Rombicosidodecaedro
# Rombicosidodecaedro

En la geometría, el rombicosidodecaedro es un sólido de Arquímedes. Tiene 62 caras (12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos), 120 aristas y 60 vértices. Este sólido se obtiene como dual del hexecontaedro deltoidal, por expansión del dodecaedro o biselando las aristas de un dodecaedro.

El nombre del rombicosidodecaedro viene a partir del hecho de que las 30 caras cuadradas yacen en los mismos planos que las 30 caras del triacontaedro rómbico, que es dual al icosidodecaedro.

## Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un rombicosidodecaedro de lado 2 centrado en el origen son:

    (±1, ±1, $±φ^3),$
    $(±φ^3,$ ±1, ±1),
    (±1, $±φ^3,$ ±1),
    $(±φ^2,$ ±φ, ±2φ),
    (±2φ, $±φ^2,$ ±φ),
    (±φ, ±2φ, $±φ^2),$
    (±(2+φ), 0, $±φ^2),$
    $(±φ^2,$ ±(2+φ), 0),
    (0, $±φ^2,$ ±(2+φ)),

donde φ = (1+√5)/2 es la razón áurea.

## Área y volumen

El área y volumen de un rombicosidodecaedro de lado a son:

    ${\begin{aligned}A&=\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 59.3059828a^{2},\\V&={\frac {1}{3}}(60+29{\sqrt {5}})a^{3}\approx 41.6153238a^{3}.\\\end{aligned}}$

## Áreas de interés

El rombicosidodecaedro sería una muy buena forma para la hechura de pelotas de fútbol, debido a que sin inflarse, puede llenar hasta el 93.32% de una esfera, a diferencia del icosaedro truncado, la forma más común de estas pelotas, que llena tan solo el 86.74%.

