Número de Graetz
# Número de Graetz

En mecánica de fluidos, el Número de Graetz (Gz) es un número adimensional que caracteriza el flujo laminar en un conducto.

## Etimología

El Número de Graetz se llama así en honor al físico Leo Graetz.

## Descripción

### Simbología

Simbología :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $\mathrm {Gz}$ | Número de Graetz | |
| $\mathrm {Gz'}$ | Número de Graetz para transferencia de masa | |
| $\mathrm {Pr}$ | Número de Prandtl | |
| $\mathrm {Re}$ | Número de Reynolds | |
| $\mathrm {Sc}$ | Número de Schmidt | |
| $d$ | Diámetro interno en tubos de sección circular o Diámetro hidráulico en conductos de sección transversal arbitraria | m |
| $L$ | Longitud | m |
| $u$ | Velocidad | m / s |
| ${\dot {m}}$ | Flujo másico | kg / s |
| $\rho$ | Densidad | kg / $m^3$ |
| $\mu$ | Viscosidad dinámica | Pa s |
| $\nu$ | Viscosidad cinemática | $m^2$ / s |
| $D$ | Difusividad | $m^2$ / s |
| $\alpha$ | Difusividad térmica | $m^2$ / s |
| $c_{p}$ | Calor específico a presión constante | J / (kg K) |
| $k$ | Conductividad térmica | W / (m K) |

### Número de Graetz

Se define como:

$\mathrm {Gz} ={\frac {\text{Almacenamiento de calor}}{\text{Conducción de calor}}}$

Deducción :

| | 1 |
| - | - |
| Ecuaciones | $\mathrm {Gz} ={\frac {{\dot {m}}\ c_{p}\ \Delta T}{k\ \Delta T\ (d^{2}/L)}}$ |
| Simplificando | $\mathrm {Gz} ={\frac {{\dot {m}}\ c_{p}}{k\ (d^{2}/L)}}$ |
| Multiplicando ${\Bigl{\frac {d\ L}{d\ L}}{\Bigr )}^{2}$ | $\mathrm {Gz} ={\Bigl{\frac {d\ L}{d\ L}}{\Bigr )}^{2}{\frac {{\dot {m}}\ c_{p}}{k\ (d^{2}/L)}}$ |
| Simplificando | $\mathrm {Gz} ={\Bigl{\frac {L}{d}}{\Bigr )}^{2}{\Bigl{\frac {{\dot {m}}\ c_{p}}{k\ L}}{\Bigr )}$ |

$\mathrm {Gz} ={\Bigl{\frac {L}{d}}{\Bigr )}^{2}{\Bigl{\frac {{\dot {m}}\ c_{p}}{k\ L}}{\Bigr )}$

Deducción :

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| - | - | - | - | - | - |
| Ecuaciones | $\mathrm {Gz} ={\frac {{\dot {m}}\ c_{p}}{k\ L}}$ | $k=\alpha \ \rho \ c_{p}$ | ${\dot {m}}=\rho \ u\ d^{2}$ | $\mathrm {Re} ={\frac {u\ d}{\nu }}$ | $\mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}$ |
| Sustituyendo | $\mathrm {Gz} ={\frac {(\rho \ u\ d^{2})\ c_{p}}{(\alpha \ \rho \ c_{p})\ L}}$ | $\mathrm {Gz} ={\frac {(\rho \ u\ d^{2})\ c_{p}}{(\alpha \ \rho \ c_{p})\ L}}$ | $\mathrm {Gz} ={\frac {(\rho \ u\ d^{2})\ c_{p}}{(\alpha \ \rho \ c_{p})\ L}}$ | | |
| Simplificando | $\mathrm {Gz} ={\frac {u\ d^{2}}{\alpha \ L}}$ | $\mathrm {Gz} ={\frac {u\ d^{2}}{\alpha \ L}}$ | $\mathrm {Gz} ={\frac {u\ d^{2}}{\alpha \ L}}$ | | |
| Multiplicando ${\Bigl{\frac {\nu }{\nu }}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz} ={\frac {u\ d^{2}}{\alpha \ L}}{\Bigl{\frac {\nu }{\nu }}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz} ={\frac {u\ d^{2}}{\alpha \ L}}{\Bigl{\frac {\nu }{\nu }}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz} ={\frac {u\ d^{2}}{\alpha \ L}}{\Bigl{\frac {\nu }{\nu }}{\Bigr )}$ | | |
| Ordenando | $\mathrm {Gz} ={\frac {d}{L}}{\Bigl{\frac {u\ d}{\nu }}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {\nu }{\alpha }}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz} ={\frac {d}{L}}{\Bigl{\frac {u\ d}{\nu }}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {\nu }{\alpha }}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz} ={\frac {d}{L}}{\Bigl{\frac {u\ d}{\nu }}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {\nu }{\alpha }}{\Bigr )}$ | | |
| Sustituyendo | $\mathrm {Gz} ={\cfrac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Pr}$ | $\mathrm {Gz} ={\cfrac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Pr}$ | $\mathrm {Gz} ={\cfrac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Pr}$ | $\mathrm {Gz} ={\cfrac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Pr}$ | $\mathrm {Gz} ={\cfrac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Pr}$ |

$\mathrm {Gz} ={\cfrac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Pr}$

### Número de Graetz para transferencia de masa

Se define como:

$\mathrm {Gz'} ={\frac {\dot {m}}{\rho \ D\ L}}$

Cuando se utiliza en cálculos de transferencia de masa, el número de Prandtl se substituye por el número de Schmidt (Sc) que expresa el cociente entre la difusividad de momento y de masa.

Deducción :

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| - | - | - | - | - | - |
| Ecuaciones | $\mathrm {Gz'} ={\frac {\dot {m}}{\rho \ D\ L}}$ | ${\dot {m}}=\rho \ u\ d^{2}$ | $\nu =\mu \ \rho$ | $\mathrm {Re} ={\frac {u\ d}{\nu }}$ | $\mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}$ |
| Sustituyendo | $\mathrm {Gz'} ={\frac {(\rho \ u\ d^{2})}{\rho \ D\ L}}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {(\rho \ u\ d^{2})}{\rho \ D\ L}}$ | | | |
| Multiplicando ${\Bigl{\frac {\mu }{\mu }}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {\rho \ u\ d^{2}}{\rho \ D\ L}}{\Bigl{\frac {\mu }{\mu }}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {\rho \ u\ d^{2}}{\rho \ D\ L}}{\Bigl{\frac {\mu }{\mu }}{\Bigr )}$ | | | |
| Ordenando | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}{\Bigl{\frac {u\ d}{\mu \rho }}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {\mu \rho }{D}}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}{\Bigl{\frac {u\ d}{\mu \rho }}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {\mu \rho }{D}}{\Bigr )}$ | | | |
| Sustiuyendo | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}{\Bigl{\frac {u\ d}{\nu }}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {\nu }{D}}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}{\Bigl{\frac {u\ d}{\nu }}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {\nu }{D}}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}{\Bigl{\frac {u\ d}{\nu }}{\Bigr )}{\Bigl{\frac {\nu }{D}}{\Bigr )}$ | | |
| Sustituyendo | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Sc}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Sc}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Sc}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Sc}$ | $\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}\mathrm {Re} \ \mathrm {Sc}$ |

$\mathrm {Gz'} ={\frac {d}{L}}\mathrm {Re} \,\mathrm {Sc}$

* Datos: Q903886
