Ecuación de Cesaro
# Ecuación de Cesaro

En geometría, la ecuación de Cesaro de una curva plana es una ecuación que relaciona la curvatura ($\kappa$) en un punto de la curva con la longitud del arco ($s$) desde el comienzo de la curva al punto dado. También se puede dar como una ecuación que relaciona el radio de curvatura ($R$) con la longitud del arco (estos son equivalentes porque $R=1/\kappa$). Dos curvas congruentes tendrán la misma ecuación de Cesaro. Las ecuaciones de Cesaro llevan el nombre de Ernesto Cesàro.

## Ejemplos

Algunas curvas tienen una representación particularmente simple mediante una ecuación de Cesàro. Algunos ejemplos son:

* Línea recta: $\kappa =0$.
* Círculo: $\kappa =1/\alpha$, donde $\alpha$ es el radio.
* Espiral logarítmica: $\kappa =C/s$, donde $C$ es una constante.
* Evolvente del círculo: $\kappa =C/{\sqrt {s}}$, donde $C$ es una constante.
* Espiral de Cornu: $\kappa =Cs$, donde $C$ es una constante.
* Catenaria: $\kappa ={\frac {a}{s^{2}+a^{2}}}$.

## Parametrizaciones relacionadas

La ecuación de Cesaro de una curva está relacionada con su ecuación de Whewell de la siguiente manera. Si la ecuación de Whewell es $\varphi =f(s)\!$ entonces la ecuación de Cesaro es $\kappa =f'(s)\!$.

