{"word_count": 1546, "character_count": 13113}
Informationsles s&#233;ances ont lieu le lundi, 9h30&#8211;17h (s&#233;ances avec 3 intervenants) ou 9h30&#8211;18 h (s&#233;ances avec 4 intervenants), en salle Mondrian (646A).B&#226;timent Condorcet, universit&#233; Paris Diderot, 4 rue Esa Morante, 75013 Paris &#8211; plan d&#8217;acc&#232;s.Coordination : Marie-Jos&#233; Durand-Richard (SPHERE)Programme des s&#233;ances24 septembre 201214:00 &#8211; 17:00&#160;Recherches sur les math&#233;matiques anciennes et m&#233;di&#233;valesS&#233;ance construite par Karine Chemla (CNRS, SPHERE, ERC SAW)Guo Yuanyuan : Hisab al-Khata&#8217;ayn in al-Samaw&#8217;al, al-Farisi and al-Kashi&#8217;s booksFanglei F&#233;lix Zheng (SPHERE) : Des Data d&#8217;Euclide au De Numeris Datis de Jordan15 octobreFormel-formalisme-formalisation : quelques pistes de r&#233;flexionS&#233;ance pr&#233;par&#233;e par David Rabouin, Sylvain Cabanacq et Pascal Bertin, (SPHERE)9:30&#8211;13:00 : la discussion se poursuivra l&#8217;apr&#232;s-midi.Probl&#233;matique : dans la continuit&#233; des recherches men&#233;es dans l&#8217;unit&#233; autour de notions comme celle de &#171; g&#233;n&#233;ralit&#233; &#187; ou d&#8217; &#171; abstraction &#187;, nous aimerions nous interroger sur un autre qualificatif parfois accol&#233;e &#224; la pratique math&#233;matique : celui de &#171; formel &#187;. Cette s&#233;ance se veut exploratoire et se contentera de lancer une discussion entre historiens et philosophes int&#233;ress&#233;s aux math&#233;matiques &#224; partir d&#8217;un certain nombre de questions :Qu&#8217;est-ce qui permet de qualifier une pratique math&#233;matique de &#171; formelle &#187; ?Quelles valeurs sont attach&#233;es &#224; ce qualificatif ou &#224; son d&#233;ni ?Quand et pourquoi commence-t-on &#224; qualifier des portions de math&#233;matiques de &#171; formelles &#187; ?Qu&#8217;est-ce qu&#8217;un &#171; formalisme &#187; ?Quel lien avec le &#171; formalisme &#187; comme courant philosophique ?La s&#233;ance sera conduite en trois temps : apr&#232;s une rapide introduction des probl&#232;mes li&#233;s &#224; la notion et de leurs enjeux actuels pour les historiens et les philosophes des math&#233;matiques, on se placera imm&#233;diatement, avec Leibniz, au moment cl&#233; o&#249; un qualificatif tir&#233; de la logique (les raisonnements &#171; in forma &#187;) para&#238;t avoir &#233;t&#233; utilis&#233; pour la premi&#232;re fois pour qualifier les math&#233;matiques (D. Rabouin). Cette porte d&#8217;entr&#233;e permettra de circuler &#224; la fois dans l&#8217;histoire du terme avant cette p&#233;riode et dans l&#8217;&#233;volution des math&#233;matiques qui conduit Leibniz &#224; les ranger au nombre des raisonnements &#171; formels &#187;. Ce premier parcours nous conduira au seuil du XIXe si&#232;cle, &#224; un moment o&#249; l&#8217;on voit fleurir plusieurs descriptions des math&#233;matiques comme &#171; sciences des formes &#187;. Dans un deuxi&#232;me temps (S. Cabanacq), on explorera plus en d&#233;tails certaines th&#233;ories philosophiques du formel (Husserl, Frege, Peirce), li&#233;es &#224; des exigences nouvelles de formalisation et &#224; l&#8217;&#233;laboration d&#8217;une compr&#233;hension formelle du langage, afin de voir dans quelle mesure elles peuvent ou non nous aider &#224; clarifier certains aspects des questions soulev&#233;es dans la premi&#232;re partie. Enfin, on conclura (P. Bertin) par une cartographie des usages du terme &#171; formel &#187; ; cartographie qui s&#8217;appesantira ponctuellement sur certaines articulations historiques essentielles (comme notamment la dialectique sto&#239;cienne), t&#226;chera de d&#233;gager diverses &#171; lignes de force &#187; au sein de l&#8217;&#233;volution complexe de la notion et, &#224; cet &#233;gard, sera sans doute amen&#233;e &#224; &#233;voquer des approches plus &#171; exotiques &#187; de celle-ci (par exemple, Wittgenstein).19 novembre9 :30&#8211;13 :00Groupe de travail : Questionner les op&#233;rationsPr&#233;paration : Karine Chemla (CNRS, SPHERE, ERC SAW)Pr&#233;sentation : Op&#233;rations de l&#8217;arithm&#233;tique : Quels probl&#232;mes th&#233;oriques ? Les quatre op&#233;rations de l&#8217;arithm&#233;tique ont fait l&#8217;objet de r&#233;flexions th&#233;oriques non pas seulement dans le monde ancien, mais &#233;galement dans les p&#233;riodes modernes et contemporaines. La s&#233;ance se penchera sur ces derni&#232;res en vue de saisir le travail que leur ont consacr&#233; divers math&#233;maticiens ayant mis les op&#233;rations au c&#339;ur de leur travail.David Rabouin (SPHERE) La logique des op&#233;rations d&#8217;apr&#232;s Leibniz.Fr&#233;d&#233;ric Jaeck (SPHERE) Des op&#233;rations aux op&#233;rateurs en analyse fonctionnelle : Des op&#233;rations arithm&#233;tiques aux op&#233;rateurs lin&#233;aires.Le but est d&#8217;analyser comment ont &#233;t&#233; r&#233;interpr&#233;t&#233;s divers aspects des op&#233;rations arithm&#233;tiques dans l&#8217;&#233;laboration de la notion d&#8217;op&#233;rateur. En particulier on s&#8217;int&#233;ressera &#224; la nature de la relation binaire (nature des &#233;l&#233;ments en relation et type de relation) ainsi qu&#8217;&#224; diverses interpr&#233;tations de la distributivit&#233; et leurs liens avec la lin&#233;arit&#233;.17 d&#233;cembreG&#233;om&#233;trie et astronomie au Moyen Age et &#224; la renaissance. Instruments, th&#233;ories : en quels sens parler de mod&#232;le ?Pr&#233;paration : Matthieu Husson (SPHERE-EPHE)Probl&#233;matique : Les &#233;tudes r&#233;centes sur l&#8217;Almageste de Ptol&#233;m&#233;e (Jones ; Fecke, Sidoli) ont montr&#233; &#224; quel point les fonctions de la g&#233;om&#233;trie sont multiples. Elles ont soulign&#233; en particulier l&#8217;inscription de la g&#233;om&#233;trie dans un projet philosophique, &#224; la fois &#233;pist&#233;mologique et &#233;thique, qui unit les sp&#233;culations les plus abstraites &#224; des consid&#233;rations tout &#224; fait mat&#233;rielles portant sur la r&#233;alisation d&#8217;instruments.L&#8217;&#339;uvre astronomique de Ptol&#233;m&#233;e et, plus g&#233;n&#233;ralement, l&#8217;astronomie g&#233;om&#233;tris&#233;e n&#233;e dans le monde hell&#233;nistique, a irrigu&#233;, directement ou indirectement, de nombreuses autres traditions de recherches astronomiques en Sanskrit, en Arabe ou en Latin durant le moyen &#226;ge et la renaissance. Par le compte rendu de recherches en cours sur des instruments astronomiques comme sur des th&#233;ories g&#233;om&#233;triques astronomiques nous nous interrogerons sur la r&#233;ception par ses traditions diverses de la richesse du projet ptol&#233;m&#233;en.Ces pr&#233;sentations seront aussi l&#8217;occasion d&#8217;une analyse de notre utilisation des termes de &#171; mod&#232;les &#187; et de &#171; syst&#232;mes &#187; pour d&#233;crire ces entreprises anciennes. Le sens technique pr&#233;cis que prennent ces termes dans les sciences et la philosophie des math&#233;matiques &#224; l&#8217;heure actuelle les rendent-ils plus ou moins pertinent pour le travail historique ?9:30 : accueil, introduction10:00&#8211;11:15 Clemency Montelle : The description of Armillary Sphere in late twelffth century Sanskrit sources : Amarja&#8217;s Golabandha and its use and purpose11:30&#8211;12:45 Erwan Pench&#232;vre Mod&#232;le de la Lune chez les astronomes de l&#8217;&#233;cole de Maragha14:30&#8211;15:45 Matthieu Husson (SPHERE-EPHE) : Mercure et le second &#233;quatoire de Jean de Ligni&#232;res15:45&#8211;17:00 Jonathan Regier (SPHERE) : Les id&#233;es d&#8217;un dieu g&#233;om&#233;tris&#233; : le statut de la g&#233;om&#233;trie dans les mod&#232;les &#8216;a priori&#8217; chez Kepler14 janvier 2013Nombres, notations, translitt&#233;ration, transmission, op&#233;rationsPr&#233;paration : Christine Proust, dans le cadre du projet europ&#233;en SAW &#171; Mathematical Sciences in the Ancient World &#187;Les expos&#233;s de cette s&#233;ance ont pour but d&#8217;&#233;clairer quelques aspects des relations entre nombres et op&#233;rations dans divers contextes historiques et culturels. La question sera abord&#233;e par l&#8217;analyse de certains dispositifs de calcul utilis&#233;s dans ces contextes.9:30&#8211;10:00 Christine Proust (SPHERE)Introduction : quelques remarques sur les relations entre nombres et op&#233;rations d&#8217;apr&#232;s les sources cun&#233;iformes du d&#233;but du deuxi&#232;me mill&#233;naire avant notre &#232;re.10:00&#8211;11:30 Charles Burnett (University of London) : The Problem with Place Value11:30&#8211;13:00 Yifu Chen (SPHERE) Le cas des m&#233;thodes de multiplication &#224; l&#8217;aide de boulier15 f&#233;vrier , pas de s&#233;ance en raison d&#8217;une s&#233;ance &#224; l&#8217;Institut Henri Poincar&#233; :Ordre et combinaisons dans les math&#233;matiques, la philosophie et l&#8217;art : quelques exemplesS&#233;ance et pr&#233;par&#233;e par Christophe Eckes et Jenny Boucard18 marsR&#233;&#233;critures9:30&#8211;11:00 Renaud ChorlayPr&#233;sentation : Dans les ann&#233;es 1930 et 1940, plusieurs auteurs (H. Cartan, C. Ehresmann, E. K&#228;hler) se donnent explicitement pour objectif de s&#8217;approprier une partie de l&#8217;&#339;uvre math&#233;matique d&#8217;Elie Cartan, en passant par une r&#233;&#233;criture. Le texte initial est souvent d&#233;crit comme difficile, et organis&#233; selon un &#171; art du g&#233;om&#232;tre &#187;, certes admirable, mais implicitement critiqu&#233; ; cet &#171; art &#187; semble d&#233;signer une mani&#232;re de sauter des &#233;tapes de calcul, ou d&#8217;organiser les calculs. Cette &#233;tude de cas vise, entre autres, &#224; contribuer &#224; mieux cerner les notions g&#233;n&#233;rales de r&#233;&#233;criture et de style.11:00&#8211;12:30 : pr&#233;sentation de th&#232;ses en cours dans l&#8217;&#233;quipe SPHERE (intervenants &#224; pr&#233;ciser)15 avrilAlg&#232;bre arabe, alg&#232;bre au Moyen Age latin et &#224; la RenaissancePr&#233;paration : Odile Kouteynikoff et Sabine RommevauxProbl&#233;matique : &#224; l&#8217;occasion de la parution en 2012 de l&#8217;&#233;dition critique de l&#8217;alg&#232;bre d&#8217;Abu Kamil et d&#8217;un ouvrage collectif sur l&#8217;alg&#232;bre &#224; la Renaissance, nous faisons le point sur les derniers d&#233;veloppements concernant l&#8217;alg&#232;bre, dans le monde arabe et l&#8217;Occident latin, du IXe au XVIe si&#232;cles. Nous mettrons l&#8217;accent sur les diversit&#233;s d&#8217;approches qui caract&#233;risent cette branche des math&#233;matiques en pleine expansion &#224; cette &#233;poque. Les pr&#233;sentations des ouvrages et les expos&#233;s laisseront une large place &#224; la discussion durant cette journ&#233;e.Pascal Crozet (SPHERE): Pr&#233;sentation de l&#8217;&#233;dition critique, accompagn&#233;e d&#8217;une traduction fran&#231;aise et de commentaires, par R. Rashed, de l&#8217;alg&#232;bre et de l&#8217;analyse diophantienne d&#8217;Abu Kamil.Sabine Rommevaux (SPHERE) : Pr&#233;sentation de l&#8217;ouvrage collectif : Pluralit&#233; de l&#8217;alg&#232;bre &#224; la RenaissanceMatthieu Husson&#160; : L&#8217;alg&#232;bre dans le Quadripartitum numerorum de Jean de MursSara Confalonieri&#160; : Le De Regula Aliza de Jer&#244;me Cardan, ou comment &#233;viter le casus irreducibilisOdile Kouteynikoff :&#160;Alg&#232;bre et arithm&#233;tique dans l&#8217;oeuvre de Guillaume Gosselin13 maiGroupe de travail : Philologie et histoire des math&#233;matiques au 19e si&#232;clePr&#233;paration : Ivahn Smadja (Universit&#233; Paris Diderot) et Agathe Keller (SPHERE et ERC SAW)Pr&#233;sentation : nous nous proposons de r&#233;fl&#233;chir ensemble &#224; la mani&#232;re dont s&#8217;est forg&#233; au XIXe si&#232;cle un corpus de textes math&#233;matiques anciens de r&#233;f&#233;rence incluant des sources allant bien au-del&#224; de l&#8217;antiquit&#233; grecque. La mani&#232;re dont ce corpus s&#8217;est constitu&#233; engageait et tout &#224; la fois confortait un certain nombre d&#8217;id&#233;es re&#231;ues sur ce qu&#8217;&#233;taient ces textes et sur le genre d&#8217;activit&#233; et de pens&#233;e math&#233;matique dont ils &#233;taient cens&#233;s t&#233;moigner. Dans la mesure o&#249; les textes ainsi s&#233;lectionn&#233;s ont &#233;t&#233; organis&#233;s selon certains syst&#232;mes d&#8217;oppositions de nature &#233;pist&#233;mique, ils ont, au cours du XIXe et du XXe si&#232;cle, servi &#224; &#233;tayer un socle largement partag&#233; de r&#233;flexions math&#233;matiques, philosophiques et historiques autour des notions de preuve, d&#8217;intuition, de calcul et de leurs rapports r&#233;ciproques. L&#8217;objectif de cette demi-journ&#233;e est de pr&#233;senter des travaux en cours cherchant &#224; analyser les processus historiques qui ont conduit &#224; instaurer tels syst&#232;mes d&#8217;oppositions.Agathe Keller et Ivahn Smadja, (SPHERE) : Les math&#233;matiques indiennes dans le Zur Geschichte der Mathematik in Alterthum und Mittelalter de Hermann HankelR&#233;pondante : Pascale Rabault-Feuerhahn (ENS-CNRS)