Minterm
# Minterm

Un minterm (o minitérmino) es una expresión algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que solamente se evalúa como verdadera (1) para una única combinación de esas variables, es la expresión opuesta a la maxterm

La notación es la siguiente: $\Sigma m(x_{1},\,x_{n})$

| $x_{1}\,$ | $x_{2}\,$ | Coincidencia |
| - | - | - |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |

esto es

$\Sigma m(0,\,3)$

ya que la primera fila (0) y la última (3) tiene como valor 1 del minterm.

Un minterm se forma multiplicando (AND lógico) todas las variables, negando aquellas que valen 0 en la combinación para la cual queremos que el minterm valga 1. Para n variables booleanas, existen $2^{n}$ minterms, uno para cada posible combinación de ellas.

Se emplean para obtener la forma canónica disyuntiva de una función lógica.

## Notación abreviada

Es habitual emplear la notación mi para referirse al minterm i-ésimo en concreto. El minterm i es aquel que vale 1 sólo para la combinación de variables booleanas que codifican en base 2 dicho número i.

Por ejemplo:

    - Para 3 variables {a,b,c}, el minterm m5 será aquel que solamente vale 1 para la combinación abc=101(=5 en base 2), esto es, m5=a.b.c
    - Para 4 variables {a,b,c,d}, el minterm m5 es m5=a.b.c.d (abcd=0101=5)
    - El minterm m13 para 5 variables será m13=a.b.c.d.e (abcde=01101=13)

## Ejemplo

Basados en una función de 3 variables (a, b, c), y considerando la dificultad de poner el negado de una variable como una barrita superior (aunque el apóstrofo es también utilizado), tenemos lo siguiente:

f(a,b,c) = (a+bc+ac)b <-Forma no normalizada

+Intentaremos expresarlo en mintérminos, por lo cual demanda una interpretación normalizada de Suma de Productos (Normalizada = SP)

| Expresión | Comentarios |
| - | - |
| = (a+bc+ac)b | Variable "b" entre paréntesis se incluye en cada producto |
| = (a*b)+(bc*b)+(ac*b) | Eliminar signo de multiplicación |
| = (ab)+(bbc)+(abc) | Eliminar términos por ley de identidad |
| = (ab)+(abc) | Forma normalizada (SP) |

+Intentaremos expresarlo en minitérminos, basados de la forma normalizada "Suma de Productos"

| Expresión | Comentarios |
| - | - |
| = (ab)+(abc) | Agregar variables faltantes a cada término |
| = (ab)*(c+c)+(abc) | Despejar en la forma SP |
| = (ab*c)+(ab*c)+(abc) | Eliminar signo de multiplicación |
| = (abc)+(abc)+(abc) | Forma canónica |
| = $m_7$ + $m_6$ + $m_3$ | Forma expresada en suma de mintérminos |
| = m(3,6,7) | Forma en función de mintérminos |

+De este modo tenemos los mintérminos, lo cual facilita (sobre todo cuando son 3 o más variables) encontrar la solución de la función. En la tabla de verdad, los mintérminos se representan con un 1 cuando están presentes. Recordemos que cada negado en cada término vale 0.

+He aquí la comprobación:

| a | b | c | (a+bc+ac)b | min |
| - | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Recuerde que la lógica empleada en los mintérminos es exactamente opuesta a la aplicada en los Maxtérminos.

* Datos: Q1476410
