Número de Grashof
# Número de Grashof

El número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido.

## Etimología

Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof.

## Simbología

Simbología :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $\mathrm {Gr}$ | Número de Grashof | |
| $\mathrm {Gr} _{c}$ | Número de Grashof en convección | |
| $C_{a,s}$ | Concentración de la especie a en una superficie | |
| $C_{a,a}$ | Concentración de la especie a en el ambiente | |
| $C_{a}$ | Concentración de la especie a | |
| $T$ | Temperatura constante | K |
| $T_{s}$ | Temperatura de una superficie | K |
| $T_{\infty }$ | Temperatura ambiente | K |
| $V$ | Volumen | $m^3$ |
| $g$ | Aceleración de la gravedad | m / $s^2$ |
| $m$ | Masa | kg |
| $p$ | Presión constante | Pa |
| $\beta$ | Coeficiente de expansión volumétrica | $K^{-1}$ |
| $\beta ^{*}$ | Coeficiente de expansión volumétrica en función de la concentración | |
| $\rho$ | Densidad | kg / $m^3$ |
| $\nu$ | Viscosidad cinemática | $m^2$ / s |

## Descripción

El número de Grashof se define como:

$\mathrm {Gr} ={\frac {\text{Fuerzas de flotación}}{\text{Fuerzas viscosas}}}$

Deducción :

| | 1 | 2 |
| - | - | - |
| Ecuaciones | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu \ (\rho \ \nu )}}$ | $\rho ={\frac {m}{V}}$ |
| Simplificando | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ \rho }}$ | |
| Sustituyendo | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ (m\ /\ V)}}$ | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ (m\ /\ V)}}$ |
| Simplificando | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ g\ V}{\nu ^{2}}}$ | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ g\ V}{\nu ^{2}}}$ |

Es un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural.

Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa.

$\mathrm {Gr} _{c}={\frac {\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})\,gL^{3}}{\nu ^{2}}}$

$\beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}$

