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¿Por qué "pensamiento computacional"?En la actualidad los gobiernos y gurúes se han visto sorprendidos por un hecho: la sociedad, la economía demanda profesionales cualificados en las industrias de la información. Se da la paradoja de sociedades con un alto índice de paro en las que actualmente se quedan sin cubrir puestos de trabajo de ingenieros de software, desarrolladores de aplicaciones, documentalistas digitales,... esto ha sensibilizado a políticos e instituciones a abordar el problema desde el punto de vista de la formación. Las sociedades más avanzadas han visto que se trata de una nueva alfabetización, la alfabetización digital, y que como tal hay que comenzar desde las primeras etapas del desarrollo individual, al igual como sucede con otras habilidades clave: la lectura, la escritura y las habilidades matemáticas.Al llegar a este punto, un planteamiento, el más frecuente y el menos reflexivo, ha consistido en favorecer el aprendizaje de forma progresiva. Proponiendo a los niños tareas de programar, desde las más sencillas y más lúdicas a las más complejas y aburridas, más aburridas a fuer de ser más reales o de ser aplicadas a temas menos motivadores. Éste el planteamiento típico conductista.Otros, algunos pocos en algunos países, pero más desde corporaciones que de forma institucional, y frecuentemente de forma aislada, nos planteamos la cuestión de otro modo: Las competencias de codificar son la parte más visible de una forma de pensar que es válida no sólo en ese ámbito de la actividad mental, la que sostiene el desarrollo y la creación de programas y de sistemas. Hay una forma específica de pensar, de organizar ideas y representaciones, que es terreno abonado y que favorece las competencias computacionales. Se trata de una forma de pensar propicia para el análisis y la relación de ideas, para la organización y la representación lógica. Esas habilidades se ven favorecidas con ciertas actividades y con ciertos entornos de aprendizaje desde las primeras etapas. Se trata del desarrollo de un pensamiento específico, de un pensamiento computacional.Pero partamos del principio, volvamos unos años atrás. A Seymourt Paper.Paulo Blikstein (2013) de la Universidad de Stanford, dice que si un historiador tuviera que trazar una línea que uniese la obra de Jean Piaget sobre la psicología del desarrollo a las tendencias actuales en la tecnología educativa, la línea simplemente se llamaría "Papert".  Seymour Papert ha estado en el centro de tres revoluciones: el desarrollo del pensamiento en la infancia, la inteligencia artificial y las tecnologías informáticas para la educación. Quízá el que no haya tenido el impacto debido se deba a que se anticipó.La visión de Papert se podría sintetizar diciendo que "los niños deben programar la computadora en lugar de ser programados por ella" (children should be programming the computer rather than being programmed by it) (Papert, 1980  a través de Blikstein, 2013)Ahora, en la fase actual del desarrollo de la tecnología y de las teorías del aprendizaje se podría decir "son los niños los que tienen que educar a los ordenadores no los ordenadores los que tienen que educar a los niños"La creación de este blog, sus posts y en general las actividades y reflexiones que lo puedan rodear, está justificado por el papel que, en el nuevo contexto, tiene la formación desde las primeras etapas en habilidades que faciliten un aprendizaje orientado hacia la programación. O, como vamos a ver, se trata de una nueva alfabetización, de una alfabetización que permita a las personas en su vida real afrontar retos propios de la nueva sociedad y vaya más allá, permita a los individuos organizar su entorno, sus estrategias de desenvolvimiento, de resolución de problemas cotidianos y organizar su mundo de relaciones, en un contexto de comunicación más lógica y racional. Además de organizar estrategias para conseguir objetivos personales. En definitiva a conseguir una mayor calidad de vida y un mayor nivel de felicidad.Por tanto, como idea-fuerza, es fundamental que, al igual que sucede con la música, con la danza o con la práctica de deportes, se fomente una práctica formativa del pensamiento computacional desde las primeras etapas de desarrollo. Y para ello, al igual que se pone en contacto a los niños con un entorno musical o de práctica de danza o deportiva,... se haga con un entorno de objetos que promuevan, que fomenten, a través de la observación y de la manipulación, aprendizajes adecuados para favorecer este pensamiento. No tenemos en muchos casos evidencias de que esos entornos y esas manipulaciones desarrollen las destrezas, habría que fomentar investigaciones para tenerlas, pero sí sospechamos fuertemente que ocurre.Tradicionalmente se ha hablado de aprendizajes  o de destrezas concretas: Seriación, discriminación de objetos por propiedades, en las primeras etapas, y en las del pensamiento abstracto o para la resolución de problemas se ha hablado de la modularización, el análisis descendente, el análisis ascendente, la recursividad,...Para lo primero hay multitud de recursos, juegos y actividades que los educadores infantiles conocen bien.Para ilustrarlo podemos recurrir a un caso concreto que he tenido oportunidad de conocer de primera mano.Les sugiero que vean este vídeo con atención:Este niño del vídeo es mi nieto. Cuando le visito en su casa le llevo juguetes de Ikea (la empresa sueca debería estar encantada conmigo y agradecida por el gasto y la publicidad que les hago. Les sugiero que, como compensación, nos inviten a la familia a sus mundialmente celebradas albóndigas). Algunos opinan que abrumo al bebé con este tipo de trastos. Yo creo que sirven para que organice y secuencie objetos por colores, tamaños, forma, etc. y para que perciba el plano y el espacio y sus propiedades. Le gusta hacerlo pero sobre todo le gusta cuando le aplaudimos porque lo hace bien.En una ocasión le sorprendió a su padre, por eso conserva la grabación, que utilizase con tanta precisión la secuencia de colores alternativos para usar la cuchara. Les aseguro que no es un efecto buscado, que el niño no está "adiestrado", y conservo la voz de la madre para que se observe su sorpresa.¿Qué es lo que había pasado en su cabeza para que conservase tan estrictamente la secuencia de colores alternativos al usar las cucharas? ¿Hay alguna relación entre los juegos que había utilizado y el gusto o la preferencia por una secuencia basada en el color? No tenemos ninguna evidencia que nos lleve a esa conclusión. Pero el que utilizase el color para organizar la secuencia, de la misma forma que lo había hecho en los juegos, nos induce a pensar que alguna relación había. Y que  lo que posiblemente hubiera sucedido es que había transferido la idea (o la pre-idea, la asociación) desde el contexto inicial, los juegos, a las cucharas. Es decir había manejado la secuencia asociada al color con independencia de la situación.Hay por tanto multitud de áreas del aprendizaje que conviene explorar e investigar en esta nueva frontera. Y en la planificación de los curricula tendrá que plantearse esta dicotomía: Enseñar a programar con dificultad  progresiva (si se quiere incluso de forma lúdica o con juegos) o favorecer este nuevo tipo de pensamiento. Obviamente no hace falta decir que nuestra propuesta es la segunda, que además incluye a la primera.Pero volvamos al blog, su naturaleza y su tema.Tropezamos con varios problemas de comienzo, delimitar el contenido y encontrar los términos y conceptos adecuados para definirlo.Pensamos inicialmente en utilizar la expresión codificación y precodificación. La segunda extraída de la literatura anglosajona, coding  o code. En este sentido es utilizada en los textos que publicitan este año como el año del código, o de la codificación, o de la programación (Year of code). Así se dice:A través de la codificación (code) la gente puede descubrir el poder de la informática, cambiando su forma de pensar acerca de su entorno y obtener el máximo provecho del mundo que le rodea.O bien tal como se dice en el informe Computing our future Computer programmingand coding - Priorities, school curricula and initiatives across Europe:La codificación (coding )es cada vez más una competencia clave que tendrá que ser adquirida por todos los jóvenes estudiantes y cada vez más por los trabajadores en una amplia gama de actividades industriales y profesiones. La codificación es parte del razonamiento lógico y representa una de las habilidades clave que forma parte de lo que ahora se llaman "habilidades del siglo 21".Como vemos es un dominio conceptual muy próximo a lo que hemos visto y veremos que es el pensamiento computacional, al menos se expresa con ese sentido que le hemos atribuido.Por otro lado de igual forma que se habla de prelectura, pre-escritura o precálculo para nombrar competencias que allanan el camino a las destrezas clave y a las competencias instrumentales que anuncian, cabe hablar de precodificación para designar las competencias que son previas y necesarias en las fases anteriores del desarrollo para la codificación. Como hemos dicho nos referimos por ejemplo a construcciones mentales que permiten alojar caracteristicas de objetos de igual forma a como lo hacen las variables con los valores: Son en este caso el color, la forma, el tamaño,… O también operaciones con estos rasgos como son la seriación. Evidentemente hay muchas más habilidades y más complejas en su análisis y en el diseño de actividades y entornos para que este aprendizaje se produzca. Este ámbito de la instrucción es lo que podría denominarse precodificación.Podría llamarse igualmente preprogramación, pero creemos que es más propio llamarle precodificación, pues codificación describe con más precisión y más ajuste conceptual, la transferencia de acciones e informaciones para que puedan ser interpretados por los ordenadores y otros dispositivos de proceso, transporte y almacenamiento de la  información.Podría ser así, y sin duda sería correcto. Sin embargo vimos que esto no correspondía con el propósito que es más amplio, que es no solo preparar para la programación y para la codificación sino para dotarse de claves de comprensión y de representación de los objetos de conocimiento en general. Pensamos pues como más adecuada en la expresión "pensamiento computacional" (computational thinking), que después desarrollaremosPor otro lado hubiéramos podido elegir igualmente el término alfabetización digital, reconociendo que impropiamente, en español, tiene resonancias próximas al término "alfabetización informática", al menos en su uso. Y éste  hace hincapié en la informática de usuario al considerare esta alfabetización como el conocimiento y la destreza para manejarse en entornos de usuario. Así es frecuente entre la gente poco ilustrada confundir al buen informático con el que maneja bien, es hábil con los programas de usuario, las APPs, o al que se maneja con fluidez y rapidez en los ambientes de menús, ventanas y opciones, o simplemente al que tiene habilidad en los pulgares para manejar un smartphone, o con el índice para moverse por un tablet.No obstante podemos aceptar la definición de alfabetización digital ("computer literacy") como el conocimiento y la capacidad de utilizar las computadoras y la tecnología relacionada con ellas de manera eficiente, con una serie de habilidades que cubren los niveles de uso elemental de la programación y la resolución de problemas avanzada. (Washington, US Congress of Technology Assessment, OTA CIT-235 April 1984, page 234). Pero como hemos dicho ese mismo documento  acepta que la alfabetización digital también se puede utilizar para describir el nivel de acomodo que un individuo tiene con el uso de programas de ordenador y otras aplicaciones que están asociados con las computadoras . La alfabetización digital por último se puede referir a la comprensión de cómo funcionan los ordenadores y a la facilidad de operar con ellos.En lo que sigue hablaremos más de "pensamiento computacional" (computational thinking) y de  iniciativas necesarias como son desarrollar un curriculum y propuestas de formación para maestros y profesores.¿Cuál es el problema del pensamiento computacional?Al principio del artículo decíamos“el planteamiento más frecuente y el menos reflexivo, ha consistido en favorecer el aprendizaje de la programación de forma progresiva. Proponiendo a los niños tareas de programar, desde las más sencillas y más lúdicas hasta  las más complejas y aburridas (más aburridas a fuer de ser más reales o de ser aplicadas a temas menos motivadores). Éste es el planteamiento típicamente conductista.”Este es el tipo de planteamiento que está detrás de inducir a los niños a hacer muchas líneas de programa y a hacerlas muy rápidamente, sin pensar previamente mucho en el problema a resolver, sin diagramas, sin diseño,... Es la idea que hay detrás de los concursos de programación, de enseñar a programar a través de juegos, etc.Es un planteamiento competitivo que deja a fuera a muchos niños y que posiblemente haga odiosos a los programadores, o al menos les haga ser para muchos unos frikis. O unos tipos raros con un perfil difícil de tener. En definitiva puede llegar a ser un planteamiento por muchas razones excluyente.Pero volvamos al principio, antes de empezar a escribir código de forma compulsiva. Lo importante es saber lo que tienen en la cabeza, lo que piensan los que tienen éxito en hacer programas potentes. Lo importante no es el software que escriben sino lo que piensan. Y sobre todo la forma en que piensan.Este es principio básico del "pensamiento computacional", y saber de memoria toda la sintaxis y las primitivas de Java que hay en el mundo y por haber no le sirve de nada a los muchachos si no pueden pensar en buenas maneras de aplicarla.Desgraciadamente la forma más frecuente de enseñar a programar y la que se está empezando a utilizar en nuestro país, léase lo que se ha hecho en la Comunidad de Madrid, está en la clave señalada: Echar a los alumnos de secundaria por el camino más áspero de la programación per se. Dejando excluidos a los que no valen para programar directamente, y creando el estereotipo de que la programación es solo cosa de los programadores.Luego nos extrañamos que las empresas no contraten a informáticos, que han aprendido de forma vinculada a lenguajes y programas efímeros, y que no tienen flexibilidad mental para adaptarse a nuevos entornos, no solo de programación, sino de problemas, y sin embargo contraten a matemáticos o a físicos que sí tienen esa competencia de resolver problemas en entornos cambiantes.Sin embargo tenemos referencias (Raja, 2014) de investigaciones que ponen de manifiesto que si se empieza por el pensamiento computacional en vez de por la elaboración de códigos, desvinculando la iniciación a ser diestros con el ordenador, tal como se entiende habitualmente, se evita el principio de discriminación que hace que algún tipo de niños y de niñas se inhiban. Supone pues un principio de democratización del aprendizaje. Esto supone además que los que en un futuro pueden ser bibliotecarios, médicos o artistas pueden ser también buenos programadores. Y por ende podría ampliar la base de conocimiento que se vuelca al mundo de la computación, lo que constituye el motor y el combustible de la Sociedad del Conocimiento.Pensemos en un ejemplo de pensamiento computacional (en una época en que no había ordenadores) utilizado por un lego, un médico especializado en epidemias, para resolver un problema crucial. Hoy probablemente esto no podría haber sucedido así. Los programadores no tienen conocimientos de epidemiología, y los epidemiólogos no tienen por lo general pensamiento computacional (Koch and Denike, 2009, a través de Raja, 2014).En 1854 , un médico de Londres llamado John Snow ayudó a sofocar un brote de cólera que había matado a 616 vecinos. Dejando de lado la teoría predominante de la época, la Teoría miasmática de la enfermedad, que aseguraba que las enfermedades se producían por emanaciones surgidas del terreno, indagó las costumbres y los rasgos de la forma de vivir de los enfermos. En un mapa levanto columnas con la ubicación de los muertos, la frecuencia (¿no nos recuerda un infograma?):Mapa obtenido de  "On the Mode of Communication of Cholera," 1854 Fig. 1. En Rev. Henry Whitehead mapped almost 700 cholera deaths, sewer lines, and both the incorrect location of the old plague burial site (oval) and its correct size and location a block from the Broad Street pump in this 1855 map (Koch and Denike, 2009) y en JOHN SNOW'S MAP 1 (Broad Street Pump Outbreak, 1854)Observó que las columnas crecían alrededor de una bomba de agua en Broad Street en el Soho (ver el mapa) que además estaba cerca de un pozo negro con fugas. La hipótesis que formuló es que la causa de la enfermedad estaba en el agua. Implicitamente estaba aplicando principios que ahora son clásicos de pensamiento computacional entraron: Cruzar dos conjuntos de datos para obtener un conocimiento nuevo (cruzar la ubicación de las muertes con las ubicaciones de las bombas de agua), contrastar el resultado por iteraciones sucesivas y el reconocimiento de patrones. Cuando se clausuró la bomba el brote cesó.Definición de pensamiento computacional.Tras lo visto sobre otros términos y conceptos podemos abordar directamente la idea de pensamiento computacional.En ese sentido es muy interesante lo que dice, en un primer acercamiento al concepto, la informática Tasneem Raja (2014) en el post We Can Code It! , de la revista-blog Mother Jones:“El enfoque computacional se basa en ver el mundo como una serie de puzzles, a los que se puede romper en trozos más pequeños y resolver poco a poco a través de la lógica y el razonamiento deductivo”.Esta es una forma intuitiva en la que una autora, que proviene del mundo computacional, aborda una serie de métodos ampliamente conocidos en el mundo de la psicología del aprendizaje.Implícitamente está hablando de análisis descendente y de elaboración: Puzzles ---problemas--- que se pueden dividir en puzzles ---problemas--- más pequeños, para ir resolviéndolos. También, en el mismo párrafo, vemos una alusión implícita a la recursividad, falta la cláusula de parada y la vuelta atrás, pero evidentemente después de armar los puzzles pequeños cada uno hay que ensamblarlo en el puzzle general. Y también habrá que decir en qué nivel habrá que parar y dar marcha atrás.Pero hay otros procedimientos para abordar tareas complejas que igualmente se pueden considerar como propias de este pensamiento, como son el análisis ascendente, y todo lo que constituye la heurística, el pensamiento divergente o lateral, la creatividad, la resolución de problemas, el pensamiento abstracto, la recursividad, la iteración, los métodos por aproximaciones sucesivas, el ensayo-error, los métodos colaborativos, el entender cosas juntos, etc. que ya veremos en el post siguiente.Pero ahora sigamos con la definición de pensamiento computacional.La definición que se considera la más apropiada es la que dió Jeannette Wing , vicepresidente corporativo de Microsoft Research y profesora de Computer Science Department Carnegie Mellon University , que fue quien popularizó el término en su artículo “Computational Thinking. It represents a universally applicable attitude and skill set everyone, not just computer scientists, would be eager to learn and use”, cuyo título es en sí mismo una definición.Wing dice que el "pensamiento computacional" es una forma de pensar que no es sólo para programadores. Y lo define:"El pensamiento computacional consiste en la resolución de problemas, el diseño de los sistemas, y la comprensión de la conducta humana haciendo uso de los conceptos fundamentales de la informática". En ese mismo artículo continúa diciendo “que esas son habilidades útiles para todo el mundo, no sólo los científicos de la computación”.Pero lo interesante es que en ese mismo artículo describe una serie de rasgos que nos van a ser muy útiles para establecer un corpus curricular para el aprendizaje basado en el pensamiento computacional. Así por ejemplo se dice:En el pensamiento computacional se conceptualiza, no se programa.- Es preciso pensar como un científico de la computación. Se requiere un pensamiento en múltiples niveles de abstracción;En el pensamiento computacional  son fundamentales las habilidades no memorísticas o no mecánicas.- Memoria significa mecánico, aburrido, rutinario. Para programar los computadores hace falta una mente imaginativa e inteligente. Hace falta la emoción de la creatividad. Esto es muy parecido al pensamiento divergente, tal como lo concibieron Polya (1989) y Bono (1986).En el pensamiento computacional se complementa y se combina el pensamiento matemático con la ingeniería.- Ya que, al igual que todas las ciencias, la computación tiene sus fundamentos formales en las matemáticas. La ingeniería nos proporciona la filosofía base de  que construimos sistemas que interactúan con el mundo real.En el pensamiento computacional lo importante son las ideas, no los artefactos. Quedan descartados por tanto la fascinación y los espejismos por las novedades tecnológicas. Y mucho menos estos factores como elementos determinantes de la resolución de problemas o de la elección de caminos para resolverlos.Etc., etc., etc.No es objeto de esta entrada hacer un recorrido exhaustivo por estos rasgos, ya quedará para otro tipo de trabajos.Lo interesante ahora, con ser importante, no es esta perspectiva en sí sino, en el contexto de un análisis y de una elaboración interdisciplinar, ver las implicaciones que tienen estas ideas para una redifinición de un dominio teórico específico dentro de las teorías del aprendizaje. Eso por un lado, y por otro encontrar un currículum adecuado a esos dominios conceptuales para las distintas etapas educativas y para la capacitación de maestros y profesores.Un dominio teórico específico del pensamiento computacional en las teorías del aprendizaje y un currículum.En este artículo, hasta aquí, hemos justificado la necesidad de contar con un corpus curricular, en el sentido que da Eggleston (1980) a la expresión, sobre pensamiento computacional y de una relación de habilidades asociadas.Pero sobre todo es importante plantearlo en el contexto de un análisis y de una elaboración interdisciplinar, ver las implicaciones que tienen estas ideas para una redifinición de un dominio teórico específico dentro de las teorías del aprendizaje. Y desde luego definir descriptivamente en un primer acercamiento un currículum adecuado a esos dominios conceptuales para las distintas etapas educativas y para la capacitación de maestros y profesores.Esto es lo que en una primera aproximación tratamos de hacer con las limtaciones de un post, pero que sin duda será tratado y ampliado en posteriores documentos con más extensión y documentación. En un primer repaso pues y en la búsqueda correspondiente hemos intentamos conectar con todo lo dicho las conceptualizaciones y modalidades del pensamiento según las teorías del aprendizaje. Así pues hemos encontrado  las siguientes componentes del pensamiento computacional.Conviene decir que estas componentes no están perfectamente delimitadas ni conceptual ni metodológicamente. No son excluyentes, y según en qué contexto se empleen pueden tener significados distintos. De hecho ni tan siquiera se puede decir que constituyan elementos de una taxonomía o que correspondan a un mismo nivel operativo o conceptual. Es perfectamente posible que en métodos o procedimientos que se cataloguen por ejemplo como resolución de problemas haya elementos de análisis ascendente, o descendente, y es difícil que un análisis descendente no tenga elementos de recursividad.Análisis descendente.-La obtención de un método general de resolución, de un  algoritmo, implica un proceso de análisis descendente que puede llevar  al diseño de submétodos de resolución, o bien de módulos de resolución de problemas distintos y auxiliares, o bien a definir acciones concretas,  modelos o funciones matemáticas auxiliares, etc.Análisis ascendente.-A la hora de plantear un problema complejo una de las formas de abordarlo es resolver primero los problemas más concretos, para pasar después a resolver los más abstractos. Es decir, vamos de lo más concreto a lo más abstracto. Esta forma de plantearlo recibe el nombre de análisis ascendente.Hay que ser muy cuidadoso a la hora de elegir este método, está repleto de dificultades, la mayor parte de las cuales consisten en el tiempo que lleva y en que necesita de otro tipo de pensamientos, por ejemplo el pensamiento divergente para orientarse en el camino para llegar al resultado general, abstracto que se desea. Muchas veces hay que situarse primero en un nivel abstracto y de allí seleccionar los problemas concretos que nos ilustran para la resolución del problema general.Heurística.-(Esta descripción está prácticamente obtenida de forma literal de Enseñanza Universitaria en línea: MOOC, aprendizaje divergente y creatividad (II) (Zapata-Ros, 2014a))Habitualmente se define  Heurística como un saber no científico, pero que se aplica en entornos científicos y que se refiere técnicas basadas en la experiencia para la resolución de problemas, al aprendizaje y al descubrimiento de propiedades o de reglas. Los métodos heurísticos no tienen el valor de la prueba sobre los resultados obtenidos con ellos, tienen más bien el valor dela conjetura o de la “regla de oro”,  ni tienen tampoco la garantía de que la solución que se obtiene es  única ni es la óptima. Este saber se obtiene  frecuentemente mediante la observación, el análisis y el registro, como un conocimiento derivado del estudio de los hábitos de trabajo de los científicos (en ese sentido es un arte, una técnica o un conjunto de procedimientos prácticos o informales)  para resolver problemas. Cada uno de los procedimientos que constituyen ese saber es un heurístico.  Así podemos decir que un heurístico es cada una de las reglas metodológicas, no necesariamente formuladas como enunciados formales, en las que se  propone cómo proceder y cómo evitar dificultades para resolver problemas y conjeturar hipótesis. Tiene cada vez más sentido la heurística por dos razones: Para orientar la búsqueda de soluciones en este tipo de procesos y también cuando la búsqueda exhaustiva es poco práctica porque tiene ramas poco probables o porque conducen a soluciones inviables. Entonces los métodos heurísticos son utilizados para acelerar el proceso de encontrar una solución satisfactoria a través de atajos cognitivos, para aliviar la carga de tomar una decisión. Los ejemplos de este método incluyen el uso de una regla de oro , una conjetura , un juicio intuitivo, el Principio de Parsimonia (Navaja de Occan) o ciertos estereotipos (no sociales) que se forman en el devenir de los trabajos de los investigadores o creativos.También se considera de forma consensuada  que la heurística es un rasgo propio de los humanos. No es un producto original sino derivado otros procesos como son la creatividad y de lo que se conoce  como pensamiento lateral o pensamiento divergente.La heurística como disciplina  tiene múltiples vertientes. La reclaman los matemáticos, los especialistas en lógica, los psicólogos, los pedagogos e incluso los filósofos. De hecho puede incluirse en todos esos dominios pues responde a algunos de sus objetivos. Sin embargo quien tiene más experiencia y la ha desarrollado más en la resolución de problemas ha sido Polya y en la enseñanza en la que hay que resolver problemas, de la resolución de problemas. No confundir con el aprendizaje o la enseñanza basada en problemas Hablamos de la enseñanza de las matemáticas en diversos niveles.Según Pólya (1945)  “La heurística moderna trata de comprender el método que conduce a la solución de problemas, en particular Ias operaciones mentales típicamente útiles en este proceso. Son diversas sus fuentes de información y no se debe descuidar ninguna. Un estudio serio de la heurística debe tener en cuenta el trasfondo tanto lógico, como psicológico; no deben descuidarse las aportaciones al tema hechas por autores tales como Pappus, Descartes, Leibniz y Bolzano, pero debe apegarse más a la experiencia objetiva. Una experiencia que resulta. a la vez de la solución de problemas y de la observación de los métodos del prójimo, constituye la base sobre la cual se construye la heurística.”Así la heurística tiene su base en la sistematización de la experiencia de resolver problemas a partir de cómo lo hacen los expertos. Para ello da una serie de pautas como son: Cómo analizar el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y utilizar técnicas recursivas descomponiendo problemas en problemas similares más sencillos.Pensamiento lateral  y pensamiento divergente.-El pensamiento lateral (lateral tinquen) es, en expresión introducida por Edward de Bono (1968, 1970 y 1986):El pensamiento lógico, selectivo por naturaleza, ha de complementarse con las cualidades creativas del pensamiento lateral. Esta evolución se aprecia ya en el seno de algunas escuelas, aunque la actitud general hacia la creatividad es que constituye algo bueno en sí pero que no puede cultivarse de manera sistemática y que no existen procedimientos específicos prácticos a ese fin. Para salvar este lapso en la enseñanza se ha compuesto este libro, que tiene como tema el pensamiento lateral, o conjunto de procesos destinados al uso dé información de modo que genere ideas creativas mediante una reestructuración perspicaz de los conceptos ya existentes en la mente. El pensamiento lateral puede cultivarse con el estudio y desarrollarse mediante ejercicios prácticos de manera que pueda aplicarse de forma sistemática a la solución de problemas de la vida diaria y profesional. Es posible adquirir habilidad en su uso al igual que se adquiere habilidad en la matemática y en otros campos del saber.En cualquier caso, el “pensamiento lateral” se ha difundido como paradigma dentro del área de la psicología individual y de la psicología social. Es la forma de pensamiento que está en la génesis de  las ideas que no concuerdan con el patrón de pensamiento habitual. La ventaja de este tipo de pensamiento con respecto a cualquier otro radica en evitar, al evaluar un problema, la inercia que se produce en esos casos producida por ideas comunes o comúnmente aceptadas, que limita las soluciones al problema. El pensamiento lateral ayuda pues a romper con ese esquema rígido de pensar y de formularse las ideas en el aprendizaje, y por consecuencia posibilita obtener ideas creativas e innovadoras. El principio contrario es igualmente cierto, estar en un contexto de ignorancia y de prejuicios o de mediocridad inhibe el pensamiento lateral, divergente, y la creatividad.Polya y Bono estudian los recursos del pensamiento divergente. Estos recursos empleados en educación, insertos en estrategias y métodos educativos, producen unos aprendizajes distintos, constituyen el aprendizaje divergente. Es un aprendizaje que está en el origen y en la práctica de los estudios de las artes y de los oficios, es común en los talleres de los artistas, de los artesanos y de los científicos e investigadores. En general allí donde se produce creación. De esta forma se puede considerar  aprendizaje divergente como aquel que utiliza los recursos del pensamiento divergente.Creatividad.-(Esta descripción está prácticamente trascrita del post de RED-Hypotheses Enseñanza Universitaria en línea: MOOC, aprendizaje divergente y creatividad (III) (Zapata-Ros, 2014b))El pensamiento divergente y el pensamiento convergente son tratados en relación con la creatividad por Mihály Csíkszentmihályi (1998) en su libro Creativity: Flow and the psychology of discovery and invention, traducido y publicado por Paidós como Creatividad: el fluir y la psicología del descubrimiento y la invención (págs. 83 y 84). El libro no es solo un estudio sobre una amplia variedad de comportamientos, hábitos, e ideas de individuos que han realizado aportaciones sustanciales sobre las cuales hay consenso de su carácter creativo, sino que establece un marco epistemológico y teórico de lo que es la creatividad como facultad humana y como fenómeno (un requisito de la creatividad es su validación social).Csikszentmihalyi, como hemos visto que lo hace Pólya, coincide en que la creatividad no es consecuencia exclusivamente del pensamiento divergente sino de una combinación de ambos pensamientos, el convergente y el divergente, y desde luego sin el primero no podría producirse aunque el insight lo produzca el segundo. Señala que los creativos, “quienes producen una novedad aceptable en un campo, parecen capaces de usar bien dos formas opuestas de pensamiento: el convergente y el divergente.” Éste sería uno de los principales rasgos de la creatividad. EI pensamiento convergente es el pensamiento que sirve para estructurar los conocimientos de una forma lógica y para aplicar sus leyes. Por decirlo de forma simplificada es el  que se mide por los test de CI, y es condición indispensable para establecer modelos donde se resuelven los problemas bien definidos, que tienen soluciones validables, mediante un procedimiento sin ambigüedades. Pero hay otro pensamiento, es el que guía la acción investigadora hacia las soluciones, y sobre todo el que conduce a unas soluciones no convencionales, e implica fluidez y capacidad para generar una gran cantidad de visiones e ideas sobre el problema que se trabaja, para cambiar de unas a otras, y para establecer asociaciones inusuales. Es el pensamiento divergente, como hemos visto. Estas variables —capacidad de orientar la indagación, fluidez, facilidad para generar ideas, para cambiar de marco y para establecer asociaciones inusuales—  son las que se tienen en cuenta y se miden en los test de creatividad, y las habilidades que se trabajan en la mayoría de los talleres de  creatividad.Pero hay otros factores que también tienen que ver en la forma como se organiza la atención docente. Nos referimos por ejemplo a la valoración de las opciones que se eligen o de las soluciones para los problemas. Es importante que, en un sistema orientado a captar más la creatividad, un alumnos cuyo pensamiento sea fluido, flexible y generador de soluciones originales, tiene más probabilidad de ofrecer creaciones. Por tanto, tiene sentido cultivar el pensamiento divergente en el aula y en talleres y laboratorios. Pero es igualmente importante que exista alguien, un profesor adecuado,  capaz de escoger y orientar hacia la práctica las ideas más apropiadas de entre las que se generan.Conviene aclarar en este contexto que el objetivo principal de un programa de este tipo no es la generación de novedades, sino crear un clima donde las innovaciones significativas se produzcan, o al menos no sean inhibidas por el propio sistema.Csikszentmihalyi (1996) lo explica con claridad:Sin embargo, sigue existiendo la sospecha persistente de que en los niveles más elevados de logro creativo la generación de novedad no es la cuestión principal. Un Galileo o un Darwin no tuvieron tantas ideas nuevas, pero aquellas a las que se aferraron fueron tan fundamentales, que cambiaron la cultura entera. Así mismo, los individuos de nuestro estudio a menudo afirmaban que sólo habían tenido dos o tres buenas ideas en toda su trayectoria profesional, pero que cada idea fue tan fecunda que los mantuvo ocupados durante toda una vida de pruebas, hallazgos, elaboraciones y aplicaciones.Sin embargo para que estas ideas se produzcan es necesario: Un contexto adecuado donde haya un enlace con el aprendizaje convergente, un contexto que pueda hacer posible que fructifiquen. Es como una huerta, hace falta allanar un campo, labrarlo, abonarlo, regarlo, sembrar, luchar contra las heladas,…para al final recoger la cosecha. Solo que en este caso la cosecha es tan escasa como importante.Resolución de problemas.-En realidad el pensamiento computacional es una variante del dominio metodológico que se conoce como “resolución de problemas”. Es una restricción de la resolución de problemas a aquellos problemas cuya resolución se puede implementar con ordenadores. En este caso es muy importante distinguir que los aprendices no son sólo los usuarios de la herramienta, sino que sobre todo se convierten en los constructores y en los autores de las herramientas.Para eso los alumnos utilizan procedimientos, conjuntos de objetos de conocimiento y conceptos que constituyen dominios que tratamos de forma separada en este escrito. Como son la abstracción, la recursividad y la iteración- Los itilizan para procesar y analizar los datos de cara a crear métodos de resolución de problemas, y crear artefactos reales y virtuales para resolverlos. El pensamiento computacional de esta forma se puede considerar también como una metodología de resolución de problemas que se puede automatizar.La otra vinculación del pensamiento computacional con la resolución de problemas lo constitye la visión que se puede desarrollar en los alumnos y que se manifiesta en el aula para encontrar soluciones a problemas a través del ordenador. Para esta visión también son importantes elementos de pensamiento que veremos con entidad propia como son el desarrollo de herramientas para resolver problemas por métodos de ensayos progresivos y error y por las posibilidades que tienen los ordenadores para trabajar en "una atmósfera de entender las cosas juntos”.Pensamiento abstracto.-Es la capacidad para operar con modelos ideales abstractos de la realidad, abstrayendo las propiedades del os objetos que son relevantes para un estudio. Una vez obtenido el modelo abstracto de la realidad se estudian sus propiedades, se extraen conclusiones o reglas que permiten predecir los comportamientos de los objetos. El pensamiento abstracto por excelencia es el pensamiento matemático, la geometría, etc.El pensamiento abstracto tiene mucho que ver con la edad del niño, no solo porque según las teorías de Piaget y las de la Psicología genética, consideran que la abstracción es producto del desarrollo, de la maduración cognitiva del niño, sino porque los mecanismos de abstracción son muy distintos según la edad la edad del niño, existiendo desde las primeras etapas. Para un niño de dos años, "el día después del día de mañana" es un concepto muy abstracto. Para un estudiante de la universidad, el día después de mañana es un concepto relativamente concreto, sobre todo si la comparamos con las ideas realmente abstractas o  muy abstractas como son el Teorema de Bayes o el principio de indeterminación de Heisenberg.Por supuesto, hay muchos niveles de abstracción entre estos dos extremos. Una componente importantísima en el diseño curricular es tener en cuenta el proceso de desarrollo intelectual que supone este proceso: Transitar gradualmente de pensamiento muy concreto al pensamiento abstracto, en función del desarrollo individual y esto tenerlo en cuenta en la presentación de los contenidos y destrezas a desarrollar. Esta cautela tiene que ver mucho con otra cuestión muy frecuente: Considerar lo abstracto como difícil y lo concreto como lo fácil, cuando muchas veces lo que sucede es que se presenta una habilidad o un concepto para ser aprendido en un momento poco adecuado, no por la edad exclusivamente sino sobre todo por las condiciones en que se produce el aprendizaje.Frecuentemente la capacidad de pensar en abstracto, para diferenciarlo de pensar en concreto, se confunde con la capacidad de transferir lo aprendido a partir de un contexto a otro. Por ejemplo, un estudiante tiene un dominio razonable del pensamiento abstracto si entiende la organización de un texto en clave de ensayo independientemente de que lo aprenda en la asignatura de lengua española y luego sin un aprendizaje adicional pueda aplicar lo aprendido para escribir un ensayo en la asignatura de sociales. También se puede confundir con el pensamiento generativo. El concepto de objeto de conocimiento generativo (Zapata-Ros, 2009) (básico para la comprensión del concepto deGenerative Learning Object (Leeder et al, 2004)) hace referencia a un conjunto de objetos de conocimiento que lo tienen todo en común excepto a lo más unos valores de adaptación o de contextualización, asignables a unos parámetros definidos o decididos por el aprendiz.Referencias.-Blikstein,  (2013). Seymour Papert’s Legacy: Thinking About Learning, and Learning About Thinking. https://tltl.stanford.edu/content/seymour-papert-s-legacy-thinking-about-learning-and-learning-about-thinkingBono, E. D. (1968). New think: the use of lateral thinking in the generation of new ideas. Basic Books.Bono, E. D. (1970). Lateral Thinking. A Textbook of Creativity. Londres: Ward Lock Educational,[1970].Bono, E. DE (1986):El pensamiento lateral: manual de creatividad. Editorial Paidós.Csikszentmihalyi, M. 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