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Jean Dhombres, directeur d’étudesÉpistémologies de la mise en mathématiquesIl s’agissait de confronter deux types de pratiques intellectuelles. D’une part, I la pratique épistémologique sur la légitimité de la mise en mathématiques, qui correspond soit à une définition de l’objet d’une science particulière, soit à la reconstruction rationnelle et donc à une critique de concepts ou de théories. D’autre part, la pratique scientifique de postulation, d’hypothèses, et d’inventions assumées. Le travail du séminaire se fait sur des exemples à partir de textes. On a traité par exemple de l’axiomatique selon Aristote et la géométrie selon Euclide, ou la théorie de la chaleur selon Auguste Comte et la théorie analytique de la chaleur selon Fourier, ou encore l’explication du progrès des théories par Karl Popper à partir de la falsification et la mise en mathématique de la mécanique quantique par von Neumann. On essaie ainsi de distinguer par l’épistémologie différents types de modélisation mathématique, en physique, en économie et en sciences humaines.Le XXe siècle vu par les mathématiquesPar ce séminaire, il a été tenté de faire une histoire du XXe siècle par les changements que les sciences mathématiques ont pu connaître, aussi bien dans leur rôle traditionnel de fabrication de concepts et de théories, que celui plus nouveau en ce dernier siècle de découverte des structures fondamentales, ou encore de fabrication de modèles associant un souci de réalisme à un souci souvent contraire d’efficacité de calcul, un débat clef pour ce que l’on appelle faute de mieux les mathématiques appliquées. Le défi historique fut alors de dire aussi bien les changements des représentations des mathématiques dans différentes sociétés de ce dernier siècle, leurs utilisations dans les appareils d’État, et les formes d’imposition dans l’enseignement obligatoire ou dans l’enseignement spécialisé (médecine par exemple) sans omettre les raisons qui font faire des mathématiques innovantes à tel ou tel intellectuel. Le point de vue est toujours celui de la micro-histoire. C’est-à-dire qu’il s’agit de trouver une situation qui, quoique très particulière, puisse passer pour idéal-typique de la question envisagée, sa pertinence devant alors faire l’objet d’une discussion à partir de l’historiographie disponible.Un exemple forcément technique est le suivi des réactions au théorème d’approximation de l’Allemand Weierstrass sur les fonctions continues (1885). La question est celle d’une origine : en quoi ce résultat peut être considéré comme fondateur de l’analyse fonctionnelle, une fois revisité par le Français Lebesgue (1904), le Polonais Banach (1920) et l’Américain Stone (1932 et 1948), tous trois assez bien représentatifs d’habitudes que l’on peut dire nationales. Un autre exemple est la communauté de travail franco-allemande, trouvant un équilibre dans un esprit néopositiviste, entre 1904 et 1916, pour une Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées. La direction par Hilbert de différents thésards à Göttingen peut fournir une autre micro-histoire encore, qui interroge les modalités nouvelles de mathématiciens travaillant par écoles, dans un domaine réputé essentiellement individualiste. Ce cas peut interroger la pratique du groupe Bourbaki. Le refus par le si Britannique Hardy de « faire des applications », une forte déclaration qu’il fait en 1940, peut entraîner la question des relations des penseurs mathématiciens et du pacifisme, et colore d’une certaine façon les attitudes de mathématiciens français sous l’occupation allemande, etc.Histoire et philosophie des sciences mathématiquesLe but de ce séminaire est de former à la recherche, en prenant les questions rendues d’actualité par des contributions récentes. Chaque journée comprenait quatre interventions autour d’un thème traité de façon problématique. Ainsi la question de la pratique de l’histoire des mathématiques comme histoire des sciences en général, sera prise sur l’exemple précis de Paul Tannery. La question polynomiale et l’histoire de la méthode des indéterminées feront l’objet de deux journées.Publications« Où observer la postérité mathématique d’Auguste Comte ? », dans Auguste Comte aujourd’hui, M. Bourdeau, J.-F. Braunstein, A. Petit (éd.), Kimé, 2004, p. 25-48.« La pensée algébrique de Laplace », dans Pierre Simon de Laplace, savant Normand, Archives départementales du Calvados/Relais d’Sciences, 2004, cédérom, 81 pages.« Selon qu’on trouve utile. Simon Stevin, gérant économe et inventif de la circulation de l’eau dans les villes », dans Simon Stevin (1548-1620). L’émergence de la nouvelle science, Bibliothèque royale de Belgique, 2004, p. 123-132.« Les enjeux de l’illustration du livre mathématique. Rubens et son école », dans Art et Imagination scientifique à la Renaissance, Europia Productions, 2004, p. 51-78.« Vicissitudes in internationalisation : international networks in mathematics up until the 1920s », dans Transnational intellectual networks. Forms of academic knowledge and the search for cultural identities, C. Charle, J. Schriever, P. Wagner (éd.), Francfort/New York, Campus Verlag, 2004, p. 81-114.« La rectitude du géomètre à l’âge baroque », dans L’optique des moralistes de Montaigne à Chamfort, B. Roukhomovsky (éd.), Champion, 2005, ρ 173-193.« L’aventure épistémologique de la mathématisation des Lumières éclairée par les images de marine », dans L’Encyclopédie méthodique (1782-1832), Genève, Droz, 2005, p. 423-466.Des machineries d’images au service de la vérité mathématique : images analytiques, figures géométriques et peintures baroques au XVIIe siècle », Réminisciences, n° sp. consacré à la symétrie, sous la dir. de P. Radelet-de Grave (dir.), 7, 2005, p. 73-165.« Pierre Laffitte, professeur de mathématiques », dans « Journée Laffitte », Sciences et techniques en perspective, IIe série, 8, 2004, fasc. 2, p. 79-138.« L’évidence peut-elle être révélée ? Postures mathématiques de la découverte à l’âge classique », dans viiie Entretiens de la Garenne Lemot, J. Pigeaud (éd.), Les Sibylles, 2005, p. 123-150.