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Henri Berestycki, directeur d’étudesMéthodes d’EDP et numériques en finance de marchés (avec Olivier Pironneau, professeur à l’Université Paris-VI)Différents aspects de la modélisation mathématique des marchés financiers ont été présentés. On s’est attaché en particulier à la formulation en termes d’équations aux dérivées partielles (EDP) des problèmes d’évaluation de produits dérivés (options, contrats futurs, etc.) et de techniques de gestion du risque. Les outils d’analyse mathématique de ces problèmes ont été développés ainsi que les méthodes de résolutions numériques.Comportements collectifs et interactions sociales (avec Jean-Pierre Nadal, directeur de recherche au CNRS et Leila Kebir, postdoctorante)Le séminaire a poursuivi cette année l’exploration de nouvelles directions dans la modélisation des comportements collectifs s’appuyant sur divers outils mathématiques, notamment les systèmes dynamiques, les équations aux dérivées partielles, l’analyse stochastique et sur la physique statistique. Nous développons des approches s’inscrivant dans la démarche de la théorie des systèmes complexes dans le contexte des sciences humaines et sociales. Partant d’études empiriques et de modèles spécifiques nous avons considéré plus particulièrement la question de la modélisation de la petite criminalité ou incivilité. Au cours de cette année 2005-2006 le séminaire a porté à la fois sur les approches empiriques, avec la participation de chercheurs du CESDIP et de l’ΙΕΡ et sur les approches formalisées avec une revue de plusieurs modèles proposés dans la littérature et la participation d’un collègue anglais auteur de travaux théoriques en particulier pour le compte du « Home Office ». Au cours de l’année 2006-2007, on se propose d’approfondir la construction de nouveaux modèles sur ces questions. Le séminaire s’est organisé cette année autour des interventions suivantes. Viktoriya Semeshenko (doctorante, laboratoire Leibniz, Grenoble) : État de l’art sur la modélisation dans le domaine de la criminalité ; Emily Tanimura (CAMS) : Modélisation de la diffusion de comportements. Application à l’analyse des pratiques médicales ; Bruno Aubusson de Cavarlay (chercheur CNRS-CESDIP) : « Les données statistiques institutionnelles en matière pénale : entre statistiques criminelles et statistiques judiciaires » ; Renée Zauberman (chargée de recherche au CNRS-CESDIP) : « Les enquêtes de victimation : un instrument de mesure de la délinquance » ; Paul Ormerod (Volterra Consulting Ltd, Londres) : « Crime as an epidemic process : burglary and violent crime in the UK » ; Sébastian Roche (directeur de recherche au CNRS, responsable du Pôle Sécurité et société, Institut d’études politiques, Université de Grenoble) : « Police et proximité ».Le séminaire a bénéficié du soutien de l’ACI « Systèmes complexes en SHS » projet ELICCIR. Les résumés des séances du séminaire sont disponibles à partir de la page http://www.ehess.fr/centres/cams/semin/hb3.html.PublicationAvec L. Rossi, « On the principal eigenvalue of elliptic operators in Rn and applications », J. European Mathematical Society, 8, 2006, p. 195-215.