Superalgebra
# Superalgebra

In matematica e in fisica teorica una superalgebra è una $\mathbb {Z} _{2}$-algebra graduata. Vale a dire, si tratta di un'algebra su un anello commutativo o un campo che si decompone in un pezzo "pari" e uno "dispari" ossia è un operatore moltiplicativo che rispetta la separazione in pezzi "pari" e "dispari".

Il prefisso "super" deriva dalla teoria della supersimmetria in fisica teorica. Le superalgebre e le loro rappresentazioni, i supermoduli, forniscono un quadro algebrico per la formulazione della supersimmetria. Lo studio di tali oggetti a volte è pure chiamato super algebra lineare.

## Definizione formale

Sia $K$ un fissato anello commutativo; nella maggior parte delle applicazioni $K$ è un campo come quello dei reali o dei complessi.

Una superalgebra su $K$ è un $K$-modulo $A$ con una decomposizione in una somma diretta:

    $A=A_{0}\oplus A_{1},$

con una moltiplicazione bilineare $A\times A\to A$ tale che

    $A_{i}A_{j}\subseteq A_{i+j}$

con gli indici considerati modulo 2.

