Ecuación de Buckley-Leverett
# Ecuación de Buckley-Leverett

En la dinámica de fluidos, la ecuación de Buckley-Leverett es una ecuación de conservación utilizada para modelar el flujo de dos fases en medios porosos. La ecuación de Buckley-Leverett o el desplazamiento de Buckley-Leverett describe un proceso de desplazamiento inmiscible, como el desplazamiento de aceite sobre el agua, en un depósito unidimensional o cuasi-unidimensional. Esta ecuación puede derivarse de las ecuaciones de conservación de masa del flujo de dos fases, bajo las suposiciones enumeradas a continuación.

## Ecuación

En un dominio cuasi-unidimensional, la ecuación de Buckley-Leverett viene dada por:

${\frac {\partial S_{w}}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {Q}{\phi A}}f_{w}(S_{w})\right)=\phi {\frac {\partial S_{w}}{\partial x}}$ :

| Símbolo | Nombre |
| - | - |
| $S_{w}(x,t)$ | Saturación de la fase de humectación (agua) |
| $Q$ | Caudal total |
| $\phi$ | Porosidad de las paredes del depósito |
| $A$ | Área de la sección transversal en el volumen de muestra |
| $f_{w}(S_{w})$ | Función de flujo fraccional de la fase de humectación |

Típicamente, $f_{w}(S_{w})$ es una función no lineal de la saturación en forma de 'S'.

$S_{w}$ y $k_{rn}(S_{w})$ caracterizan las movilidades relativas de las dos fases de la siguiente forma:

$f_{w}(S_{w})={\frac {\lambda _{w}}{\lambda _{w}+\lambda _{n}}}={\frac {\frac {k_{rw}}{\mu _{w}}}{{\frac {k_{rw}}{\mu _{w}}}+{\frac {k_{rn}}{\mu _{n}}}}}$ :

| Símbolo | Nombre |
| - | - |
| | Fase Humectante |
| $\lambda _{w}$ | Movilidad de fase humectante |
| $k_{rw}(S_{w})$ | Función de permeabilidad relativa de fase humectante |
| $\mu _{w}$ | Viscosidad de fase humectante |
| | Fase No Humectante |
| $\lambda _{n}$ | Movilidad de fase no humectante |
| $k_{rn}(S_{w})$ | Función de permeabilidad relativa de fase no humectante |
| $\mu _{n}$ | Viscosidad de fase no humectante |

## Supuestos a priori

La ecuación de Buckley-Leverett se deriva de los siguientes supuestos:

* El flujo es lineal y horizontal.
* Tanto las fases humectantes como las no humectantes son incompresibles.
* Fases inmiscibles
* Efectos de presión capilar insignificantes lo que implica que las presiones de las dos fases son iguales.
* Fuerzas gravitacionales insignificantes y, por tanto, despreciables.

## Solución general

La velocidad característica de la ecuación de Buckley-Leverett está dada por:

    $U(S_{w})={\frac {Q}{\phi A}}{\frac {\mathrm {d} f_{w}}{\mathrm {d} S_{w}}}.$

La naturaleza hiperbólica de la ecuación implica que la solución de la ecuación de Buckley-Leverett tiene la forma $S_{w}(x,t)=S_{w}(x-Ut)$ dónde $U$ es la velocidad característica dada más arriba. La no convexidad de la función de flujo fraccional $f_{w}(S_{w})$ también da lugar al conocido perfil de Buckley-Leverett, que consiste en una onda de choque seguida inmediatamente por una onda de rarefacción.

