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Giovanna C. Cifoletti, directrice d’étudesL’algèbre comme art de penser entre cosmographie et mathématiques du négoceCette année nous avons commencé notre séminaire par les conférences de deux collègues invités, consacrées aux mathématiques arabes.Djamil Aissani de l’Université de Béjaia et professeur invité à l’EHESS nous a illustré par plusieurs exemples le système des écoles de mathématiques dans le Maghreb, sur la période allant du Moyen Âge au XIXe siècle. Au XIIIe siècle, le rayonnement de ces écoles put offrir des opportunités exceptionnelles à Léonard de Pise, envoyé par son père au comptoir pisan de Béjaia.François Charette (Chester Beatty Library, Dublin et Université de Francfort), a consacré sa première conférence aux aspects instrumentaux et visuels de la pratique de l’astronomie et de l’astrologie en Islam oriental. La circulation du savoir mathématique, orale et écrite, prenait aussi bien la forme littéraire, qui dépend de la langue, que la forme instrumentale et visuelle, qui dépend des gestes savants. Ce sont les instruments, mais aussi les diagrammes mathématiques et les tableaux de toute sorte, qui véhiculent ces gestes. Ceux-ci furent éventuellement achetés dans des marchés lointains, « reconnus » par des gens de cultures mathématiques différentes et reproduits dans des livres en plusieurs langues. Ils subirent des transformations mais parvinrent à un retentissement que les ouvrages littéraires techniques n’obtenaient que rarement, étant liés à une transmission formelle de maître à élève.La deuxième conférence de François Charette « La circulation informelle des savoirs et des pratiques astronomiques dans le bassin méditerranéen, 1300-1450 » a concentré cette réflexion sur les cas de l’astronomie et de l’astrologie, avec une attention particulière à la question de l’héliocentrisme. George Saliba de l’Université Columbia, déjà invité de ce séminaire, avait démontré que s’il s’agit de comprendre comment Copernic parvint à ses découvertes, il faut commencer par une relecture de plusieurs auteurs classiques en langue arabe qui étalent parvenus à ses résultats avant lui. Le problème de la transmission restait toutefois ouvert. Par sa démarche qui tient compte des pratiques et des apprentissages, François Charette peut avancer dans la détermination des chemins de la circulation des savoirs. La théorie copernicienne présuppose en effet un ensemble de pratiques instrumentales, de diagrammes et de figures mathématiques qui furent transmises à travers la Méditerranée par des langues différentes.Après un bilan des discussions sur la tradition mathématique en arabe et en latin au Moyen Âge et aux possibilité de circulation des savoirs, j’ai abordé la discussion sur quelques sources du XVIe siècle. Partant des livres arithmétiques des Éléments d’Euclide, nous avons développé pendant plusieurs séances une comparaison détaillée de la section arithmétique de la Protomathesis d’Oronce Fine (1530) et de l’Arithmétique de Jacques Peletier du Mans (1547). J’ai ensuite développé la comparaison entre ces deux auteurs en analysant le genre des géometries pratiques au XVIe siècle. Les deux genres principaux de géométries pratiques, d’une part les collections de problèmes de construction géométrique, développés à partir des problèmes résolus ou énoncés par Euclide dans les Éléments et d’autre part la description et l’usage des instruments géométriques, furent unifiés dans les nouveaux traités. Un rôle crucial dans cette unification et l’établissement d’un nouveau genre « humaniste » de géométrie pratique fut joué par l’ouvrage de Jacques Peletier du Mans. Il parut d’abord en Latin à Paris chez Gilles Gourbin en 1572, sous le titre De usu geometriae, et l’année suivante en français chez le même éditeur, De l’Usage de la géométrie. Nous avons conclu le séminaire par un examen approfondi de cet ouvrage, de ses sources et de son public.