Mintermine
# Mintermine

Un mintermine ( o anche termine-prodotto, o p-termine ) è una funzione booleana che assume il valore 1 per una ed una sola permutazione del vettore di input.

Tipicamente un mintermine viene espresso come il prodotto logico degli $n$ argomenti di una funzione di riferimento, opportunamente affermati o negati in modo da farlo corrispondere ad una precisa combinazione di valori. Secondo il teorema di Shannon tutte le funzioni booleane di $n$ variabili possono essere espresse come somma di prodotti logici, e quindi come somma dei mintermini associati.

Infatti se $y_{i}$ sono i valori che la funzione deve assumere in corrispondenza della configurazione associata all'indice $i$ allora:

    $y=\sum _{i=0}^{2^{n}-1}y_{i}m_{i}$

Sono esempi di mintermine:

* l'operazione logica AND, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 1;
* l'operazione logica NOR, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 0.

## Esempio

| n | x | y | z |
| - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 |

Ad esempio:

* $P_{3}(x,y,z)$ è il mintermine della combinazione 011;
* $P_{6}(x,y,z)$ è il mintermine della combinazione 110.

Un mintermine può essere scritto come $P_{i}(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})$ con ${0}\leq {i}\leq {n^{2}-1}$.

Da notare che un mintermine $P_{i}(x,y,z)$ può essere diverso da uno stesso mintermine ma con numero di ingressi diverso $P_{i}(x,y)$. Ad esempio $P_{4}(x,y,z)$ può essere diverso da $P_{4}(x,y)$.

