Abierto coordenado
# Abierto coordenado

Un abierto coordenado (en sentido topológico) de una variedad topológica X de dimensión n es un abierto no vacío $U_^$ de X junto con n funciones continuas, $u_{1},\;\dots ,u_{n}$ (diferenciables en $U_^$) tales que la aplicación

       ${\begin{matrix}(u_{1},\;\dots ,u_{n}):&{U}&\longrightarrow&\mathbb {R} ^{n}\\&x&\longmapsto &(u_{1}(x),\;\dots ,u_{n}(x))\end{matrix}}$.

establece un homeomorfismo de $U_^$ con un abierto de $\mathbb {R} ^{n}$.

Un abierto coordenado (en sentido diferenciable) de una variedad diferenciable (X, Ox), es un abierto no vacío $U_^$ de X junto con n funciones diferenciables, $u_{1},\;\dots ,u_{n}$ (pertenecientes al haz de funciones diferenciables de $U_^$) tales que la aplicación

       ${\begin{matrix}(u_{1},\;\dots ,u_{n}):&{U}&\longrightarrow&\mathbb {R} ^{n}\\&x&\longmapsto &(u_{1}(x),\;\dots ,u_{n}(x))\end{matrix}}$.

establece un difeomorfismo de $U_^$ con un abierto de $\mathbb {R} ^{n}$.

$u_{1},\;\dots ,u_{n}$ son las coordenadas del abierto coordenado $(U;u_{1},\;\dots ,u_{n})$.

