Modelo dipolo del campo magnético de la Tierra
# Modelo dipolo del campo magnético de la Tierra

El modelo dipolo del campo magnético de la Tierra es una aproximación de primer orden del campo magnético de la Tierra. Debido a los efectos del campo magnético interplanetario (IMF) y el viento solar, el modelo de dipolo es particularmente inexacto en las capas L altas (por ejemplo, por encima de L = 3), pero puede ser una buena aproximación para las capas L inferiores. Para trabajos más precisos, o para cualquier trabajo en capas L más altas, se recomienda un modelo que incorpore efectos solares, como el modelo de campo magnético de Tsyganenko.

## Ecuaciones

Las siguientes ecuaciones describen el campo magnético dipolo.

Primero, se define $B_{0}$ como el valor medio del campo magnético en el ecuador magnético en la superficie de la Tierra. Típicamente $B_{0}=3.12\times 10^{-5}\ {\textrm {T}}$.

Entonces, los campos radial y azimutal se pueden describir como

$B_{r}=-2B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\cos \theta$

$B_{\theta }=-B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\sin \theta$

$|B|=B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}{\sqrt {1+3\cos ^{2}\theta }}$

donde $R_{E}$ es el radio medio de la Tierra (aproximadamente 6370 km), $r$ es la distancia radial desde el centro de la Tierra (utilizando las mismas unidades que se utilizan para $R_{E}$), y $\theta$ es el acimut medido desde el polo norte magnético (o polo geomagnético).

A veces es más conveniente expresar el campo magnético en términos de latitud magnética y distancia en radios terrestres. La latitud magnética (MLAT), o latitud geomagnética, $\lambda$ se mide hacia el norte desde el ecuador (análogo a la latitud geográfica) y se relaciona con $\theta$ por $\lambda =\pi /2-\theta$. En este caso, los componentes radial y azimutal del campo magnético (este último todavía en la dirección $\theta$, medida desde el eje del polo norte) están dadas por

$B_{r}=-{\frac {2B_{0}}{R^{3}}}\sin \lambda$

$B_{\theta }={\frac {B_{0}}{R^{3}}}\cos \lambda$

$|B|={\frac {B_{0}}{R^{3}}}{\sqrt {1+3\sin ^{2}\lambda }}$

donde $R$ en este caso tiene unidades de radios terrestres ($R=r/R_{E}$).

## Latitud invariante

La latitud invariante es un parámetro que describe dónde una línea de campo magnético particular toca la superficie de la Tierra. Está dado por

$\Lambda =\arccos \left({\sqrt {1/L}}\right)$ o $L=1/\cos ^{2}\left(\Lambda \right)$

donde $\Lambda$ es la latitud invariante y $L$ es la capa L que describe la línea del campo magnético en cuestión.

En la superficie de la tierra, la latitud invariante ($\Lambda$) es igual a la latitud magnética ($\lambda$).

