rend compte de la logique des mathématiques aussi bien que de la logique des juristes (juges, parlementaires) et de l’art oratoire des avocats. Ramus ne voyait que des avantages dans cette unité de la logique, mais ses détracteurs prétendaient que cette logique n’est pas une logique de la vérité mais de la plausibilité (probabilitas). Au mieux, cette logique conduit à des certitudes, c’est-à-dire à des propositions dont le degré de probabilité est maximal. Or, comment accepter que les démonstrations mathématiques soient seulement probables ? C’est l’arrière-plan des débats sur la certitude des mathématiques. Quelques-uns rappelleront que de toute façon les propositions mathématiques ne sont pas à proprement parler scientifiques, mais uniquement vraisemblables ou probables parce qu’elles ne concernent pas le propter quid, tout en reconnaissant la certitude aux démonstrations mathématiques, fondée cette fois non pas sur leur logique, mais sur leurs objets. D’autres insisteront sur le rôle paradigmatique des démonstrations mathématiques dans la logique aristotélicienne.Nous avons ensuite donné un panorama des justifications des procédures de solution des équations de second degré, d’Al-Kwarismi à Gosselin. Nous avons alors étudié les pages de Viète permettant d’approfondir la question de la logique de l’algèbre.Nous avons eu trois conférenciers : d’abord nous avons reçu George Saliba, Université Columbia, qui nous a parlé de World of Islam and Renaissance science.Pendant trois séances Paolo Freguglia, Université de l’Aquila, a traité des Zététiques (1593) de François Viète. Une séance consacrée à Leibniz et à son art de penser, avec l’intervention de Christia Mercer (Université Columbia) a conclu le séminaire.Parmi les participations aux colloques et journées d’étude, je rappellerai les suivantes : « Oronce Fine’s legacy in the French algebraic tradition », colloque international « The Worlds of Oronce fine : mathematics, instruments, and the book in Renaissance France », School of Art history, Université de St Andrews, mai 2006 ; « Les éditions d’Euclide au XVIe siècle et l’enseignement. Le cas de Peletier », REHSEIS, Université Paris-VII, mai 2006 ; « Euclid’s’elements in the French algebraic tradition », département de philosophie, Université Columbia, septembre 2006.PublicationDir., « The Art of thinking mathematics », numéro thématique de Early Science and Medicine, 11, 4, 2006, p. 369-477. Introduction et article : p. 369-423.