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Math&#233;matiques &#224; la Renaissance, axe Histoire et philosophie des math&#233;matiquesOrganisation : Sabine Rommevaux (SPHERE) et Odile Kouteynikoff (SPHERE)Pr&#233;sentationCe s&#233;minaire, con&#231;u sur plusieurs ann&#233;es, se donne pour objet d&#8217;aborder diff&#233;rents aspects des math&#233;matiques &#224; la Renaissance, que l&#8217;on peut regrouper dans trois rubriques principales.Humanisme et math&#233;matiquesOn a coutume de caract&#233;riser la Renaissance par la d&#233;couverte ou la red&#233;couverte de textes de l&#8217;Antiquit&#233;. Face &#224; ces textes, l&#8217;attitude des math&#233;maticiens est multiple et souvent ambivalent : volont&#233; de revenir &#224; la lettre de textes dont la connaissance qu&#8217;il pouvait en avoir &#233;tait parfois pervertie par les traductions successives (du grec &#224; l&#8217;arabe puis de l&#8217;arabe au latin, ou directement du grec au latin) ; souhait de prendre en compte les commentaires m&#233;di&#233;vaux porteurs de corrections ou d&#8217;innovations math&#233;matiquement f&#233;condes ; d&#233;sir de d&#233;passer les th&#233;ories contenues dans les textes re&#231;us. Dans cette perspective nous porterons une attention particuli&#232;re aux &#201;l&#233;ments d&#8217;Euclide et aux Arithm&#233;tiques de Diophante, pour lesquels les questions se posent de mani&#232;re aigue.&#160;L&#8217;alg&#232;bre entre arithm&#233;tique et g&#233;om&#233;trieL&#8217;alg&#232;bre, qui s&#8217;est d&#233;velopp&#233;e chez les savants arabes &#224; partir du IXe si&#232;cle et qui a &#233;t&#233; transmise &#224; l&#8217;Occident latin au cours du Moyen Age, prend un nouvel essor en Europe &#224; la Renaissance. Ce nouveau pan de l&#8217;activit&#233; math&#233;matique, dont les contours propres ne sont pas imm&#233;diatement d&#233;finis modifie le paysage math&#233;matique, troublant les fronti&#232;res entre arithm&#233;tique et g&#233;om&#233;trie. L&#8217;alg&#232;bre conduit les math&#233;maticiens &#224; poser &#224; nouveaux frais la question de la nature des objets des math&#233;matiques, du statut des algorithmes ou des d&#233;monstrations, du r&#244;le assign&#233; aux diff&#233;rentes branches des math&#233;matiques.Nous aborderons l&#8217;alg&#232;bre &#224; partir des nombreux ouvrages ou parties d&#8217;ouvrages publi&#233;s &#224; la Renaissance qui se pr&#233;sentent soit explicitement comme des trait&#233;s d&#8217;alg&#232;bre, soit comme des trait&#233;s d&#8217;arithm&#233;tique, parfois dite &#171; enti&#232;re &#187;, dans lesquels nous reconnaissons des pratiques alg&#233;briques, accompagn&#233;es ou non de leur th&#233;orisation.Les math&#233;matiques et leurs domaines d&#8217;applicationOn observe &#224; la Renaissance une modification du paysage des math&#233;matiques. Ainsi, la musique, traditionnellement rattach&#233;e aux math&#233;matiques, glisse progressivement, d&#232;s le XIVe si&#232;cle, dans le champ des disciplines dites mixtes, entre math&#233;matique et physique, et une attention particuli&#232;re est port&#233;e &#224; l&#8217;&#233;tude de la production du son. De m&#234;me, en optique et en m&#233;canique, disciplines qui depuis l&#8217;Antiquit&#233; appartiennent aux sciences mixtes, les ph&#233;nom&#232;nes physiques sont mieux pris en consid&#233;ration. Par ailleurs, les domaines d&#8217;application des math&#233;matiques se diversifient &#224; la Renaissance et se d&#233;multiplient gr&#226;ce notamment au d&#233;veloppement des techniques, qu&#8217;elles soient militaires ou civiles. On songe par exemple &#224; la balistique, &#224; l&#8217;architecture, ou encore &#224; la navigation. La recherche des perfectionnements techniques pour l&#8217;am&#233;lioration des performances conduit souvent &#224; la production de nouveaux outils math&#233;matiques, voire de nouvelles th&#233;ories. Les math&#233;maticiens de la Renaissance sont conscients de ces bouleversements et en font &#233;tat particuli&#232;rement dans les pr&#233;faces &#224; leurs ouvrages. Ce sont des sources qu&#8217;il conviendra de privil&#233;gier pour une &#233;tude appronfondie des projets annonc&#233;s et des pratiques mises en &#339;uvres.Programme&#160;Les s&#233;ances ont lieu le vendredi, de 9h30&#8211;12h.26 octobreSabine Rommevaux (SPHERE), Le De proportionibus libri duo de Jean Fernel (1528). Premi&#232;re partie : les rapports16 novembre 2012Sabine Rommevaux (SPHERE), Le De proportionibus libri duode Jean Fernel (1528). Deuxi&#232;me partie : les rapports de rapports&#160;18 janvier 2013Angela Axworthy (Univ. de Tours), Le statut des objets g&#233;om&#233;triques dans le commentaire des El&#233;ments d&#8217;Euclide de Jacques Peletier du Mans (1557)15 f&#233;vrierOdile Kouteynikoff (SPHERE), "Arithm&#233;tique subtile" et alg&#232;bre dans l&#8217;&#339;uvre de Guillaume Gosselin (2e moiti&#233; du XVIe si&#232;cle)&#160;29 marsVeronica Gavagna (Univ. de Salerne), Renaissance geometry meets arithmetics : the case of F. Maurolico&#8217;s Elementorum compendia&#160;12 avril :&#160;S&#233;ance commune avec le s&#233;minaire &#8220;Math&#233;matiques arabes&#8221;Pascal Crozet (SPHERE), L&#8217;alg&#232;bre d&#8217;Abū Kāmil31 maiJackie Stedall (Mathematical Institute, Oxford), Harriot&#8217;s interpretations of the writings of Vi&#232;te