Identidad ahorro-inversión
# Identidad ahorro-inversión

Desde el punto de vista macroeconómico la identidad ahorro-inversión es un principio contable que se cumple en cualquier economía permanezca abierta o cerrada al exterior. Esta es una identidad o igualdad entre la inversión y el ahorro realizado en un país y observado por tanto a posteriori.

## Comprobación

Para comprobar esta igualdad se parte de la ecuación del PIB desde el punto de vista de la demanda:

   ${\text{PIB}}_{pm}=C+G+I+(X-M)\,$

Donde:

    $C\,$ es el consumo total incluyendo el consumo privado
    $I\,$ es la inversión pública y privada.
    $G\,$ es el gasto público en bienes y servicios (consumo público).
    $X\,$ es el valor de todas las exportaciones.
    $M\,$ es el valor de todas las importaciones.

### Economía cerrada

En la economía cerrada descrita no existe sector exterior y no existen por tanto ni exportaciones ni importaciones. Por tanto despejando el valor de la inversión en este caso de la ecuación anterior:

   ${\text{I}}_=PIB-C-G\,$

Por otro lado el ahorro de la economía será igual a la suma del ahorro privado más el ahorro público.

El ahorro privado será el ahorro de las familias: (Se ha supuesto que los beneficios no distribuidos son cero, que no alteran la demostración)

   ${\text{A}}_{privado}=PIB+TR-T-C\,$

El ahorro público será:

   ${\text{A}}_{publico}=T-TR-G\,$

Donde:

    $TR\,$ son las transferencias del sector público
    $T\,$ son los impuestos directos.

El ahorro total quedará:

   ${\text{A}}_{total}=(PIB+TR-T-C)+(T-TR-G)=PIB-C-G\,$

que es la misma expresión que resultaba para la inversión. Por tanto en una economía cerrada, la inversión es igual a la suma del ahorro privado y el saldo presupuestario, que según el caso puede ser ahorro (superávit público) o desahorro (déficit público).

