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Colloque organisé par Amandine Aftalion et David Guéry-Odelin du 7 au 13 juillet 2005ParticipantsAmandine Aftalion, James Anglin, Mikhail Baranov, Natalia Berloff, Xavier Blanc, Eric Cances, Jean Dalibard, Miguel Escobedo, Gero Friesecke, Philippe Gravejat, David Guéry-Odelin, Robert Jerrard, Christophe Josserand, Georgios M. Kavoulakis, Allan Macdonald, Vincent Millot, Francis Nier, Yves Pomeau, Robert Seiringer, Florian TheilCompte-renduLe colloque « Gaz quantiques dégénérés: confrontation maths-physique » a rassemblé 9 physiciens et 11 mathématiciens.Les thèmes abordés lors de ce colloque sont au cœur de l’activité internationale sur la manipulation d’atomes froids, avec la réalisation et l’étude de nouvelles phases quantiques de la matière. Ces domaines de recherche sont très actifs comme en témoigne l’attribution des trois prix Nobel récents en 1997, 2001 et 2003. Le laboratoire Kastler Brossel, et plus particulièrement l’équipe Atomes-Froids fondée par C. Cohen Tannoudji (Prix Nobel 1997) et J. Dalibard, étudie tant d’un point de vue expérimental que théorique les propriétés singulières de ces gaz constitués de bosons et/ou fermions à très basse température. Les mathématiciens du laboratoire Jacques Louis Lions ont débuté une collaboration informelle depuis près de 4 ans sur certaines de ces thématiques avec des chercheurs du département de physique de l’école normale supérieure (Laboratoire Kastler Brossel et Laboratoire de Physique Statistique). Il est important de souligner que les théories mathématiques associées aux modélisations des phases quantiques observées expérimentalement commencent tout juste à émerger. Le colloque visait donc à élargir l’interaction entre ces deux communautés.Les exposés de physique ont abordé quelques aspects très ciblés du comportement quantique collectif d’assemblées d’atomes ultrafroids, tant du point de vue expérimental que du point de vue théorique. Le choix des thématiques (théorie cinétique, gaz quantiques en rotation, tourbillons quantiques …) a été naturellement dicté par les difficultés de modélisation nécessitant une interaction plus étroite avec la communauté des mathématiciens. Les exposés de ces derniers avaient d’ailleurs une double vocation : expliciter en termes mathématiques les résultats exacts reliés aux problèmes de physique relatifs aux gaz quantiques dégénérés, et présenter les nouveaux outils mathématiques susceptibles d’être développés dans un futur proche.Les exposés des physiciens étaient inspirés par les objectifs des expériences en cours, en particulier dans l’équipe Atomes-Froids du Laboratoire Kastler Brossel. Elles ambitionnent de placer la matière dans des régimes d’interactions fortes, par opposition aux travaux pionniers du domaine, sur les condensats de Bose-Einstein, confinés aux régimes d’interactions faibles. Il devient alors possible d’explorer grâce aux atomes, de nouveaux types d’ordre quantique de la matière où les corrélations entre atomes jouent un rôle fondamental. Ces travaux trouvent une résonance avec d’autres champs de la physique. Le domaine des atomes froids semblent en effet être en mesure de réaliser une idée que le physicien Feynman proposa en 1984 selon laquelle un système physique bien contrôlé (en l’occurrence les atomes froids) permet des simuler et d’étudier par l’expérience les conséquences de mécanismes dont on soupçonne qu’ils sont à l’oeuvre dans des systèmes plus complexes comme en matière condensée. Les expériences d’atomes froids jouent alors le rôle de simulateur quantique ou encore d’ordinateur quantique analogique. Nous citons ci-après plusieurs exemples de recherche qui s’inscrivent dans ce courant : Transition de phase entre deux espèces de fermions analogue à la transition BCS de la supraconductivité, La transition de type métal/isolant pour des bosons, en de nombreux points analogue à la transition de conductivité de Mott actuellement en cours d’étude dans l’équipe de J. Dalibard. L’effet Hall quantique dont les condensats mis en rotation rapide fournissent un modèle intéressant, qui présente de fortes analogies avec son pendant en matière condensée.On peut ajouter à cette liste les problématiques mathématiques soulevées par les descriptions théoriques relatives aux condensats de molécules réalisés récemment dans l’équipe de C. Salomon, ou celle du laser à atomes continu qu’une expérience du même groupe sous la responsabilité D. Guéry-Odelin cherche à réaliser. Cette dernière expérience offre un exemple de système quantique à dimension réduite dont la nature superfluide mérite une étude approfondie. Enfin, la théorie cinétique qui analyse la dynamique des transitions de phases requiert encore un fort investissement théorique pour mieux en cerner les mécanismes. Des débats intenses ont d’ailleurs pris place sur cette dernière thématique.Les exposés de mathématiques ont présenté les travaux réalisés, pour lesquels certains outils rigoureux apportent un éclairage intéressant. Le laboratoire Lions a fortement contribué depuis une dizaine d’années à l’analyse mathématique des défauts topologiques, ou vortex. Ces outils ont été mis en œuvre pour l’analyse des défauts dans les phases quantiques macroscopiques, en liaison avec les expériences récentes au laboratoire Kastler Brossel. D’autres directions de travail ont été présentées, utilisant notamment l’analyse semi-classique et l’homogénéisation, pour analyser les réseaux de vortex à grande vitesse de rotation. Les exposés de physique ont révélé que d’autres outils pourraient à plus long terme s’avérer utiles comme les propriétés des équations cinétiques. La session de problèmes ouverts s’est avérée animée.Le livre intitulé « «Vortices in Bose-Einstein condensates » écrit par Amandine Aftalion et paru chez Birkhauser, s’est inspiré, pour sa partie relative aux problèmes ouverts des nombreuses discussions suscitées par ce colloque.