Campo tensorial
# Campo tensorial

Un campo tensorial es aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor. Es una asignación de una aplicación multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En física, también se llama campo tensorial a cualquier magnitud física que puede ser representada por una asignación del tipo anterior definida sobre una región del espacio físico.

## Campos tensoriales en matemática

Dado una región abierta y conexa Ω en $\mathbb {R} ^{n}$ se define formalmente un campo tensorial a una aplicación (sección) cuyos valores son tensores:

   $T:\Omega \rightarrow {\mathcal {T}}_{r}^{s}(\mathbb {R} ^{n})$

Donde $T_r^s$ es el conjunto de tensores r veces covariantes y s veces contravariantes. Decimos que T es un campo vectorial $C^k$ si T es k veces continuamente diferenciable en Ω. Obsérvese que:

* Si (r, s) = (0,0) el campo tensorial es un campo escalar convencional.
* Si (r, s) = (1,0) o (0,1) el campo tensorial es un campo vectorial convencional.
* Si r+s = 2 el campo tensorial se puede visualizar como un espacio n-dimensional con una matriz de n×n unida a cada punto de Ω.

## Campos tensoriales en física

Diversas magntiudes físicas vienen representadas por un campo tensorial, algunos ejemplos son:

* Campo electromagnético, en electrodinámica clásica.
* Campo gravitatorio, en teoría de la relatividad general.
* Campo de tensiones de un sólido, en mecánica de sólidos.
