Recta fija
# Recta fija

En geometría afín y en geometría proyectiva, una recta fija es aquella que se transforma sobre sí misma en una transformación afín o proyectiva. En una recta fija (a diferencia de lo que sucede en el eje de puntos dobles), no todos sus puntos tienen que estar aplicados sobre sí mismos; y es suficiente con que cada punto de la recta fija se transforme sobre otro punto de la misma recta. Por lo tanto, toda recta con un punto fijo es una recta fija, pero no al revés. Una recta fija es un espacio fijo unidimensional. La presencia o ausencia de espacios fijos (más específicamente, de rectas fijas) es una característica importante con la que se clasifican afinidades, transformaciones afines, homografías y aplicaciones proyectivas.

## Definiciones

### Recta fija afín

Sea $f:\;x\mapsto A\cdot x+b$ un mapa en representación de coordenadas.

$g=[s]+t$ es una recta fija de f si:

    1.) $[s]=[A\cdot s]\quad \iff \quad$ s es un Vector, valor y espacio propios de A a un Vector, valor y espacio propios no igual a 0
    2.) $A\cdot t+b-t\in [s]$

Aquí t es un Aufpunkt de g.

### recta fija proyectiva

Un Fixpunktgerade proyectivo es generado por dos vectores propios linealmente independientes con el mismo valor propio distinto de 0 en el espacio de vectores de coordenadas.

