Número de Genocchi
# Número de Genocchi

Los números de Genocchi, así nombrados en honor a Angelo Genocchi, son una sucesión de enteros, $G_n$ que satisfacen la siguiente relación:

    ${\frac {2t}{e^{t}+1}}=\sum _{n=1}^{\infty }G_{n}{\frac {t^{n}}{n!}}$.

Los primeros números de Genocchi son 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, 0, -155, 0, 2073, 0, -38227, 0, 929569 ((sucesión A001469 en OEIS)).

Los términos de índice impar mayor que 1 $(G_{2n+1})son$ iguales a 0. Los términos de índice par se pueden expresar como:

    $G_{2n}=2(1-2^{2n})B_{2n}=2nE_{2n-1}(0),$

donde $B_n$ es un número de Bernoulli y $E_n(x)$ es un polinomio de Euler.

D. Terr demostró en 2004 que los únicos números de Genocchi que son primos son $G_6$ = -3 y $G_8$ = 17.

