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Giovanna C. Cifoletti, directrice d’étudesL’algèbre comme art de penser entre cosmographie et mathématiques du négoceL’algèbre prit sa nouvelle forme d’algèbre symbolique dans le contexte français du XVIe siècle. Cette nouvelle forme était accompagnée d’un nouveau sens : d’art de calcul, elle se transformait en art de penser. L’enquête historique doit tenir compte des aspects culturels, anthropologiques et sociaux qui ont favorisé cette double transformation. L’histoire de l’algèbre est étudiée en relation avec l’histoire des mathématiques anciennes et modernes, du livre, de la philosophie, des institutions et des techniques à l’époque moderne.La première série de séances a été consacrée à trois cosmographes royaux : Oronce Fine (1504-1555), Gemma Frisius (1508-1555) et Pedro Nunes (1502-1568). Ils ont tous les trois été en contact avec une discipline à très peu « royale » à l’époque, l’algèbre. Cette dernière, en effet, n’était pas enseignée dans les universités comme l’astronomie, mais seulement dans les écoles d’abaque. La pratiquant, en outre, dans ce nouveau contexte, ils contribuèrent à sa diffusion dans un monde différent.Oronce Finé a été le premier professeur de mathématiques au Collège Royal à Paris, introduisant des disciplines mathématiques liées à la pratique de l’astronomie (construction d’instruments) mais aussi du négoce (règles dépendant de la règle de trois).Gemma Frisius ouvra davantage ses écrits à l’algèbre, notamment dans sa célèbre Arithmetica Practica Methodus Faciiis, réimprimée environ 65 fois au cours du XVIe siècle.Enfin Pedro Nunes consacra entièrement à l’algèbre un ouvrage important, une somme de développements récents dans cette discipline, notamment en France et en Italie.La deuxième série de séances a été constituée par le séminaire du PRI mathématiques et histoire EHESS : Qui a peur des chiffres ? Mathématiques et histoire : lectures de sources. Puisque les deux autres animateurs du séminaire ne pouvaient pas y participer, j’ai prolongé mon séminaire dans le second semestre, avec une série de conférences invitées.Le 12 mars, Grégory Chambon (Université Freie de Berlin) a présenté Nombre, mesure et écriture en Mésopotamie : quand les historiens des chiffres déchiffrent. Il a analysé un cas dans l’histoire de l’assyriologie qui pouvait montrer les enjeux de l’interprétation philologique, mathématique et ou historienne pour l’historiographie des sciences.Le 26 mars, François Charette (Chester Beatty Library, Dublin), dans Au-delà des partages d’héritages : la formation mathématique des juristes musulmans nous a fait partager ses découvertes dans les anciens dictionnaires biographiques de juristes et mathématiciens musulmans du Moyen Âge. Les généalogies des savants et des savoirs se dessinent à partir de ce corpus, ainsi que les transmissions de savoirs dans l’espace des échanges.Marc Barbut (EHESS), dans son exposé Mathématiques sociales : une histoire pluriséculaire (1654 (?)-2009), nous a présenté une esquisse de l’histoire des probabilités et un témoignage vivant des débats récents, y compris parmi les collègues de l’École.Le 9 avril, Marco Segala (Université de L’Aquila) a présenté les éléments d’une biographie intellectuelle de Lagrange en relation avec les événements politiques contemporains dans Joseph-Louis Lagrange (Giuseppe Lodovico Lagrangia) : « Pourquoi j’ai quitté Turin (et je n’y suis jamais retourné) ».Snezana Lawrence (Langton Institute for young mathematicians, Canterbury) nous a parlé de The teaching of mathematics to engineering and architectural professions in England in their founding years. Elle nous a montrés en particulier les échanges entre savants français et anglais sur la géométrie descriptive, ainsi que le rôle de cette discipline dans la formation des ingénieurs et des architectes dans les deux pays.Le 30 avril, Blandine Bril (EHESS) a présenté Arithmétique élémentaire et contextes culturels, un panoramique de l’état de la recherche sur en psychologie expérimentale sur l’apprentissage de l’arithmétique. Elle a aussi explicité ses critiques à propos de la littérature existante, en insistant notamment sur les conditions sociales de l’apprentissage.Le 7 et le 28 mai, Liesbeth de Wreede (Université de Leyde) a donné deux de ses conférences à l’EHESS : la première, Between three fires : Willebrord Snellius’s search for a new approach to the mathematical sciences. La seconde, Willebrord Snellius’s Exactification of Measurements in astronomy and surveying. Au cours de ses conférences, elle nous a brillamment illustrés comment Willebrord Snell a cherché pour soi une démarche mathématique intermédiaire entre ses deux maîtres : Joseph Scaliger et Ludolph van Ceulen. Le premier était le grand philologue humaniste et spécialiste de chronologie, possédant un statut exceptionnel au sein de l’université de Leyde. Le second ne connaissait ni le grec ni le latin et avait gagné sa vie en tant que professeur d’escrime et enseigné le calcul et les mathématiques pratiques en tant que Rechenmeister, avant de devenir pourtant le premier professeur de mathématiques à l’université de Leyde. Leur étudiant Willebrord Snell devint effectivement un grand mathématicien capable d’innover en mathématiques grâce à l’intégration des mathématiques pratiques et de la redécouverte du corpus classique.Le 11 juin, Maryvonne Spiesser (Université de Toulouse) est intervenue à propos des Techniques de mémorisation et apprentissage : l’exemple des arithmétiques commerciales aux XVe-XVIe siècles. À partir du dépouillement d’un corpus important de textes d’arithmétiques commerciales, elle a proposé une série de critères pour distinguer les indices d’un usage pédagogique des textes mathématiques ou des techniques de mémorisation par rapport à des effets de tradition textuelle. La vive discussion qui a suivi nous a incités à prévoir une journée d’étude sur le sujet.Le 18 juin, Jean-Marc Rohrbasser (INED) nous a présenté Les hasards de la variole : Süssmilch et le risque. Nous avons ainsi repris avec lui les questions démographiques, théologiques et philosophiques liées à l’inoculation au moment de sa découverte.J’ai également participé à différentes conférences, dont : « Mettre le monde en équations : de nos jours au XVIe siècle. » Deuxième colloque international UAM-EHESS, octobre 2008. Le signe et la chose. Théories et pratiques de la représentation dans les sciences humaines et sociales ; « From the Art of the Thing to the Art of Thinking » conférence dans le cadre du Harvard Early Science Working Group, le 5 novembre 2008 ; « The Paths Towards the Royal Road. Algebra and its Stakes from the Renaissance to the Seventeenth-century », in The Historical Career of Michael Sean Mahoney, (Dept. of History, Program in History of Science), Princeton le 16 mai 2009.Publications« Il matematico nel Cinquecento : il caso francese », dans Saperi a confronto nell’Europa dei secoli XIII-XIX, sous la dir. de P. Paoli, École normale supérieure de Pise, Pise, 2009, p. 353-374.« Oronce Fine’s Legacy in the French Algebraic Tradition », dans The Worlds of Oronce Fine. Mathematics, Instruments and Print in Renaissance France, sous la dir. d’A. Marr, Donington, Shaun Tyas, 2009, p. 172-190.