Solomon Lefschetz
# Solomon Lefschetz

Solomón Léfschetz, nato Solomon Lefšec (in russo Соломо́н Ле́фшец; Mosca, 3 settembre 1884 – Princeton, 5 ottobre 1972), è stato un matematico e ingegnere turco naturalizzato statunitense, che ha dato fondamentali contributi alla topologia algebrica, alle sue applicazioni alla geometria algebrica e alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie non lineari.

## Biografia

Nacque il 3 settembre 1884 a Mosca da Alexander Lefschetz e da Vera, entrambi di cittadinanza turca e di religione ebraica. Alexander lavorava come importatore e viaggiava in tutta la Persia, così decise di dare una residenza fissa alla propria famiglia, scegliendo la Francia. La famiglia si stabilì a Parigi, dove crebbe assieme a cinque fratelli e una sorella e dove seguì le scuole elementari e superiori. Per questo motivo, la sua lingua madre fu il francese, di cui conservò l'accento per tutta la vita.

Nel 1902 a Parigi, Solomon Lefschetz si iscrisse alla facoltà di ingegneria, ma gli piaceva la matematica e seguì i corsi di Émile Picard e Paul Appell.

Nel 1905, a Parigi, all'età di 21 anni, si laureò, alla Grande école ed emigrò negli Stati Uniti dove iniziò a lavorare per la Baldwin Locomotive Works, vicino a Filadelfia.

Nel 1907 a Pittsburgh, Lefschetz, all'età di 23 anni, iniziò a lavorare come ingegnere alla Westinghouse Electrical and Manufacturing Company dove fu vittima di un grave incidente sul lavoro durante un test di materiali elettrici, in cui perse entrambe le mani e gli avambracci.

Dopo l'incidente si dedicò alla matematica, e nel 1911 conseguì un Dottorato di ricerca (Ph.D., Doctor of Philosophy) in geometria algebrica presso l'Università Clark a Worcester (Massachusetts).

Il 17 giugno 1912 prese la cittadinanza americana.

Mentre frequentava il corso di laurea alla Clark University, Solomon incontrò una studentessa di matematica, Alice Berg Hayes, con cui si sposò il 3 luglio 1913 a North Brookfield, Massachusetts. Alice lo aiutò a superare il suo handicap e lo incoraggiò sempre nel suo lavoro. Alice ebbe sempre una grande influenza nel corso della vita di suo marito.

Divenne quindi professore presso l'Università del Nebraska.

Nel 1913 entrò all'Università del Kansas, dove fu promosso associato (Associate Professor) nel 1916, (Assistant Professor) nel 1919 e professore nel 1923.

Nell'applicare la topologia alla geometria algebrica, egli seguì il lavoro di Charles Picard. Dimostrò teoremi sulla topologia delle sezioni delle varietà algebriche sull'iperpiano, che fornirono strumenti induttivi basilari (queste ora sono viste come affini della teoria di Morse, sebbene un fascio di Lefschetz di sezioni di iperpiani sia un sistema più preciso della funzione di Morse, poiché gli iperpiani si intersecano tra loro). La formula di Picard-Lefshetz nella teoria dei cicli smorzati è uno strumento basilare relativo degenerazione di famiglie di varietà con perdita di topologia, alla monodromia.

Nel 1919 a Parigi, grazie a questi notevoli contributi, ricevette il premio Bordin dall'Accademia delle scienze francese.

Il suo libro L'analysis situs et la géométrie algébrique del 1924 (sebbene oscuro dal punto di vista dei fondamenti, a causa dello stato teorico della teoria dell'omologia), nel tempo ha influenzato le sorgenti delle congetture di Weil pubblicato nella settima edizione del Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA7) presso l'Institut des Hautes Études Scientifiques.

Nel 1924 fu insignito del Bôcher Memorial Prize per il suo lavoro nell'analisi matematica.

Lo stesso anno si trasferì a Princeton nel New Jersey, alla Princeton University, dove fu professore invitato (visiting professor) da Lutero Pfahler Eisenhart, preside della facoltà di matematica, nel 1924-1925, professore associato (associate professor) nel 1925-1927, professore (full professor) nel 1927-1933, ricercatore (fine research professor) dal 1933-1945 e direttore (chairman) della facoltà di matematica dal 1945-53, emerito (emeritus) dopo il 1953.

Egli sviluppò il teorema del punto fisso di Lefschetz, che è un risultato basilare, in alcuni scritti tra il 1923 e il 1927, inizialmente per le Varietà. Più tardi, con il sorgere della teoria della coomologia negli anni 1930, egli contribuì con l'approccio del numero di intersezione (che è, in termini coomologici, la struttura ad anello) attraverso il prodotto a coppa e la dualità sulle varietà. Il suo lavoro sulla topologia fu aggiunto alla sua monografia topologia algebrica. Dal 1944 lavorò sulle equazioni differenziali

Durante la seconda guerra mondiale Lefschetz fu consulente per la Marina Militare degli Stati Uniti, presso il David Taylor Model Basin. Con il sostegno del Office of Naval Research (e contro i consigli di alcuni dei suoi colleghi che pensavano che il sostegno federale avrebbe messo in pericolo la libertà della scienza nel paese) organizzò nel 1946 un progetto sulle equazioni differenziali all'Università di Princeton, che divenne il principale centro di ricerca sulle equazioni differenziali ordinarie negli Stati Uniti.

Nel 1944, Lefschetz entrò nell'Istituto di matematica dell'Università Nazionale del Messico come professore a tempo parziale in visita fino al 1966. Nell'Istituto diresse seminari e tenne corsi assieme, tra gli altri, a José Adem. Dal 1953 al 1966 trascorse l'inverno a Città del Messico.

Fu curatore degli Annals of Mathematics dal 1928 al 1958. Gli Annals sotto la direzione di Lefschetz divennero il più importante giornale di matematica al mondo e stimolarono in generale le scienze matematiche americane.

Lefschetz rientrò dalla pensione nel 1958 a causa del clima di urgenza e paura innescato dal lancio dello Sputnik . Lo scopo del suo richiamo in servizio era il rafforzamento della componente matematica del Glenn L. Martin Company Research Institute for Advanced Study (RIAS) di Baltimora, nel Maryland. La sua squadra divenne il più numeroso gruppo mondiale di matematici impiegato nella ricerca sulle equazioni differenziali non lineari.. Il gruppo di matematici del RIAS stimolò l'approfondimento delle equazioni differenziali non lineari attraverso conferenze e pubblicazioni. Lasciò il RIAS nel 1964 per fondare il Lefschetz Center for Dynamical Systems alla Brown University di Providence, nel Rhode Island

## Pubblicazioni

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## Riconoscimenti

Solomon Lefschetz ricevuto molte onorificenze.

* nel 1924 è stato insignito del Bôcher Memorial Prize
* nel 1935-36 è stato presidente della American Mathematical Society .
* nel 1954 si è tenuto a Princeton, un simposio in onore del settantesimo compleanno di Lefschetz.
* nel 1956 ha ricevuto il Premio Feltrinelli della Accademia Nazionale dei Lincei per la matematica, meccanica e applicazioni.

nel 1964 ha ricevuto l'Ordine dell'Aquila azteca (Order of the Aztec Eagle) del Messico.

* nel 1964 ha ricevuto la National Medal of Science.
* nel 1965 presso l'Università di Puerto Rico, è stata dedicata una conferenza internazionale sulle equazioni differenziali e sistemi dinamici.
* nel 1970 ha ricevuto il Steele Prize, per la pubblicazione A page of mathematical autobiography.
* è stato conferita la laurea honoris causa dall'Università di Praga; Università di Parigi; l'Università del Messico; Università Brown, Università Clark e Università di Princeton.
* è stato membro della Philosophical American Society e membro straniero dell'Accademia delle Scienze di Parigi, della Royal Society di Londra, dell'Academia Real de Ciencias di Madrid e del Reale Istituto Lombardo di Milano.
* nel 1984 a Città del Messico, in occasione del centenario della nascita di Lefschetz, si è tenuto presso il Centro de Investigation del Instituto Politécnico Nacional (IPN), una conferenza internazionale su geometria algebrica, topologia algebrica ed equazioni differenziali (teoria geometrica).

## Cultura

Nel film A Beautiful Mind (2001) del regista statunitense Ron Howard, che narra, romanzandola, la vita di John Nash, Solomon Lefschetz è recitato dall'attore Judd Hirsch nella parte del professor Helinger.

Solomon Lefschetz è ricordato anche nella biografia su John Nash di Sylvia Nasar, edito in Italia col titolo Il genio dei numeri - Storia di John Forbes Nash Jr., matematico e folle, al capitolo 4°, intitolato la scuola dei geni, Princeton, autunno 1948, della quale Lefschetz era direttore.

A Solomon Lefschetz è stato intitolato un asteroide 26909 Lefschetz.

