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Miguel Zapata-Ros, Universidad de AlcaláISSN 2386-8562Este artículo está bajo una licencia de Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0Debe ser citado comoZapata-Ros, M. (2018) El modelo educativo de Singapur y el "mastery learning" de Bloom. Blog RED de Hypotheses. El aprendizaje en la Sociedad del Conocimiento.  https://red.hypotheses.org/1261Este mes de junio, al igual a como lo he hecho durante los dos años anteriores en la Universidad de Valladolid para profesores de enseñanza en línea y abierta, estoy desarrollando e impartiendo un curso para los de la Universidad de Murcia. Se trata de “El diseño instruccional de la enseñanza abierta en línea universitaria”.Está incluido en del Plan de Formación Corporativa de la UM. En el apartado  destinado al Personal Docente e Investigador,  en el programa formación para centros y servicios. En este caso es para el Servicio de Innovación, del vicerrectorado de la misma área de la Universidad de Murcia.Estas actividades resultan muy agradables porque los profesores tienen un interés claro en incursionar en este mundo de la docencia utilizando redes y plataformas. No obstante en este caso el curso está siendo presencial en un 80%. Hay un clima distendido y animado de discusión y de curiosidad por ver qué es esto del diseño instruccional y por participar en un curso donde lo importante no sea la tecnología.En el transcurso de las actividades, ha llegado un momento, como siempre pasa, en el que tenía que hablar de algo que la mayoría de los participantes oyen por primera vez. En este caso se trataba de una metodología docente, que es al mismo tiempo un sistema de evaluación. Era algo desconocido, una novedad, al menos para ellos. Se llama mastery learning (maestría, o dominio, del aprendizaje). El riesgo en casos así siempre es el mismo: que le tomen a uno por el charlatán de la última moda pedagógica, o por el fan del país al que hay que seguir ahora. Eso es terrible porque socava mucho una cuestión que es clave: El vínculo de confianza y credibilidad que se establece entre el ponente y los participantes de este tipo de cursos.Tenía pues que fortalecer esa confianza diciendo algo así como “ya sé que me vais a tomar por el friki de turno, pero esto que os voy a contar es una cosa seria que han puesto en práctica sistemas educativos de países serios, y lo han hecho con éxito”.Los sistemas educativos y sistemas universitarios que han integrado formalmente, con los márchamos de la oficialidad, esta metodología han sido los de algunos países de Extremo Oriente, entre los que destaca Singapur, pero también los sistemas chinos de Shanghai y Hong-Kong y Japón. Ese fenómeno está siendo estudiado en profundidad por los departamentos de Investigación Educativa de los gobiernos del Reino Unido y de Francia, y por el World Economic Forum.Pero vayamos por partes.1El informe Pisa (pág. 44) (en español pág.5), desde hace varias ediciones, pero sobre todo en las dos últimas, en 2012 y en 2015,  ha puesto de relieve el ascenso de los sistemas educativos de algunos países de Extremo Oriente, sobre todo el de Singapur, en las tres áreas de que consta el informe, pero sobre todo en la de matemáticas:Resultados Pisa 2012También lo pone de relieve el otro gran informe sobre calidad de los sistemas educativos, el TIMSS. Que señala esa circunstancia dándole una especial relevancia:3Algo parecido sucede en la Educación Superior. Los recientes rankings QS han situado las dos universidades de Singapur en la lista de hace un año en las posiciones 12 y 13:Y este año en mejor posición aún: las dos universidades de Singapur aparecen más arriba, en las posiciones 11 y 12. Si han colocado entre las universidades de más prestigio norteamericanas y británicas, por encima de Princeton y Yale:4Este hecho, y la preocupación subsiguiente en otros países, ha llevado a algunos de ellos  a preocuparse por cuál es la razón del éxito de estos sistemas educativos y universitarios. Con mucho interés se lo han tomado particularmente en el Reino Unido, país más consciente del hecho, más preocupado y con un sentido más práctico y riguroso de la investigación educativa. No en balde Hong-Kong y Singapur hasta hace bien poco eran colonias suyas. El caso es que este fenómeno ha dado lugar a importantes estudios e investigaciones oficiales, como la Longitudinal evaluation of the mathematics teacher exchange: China-England, y otros que se reseñan en la página Evaluation of the maths teacherexchange: China and England :Mas allá del reino Unido, la cuestión también ha preocupado en otros países conscientes del fenómeno y preocupados por su propia situación, mereciendo un análisis y una mirada rigurosa.Así en Francia el diputado y matemático Cédric Villani, MedallaFields (máximo galardón en matemáticas, equivalente al Nobel, y en el que Francia tiene el máximo de logros junto con EE UU: doce) interpela en la Asamblea Francesa al ministro de Educación, en base a un informe que ha hecho él junto con la Alta Inspección de la República, acerca de porqué un país como Francia con matemáticos como Pascal, Galois o Poincaré, tiene tan mal resultado en Pisa, en Matemáticas particularmente. En ese informe y en la intervención indica su interés por el que llama “método Singapur”(ver el vídeo en el perfil de Twitter de Villani)Que sin embargo no aciertan a explicar muy bien, ni ellos en su documento 21 MESURES POUR L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES, donde le dedican un capítulo entero (2.1. Le cas de Singapour, pág. 18) ni en la prensa que se hace eco (ver cómo lo conceptualizan en Liberation, es muy ilustrativo del poco conocimiento).&#160;5No es menos importante la atención que el World Economic Forum le ha prestado. Ahí es donde finalmente, en la breve indagación que hemos hecho, aparece el concepto de "el método de dominio".De este enfoque, como explicación a  lo que sucede en Singapur, en su sistema educativo y con relación a los resultados obtenidos en Pisa, QS y otros informes, es muestra el artículo Top of the class: how East Asia has dominated the PISA rankings, que además nos ha puesto en la pista de lo que llaman "dominio de las Matemáticas".&#160;&#160;En este artículo se atribuye el éxito a una metodología, o mejor a un enfoque de Mastery (“mastery approach”):The success of East Asian education has turned these countries into “reference societies” – ones by which policymakers in the UK and elsewhere measure their own education systems and seek to emulate. Interest in East Asian education in the UK has informed the current “mastery approach” which is used in primary mathematics. Teaching for mastery uses methods found in Shanghai and Singapore and has been the basis of many recent research projects – some sponsored by government funding and others promoted by educational charities or commercial organisations.El éxito de la educación en Asia Oriental ha convertido a estos países en "sociedades de referencia", por las cuales los diseñadores de políticas en el Reino Unido y en otros lugares miden sus propios sistemas educativos y buscan emularlos. El interés en la educación de Asia Oriental en el Reino Unido ha informado el actual "enfoque de dominio" que se utiliza en matemáticas de Primaria. La enseñanza para el dominio utiliza métodos encontrados en Shanghai y Singapur, y ha sido la base de muchos proyectos de investigación recientes, algunos patrocinados por fondos del gobierno y otros promovidos por organizaciones benéficas u organizaciones comerciales.Hasta aquí, en el artículo del World Economic Forum.  Se sostiene que la enseñanza para el dominio utiliza métodos encontrados en Shanghai y Singapur, sin profundizar más en qué es la enseñanza para el dominio.A continuación veremos que eso no es así, que esos métodos no son propios ni originales de Singapur o de Shangai,  explicaremos qué es el dominio, en el sentido que Bloom utilizó en sus investigaciones y en las conclusiones de éstas, y cómo hemos llegado a la conclusión de que ese método no es original ni tiene su origen en Extremo Oriente, es el resultado de unas investigaciones que Bloom había hecho en los años ochenta. Unos estudios que estaban olvidados. Eran lo que en el mundo científico se conoce como una “bella durmiente”.&#160;6.La agenda de Wordl Economic Forum de diciembre de 2016 dice  teaching for mastery uses methods found in Shanghai and Singapore and has been the basis of many recent research projects Pero eso no es así,  eso es sólo una apreciación, un truco efectista, de los periodistas o de3 los publicistas que hacen la agenda. Aunque sean periodistas especializados del Wordl Economic Forum:Hemos indagado más el tema. La revista The Conversation estudia Singapur de 18 de junio de 2015, en un artículo de John Jerrim, especialista en educación cuantitativa e investigación social, ya habla de  la metodología de dominio en los países de extremo oriente, en Singapur, y dice:Durante los últimos años se ha debatido mucho sobre por qué los niños de Asia oriental rinden tan bien en las pruebas internacionales de educación. Antes he argumentado que no hay una sola razón para los resultados estelares de estos países, que [además] los antecedentes y la cultura del hogar juegan un papel importante. En el Reino Unido, las iniciativas para introducir métodos de enseñanza populares en países como Singapur en el aula han sido anunciadas por políticos deseosos de reproducir algunos de los éxitos de los sistemas educativos de Asia oriental.[Para comprobarlo] Estamos empezando a ver si estos métodos prestados funcionan en el aula. Mi nuevo estudio , que examinó un método llamado "Dominio de las matemáticas" que se introdujo en las escuelas primarias y secundarias de Inglaterra [para comprobar si funciona aquí], ha demostrado un pequeño impacto en el progreso de los niños en matemáticas después de un año. En el programa, se cubren menos temas que en una clase de matemáticas estándar y en mayor profundidad. De manera que el aceptar esto como factor de éxito en Singapur y experimentarlo en RU significa una aceptación del método como factor de éxito. y lo que es más importante: lo relaciona claramente con el mastery learning de Bloom:En el artículo donde explica el método, citado desde éste, dice:El método de maestría (“learning for mastery”) ha existido en medios educativos desde hace tiempo. El término "aprender para el dominio” (Mastery learning) fue introducido por el psicólogo educativo estadounidense Benjamin Bloom en 1968. Su idea era que una meta de aprendizaje debe dividirse en una serie de pequeños objetivos de aprendizaje.Esta es una metodología anterior a las computadoras, pero a menudo es tan prolongada que necesita poder de la computadora para ser práctica. También se relaciona con la enseñanza de la precisión, iniciada por otro psicólogo estadounidense Ogden Lindsley , de nuevo donde un objetivo se divide en pasos progresivos minúsculos.&#160;East Asian maths teaching method boosts English children’s progress by a monthWe are beginning to see whether these borrowed methods are working in the classroom. My new study, which looked at a method called “Mathematics Mastery” that was introduced in primary and secondary schools in England, has shown a small impact on children’s progress in maths after one year. In the programme, fewer topics are covered than in a standard maths lesson and in greater depth. All the children are expected to master the material before the rest of the class moves on.Estamos empezando a ver si estos métodos prestados funcionan en el aula. Mi nuevo estudio, que examinó un método llamado "Dominio de las matemáticas" que se introdujo en las escuelas primarias y secundarias de Inglaterra, ha demostrado un pequeño impacto en el progreso de los niños en matemáticas después de un año. En el programa, se cubren menos temas que en una clase de matemáticas estándar y en mayor profundidad. Se espera que todos los niños dominen el material antes de que el resto de la clase siga adelante.&#160;7El paso siguiente que hemos seguido en la indagación es averiguar cómo se concreta, cómo han llevado a la práctica este método. En este artículo, el que ya hemos citado anteriormente y donde se explica el método, además se explica en qué consiste la aplicación dando la referencia de donde se explica:Explainer: what is the mastery model of teaching maths?She mentioned the term “mastery” and enthusiastically welcomed Singapore Maths, a series of textbooks following the “mastery model” by Marshall Cavendish Education, that will be published in the UK from 2015 by Oxford University Press.Mencionó el término "maestría" y dio la bienvenida entusiasta a Singapore Maths, una serie de libros de texto siguiendo el "modelo de maestría" de Marshall Cavendish Education, que será publicado en el Reino Unido a partir de 2015 por Oxford University Press.De esta forma, para explicar en qué consiste el Modelo de Maestría, aplicado particularmente a matemáticas de Primaria y Secundaria hace referencia a una colección de libros, que son el sustento y el ejemplo del modelo, elaborados por laa fundación Marshall Cavendish Education y que siguen los maestros de los colegios oficiales de Singapur.En ese artículo de The Conversation (Explainer: what is the mastery model of teaching maths?) se anunciaba que la colección de materiales sería publicada a lo largo de 2015 en el Reino Unido por Oxford University Press.Sin embargo hecha la consulta, al día de hoy 26 de junio de 2018, esa colección de libros enlazada a Oxford no existe.Pero sin embargo sí existe el modelo de maestría de Marshall Cavendish Education. Como después veremos los ha editado, mediante el méto de autoedición, en Amazon, sus autores Douglas Edge PhD y Yeap Ban Har PhDMarshall Cavendish Education  es el principal proveedor nacional de Singapur y regional de extremo oriente, de recursos educativos K-12. Según su propia declaración “Marshall Cavendish Education integra su enfoque distintivo orientado a la investigación en su plan de estudios y desarrollo profesional, al tiempo que aprovecha la tecnología para facilitar la enseñanza efectiva y el aprendizaje activo en el aula y más allá. Con más de 60 años de experiencia en la industria, hemos proporcionado constantemente una amplia gama de publicaciones de enriquecimiento académico de calidad”&#160;8Los autores de los recursos que hemos analizado, de entre los publicados en la colección de mastery learning, por Marshall Cavendish Education,  son Douglas Edge PhD y Yeap Ban Har PhD.De esta colección de recursos (Teaching To Mastery Mathematics) hemos examinado varios, por ahora sólo con el objetivo de determinar hasta qué punto siguen los principios teóricos que se derivan del “Problema de dos sigmas” y de Mastery learning) Uno de ellos es el recurso tituladoTeaching To Mastery Mathematics: Teaching Of Decimals By Douglas Edge PhD;Yeap Ban Har PhD (Enseñanza a la maestría Matemáticas: enseñanza de decimales Por Douglas Edge PhD; Yeap Ban Har PhD)Este material lo podemos descargar en PDF.O bien comprar como libro de papel o Kindle en Amazon.Los autores declaran paladinamente que este trabajo está inspirado en el Mastery Learning de Bloom, una de las didácticas más intuitivas y efectivas (This remains among the most intuitive and effective teaching)El encabezamiento dice literalmenteBooks under terms Marshall Cavendish Education - free download science Teaching to Mastery Mathematics: K. M. Walton Douglas Edge PhD Yeap Ban Har PhDBenjamin Bloom coined the term "Learning for Mastery" and then later "Mastery Learning" in 1968 and This remains among the most intuitive and effective teachingLibros bajo términos Marshall Cavendish Educación - ciencia de descarga gratuita Enseñanza para dominar Matemáticas: K. M. Walton Douglas Edge PhD Yeap Ban Har PhDBenjamin Bloom acuñó el término "Aprender para el dominio" y luego "Dominio" Aprendizaje "en 1968 y Esta sigue siendo una de las enseñanzas más intuitivas y efectivasComo hemos visto, Marshall Cavendish Education es la fundación que ha puesto en valor en Singapur el método de dominio a partir de las teorías y métodos de Bloom “Master Learning”. Podemos ver la colección completa de materiales explicados en  https://www.internationalpublishers.org/images/what-works/2015/andrewfong.pdf. Hay que destacar que son materiales básicos para ser utilizados en clase por el profesor, y están publicados de forma artsanal autoeditados utilizando los recursos que dispone Amazon. Por tanto hay que tener en cuenta que es una edición pobre y aplicada: No tiene contenidos, ni es lógico que los tenga, académicos ni espere encontrar en estos materiales unas bases teóricas.Ya hemos dicho que es una colección de materiales de unos mismos autores Douglas Edge PhD y Yeap Ban Har PhD, publicados en Amazon. Hemos hablado de “Teaching to Mastery Mathematics: Teaching of Decimals”.Pero hay otros:Los autores aseguran que:Mastery learning in math is best because basic skills must be built Here's an easy way to get started teaching math using mastery learning. Testing for Mastery.Books under terms Marshall Cavendish Education - free download science Teaching to Mastery Mathematics: K. M. Walton Douglas Edge PhD Yeap Ban Har PhD Fun way to ensure math fact mastery! and Connection ) to teach Math facts rather than just having students memorize in a traditional rote Teacher: Class, I Chinese teachers bring the art of maths to English schools her husband and her job as a primary school teacher in Shanghai to come Teaching Mathematics Benjamin Bloom coined the term "Learning for Mastery" and then later "Mastery Learning" in 1968 and This remains among the most intuitive and effective teaching ARK s approach to teaching maths, Mathematics Mastery, has completed its first ye *&#160;9Pero, después de todo esto es natural que nos planteemos de una forma mínimamente documentada qué es el Mastery Learning.Tradicionalmente, en las aulas convencionales las que constituyen la forma común de aprender en nuestra época, desde que existen las escuelas de la era industrial, o en las escuelas napoleónicas, en la educación como sevicvio que asume la nación, los estudiantes avanzan en su progreso en una materia, en la clase, independientemente de su nivel de logro. Por el contrario en la metodología de enseñanza y con el método de evaluación de Mastery Learning, los estudiantes deben entender completamente (demostrar el dominio de lo que aprenden) el material que se les ofrece antes de pasar al siguiente tema. Por tanto el mastery learning ante todo nos habla de cómo los estudiantes deben navegar en su progreso a través de ejercicios y tareas.Esta metodología fue propuesta por Benjamin Bloom en un estudio seminal[1], en la dirección de dos tesis doctorales. En la investigación correspondiente  se encontró que un enfoque de este tipo  mejoraba la distribución del rendimiento  de los estudiantes en una desviación estándar por encima del grupo de control (la clase completa) que utiliza el mismo método de enseñanza, pero que no requiere que los estudiantes dominen el material antes de pasar al siguiente tema.Benjamín Bloom es conocido por su taxonomía (Bloom, 1956), que supuso un gran avance en el estudio de los dominios o niveles de aprendizaje. Fue un gran avance en efecto para el estudio de dominios cognitivos sobre todo.Posteriormente, en un proceso de banalización de los que son tan frecuentes en la era del conocimiento (Evers, 2000 p.6, a través de Zapata-Ros, 2012 p.35) ciertos divulgadores de la pedagogía, o más bien simplificadores,  han tomado como referencia el esquema, ciertamente deslumbrante, para aplicarlo a aspectos, no siempre relacionados con el aprendizaje, vinculados con las actividades con ordenadores.Estos divulgadores se han explayado con versiones triviales de la taxonomía de Bloom,  al tiempo que se han apropiado de su etiqueta. Por otro lado muchos de entre ellos han difundido pseudoteorías acerca de cómo se produce el aprendizaje en la era del conocimiento. Sin embargo pocos, o ninguno, ha reparado en un no menos importante trabajo. Se trata de (Bloom, 1984) The 2 Sigma Problem: The Search for Methods of Group Instruction as Effective as One-to-One Tutoring.Resulta interesante, en este sentido, la lectura del post de  Donald Clark (April 26, 2012), en su blog Plan B sobre pedagogos y figuras históricas y la enseñanza, dedicado a Benjamin Bloom con el título Bloom (1913-1999) one e-learning paper you must read plus his taxonomy of learning.La naturaleza del Problema 2 sigma lo describe en la pág. 4 (Bloom, 1984):“Sin embargo, lo más llamativo de los resultados es que en las mejores condiciones de aprendizaje que podemos concebir (tutoría), el estudiante promedio es de 2 sigma por encima de la media de los estudiantes de control al que se ha enseñado con métodos convencionales de grupos de enseñanza.El proceso de tutoría demuestra que la mayoría de los estudiantes tienen el potencial de llegar a este alto nivel de aprendizaje. Creo que una tarea importante de la investigación y la instrucción es buscar maneras de lograr esto en condiciones más prácticas y realistas que la tutoría uno-a-uno, que es demasiado costoso para la mayoría de las sociedades para llevar a gran escala. Este es el “2 sigma” problema. ¿Pueden los investigadores y profesores de enseñanza-aprendizaje idear condiciones que permitan a la mayoría de los estudiantes bajo la instrucción de grupo para alcanzar los niveles de logro que puede ser alcanzado en la actualidad sólo en condiciones buenas de tutoría?”La investigación fue diseñada por dos estudiantes de doctorado en su tesis, y consistía en comparar el rendimiento de tres grupos de alumnos en tres ambientes de instrucción:Dos estudiantes de la Universidad de Chicago, de doctorado en educación, Anania (1982,1983) y Burke (1984), en sus tesis doctorales comparan el aprendizaje de los estudiantes en las siguientes tres condiciones de la instrucción:  Convencional. Los estudiantes aprenden el tema en una clase con 30 alumnos por profesor. Se hacen pruebas periódicamente para calificar a los estudiantes.  Mastery Learning. Los estudiantes aprenden el tema en una clase con 30 alumnos por profesor. La instrucción es la misma que en la clase convencional (generalmente con el mismo maestro). Las pruebas son formativas (las mismas pruebas utilizadas con el grupo convencional) se realizan ahora para la retroalimentación, con procedimientos de corrección y pruebas formativas paralelas para determinar el grado en que los estudiantes han dominado el tema.  Tutoría. Los estudiantes aprenden la materia con un buen tutor para cada estudiante (o por dos o tres estudiantes al mismo tiempo). Esta instrucción-tutoría es seguida periódicamente por pruebas formativas, procedimientos correctivos de retroalimentación, y ensayos paralelos en formación como en las clases de dominio del aprendizaje. Cabe señalar que la necesidad de trabajos de reparación en virtud de tutoría es muy pequeña.Los resultados de las curvas de la distribución de las puntuaciones en la evaluación sumativa correspondiente a los tres ambientes de instrucción fue:Por otra parte el efecto ponderado de las variables modificables en el rendimiento estudiantil fue:&#160;Como vemos, y esa es la tesis del problema de las dos sigmas, la diferencia entre la cresta de las dos campanas de Gauss, es de dos veces la desviación típica, dos veces sigma. O si queremos la diferencia entre lo que afectan factores como la peer group influence y la tutoria instruccional es de CUARENTA PERCENTILES.Evidentemente ese es un límite, es inviable social y económicamente un sistema instruccional que pueda mantener un tutor por un alumno. Pero nos indica que hay un horizonte en el rendimiento en el aprendizaje y en cómo organizar la educación. La investigación de Bloom tiene otra tesis y es la de que el trabajo de diseño instruccional tiene que barajar distintas posibilidades, de manera que coordinadas en una acción adecuada puedan conseguir un resultado cada vez más próximo a  ese límite (ya sabemos pues cual es la amplitud de la zona próxima de  Vigotsky, como mínimo DOS SIGMA):Hoy día el mérito de haber rescatado el Mastery Learning y el problema de dos sigmas corresponde básicamente a Coursera que lo rescata para su metodología docente y evaluadora para (¡oh, paradoja!) sus MOOC. Lo hace de la mano del teórico del diseño instruccional L. Dee Fink (2003) y de los especialistas en el tema Relly Brandman y Daphne Koller (Chuong et al, 2013).Finalmente como hemos visto, parece ser que lo que hay detrás de los éxitos de estos sistemas educativos y también a su sistema docente de educación Superior, es este enfoque.Esperemos que futuros estudios, también en nuestro país profundicen en esta línea en vez de caer en las trivialidades y tópicos, claramente interesados,  cuando no tendenciosos, por llevar el agua a molinos exclusivamente propagandísticos.&#160;Más información en:El “problema de las dos sigmas” y el aprendizaje ayudado por la tecnología en la Educación Universitaria. RED de Hypotheses.El “problema de las dos sigmas”, una bella durmiente de la EducaciónReferencias.-Bloom, B.S. (Ed.) (1956). Taxonomy of educational objectives: The classification of educational goals: Handbook I, cognitive domain. Longmans, Green.Bloom, B. (1984). The 2 Sigma Problem: The Search for Methods of Group Instruction as ffective as One-to-One Tutoring, Educational Researcher, 13:6(4-16).  http://www.comp.dit.ie/dgordon/Courses/ILT/ILT0004/TheTwoSigmaProblem.pdfZapata-Ros, M. (2013a). El “problema de 2 sigma” y el aprendizaje ayudado por la tecnología en la Educación Universitaria. http://cuedespyd.hypotheses.org/115Zapata-Ros, M. (2013b). El “problema de 2 sigma” y el aprendizaje ayudado por la tecnología.http://eprints.rclis.org/18866/Este trabajo está bajo una licencia de Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0ISSN 2386-8562Debe ser citado comoZapata-Ros, M. (2018) El modelo educativo de Singapur y el "mastery learning" de Bloom. Blog RED de Hypotheses. El aprendizaje en la Sociedad del Conocimiento.   https://red.hypotheses.org/1261&#160;[1] “The 2 Sigma Problem: The Search for Methods of Group Instruction as Effective as One-to-One Tutoring.”  B. Bloom, Educational Researcher (1984).