Supervarietà (geometria)
# Supervarietà (geometria)

In fisica teorica ed in matematica, una supervarietà è una generalizzazione del concetto di varietà basato sulle idee provenienti dalla supersimmetria. Risulta essere possibile dare diverse definizioni del concetto di supervarietà.

## Definizione in fisica

In fisica, una supervarietà è una varietà con coordinate bosoniche e fermioniche. Queste coordinate sono generalmente indicate con:

    $(x,\theta ,{\bar {\theta }})$

dove le x sono le usuali coordinate di spaziotempo e le $\theta$ and ${\bar {\theta }}$ sono i numeri di Grassmann ovvero le $\theta$ sono le dimensioni anticommutanti relative ai gradi di libertà fermionici. I gradi di libertà fermionici (le coordinate $\theta$) anche se non hanno nessun significato fisico, tuttavia questo formalismo è molto utile per scrivere lagrangiane supersimmetriche.

## Superspazio

In supersimmetria il concetto di "superspazio" è riferito alle coordinate spaziali relative ad una teoria della supersimmetria. In tale formulazione, insieme alle quattro dimensioni dello spazio ordinario (le coordinate bosoniche), $x^{\mu }$ con $\mu =0,\ldots ,3$, ci sono anche le dimensioni "anticommutanti" le cui coordinate sono etichettate con i numeri di Grassmann; ovvero assieme alle dimensioni dello spazio di Minkowski che corrispondono a gradi di libertà bosonici, ci sono le dimensioni anticommutanti relative ai gradi di libertà fermionici.

## Varietà

In geometria, una varietà è un concetto abbastanza generale definito con lo scopo di modellare "spazi a più dimensioni", eventualmente curvi, che "visti con una lente di ingrandimento" sembrano piatti e simili allo spazio euclideo, ma che visti globalmente possono assumere le forme più svariate.

Esempi di varietà sono le curve e le superfici. L'universo è intuitivamente un esempio di varietà tridimensionale. La relatività generale descrive lo spaziotempo come una varietà con 4 dimensioni.

