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Rencontre autour de l’histoire des mathématiques anciennes, organisée du 19 au 26 août 1984 par David Fowler.Participants Alan Bowan (University of Pittsburg), Histoire des mathématiques anciennes Malcom Brown (Brooklyn College of New York), Mathématiques grecques  David Fowler (University of Warwick), Mathématiques grecques Bernard Teissier (CNRS – Paris), Géométrie Christopher Zeeman (University of Warwick), Théorie des catastrophesPréalablement à cette rencontre, David Fowler avait participé à la première session pluridisciplinaire accueillie aux Treilles… Quelques années plus tard, il écrit le texte reproduit ci-dessous, publié dans le premier « Bulletin de la Fondation des Treilles » :J’ai travaillé, depuis environ 1977, à une interprétation radicalement nouvelle des premières étapes des mathématiques grecques ; plus récemment, ces recherches m’ont conduit à de nouvelles réflexions sur la relation entre mathématiques et philosophie au sein du cercle platonicien et au développement d’une nouvelle interprétation des mathématiques de Platon. Ce travail a paru sous forme d’articles dans des revues savantes et dans les annales de conférences ; un exposé plus complet paraîtra dans un livre au titre provisoire «Les Mathématiques de l’Académie de Platon»1 : j’en suis, en ce moment, à la troisième version du manuscrit. La première version, six chapitres environ, représentant la moitié de l’ouvrage, a été écrite d’août à novembre 1981, en gros la période passée à la première session de la Fondation des Treilles.Cet exercice d’écriture m’a beaucoup appris, au point de me trouver, à force de raffinement et d’élargissement, insatisfait de mes premières tentatives.La deuxième version, commencée durant l’été 1982, a été abandonnée au milieu du troisième chapitre, ici pour difficultés insurmontables d’exposition.Une partie de cette deuxième version a été incorporée dans un article qui a inspiré ma confé­rence Logos (rapport) et analogon (proportion) chez Platon, Aristote et Euclide, donnée au colloque «Logos et Théorie des Catastrophes» — à partir du travail de René Thom — à Cerisy-La-Salle en septembre 1982. Cet article, qui doit paraître dans les annales de ce colloque, est, me dit-on, l’exposé le plus compréhensible, sinon le seul, de mes idées. Une bonne part de cet article a d’ailleurs été écrite aux Treilles lors d’une courte visite en août 1982.Enfin, la troisième version, commencée en octobre 1983, est en bonne voie et a tout l’air de devoir être la version définitive.Pendant mon séjour aux Treilles en 1981, j’ai passé le plus clair de mon temps sur ce projet, et la Fondation fournit les conditions idéales pour ce genre de travail. La session me fournissait aussi l’occasion d’éprouver, plutôt inconsciemment, un autre aspect de mes élucubrations. En effet, les mathématiques actuelles ont leur langage hautement spécialisé, et, si l’on peut, de façon très limitée, expliquer ou décrire certains aspects des mathématiques en langage ordinaire, il est impossible de «faire» quoi que ce soit de substantiel en mathématiques sans un langage spécialisé.Il semble qu’il en soit autrement avec les mathématiques grecques: on devrait pouvoir tout y «faire» en langage ordinaire et parlé. Le temps passé avec les autres stagiaires dont beau­coup n’étaient pas mathématiciens, groupe animé, à l’esprit ouvert, m’a confirmé que cela était possible.La Fondation des Treilles m’a fourni la chance de participer de façon pratique, à une reconstruction vivante de ma propre vision de l’Académie de Platon.David FowlerProfesseur au Mathematics InstituteUniversity of Warwick Coventry, Angleterre1 L’ouvrage est paru sous titre The Mathematics of Plato’s Academy: A New Reconstruction – Oxford: Clarendon Press, (1987); paperback edition, (1989). Second ed., with addenda, (1999).