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Fig. 1 Ejemplo de ecuación y de función logística Xn=r(Xn-1)(1-Xn-1), que tratamos en la reseña de Tería del Caos y Sistemas Dinámicos  El conectivismo (Siemens, 2004) se ha presentado como una teoría que supera “las tres grandes teorías” sobre el aprendizaje. Hay que señalar que conductismo, cognitivismo y constructivismo no son en sí mismo teorías, sino enfoques teóricos bajo cuya categoría se agrupan teorías que poseen unas características comunes respecto a la naturaleza del conocimiento, de las funciones de conocer y representar la realidad, así como de atribuir relaciones entre funciones del conocimiento, analizar las condiciones en que se produce y naturaleza de éste. E igualmente hay que señalar que el constructivismo es un enfoque que se incluye dentro de las corrientes cognitivistas.El conectivismo, en el enfoque del análisis que hacemos en el libro Los MOOC en la crisis de la Educación Universitaria. Docencia, diseño y aprendizaje (Zapata-Ros, 2014), es un sistema de ideas, una epistemología, que interpreta y atribuye sentido a cómo se produce el conocimiento, cómo se aprende en entornos conectados. Y tiene un correlato práctico: los MOOC.El conectivismo constituye pues la base pretendidamente teórica de los MOOC.El documento más relevante (Siemens, 2004 y 2007) de las definiciones, enunciados y argumentaciones conectivistas lo constituye el documento Connectivism: A Learning Theory for the Digital Age, fechado el 12 de diciembre de 2004. Este trabajo es el que consideraremos como referencia principal en esta entrada, junto a su desarrollo posterior I've added awebsite to explore this concept at,  del 5 Abril de 2005.En el libro citado de próxima aparición Los MOOC en la crisis de la Educación Universitaria. Docencia, diseño y aprendizaje (Zapata-Ros, 2014) dedico un capítulo completo a este enfoque epistemológico que constituye el conectivismo, que hoy es aceptado como la base teórica, no solo de los MOOC, sino de una forma de ver y entender cómo se produce el aprendizaje en los entornos conectados.En el documento de referencia, y en su crítica a las teorías existentes, Siemens cita los desarrolla de Driscoll (2000) en  Psychology of Learning for Instruction como casi la exclusiva referencia teórica a su crítica.Entre los planteamientos de Driscoll (2000), que Siemens sólo menciona como antecedentes de los suyos propios, se incluyen la crítica al cognitivismo y al construccionismo  por las limitaciones que suponen los esquemas simplificados que él mismo atribuye a estos enfoques teóricos: “El cognitivismo a menudo toma un modelo computacional de procesamiento de la información. El aprendizaje es visto como un proceso de entradas, administradas en la memoria de corto plazo, y codificadas para su recuperación a largo plazo” Desconoce todo lo concerniente a estrategias de selección, organización y elaboración.En lo que sigue, Driscoll continúa enunciando aspectos muy generales de las teorías clásicas sin señalar claramente cuáles son las limitaciones. Por tanto podemos decir que no hay objeto de rebatirlo porque suponen una simplificación, por no decir un conjunto de lugares comunes, de lo que dicen los autores de esas corrientes. A  los que no cita, ni entra en detalle. Los autores y las visiones vigentes sobre el aprendizaje tienen un ingente desarrollo en conceptualizaciones, métodos y teorías, apoyadas todas ellas por investigaciones, que arrojan evidencias que no son tenidas en cuenta. En definitiva lo aportado por Siemens supone una simplificación que no se puede debatir por no tener los elementos concretos que constituyen el cuerpo y la la dinámica de las investigaciones y de las teorías. Rebatirlas sería caer en la misma banalización, y ya no estaríamos en un terreno académico sino en otro ámbito del que lo menos que cabría decir es que es hermenéutico o interpretativo.Sin embargo no podemos soslayar las afirmaciones centrales. Entre las limitaciones que atribuye a las corrientes ya citadas está la que señala Siemens:Un principio central de la mayoría de las teorías de aprendizaje es que el aprendizaje ocurre dentro de una persona (learning occurs inside a person). Esta afirmación así enunciada carece de contenido significativo preciso: Es un lugar común o una ambigüedad. ¿Qué quiere decir dentro de una persona? No es nada extraño que la afirmación sea expresada como tópico, estaríamos dentro de la tónica de irrelevancias que, por el simple hecho de serlo, son aceptadas sin discusión en las redes sociales, fenómeno del que no escapa este trabajo. O bien, si aceptamos que es ambigua --- la expresión “dentro de una persona” es muy polisémica---, en un ejercicio de interpretación podemos aceptar que se refiere a lo que hemos tratado antes sobre “actividades internas relacionadas con el aprendizaje”, cuando hablábamos de la base biológica. Pero es difícil que así sea. Lo más probable es que haya querido decir que “el aprendizaje es exclusivo de las personas” (en el sentido “el aprendizaje no se produce fuera de las personas”: En los animales o en los artilugios). Lo cual coincide con lo visto, aunque Siemens lo considera como una limitación del resto de teorías. Y viene a confirmar, al considerar este principio como una limitación de las teorías existentes, lo que este autor considera como la principal aportación del conectivismo, en su principio tercero: El aprendizaje puede residir en dispositivos no humanos.Esta interpretación de que “el aprendizaje puede residir en dispositivos no humanos” que contradice frontalmente todas las teorías y concepciones del aprendizajes, dado que cuestiona su misma base en el contenido central, se ve confirmada cuando señala que las teorías existentes tienen como limitación no contemplar esa posibilidad:Estas teorías no hacen referencia al aprendizaje que ocurre por fuera de las personas (v.gr., aprendizaje que es almacenado y manipulado por la tecnología). También fallan al describir cómo ocurre el  aprendizaje al interior de las organizaciones.Es obvio que confunde aprendizaje con contenidos e inferencia automática con elaboración.Pero sigamos. Cuando diceLas teorías de aprendizaje se ocupan del proceso de aprendizaje en sí mismo, no del valor de lo que está siendo aprendido.Es evidente que el autor no conoce los rasgos más básicos de las teorías, descritos por Reigeluth según hemos visto al principio de este capítulo.Lo así enunciado, directamente, es falso. Precisamente las teorías, según hemos constatado, consideran que el aprendizaje es tal si atribuye valor y significado a los conocimientos. Eso está está en su definición. El aprendizaje se produce como hecho efectivo con la atribución de sentido y valor. Precisamente esa es la aportación singular de la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel.En la línea de las limitaciones de las teorías anteriores, en el documento que estamos analizando, se plantean algunas preguntas. Veamos el propio enunciado de este apartado y las preguntas que en él se hacen.En el enunciado dice:Estas son algunas preguntas para explorar en relación con las teorías de aprendizaje y el impacto de la tecnología y de nuevas ciencias (caos y redes) en el aprendizajeYa veremos, en el desarrollo posterior, que la influencia de caos y de “nuevas ciencias” se produce exclusivamente a partir de significados atribuidos de forma trivial.La primera pregunta dice:¿Cómo son afectadas las teorías de aprendizaje cuando el conocimiento ya no es adquirido en una forma lineal?Entendemos que se quiere decir que “el conocimiento ya no es elaborado o producido”. El aprendizaje como hemos visto supone una transustanciación de la información en algo que es distinto. Pero eso no es lo importante de su aserción. Lo significativo de la afirmación es la suposición de un punto de quiebra en la discontinuidad con la aparición de las tecnologías digitales las redes y las conexiones. La “adquisición” nunca ha sido lineal.El incremento del conocimiento se ha producido siempre siguiendo el mismo modelo en entornos locales. Nunca ha sido lineal. Una ley universal es que los conocimientos producidos son función de los conocimientos existentes, luego no hay una constante de proporcionalidad. Tendría más que ver con una progresión geométrica (de razón más o menos próxima a 1), o con una función exponencial de base más o menos próxima a 1.Pero en todo caso la masa de conocimientos existentes en un dominio afecta a las capas altas de la producción, la investigación básica, y casi nada a la instrucción básica y media. A los curricula escolares no se ha incorporado sustancialmente nada nuevo en los últimos siglos, en algunas materias (se puede señalar matemáticas, que los últimos contenidos son del siglo XVIII, y excepcionalmente del siglo XIX y XX). Es más, algunos luchamos por que  se incorporen contenidos nuevos y sencillos, como los fractales y las formas fractales, y no lo conseguimos. Sin embargo la complejidad conceptual de los contenidos no aumenta con el progreso tecnológico en las etapas básicas. Los niños actuales no transforman un diagrama elemental de flujo, realmente ni lo representan, en un anidamiento de paréntesis para realizar operaciones en una hoja de cálculo, cuando hace algunos años lo hacían sin dificultad en programación de LOGO o de BASIC. No es cierto que, en general, la riqueza cognitiva aumente con la potencia funcional de los entornos, ni la habilidad para manejarlos. En algunos casos disminuye. Y para algunas habilidades ---el cálculo mental, la algoritmia,…--- con todos.En la siguiente pregunta se incluye una afirmación. Cuando dice: ¿Qué ajustes deben realizarse a las teorías de aprendizaje cuando la tecnología realiza muchas de las operaciones cognitivas que antes eran llevadas a cabo por los aprendices (almacenamiento y recuperación de la información)? está suponiendo que el almacenamiento y la recuperación de la información son operaciones cognitivas. En sí estas operaciones carecen de riqueza cognitiva. Es distinta la tarea o acto de almacenar la información que el procedimiento que se utiliza, su diseño para ello, su elaboración y el estudio correspondiente, que supone una disciplina altamente conceptualizada y teorizada. Sin embargo no considera un aspecto esencial del tema: El aprendizaje generativo. Al quedar el aprendiz liberado de tareas repetitivas puede percibir de forma limpia, sin fatigas ni distracciones, otras propiedades. Ya hemos citado en innumerables ocasiones como ejemplo de este hecho, el estudio de las propiedades gráficas de las funciones matemáticas elementales.En las preguntas siguientes aparecen conceptos extraídos de otros dominios pero con una resonancia atractiva, biensonantes, pero que no se definen con claridad ni como concepto en este ámbito ni sus relaciones con el aprendizaje a través de la tecnología de redes. Así habla, por ejemplo, de ecología formativa. Y otras veces habla de conceptos perfectamente definidos en otros contextos teóricos, pero citándolos con acepciones simplificadas en consonancia con lo que en un contexto más trivial quieren decir. Así habla de complejidad, caos, patrones,… dando por hecho su vinculación con aspectos del aprendizaje o como novedad en la que el aprendizaje alcanza una dimensión distinta, digna de un tratamiento teórico nuevo:¿Cómo podemos permanecer actualizados en una ecología informativa que evoluciona rápidamente?¿Cuál es el impacto de las redes y las teorías de la complejidad en el aprendizaje?¿Cuál es el impacto del caos como un proceso de reconocimiento de patrones complejos en el aprendizaje?Con el incremento en el reconocimiento de interconexiones entre distintas áreas del conocimiento, ¿cómo son percibidos los sistemas y las teorías ecológicas a la luz de las tareas de aprendizaje?Ante estas limitaciones Siemens plantea una teoría alternativa, fundada en la inclusión de la tecnología y el establecimiento de conexiones como actividades de aprendizaje. Ya no es posible experimentar y adquirir personalmente el aprendizaje que necesitamos para actuar. Ahora nuestras competencias derivan de la construcción de conexiones[1].Con esta formulación no nos queda muy clara la fundamentación de la teoría. Queremos entender según lecturas posteriores de Downes (2012) (Zapata-Ros, 2012a) que “la teoría se funda en la potencia de la tecnología y la capacidad de establecer conexiones, entendemos entre distintos conocimientos o formulaciones o representaciones de estos conocimientos o de establecer conexiones entre individuos como elementos desencadenantes de aprendizajes”. Y que igualmente ahora a las vías tradicionales de adquisición de competencias se añade la posibilidad de que esa adquisición se produzca en un entorno de conexiones interindividuales o entre individuos y recursos. Pero en todo caso esta es una formulación que no coincide con la original y que en todo caso la suscribe Downes de esta forma matizada. Y sobre todo creemos que está fuera de lugar a partir de lo expuesto que ahora “ya no es posible experimentar y adquirir personalmente el aprendizaje que necesitamos para actuar.En la formulación actual de Downes (2012) se experimenta un giro radical aceptando que no solo hace falta que sea el individuo quien, en un  entorno conectado, sea el que establezca enlaces y como resultado se produzca el conocimiento, sino que para ello es imprescindible la atribución de significado:I don't want to spend a whole lot of time on this, but I do want to take enough time to be clear that there are, unambiguously, numerous types of meaning. Why is this important? When we talk about teaching and learning, we are often talking about meaning. Consider the classic constructivist activity of 'making meaning', for example. Or even the concept of 'content', which is (ostensibly) the 'meaning' of whatever it is that a student is being taught.En la parte siguiente del documento (Siemens, 2004), que analizamos, se justifica la necesidad de la teoría alternativa en función de los nuevos conocimientos, en particular señala la importancia del caos:El caos es una nueva realidad para los trabajadores del conocimiento. ScienceWeek (2004) cita la definición de Nigel Calder en la que el caos es “una forma críptica de orden”. El caos es la interrupción de la posibilidad de predecir, evidenciada en configuraciones complejas que inicialmente desafían el orden.Es justo al revés, podemos decir que “el caos es la posibilidad de predecir en ciertas condiciones iniciales y de contexto, de forma probabilística, en situaciones complejas que desafían el orden”.Pongamos un ejemplo extraído de la sociología. Evers (2000), en un caso que recojo en otro trabajo (Zapata-Ros, 2012b), aborda la cuestión de la ignorancia en la Sociedad del Conocimiento.Inicialmente en la propuesta de Evers (2000, p.7) (Fig. 2.3: El crecimiento de los conocimientos y de la ignorancia (supuesto)),  el crecimiento de la ignorancia es simplemente superior que el del conocimiento cabal. Por la gráfica que nos presenta parece atribuirse un sentido de crecimiento polinómico,  y de crecimiento mayor y progresivamente más amplio a la ignorancia.Fig. 2 Crecimiento de los conocimientos y de la ignorancia (supuesto).(Evers, 2000, p.7)Se atribuye una función creciente, aparentemente polinómica, a la masa de conocimientos en función del tiempo, y una función igualmente polinómica, pero de mayor grado,  a la función de “la ignorancia” o en todo caso una función exponencial pero de base baja.Si hacemos la consideración siguiente (Zapata-Ros, 2012b)  la interpretación es otra:Por cada proposición aceptada se pueden derivar una cierta cantidad de derivaciones, consecuencias, conclusiones, deducciones posibles o probables o a las que simplemente se les pueda atribuir sentido dentro de un esquema de pensamiento (racional o no), y de ellas solo son ciertas con rigor de prueba un número reducido. Entonces se podrían extraer cuanto menos dos conclusiones:a)      El crecimiento de conocimiento y de ignorancia son funciones exponenciales.b)      Pero la base de la segunda es mayor, en una proporción estimativamente fija de la base de la segunda.De esta forma cabría pensar en dos funciones exponenciales con sendas bases distintas (la segunda mayor) de tal manera que una sea una función proporcional de la otra:Por cada proposición aceptada se pueden derivar una cierta cantidad de derivaciones, consecuencias, conclusiones, deducciones posibles o probables o a las que simplemente se les pueda atribuir sentido dentro de un esquema de pensamiento (racional o no), y de ellas solo son ciertas con rigor de prueba un número reducido. Entonces se podrían extraer cuanto menos dos conclusiones:a)      El crecimiento de conocimiento y de ignorancia son funciones exponenciales.b)      Pero la base de la segunda es mayor, en una proporción estimativamente fija de la base de la segunda.De esta forma cabría pensar en dos funciones exponenciales con sendas bases distintas (la segunda mayor) de tal manera que una sea una función proporcional de la otra: De esta forma si, siendo prudente, atribuimos una estimación de entre una o dos consecuencias válidas a cada proposición (a=1,5) y como conclusiones aceptadas solo el doble obtendríamos dos funciones sensiblemente distintas: Naturalmente se podrían llevar a cabo investigaciones sobre casos concretos y seguro que las diferencias serían mayores, pero ya en este ejemplo la gráfica es elocuente: Fig. 3 Naturalmente nos referimos a funciones de solo una variable y con las demás en igualdad de condiciones, pero igualmente podríamos considerar otras variables como son el medio de difusión (Internet, foros,…), o en combinación.En el ejemplo que estamos, esta situación es problemática. El modelo llevaría a un colapso. En todo caso explicaría una situación en un intervalo de valores (localmente). Es un modelo simple válido para explicar “localmente” una situación.Éste es el caso típico en el que habría que aplicar un modelo de Sistemas Dinámicos. De hecho en el caso que tratamos hay una gran cantidad de factores que afectan al crecimiento del conocimiento y de la ignorancia, y que interaccionan entre ellos y con la situación global. Estaríamos pues en una realidad compleja.Los modelos de Sistemas Dinámicos, y eventualmente el subconjunto de Sistemas Dinámicos a los que se llama modelos de Caos, son una solución a este problema en el sentido en que describen mejor la situación, permiten ver situaciones e intervalos de valores iniciales de convergencia, estudiar qué modelo se ajusta más, con qué funciones matemáticas, etc.En definitiva contribuyen a la solución del problema. Podemos decir que “el caos es la posibilidad de predecir en ciertas condiciones iniciales y de contexto, de forma probabilística, en situaciones complejas que desafían el orden”.En el caso que hemos visto, la realidad sería compleja y con una interrelación entre ambas funciones. Habría que investigar un modelo basado en Sistemas Dinámicos (o en Teoría de Caos) del tipo:  Siguiendo con el análisis del documento, en las justificaciones de la nueva teoría se afirma que: A diferencia del constructivismo, el cual establece que los aprendices tratan de desarrollar comprensión a través de tareas que generan significado. Pero el constructivismo tampoco es eso. Además de la tarea existe la elaboración, la organización, etc. De hecho ciertos dominios solo se comprenden, y en cierto ámbitos de trabajo con Teoría del Caos, solo se progresa y solo cobran significado, si se trabaja de forma elaborativa.Difícilmente, como veremos, se puede obtener de lo que sigue una afirmación que concuerde con el sentido que tienen los desarrollos de los sistemas dinámicos de caos. Podríamos ir puntualizando cada incidencia del texto siguiente pero son suficientemente claras a poco que analicemos lo que explicamos a continuación. Se trata pues de un abuso de interpretación a partir del enunciado de la teoría, de la metáfora interpretada de forma abusiva más allá de la intención, o del título:El caos, como ciencia, reconoce la conexión de todo con todo. Gleick (1987) indica: “En el clima, por ejemplo, esto se traduce en lo que es medio en broma conocido como el Efecto Mariposa: la noción que una mariposa que bate sus alas hoy en Pekín puede transformar los sistemas de tormentas el próximo mes en Nueva York” (p.8). Esta analogía evidencia un reto real: “la dependencia sensible en las condiciones iniciales” impacta de manera profunda lo que aprendemos y la manera en la que actuamos, basados en nuestro aprendizaje. La toma de decisiones es un indicador de esto. Si las condiciones subyacentes usadas para tomar decisiones cambian, la decisión en sí misma deja de ser tan correcta como lo era en el momento en el que se tomó. La habilidad de reconocer y ajustarse a cambios en los patrones es una actividad de aprendizaje clave.El eco y la rápida difusión que tienen en las redes desarrollos complejos científicos hace que los aspectos más anecdóticos, o más llamativos por su enunciado o por incluso su título, alcancen una rápida y amplia difusión otorgándose a esos aspectos triviales categorías científicas, con el prestigio que esto conlleva, pero sin ir acompañadas del rigor que suponen los procesos de prueba, demostración o validación.Esto constituye un fenómeno propio de la sociedad de la información, de las redes, etc. donde el rápido y masivo acceso de personas sin una sólida formación científica o incluso lógica, acompañado del potencial de difusión de estos entornos, lo hace posible. Por otra parte el ritmo de novedades hace que una verdad nueva sustituya a la antigua sin tiempo para actuar con la parsimonia que la ciencia exige, y sin validar la verdad aceptada. Se constituyen así sistemas de creencias donde se aceptan de forma acrítica supuestas verdades únicamente avaladas por la aceptación de un número considerable de personas que incorporan estos enunciados a su bagaje académico, científico, profesional, artístico, o a las citas de sus trabajos, constituyendo en conjunto una mística, un sistema de ideas aceptadas con una actitud muy próxima a la fe religiosa. Con la diferencia de que en la religión, a favor de ella, las verdades aceptadas han sido decantadas por periodos muy largos de tiempo, depurándolas, mediante las vivencias y las experiencias de los fieles, las contingencias temporales, accidentales o intrascendentes. Por el contrario estos otros sistemas de creencias que aludimos aquí se convierten de esta forma en una especie de religiones efímeras.Así sucede por ejemplo con el “efecto mariposa”. Inicialmente este concepto tiene su origen en una metáfora utilizada por  Edward Lorenz, en el invierno de 1961, en el contexto de un trabajo que estaba realizando con un sistema dinámico[2] utilizando su ordenador para una simulación del comportamiento del tiempo meteorológico, para predecirlo. Lo relata Ian Stewart (1991) en su libro “¿Juega Dios a los dados?”.Descrito de forma simplificada Lorenz estaba trabajando con un algoritmo, y un programa de ordenador de la época, el comportamiento de un sistema dinámico para verificar las ejecuciones anteriores. Estos ordenadores por problemas de memoria y de capacidad de cálculo eran muy lentos para realizar las iteraciones propias del sistema dinámico. En un momento determinado pensó descansar e ir a tomar un té. Para ello anotó el ultimo resultado que le daba el ordenador en la impresora que para ahorrar espacio era de tres cifras decimales 0,506, cuando el almacenado en la memoria era de seis: 0,506127, que evidentemente era otra aproximación si bien menos  grosera. A la vuelta de tomar el té continuó las iteraciones con este dato. Al final encontró que la nueva ejecución no respetado la segunda mitad de las anteriores. Las dos ejecuciones divergían progresivamente, hasta que al final el resultado nuevo  no guardaba ningún parecido con los anteriores.Los que hemos trabajado con sistemas dinámicos sabemos que incluso hay valores iniciales donde hay un límite para la convergencia del sistema. A un lado de ese valor se produce un ciclo y al otro no. Esto ha dado lugar a otra expresión que ha dado mucho juego por la palabra utilizada, se trata de la constante de Feigenbaum o constante del caos.Pero volvamos a la mariposa. La metáfora que utiliza Lorenz (1963) (Diamond, 1993) literalmente es:El movimiento de una  simple ala de una mariposa en China, hoy produce un diminuto cambio en el estado de la atmósfera. Después de un cierto período de tiempo, el comportamiento de la atmósfera diverge del que debería haber tenido. Así que, en el período de un mes, un tornado que habría devastado la costa de América no se forma. O quizás uno que no se iba a formar, se produce.&#160;Esta frase es exclusivamente fruto del entusiasmo. Hay una variación en las condiciones iniciales que aun siendo infinitesimal, hace que el sistema converja o no. Pero para un mismo valor no se pueden producir dos situaciones distintas. Lo que sucedió era consecuencia exclusivamente una limitación de la tecnología desencadenado por un error humano: El error inicial, inferior a 10-3 (diez elevado a menos tres), en las sucesivas iteraciones aumenta progresivamente hasta cambiar sustancialmente el resultado. Ahí terminan las interpretaciones.Esto lo saben los alumnos de secundaria cuando se les pide, y ellos hacen comprendiéndolo, los cálculos con la calculadora al final del problema, dejando indicadas las opresiones que contienen expresiones racionales, radicales o números transcendentes, como por ejemplo cuando calculan el volumen de un cono en función de la generatriz y del radio.En todo caso si alguna vez una mariposa en el Golfo de Tonkín habrá desencadenado una tormenta en el Caribe no lo sabemos, es más no lo podremos saber. Y por supuesto no vendría avalado por los escritos ni por las metáforas de Lorenz. Sin embargo si podremos asegurar que habrá multitud de causas para la tormenta si aplicamos la Navaja de Occan que serán mucho más útiles para el estudio de este fenómeno que las posibles mariposas que haya en el mundo.Lo enunciado aquí es justo lo contrario del principio de parsimonia o de la Navaja de Occan. Si tuviésemos que enfatizar en principios teóricos a aplicar en la complejidad más nos valdría hacerlo con este principio.&#160;Referencias.-Diamond, A. H. (1993). Chaos science. Marketing Research, 5(4), 9-14.Downes, S. (2012) Connectivism and Connective Knowledge. Essays on meaning and learning networks. Accedido en  http://www.downes.ca/files/Connective_Knowledge-19May2012.pdf el 25/08/12.Driscoll, M. (2000). Psychology of Learning for Instruction. Needham Heights, MA, Allyn &#38; Bacon.Evers, H-D., (2000) Working Paper No 335 Culturas Epistemológicas: Hacia una Nueva Sociología del Conocimiento[3]Gleick, P. H. (1987). The development and testing of a water balance model for climate impact assessment: modeling the Sacramento basin. Water Resources Research, 23(6), 1049-1061.Lorenz, E. N. (1963). Deterministic nonperiodic flow. Journal of the atmospheric sciences, 20(2), 130-141.OCDE, 2009. Informes PISA-ERA 2009. Informe español Resumen ejecutivo. http://www.educacion.gob.es/dctm/ministerio/horizontales/prensa/notas/2011/20110627-resumen-ejecutivo-informe-espanol-pisa-era-2009.pdf?documentId=0901e72b80d241d7ScienceWeek (2004) Mathematics: Catastrophe Theory, Strange Attractors, Chaos. Consultado el 18/8/2011 en de http://scienceweek.com/2003/sc031226-2.htmSiemens, G. (December 12, 2004). Connectivism: A Learning Theory for the Digital Age Consultado el 18/8/2011 en http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.87.3793&#38;rep=rep1&#38;type=pdf el 30/08/2012Stewart, I. (1991). ¿Juega Dios a los dados?: la nueva matemática del caos.  Crítica.Zapata-Ros, M. (2012a). ¿Conectivismo, conocimiento conectivo, conocimiento conectado… ?: Aprendizaje elaborativo en entornos conectados. Blog de la Cátedra UNESCO de Educación a Distancia (CUED). Accedido en  http://blogcued.blogspot.com.es/2012/05/conectivismo-conocimiento-conectivo.html el 25/08/12.Zapata-Ros, M. (2012b). La Sociedad Postindustrial del Conocimiento. Un enfoque multidisciplinar desde la perspectiva de los nuevos métodos para organizar el aprendizaje. Amazon. Consultado el [dd/mm/aa] en  http://www.amazon.es/Sociedad-Postindustrial-del-Conocimiento-multidisciplinar/dp/1492180580Zapata-Ros, M. (2014) Los MOOC en la crisis de la Educación Universitaria. Docencia, diseño y aprendizaje . Amazon[1] Including technology and connection making as learning activities. We can no longer personally experience and acquire learning that we need to act. We derive our competence from forming connections.[2]  Los sistemas dinámicos constituyen una rama de la matemática que estudia procesos que cambian con el tiempo o con otra variable pero sin depender de ella. Tienen la propiedad de que se pueden simular con ordenador mediante modelos constituidos por funciones cuyos valores son calculados mediante iteraciones a partir de valores iniciales.Cada iteración permite, a partir de un valor xi en un instante de tiempo t, calcular otro valor xi+1 en el tiempo t+Dt mediante funciones en las que el tiempo no interviene explícitamente.Así la expresión general de la ecuación iterada sería de la forma .Si los valores iterados tienen a un valor a éste se le llama punto fijo o atractor del sistema, así por ejemplo 1 es el atractor del sistema dinámicoEl comportamiento del sistema depende del punto inicial xo, pudiendo ser puntos fijos (no cambian con las iteraciones), tener comportamientos periódicos, caóticos etc.Uno de los más conocidos es la curva logística. Ver fig. 1.[3] Hans-Dieter Evers (Básico). Culturas Epistemológicas: Hacia una Nueva Sociología del Conocimiento. Bielefeld 2000. ISSN 0936-3408http://www.uni-bielefeld.de/(de)/tdrc/ag_sozanth/publications/working_papers/wp335.pdfEl trabajo para este artículo comenzó con la preparación de un programa de investigación para el Institute of World Society, Universidad de Bielefeld. Con aportaciones de, entre otros, Karin Knorr Cetina, Peter Weingart, Helmut Willke y Rudolf Stichweh. El artículo se escribió mientras el autor era miembro del grupo de investigación sobre la sociedad del conocimiento, Departamento de Sociología, Universidad de Singapur. Compuesto también por Sayid Farid Alatas, Zaher Baber y Thomas Menkhoff.