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Giovanna Cifoletti, maître de conférencesLes cas de Viète et de LeibnizCette année, le séminaire s’est déroulé sous deux formes : celle de lectures dirigées sur les thèmes annoncés et celle de préparation à la participation active au séminaire du PRI « Qui a peur des chiffres ? ».Les lectures dirigées ont concerné la tradition de l’algèbre de Viète chez Fermat, et en particulier un moment crucial de sa comparaison et de sa confrontation avec les mathématiques de Descartes : la querelle sur les méthodes pour déterminer les maxima, les minima et les tangentes. Il s’agit là de la préhistoire du calcul infinitésimal, ouvrant le débat qui s’est poursuivi pendant deux siècles, jusqu’à Lagrange et Cauchy, et qui a donné lieu à une très riche historiographie.Les séances de préparation au séminaire du PRI ont permis de mettre au point des questions traitées dans le séminaire, dont nous ne donnerons ici que quatre exemples, le premier au XVIIIe siècle, le deuxième au XVIe siècle, le troisième au troisième millénaire, et le quatrième à l’époque alexandrine.Quant au XVIIIe siècle, (Victoria Meyer, Université de Virginia, « Raisonner de l’inoculation : France et Angleterre »), nous avons réfléchi sur la portée anthropologique de la petite vérole et de son inoculation dans la France d’Ancien Régime, notamment à la Cour et dans la famille du roi. Cette compréhension concerne d’abord l’histoire générale des sciences, mais aussi celle de la perception des mathématiques, en tant qu’arithmétique sociale dans le cas particulier de son application à la famille royale.Quant au XVIe siècle (Samuel Gessner, Faculté des sciences de Lisbonne : « Bons procédés entre érudits : Antonio Maria Pazzi contribue un mésolabe au Vitruve de Daniele Barbara »), nous avons discuté les thèmes impliqués dans la séance concernant le mésolabe d’Antonio Maria Pazzi : le mésolabe présenté dans la version de Vitruve de Daniele Barbara n’est ni de Vitruve ni de Barbara, mais d’Antonio Maria Pazzi. S’agit-il d’un plagiat ? Non, plutôt d’un don, car une lettre nous permet de reconstituer les circonstances de ce don. Le professeur à l’Université de Rome Antonio Maria Pazzi préféra donner son résultat mathématique plutôt que de le publier à son nom, mais il s’agissait là d’un investissement : ainsi il put être cité par un auteur important dans l’édition d’un classique, ce qui lui valut une réputation dans les cercles aristocratiques et lettrés. C’est un cas exemplaire.Enfin nous avons écouté un ancien participant du séminaire, Grégory Chambon, spécialiste de mathématiques sumériennes, qui nous a permis de comparer le travail historique sur les textes numériques cunéiformes et celui sur les classiques mathématiques grecques (Alain Bernard, La notion de "tradition recevable" chez Proclus de Lycie). Les sources sont très déterminées, nous pourrions penser que le domaine des questions auxquelles elles peuvent répondre soit de ce fait extrêmement limité. Ce n’est pas le cas, et les nouvelles interrogations valorisent de nouvelles sources et de nouveaux croisements de sources. En particulier, pour les sources mésopotamiennes, il faut croiser fouilles et lectures des textes, les recherches d’archéologie et les recherches d’assyriologie, tandis que pour les textes grecs, il faudra surtout inventer des croisements inédits des sources existantes, au-delà de ceux qui sont prévus par la tradition millénaire de ces autorités.Face à des cas aussi chronologiquement distincts et différents dans leur nature, nous nous sommes engagés à garder le cap d’une réflexion sur l’historicité des mathématiques et sur l’identification des éléments historiquement déterminés, tels que par exemple les options rhétoriques et logiques, qui entrent dans la constitution des mathématiques. Nous pouvons affirmer alors que ces éléments sont à la fois théoriquement valables universellement, et présents dans de nombreuses cultures, mais aussi qu’ils sont typiques d’une société et d’une époque.Je renvoie pour un approfondissement de ces questions au compte rendu du séminaire du PRI.