Heptágono
# Heptágono

En matemáticas o en geometría, un heptágono es un polígono con siete lados, siete ángulos y siete vértices.

## Propiedades

Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=7$, se tiene que:

    $D={\frac {7(7-3)}{2}}=14$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados o $5\pi$ radianes.

### Heptágono regular

En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente 5π/7 radianes. Cada ángulo externo del heptágono regular mide aproximadamente 51,43º o exactamente 2π/7 radianes.

El perímetro de un heptágono regular de lado $t$ es

    $P=7\cdot t$

O bien, en función de la apotema ($a_{p}$),

    $P=14\cdot a_{p}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}$

El área de un heptágono regular de lado Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikipedia.org/v1/»:): t y apotema $a_{p}$ es

    $A={\frac {7\cdot t\cdot a_{p}}{2}}={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}$

O bien, en función del lado Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikipedia.org/v1/»:): t ,

    $A={\frac {7\cdot t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{7}})}}\simeq 3,6339\ t^{2}$

Y en función de la apotema,

    $A=7\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}$

El heptágono regular es el polígono regular de menor número de lados que no se puede construir con regla y compás de manera exacta.

