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Auteur : Yann Renoult (enseignant au collège à Aubervilliers)À la croisée des mathématiques et de l'anthropologie, l'ethnomathématique est une discipline récente introduite dans les années 70 par le professeur brésilien Ubiratàn D'Ambrosio, et développée notamment par la mathématicienne Marcia Ascher. Elle permet notamment de lutter contre les épistémicides, en redonnant la voix aux peuples dont les apports aux sciences ont été délibérément étouffés.1. Présentation des ethnomathématiques« Le génocide qui caractérise tant de fois l’expansion européenne fut également un épistémicide : on a éliminé des peuples étranges parce qu’ils avaient également des formes de connaissances étranges et l’on a éliminé ces formes de connaissances étranges parce qu’elles se fondaient sur des pratiques sociales et des peuples étranges. Mais l’épistémicide a été beaucoup plus étendu que le génocide parce qu’il a toujours prétendu subalterniser, subordonner, marginaliser ou illégaliser des pratiques et des groupes sociaux qui pourraient constituer une menace pour l’expansion capitaliste, ou durant une bonne partie de notre siècle pour l’expansion communiste (sur ce point aussi moderne que le capitalisme), et aussi parce que cela est arrivé aussi bien dans l’espace périphérique et extra- nord-américain du système monde que dans l’espace central européen et nord-américain, contre les travailleurs, les indigènes, les noirs, les femmes et les minorités en général (ethniques, religieuses, sexuelles). Le nouveau paradigme considère l’épistémicide comme un des grands crimes contre l’humanité » affirme le sociologue portugais Boaventura de Sousa Santos[1].D'Ambrosio, qui se considère lui-même comme un disciple de Paulo Freire[2], théoricien de la pédagogie critique dont les travaux ont surtout concerné le champ du langage, propose la définition suivante de l'éthnomathématique : « le champ de recherches de l’ethnomathématique peut être défini comme anthropologie culturelle des mathématiques et de l'éducation mathématique. » Pour Marcia Ascher, chercheuse qui s'est notamment penchée sur les mathématiques chez les Incas « l’expression occidentale [des idées mathématiques] n’est qu’une expression parmi de nombreuses autres ». Elle rejoint ainsi Boaventura de Sousa Santos : « En premier lieu, il n’y a pas une forme unique de connaissance valide. Il y a beaucoup de formes de connaissances, autant que les pratiques sociales qui les génèrent et les soutiennent. La science moderne s’appuie sur une pratique de division technique professionnelle et sociale du travail et sur le développement technologique infini des forces productives dont le capitalisme est aujourd’hui l’unique exemple. Les pratiques sociales alternatives génèrent des formes alternatives de connaissance. Ne pas reconnaître ces formes de connaissance implique de délégitimer les pratiques sociales qui les appuient et, dans ce sens, de promouvoir l’exclusion sociale de ceux qui les promeuvent. » Il semble donc urgent de se pencher sur la diversité des pratiques mathématiques existant dans les différentes cultures, plutôt que limiter son enseignement à l'une d'entre elles, celle des milieux universitaires occidentaux.Les colonisateurs ont souvent nié à ceux qu'ils allaient asservir l'existence d'un développement scientifique pour mieux justifier leurs projets coloniaux par une pseudo œuvre civilisatrice, comme le disait Jules Ferry, un de ses fervents défenseurs : « [Les races supérieures] ont un devoir de civiliser les races inférieures »[3].Gérard Lavigne[4], dans sa thèse, mentionne par exemple la Chine qui, jusqu'aux travaux de Joseph Needham (1900-1995), passait pour un continent arriéré du point de vue des sciences. Tragique, quand on connaît à présent l'étendue des avancées en algèbre des mathématicien.ne.s chinois.e.s. Plus près de nous, J.-P. Astolfi, didacticien des sciences, écrit dans un ouvrage intitulé Comment les enfants apprennent les sciences : « Bruno Latour développe à ce sujet une intéressante comparaison entre pensée scientifique et la mission d’explorateurs comme François de la Pérouse qui, au XVIIIe siècle, sillonna le Pacifique (...). Parvenu sur la côte Sakhaline au large de la Sibérie, il s'enquiert auprès des indigènes de savoir si ce territoire correspond à une île, ou plutôt à une presqu'île (...). Ne disposant pas d’une langue commune pour l’échange, un natif du lieu dessine sur la plage le contour de ce qui apparaît être l’île de Sakhaline, et La Pérouse reproduit le plus scrupuleusement possible sur son cahier le tracé effectué sur le sable par son interlocuteur. Par-delà la fidélité aussi rigoureuse que possible dans la reproduction du trait, l'écart entre pensée commune et pensée scientifique correspond à tout ce qui distingue le dessin sur le sable et sa transcription sur le cahier. (...) Ce qui fait la valeur scientifique de ces données, c'est leur mode de rédaction « suivant la même longitude et la même latitude » que les informations recueillies en d'autres points du Pacifique. Une distance invisible mais essentielle sépare ainsi la trace temporaire et communicationnelle de l'inscription encodée suivant une modalité systématique. »Astolfi dénie ainsi à l'autochtone tout savoir scientifique, alors pourtant que celui-ci est capable de modéliser la géographie de son pays de manière compréhensible pour un étranger dont il ne partage pas la langue, lequel étranger se contente de la recopier...D'après Gérard Lavigne :« Les mathématiques sont un instrument intellectuel créé par l’homme pour décrire le monde réel et permettre la résolution des problèmes posés dans la vie quotidienne. Toutes les cultures humaines se sont construit un rapport particulier à cette façon de trier les informations, de les organiser, de les partager, pour subvenir à leurs besoins, pour résoudre leurs problèmes. En somme, toutes les cultures humaines se sont construit un rapport particulier aux mathématiques. Il n’y a pas une seule mathématique occidentale qui s’imposerait au monde par le fait colonial, il y a des rapports particuliers pour la résolution de problèmes spécifiques à une culture donnée dans son environnement particulier. »Powell et Frankenstein, cités par Gérard Lavigne, soulignent que « peu de choses a été entrepris en ethnomathématique, peut-être parce que les gens croient en l’universalité des mathématiques. Ceci semble être plus difficile à soutenir pour la recherche récente principalement effectuée par des anthropologues, qui mettent en évidence que les pratiques qui se sont développées en mathématiques, comme compter, commander, trier, comparer, mesurer, peser, se font de manières radicalement différentes que celles qui sont généralement enseignées dans le système scolaire. »C'est donc ce qu'il s'agit de prendre en compte pour l'enseignement des fondamentaux à l'école.2. Essais d’adaptation des ethnomathématiques en FranceTout comme la pédagogie critique, on ne parle guère d'ethnomathématique en France et il existe d'ailleurs assez peu de travaux francophones sur le sujet[5]. On trouve l'ethnomathématique au détour des manuels scolaires avec par exemple l'étude en cycle 3 de systèmes de numération autre que le système décimal.Davantage qu'un simple apport culturel ou historique, on peut faire de leur utilisation consciente et réfléchie au sein d'une progression mathématique un outil de conscientisation permettant de lutter contre les épistémicides et de remettre en question la domination occidentale imposée sur les mathématiques. Cette domination se traduit dans le milieu scolaire à la fois dans leur pratique, qui privilégie largement l'écrit au détriment de l'oral, et dans les problèmes étudiés, qui mettent en avant des situations prenant bien souvent uniquement en compte un contexte occidental, ou au contraire se déclarant détaché de tout contexte alors qu'elles s'inscrivent dans une tradition d'enseignement dominée par le milieu universitaire occidental.En contexte d'enseignement multiculturel, les ethnomathématiques peuvent permettre à des élèves de trouver du sens là où ils ne le voyaient pas dans d'autres exercices proposés par l'enseignant.e. En effet, bien souvent celui-ci s'appuie sur ses propres connaissances pour transmettre un savoir. Or, il s'agit ici d'essayer de voir en fonction des élèves si cette base de transmission est bien la plus pertinente. Cette réflexion s'inscrit dans la pédagogie critique, qui recommande de partir du contexte de l'élève pour permettre à celui-ci de se l'approprier et d'y agir. Il s'agit de partir de l'environnement de l'élève afin que celui-ci puisse en tirer des situations mathématiques. Cela implique pour l'enseignant.e d'être en perpétuelle recherche et questionnement sur sa propre subjectivité. Le présupposé que les mathématiques seraient universelles ne veut pas dire que leur enseignement le soit. De plus, l'ethnomathématique permet de montrer que les mathématiques naissent de la nécessité de résoudre des problèmes donnés dans un contexte particulier, nécessitant une modélisation adaptée. À ce titre, elles permettent de proposer des activités variées et riches de sens.Si aujourd'hui l'apport de nombreux peuples aux mathématiques est davantage reconnu, nombre de populations restent encore sujettes à des préjugés racistes selon lesquels elles n'auraient eu aucun développement scientifique, en particulier les populations d'Afrique subsaharienne, d'Amérique centrale et du sud. Pourtant, les travaux qui se développent dans le cadre de l'ethnomathématique prouvent l'inanité de tels propos.En voici quelques exemples, très perfectibles et qui n'ont que valeur d'illustration.1er exemple : les habitations traditionnelles du Mozambique et l’initiation à la démonstration en cycle 4Pour initier à la démonstration en cycle 4, je suis parti de la description faite par Paulus Gerdes de la fabrication de cases traditionnelles par les paysans du Mozambique, qui ont développé un algorithme de construction. Ces cases ont une base rectangulaire.[caption id="attachment_2377" align="aligncenter" width="300"] Maison rurale traditionnelle au Mozambique[/caption]Les paysans ont conceptualisé différentes manières de les construire.·4 bambous (2 de longueur L et 2 autres de longueur l) sont mis bout à bout pour former une figure fermée et les diagonales doivent être égales (Cette technique est quasiment la même que celle utilisée par les paysans Siamous au Burkina Faso).·2 cordes de même longueur se croisent et sont reliées en leur milieu. Les bouts des cordes sont les sommets de la base de la case.À partir de ces extraits de deux algorithmes de construction, il est demandé aux élèves d'expliquer pourquoi  les techniques employées aboutissent effectivement à la construction de rectangles. Elles et ils peuvent s'appuyer sur un catalogue de propriétés, déjà étudiées ou données, sur les quadrilatères et les parallélogrammes. C'est un travail à la fois sur le raisonnement et le langage.2e exemple : Les litéma du Lesotho et l’étude de la symétrie au cycle 3L'étude de la symétrie au cycle 3 et plus généralement des transformations au cycle 4 constituent un prétexte tout trouvé pour introduire des ethnomathématiques, que ce soit par l'étude des motifs traditionnels réalisés par les femmes du Lesotho sur les murs des maisons, par ceux des pavages arabes de l'Alhambra de Grenade, ou par les motifs kanaks.Avec une classe de 6e, j'ai décidé de me lancer dans la réalisation de fresques murales, appelées litéma, sur le modèle de celles faites par les femmes du Lesotho. L'activité est introduite par une courte recherche documentaire sur le pays. Dans un premier temps, nous observons divers litéma pour y repérer les axes de symétrie, et d'éventuelles autres transformations géométriques. Ensuite, un litéma particulier est extrait et étudié pour faire apparaître les propriétés de la symétrie. Dans un dernier temps, nous abordons les techniques de construction.[caption id="attachment_2378" align="aligncenter" width="500"] LItéma du Lesotho (© Gary N. Van Wyk, 1998)[/caption]Chaque élève doit créer un litéma à partir d'un motif, et nous assemblons ensuite les réalisations de la classe pour former un pavage. Les élèves peuvent ensuite recommencer avec le motif de leur choix, et pour finir nous passons à la réalisation murale « en grand ». C'est aussi une occasion d'utiliser la corde à 13 nœuds, vue plus tôt dans l'année, pour les tracés en grande dimension.Des élèves en activité sur le tracé de litemas « en grand » :[gallery columns="2" size="large" ids="2382,2380,2381,2379"]L'ethnogéométrie permet de faire le lien entre des pratiques développées dans des contextes différents. Comme par exemple les dessins sur le sable, dont on peut relier l'étude à celle des graphes. On les retrouve aussi bien en chez les Tshokwe en Angola (sona) où leur tracé est associée à des contes récités en même temps que le doigt du conteur trace une ligne dans le sable, aux îles Vanuatu (nitus) et chez les Tamil (kolam).[gallery size="medium" ids="2385,2384,2383"]Les frises, qu'on retrouve chez différents peuples sur quasiment tous les continents, sont un autre exemple. Elles permettent l'étude d'un grand nombre de transformations géométriques.3e exemple : l’arithmétique en contexte interculturelDu côté numérique, l'étude des différents systèmes de numérations n'a rien d'anodin. Comme l'écrit Rémi Brissiaud cité par Gérard Lavigne, « La manière dont les enfants s’approprient le nombre dépend de la façon dont on “parle” les nombres dans leur langue, dans la famille, à l’école. L’appropriation du répertoire additif par le jeune enfant, contrairement au répertoire multiplicatif, ne s’effectue pas par apprentissage par cœur, de façon déclarative; il s’agit du résultat du fruit d’une appropriation de relations entre les nombres, d’ordre procédural, qui aboutit à un stockage en mémoire à long terme du répertoire additif. La notion de nombre se construit en même temps que le répertoire additif ». Ainsi, le développement de l'arithmétique est étroitement lié à celui du langage. En contexte interculturel, il peut être particulièrement intéressant de pencher sur les manières de compter des élèves, et créer la discussion autour de celles-ci. Un.e tel.le peut ainsi expliquer sa méthode de multiplication digitale, un.e autre un système de numération non décimal... Cela permet aussi de diversifier les algorithmes opératoires et de permettre aux élèves de choisir celui qui leur convient le mieux. Ainsi par exemple une élève de 6e s'est mise à utiliser la multiplication arabe plutôt que le calcul posé habituel.Pour des enfants dont le français n'est pas la langue maternelle, la numération française, mélange de base 10 et de l'ancienne base 20, est loin d'être évidente à maîtriser au premier abord. Le système de numération utilisé par les Chinois dès le IIIe siècle av. JC est beaucoup plus simple, le nombre vingt se formant par exemple à l'aide de deux-dix au lieu d'un mot spécifique. En classe d'accueil notamment, il est intéressant d'avoir ce fait à l'esprit.En début de 6e et en CLA, je propose un travail de groupe sur les systèmes de numération[6]. Différents systèmes sont proposés aux élèves réparti.e.s en groupe. Aucun n'est explicité, seuls des exemples sont donnés. À partir de ceux-ci, les élèves doivent retrouver le fonctionnement de la numération, puis en faire une présentation orale aux autres. Les premiers réflexes des élèves sont généralement de rechercher une analogie avec notre système décimal de position, mais bien vite celle-ci s'avère une impasse, les obligeant alors à changer de perspective.[caption id="attachment_2386" align="aligncenter" width="353"] La numérotation Maya[/caption]Les créations mathématiques, pratique tirée de la pédagogie Freinet, pourraient être un vecteur intéressant pour introduire l'ethnomathématique à partir des savoirs des élèves. Dans la création mathématique, on demande aux élèves de créer « quelque chose de mathématique ». À partir de là, il serait intéressant de voir si dans les travaux des élèves, notamment en situation d'enseignement multiculturel, peuvent émerger des notions mathématiques différentes de celles enseignées dans le système scolaire français.Pour conclure...L'ethnomathématique propose une approche riche en contenu mathématique qui participe également de la conscientisation des élèves, qu'elles/ils appartiennent au groupe des « dominant.e.s » ou des « opprimé.e.s », en mettant en avant les apports aux mathématiques de peuples qu'une approche coloniale des sciences occidentales a tenté de passer sous silence. Mais les ressources et les outils théoriques sur la pratique des ethnomathématiques sont encore à développer. Nombre de ressources existent déjà en anglais, en portugais, en espagnol, qui nécessiteraient d'être traduite. Il serait intéressant également de pouvoir regrouper et partager nos expériences et nos supports pédagogiques afin de développer ensemble nos pratiques dans ce domaine.Contact : yann.renoult(a)ac-creteil.fr(remplacer le (a) par @)Notes[1] https://iresmo.jimdo.com/2018/04/13/quelle-est-la-vraie-origine-de-la-notion-d-épistémicide/[2] https://web.archive.org/web/20120126192709/http://vello.sites.uol.com.br/entrevista.htm[3] Discours du 28 juillet 1885 : http://www2.assemblee-nationale.fr/decouvrir-l-assemblee/histoire/grands-moments-d-eloquence/jules-ferry-28-juillet-1885[4] Auteur d'une thèse remarquablement riche sur langues et mathématiques dans les cultures océaniennes, travaille dont s'inspire largement cet article – voir bibliographie[5] Voir bibliographie[6] Tiré de la brochure Mathématiques et Langage au cycle 3 de l'académie de CréteilBibliographie et Ressources :Ascher Marcia, Mathématiques d’ailleurs. Nombres, formes et jeux dans les sociétés traditionnellesD'ambrosio Ubiratan : https://web.archive.org/web/20120620033402/http://vello.sites.uol.com.br/ubi.htmGerdes, Paulus a écrit un certain nombre d'ouvrages sur les mathématiques en Afrique.Traoré, Kalifa (thèse) : Étude des pratiques mathématiques développées en contexte par les siamous au Burkina FasoKalifa Traoré et Nadine Bednarz : Mathématiques construites en contexte : une analyse du système de numération oral utilisé par les Siamous au Burkina FasoLavigne, Gérard (thèse) : Langues et mathématiques à l’école dans les cultures océaniennes : étude exploratoire d’une pédagogie interculturelle en Nouvelle-Calédonie : approches anthropologiques et ethnomathématique. https://www.theses.fr/169382699Ethnologie et mathématiques, numéro 29 - décembre 2014 http://www.ethnographiques.org/2014/numero-29Roussel, Brigitte : Ethnogéométrie et enseignement : http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article512