Viscosidad
# Viscosidad

La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las deformaciones graduales producidas por tensiones cortantes o tensiones de tracción en un fluido. Por ejemplo, la miel tiene una viscosidad dinámica mucho mayor que la del agua. La viscosidad dinámica de la miel es 70 centipoises y la viscosidad dinámica del agua es 1 centipoise a temperatura ambiente.

La viscosidad es una propiedad física característica de todos los fluidos, la cual emerge de las colisiones entre las partículas del fluido que se mueven a diferentes velocidades, provocando una resistencia a su movimiento según la Teoría cinética. Cuando un fluido se mueve forzado por un tubo liso, las partículas que componen el fluido se mueven más rápido cerca del eje longitudinal del tubo, y más lentas cerca de las paredes. Por lo tanto, es necesario que existan unas tensiones cortantes para sobrepasar la resistencia debida a la fricción entre las capas del líquido y la condición de no deslizamiento en el borde de la superficie, y que el fluido se siga moviendo por el tubo de rugosidad mínima. En caso contrario, no existiría el movimiento.

Un fluido que no tiene viscosidad es un superfluido. Ocurre que en ciertas condiciones el fluido no posee la resistencia a fluir o es muy baja y el modelo de viscosidad nula es una aproximación que se verifica experimentalmente.

La viscosidad de algunos fluidos se mide experimentalmente con viscosímetros y reómetros. La parte de la física que estudia la deformación debido a esfuerzos externos en los fluidos es la reología. Los esfuerzos internos son las reacciones que se generan por la fricción existente entre las capas de fluido.

Solo existe en líquidos y gases (fluidos). Se representa por la letra griega μ. Se define como la relación existente entre el gradiente negativo de velocidad local que es la fuerza impulsora para el transporte de cantidad de movimiento, y el flujo neto de cantidad de movimiento que es la relación entre el esfuerzo cortante y el área de placa que atraviesan las moléculas. Esta relación también se denomina densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento y, por lo visto, sigue la dirección de la velocidad decreciente, o sea va de una región de alta velocidad a otra de baja velocidad. En caso de que el flujo sea turbulento, se suma a la viscosidad molecular la Viscosidad de remolino de Boussinesque, que significa que el efecto del Flujo turbulento se suma al del flujo laminar. Esta es función de la posición.

## Etimología

La palabra "Viscosidad" viene del latín viscum ("muérdago"). Viscum también se refiere al pegamento viscoso derivado de las bayas de muérdago.

## Explicación de la viscosidad

Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (por ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa). En este caso, el material sólido (a) opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b) tanto más cuanto menor sea su rigidez.

Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).

En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad. Igualmente si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de la cuchara.

Cabe señalar que la viscosidad solo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna.

Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería también, lo que significa que estas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos (véase Helio-II).

La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos ideales.

### Líquidos

Los fluidos que siguen las leyes de Newton se denominan fluidos newtonianos. Los líquidos que no siguen esta forma son pastas, suspensiones y polímeros de elevado peso molecular. La viscosidad generalmente disminuye con el aumento de temperatura porque la distancia entre las moléculas es pequeña y recorren distancias muy pequeñas entre ellas por lo que el choque efectivo es la forma de transferencia.

### Gases

La viscosidad de gases con baja densidad aumenta al aumentar la temperatura.

## Definición

Simbología :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $\mu$ | Viscosidad dinámica | Pa s |
| $\nu$ | Viscosidad cinemática | $m^2$ / s |
| $\rho$ | Densidad | kg / $m^3$ |
| $\tau$ | Esfuerzo cortante | N / $m^2$ |
| $F$ | Fuerza cortante | N |
| $A$ | Área | $m^2$ |
| $u$ | Velocidad constante | m / s |
| $y$ | Separación | m |
| ${\frac {u}{y}}$ | Tasa de deformación de corte (Velocidad de corte) | $s^{-1}$ |

El uso de la letra griega ($\mu$) para la viscosidad dinámica (algunas veces llamada viscosidad absoluta) es común entre ingenieros mecánicos y químicos, así como matemáticos y físicos. Sin embargo, la letra griega eta ($\eta$) también es utilizada por químicos, físicos, y la IUPAC. La viscosidad ($\mu$) es, algunas veces, llamada viscosidad de corte. Sin embargo, al menos, un autor discrepa el uso de esta terminología, notando que ($\mu$) puede aparecer en flujos no cortantes en adición a los flujos cortantes.

Deducción :

| | 1 | 2 | 3 | 4 | Definición |
| - | - | - | - | - | - |
| Relaciones | $\mu \propto {\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}$ | $u\propto F$ | $u\propto y$ | ${\Bigl{\frac {1}{\rho }}{\Bigr )}\propto y$ | |
| Combinando | $\mu \ u\propto {\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}\ y$ | $\mu \ u\propto {\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}\ y$ | $\mu \ u\propto {\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}\ y$ | | |
| Despejando | $\mu \propto {\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {y}{u}}{\Bigr )}$ | $\mu \propto {\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {y}{u}}{\Bigr )}$ | $\mu \propto {\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {y}{u}}{\Bigr )}$ | | |
| Igualando | $\mu ={\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {y}{u}}{\Bigr )}$ | $\mu ={\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {y}{u}}{\Bigr )}$ | | | Viscosidad Dinámica |
| Combinando | | | ${\Bigl{\frac {\mu }{\rho }}{\Bigr )}\propto {\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {y}{u}}{\Bigr )}$ | ${\Bigl{\frac {\mu }{\rho }}{\Bigr )}\propto {\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {y}{u}}{\Bigr )}$ | |
| Igualando | | | ${\Bigl{\frac {\mu }{\rho }}{\Bigr )}={\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {y}{u}}{\Bigr )}$ | ${\Bigl{\frac {\mu }{\rho }}{\Bigr )}={\Bigl{\frac {F}{A}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {y}{u}}{\Bigr )}$ | |
| Definiendo | | | $\nu ={\Bigl{\frac {\mu }{\rho }}{\Bigr )}$ | $\nu ={\Bigl{\frac {\mu }{\rho }}{\Bigr )}$ | Viscosidad Cinemática |

### Viscosidad Dinámica

Si la velocidad ($u$) no varía linealmente con ($y$), entonces la generalización apropiada es:

$\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}$

Esta expresión es llamada la Ley de Newton de viscosidad. En flujos cortantes con simetría plana, es lo que define ($\mu$). Es un caso especial de la definición general de viscosidad (vea abajo), la cual puede ser expresada en forma de libre de coordenadas.

Unidades:

$[\mu ]={\Bigl{\frac {N}{m^{2}}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {m}{m/s}}{\Bigr )}=Pa\cdot s={\text{(Esfuerzo Cortante)}}\cdot {\text{(Tiempo)}}$

### Viscosidad cinemática

En dinámica de fluidos, es, algunas veces, más apropiado trabajar en términos de viscosidad cinemática (algunas veces, llamada difusividad de momento), definida como la razón de la viscosidad dinámica ($\mu$) sobre la densidad del fluido ($\rho$). Es usualmente denotada por la letra griega nu ($\nu$):

$\nu ={\frac {\mu }{\rho }}$

Unidades:

$[\nu ]={\Bigl{\frac {N}{m^{2}}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {m}{m/s}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {1}{kg/m^{3}}}{\Bigr )}={\Bigl{\frac {N\cdot m\cdot s}{kg}}{\Bigr )}={\Bigl{\frac {kg\cdot m}{s^{2}}}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {m\cdot s}{kg}}{\Bigr )}={\frac {m^{2}}{s}}$

### Definición general

En términos muy generales, los esfuerzos viscosos en un fluido están definidos como aquellos resultantes de la velocidad relativa de partículas de fluido diferentes. Como tal, los esfuerzos viscosos deben depender de gradientes espaciales de la velocidad de flujo. Si los gradientes de velocidad son pequeños, entonces para una primera aproximación los esfuerzos viscosos dependen solo de la primera derivada de la velocidad. (Para fluidos Newtonianos, esta es, también, una dependencia lineal). En coordenadas cartesianas, la relación general puede, entonces, ser escrita como:

$\tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}}$

Donde ($\mu _{ijk\ell }$) es un tensor de viscosidad que mapea el tensor de gradiente de velocidad ($\partial v_{k}/\partial r_{\ell }$) en el tensor de esfuerzos viscosos ($\tau _{ij}$). Ya que los índices en esta expresión pueden variar de 1 a 3, entonces, hay 81 "coeficientes de viscosidad" ($\mu _{ijk\ell }$) en total. Sin embargo, asumiendo que la viscosidad clasificada 4 tensor es isotrópico, se reducen estos 81 coeficientes a 3 parámetros independientes ($\alpha ,\beta ,\gamma$):

$\mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk}$

Y más allá, se asume que ninguna fuerza viscosa puede subir cuando el fluido esta llevando rotación de cuerpo rígido, así ($\beta =\gamma$), dejando solo dos parámetros independientes. La descomposición más usual es en los términos de viscosidad estándar (escalar) ($\mu$) y de la viscosidad de volumen ($\kappa$) tal que ($\alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu$) y ($\beta =\gamma =\mu$)

En notación vectorial, esto aparece como:

${\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\dagger }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta }$

Donde ($\delta$) es el tensor unitario, y la daga ($\dagger$) denota la transpuesta. Esta ecuación puede ser pensada como una forma generalizada de la Ley de Newton de viscosidad.

La viscosidad de volumen expresa un tipo de fricción interna que resiste la compresión sin cortante o expansión de un fluido. El conocimiento de ($\kappa$), frecuentemente, no es necesario en problemas de dinámica de fluidos. Por ejemplo, un fluido incompresible satisface ($\nabla \cdot \mathbf {v} =0$) y así el término que contiene ($\kappa$) se quita. Más, ($\kappa$) es, a menudo, se asume ser despreciable para los gases, ya que es 0 en un gas monoatómico ideal. Una situación en la cual ($\kappa$) puede ser importante, es en el cálculo de perdida de energía en sonido y ondas de choque, descrito por la Ley de Stokes de atenuación de sonido, ya que este fenómeno involucra expansiones y compresiones rápidas.

Las ecuaciones definitorias para la viscosidad no son leyes fundamentales de la naturaleza, así su utilidad, tanto como sus métodos para medición o cálculo de viscosidad, deben ser establecidas utilizando medios separados. Un tema potencial es que la viscosidad depende, en principio, en el estado macroscópico total de un fluido, el cual comprende las posiciones y momentos de cada partícula en el sistema. Tales altamente detallada información es típicamente, no disponible en sistemas realistas. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, mucha de la información puede se muestra ser despreciable. En particular, para fluidos newtonianos cerca del equilibrio y lejos de sus bordes (estado total), la viscosidad depende solo de campos macroscópicos dependientes de espacio y tiempo (tales como temperatura y densidad) que definen equilibrio local.

Sin embargo, la viscosidad debe aún llevar una dependencia no despreciable en varias propiedades de sistema, tales como temperatura, presión, y la amplitud y frecuencia de cualquier forzamiento externo. Por ello, las mediciones de precisión de viscosidad son solo definidas con respecto al estado de fluido específico. Para estandarizar comparaciones entre experimentos y modelos teóricos, el dato de viscosidad es, algunas veces, extrapolado a casos limitantes ideales, tales como el límite de corte cero, o (para gases) el límite de densidad cero.

## Transporte de impulso

La teoría del transporte proporciona una interpretación alternativa de la viscosidad en términos de transporte de cantidad de movimiento: la viscosidad es la propiedad material que caracteriza el transporte de cantidad de movimiento dentro de un fluido, tal como la conductividad térmica caracteriza el transporte calor, y difusividad (masa) caracteriza el transporte de masa. Esta perspectiva está implícita en la ley de la viscosidad de Newton, $\tau =\mu (\partial u/\partial y)$, porque el esfuerzo cortante $\tau$ tiene unidades equivalentes a un flujo de impulso, es decir, impulso por unidad de tiempo por unidad de área. Por lo tanto, $\tau$ puede interpretarse como la especificación del flujo de cantidad de movimiento en la dirección $y$ de una capa fluida a la siguiente. Según la ley de viscosidad de Newton, este flujo de cantidad de movimiento ocurre a través de un gradiente de velocidad, y la magnitud del flujo de cantidad de movimiento correspondiente está determinada por la viscosidad.

La analogía con la transferencia de calor y masa puede hacerse explícita. Así como el calor fluye de alta temperatura a baja y la masa fluye de alta densidad a baja, el impulso fluye de alta velocidad a baja. Todos estos comportamientos se describen mediante expresiones compactas, llamadas relaciones constitutivas, cuyas formas unidimensionales se dan aquí:

    ${\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Ley de difusión de Fick)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Ley de Fourier de la conducción del calor)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(ley de newton de la viscosidad)}}\end{aligned}}$

donde $\rho$ es la densidad, $\mathbf {J}$ y $\mathbf {q}$ son los flujos de masa y calor, y $D$ y $k_{t}$ son la difusividad de masa y la conductividad térmica. El hecho de que el transporte de masa, cantidad de movimiento y energía (calor) se encuentre entre los procesos más relevantes de la mecánica de medios continuos no es una coincidencia: se encuentran entre las pocas cantidades físicas que se conservan a nivel microscópico en las colisiones entre partículas. Por lo tanto, en lugar de estar dictada por la escala de tiempo de interacción microscópica rápida y compleja, su dinámica ocurre en escalas de tiempo macroscópicas, como se describe en las diversas ecuaciones de la teoría del transporte y la hidrodinámica.

## Expresiones cuantitativas

Existen diversos modelos de viscosidad aplicables a sustancias que presentan comportamientos viscosos de diferente tipo. El modelo o tipo de fluido viscoso más sencillo de caracterizar es el fluido newtoniano, que es un modelo lineal (entre el gradiente de velocidades y las tensiones tangenciales) pero también existen modelos no lineales con adelgazamiento o espesamiento por cortante o como los plásticos de Bingham.

## Fluido newtoniano

En un fluido newtoniano la fuerza de resistencia experimentada por una placa que se mueve, a velocidad constante $(u)$ por la superficie de un fluido viene dada por:

## Fluido no newtoniano

Se trata de gases y líquidos polimerizados, substancias asfálticas, materiales pastosos, cristalinos y suspensiones. Si la viscosidad disminuye al aumentar el gradiente de velocidad el comportamiento se denomina pseudoplástico y dilatante cuando aumenta al aumentar dicho gradiente. Si la viscosidad es independiente del gradiente de velocidad, el fluido se comporta como newtoniano. Se han propuesto diversos modelos para expresar la relación que existe, en estado estacionario, entre el gradiente negativo de velocidad local y la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento. Los parámetros empíricos positivos pueden obtenerse correlacionando la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento con el gradiente negativo de velocidad local a temperatura y presión constantes. Surgen del empirismo al ajustar las curvas y resulta aventurado utilizar en un rango que no sea el de obtención. Los valores de los parámetros reológicos también son función de la temperatura, presión y gradiente negativo de velocidad local por lo que hay que aclarar las condiciones en que se obtienen. Cuando el estado no es estacionario, si al aplicar repentinamente un esfuerzo cortante la viscosidad comienza a disminuir el fluido es tixotrópico y si comienza a aumentar es reopéctico. Cuando al cesar el esfuerzo cortante recupera en forma parcial sus propiedades es viscoelástico.

### Modelo de Bingham

El plástico de Bingham permanece rígido mientras el esfuerzo cortante es menor a un determinado valor, por encima del cual se comporta similar a un fluido newtoniano. Se utiliza para pastas y suspensiones finas.

### Modelo de Ostwald de Waele

Se utilizar para modelar fluidos pseudoplásticos y dilatantes convirtiendo la viscosidad en una función del gradiente de velocidad local de manera que cuando aumenta la velocidad local, la densidad de flujo viscoso disminuye para fluidos pseudoplásticos y aumenta para fluidos dilatantes.

### Modelo de Eyring

El modelo de Eyring predice el comportamiento de fluidos pseudoplásticos para valores finitos de densidad de flujo viscosos y se convierte en la ley de viscosidad de Newton cuando la densidad de flujo viscoso tiende hacia cero.

### Modelo de Ellis

Presenta una gran flexibilidad porque se convierte en la Ley de Newton y en la Ley de la Potencia dependiendo de los valores que adquieren las constantes.

### Modelo de Reiner-Philippoff

Para valores muy bajos o muy elevados del gradiente de velocidad local obedece a la Ley de Newton.

## Influencia de la temperatura y la presión

Las correlaciones utilizadas se basan en el principio de los estados correspondientes. Una correlación es la viscosidad reducida o sea la viscosidad a una determinada presión y temperatura dividida por la viscosidad correspondiente al punto crítico en función de la temperatura reducida y la presión reducida. Se observa que la viscosidad del gas tiende hacia el límite de baja densidad cuando la presión tiende a cero a una determinada temperatura. Para la mayor parte de los gases se alcanza a 1 atm de presión. La viscosidad crítica se estima por los siguientes métodos: i) si se conoce el valor de la viscosidad para una cierta temperatura y presión reducidas, a ser posible en las condiciones más cercanas a las que se buscan se utiliza la correlación. ii) si sólo se conocen los valores críticos de p-V-T la viscosidad crítica se estima empíricamente. La otra correlación es la viscosidad numeral que es la relación entre la viscosidad a una determinada temperatura y presión dividida por la viscosidad a misma temperatura pero a la presión atmosférica en función de la temperatura y presión reducidas. La viscosidad a una temperatura y presión atmosférica se estima a partir de la Teoría de los Gases Diluidos.

