Densidad numérica
# Densidad numérica

En física, astronomía, química, biología y geografía, la densidad numérica (símbolo: n) es una cantidad intensiva utilizada para describir el grado de concentración de objetos contables (partículas elementales, moléculas, fonones, células, galaxias, etc.) en el espacio físico: densidad numérica volumétrica tridimensional, densidad numérica superficial bidimensional o densidad numérica lineal unidimensional. La densidad de población es un ejemplo de una densidad numérica superficial. El término concentración numérica (símbolo: C) es utilizado a veces en química para la misma cantidad, en particular cuando se compara con otras concentraciones.

## Definición

La densidad numérica volumétrica es el número de objetos específicos por unidad de volumen:

    $n={\frac {N}{V}}$ ,

donde

    N es el número total de objetos en un volumen V.

Aquí se está suponiendo que N es lo suficientemente grande, de tal forma que al redondear el conteo al entero más próximo no se introduce gran cantidad de error. Sin embargo V se escoge de tal manera que sea lo suficientemente pequeña para que el valor resultante de n no dependa demasiado del tamaño o la forma del volumen V.

## Unidades

En el Sistema Internacional de Unidades, la densidad numérica está medida en $m^{−3},$ aunque también se usa comúnmente $cm^{−3}.$ Sin embargo, estas unidades no son muy prácticas cuando se trabaja con átomos o moléculas de gases, líquidos o sólidos a temperatura ambiente y presión atmosférica, ya que los números resultantes son demasiado grandes (del orden de $10^{20}).$ Usando la densidad numérica de un gas ideal a 0 °C y 1 atm como base: se introduce 1 amagat = $2.6867774×10^{25}$ $m^{−3}$ (igual a la constante de Loschmidt) como unidad de densidad numérica, para cualquier sustancia en cualquier condición (no necesariamente limitada a un gas ideal a 0 °C y 1 atm).

## Uso

Usando la densidad numérica como función de las coordenadas espaciales, el número total de objetos N en todo el volumen V se puede calcular como

    $N=\iiint _{V}n(x,y,z)\;dV$ ,

donde dV = dx dy dz es un elemento de volumen. Si cada objeto posee la misma masa $m_0,$ la masa total m de todos los objetos en el volumen V puede expresarse como

    $m=\iiint _{V}m_{0}\,n(x,y,z)\;dV$ .

Expresiones similares son válidas para la carga eléctrica o cualquier otra cantidad extensiva asociada con objetos contables. Por ejemplo, al reemplazar m → q (carga total) y $m_0$ → $q_0$ (carga de cada objeto) en la ecuación anterior, se obtiene la expresión correcta para la carga.

La densidad numérica de moléculas disueltas en un disolvente se llama a veces concentración. Sin embargo, usualmente la concentración se expresa como el número de moles por unidad de volumen (por lo que se le llama concentración molar).

## Relación con otras cantidades

### Concentración molar

Para cualquier sustancia, la densidad numérica n (en unidades de $m^{−3})$ puede expresarse en términos de su concentración molar c (en unidades de mol/m³) como:

    $n=N_{\rm {A}}\,c$,

donde $N_A$ es la constante de Avogadro ≈ 6,022 × $10^{23}$ $mol^{−1}.$ Esto es válido incluso si la unidad de dimensión espacial, metro, es remplazada por otra unidad de dimensión espacial de forma consistente tanto en n como en c. Por ejemplo, es válido si n está en unidades de cm³ y c en unidades de mol/cm³, o si n está en unidades de $L^{−1}$ y c en unidades de mol/L, etc.

### Densidad de masa

Para átomos o moléculas con una masa molecular bien definida, M (en unidades de kg/mol), la densidad numérica puede expresarse en términos de la densidad de masa ρ (en unidades de kg/m³) como

    $n={\frac {N_{\rm {A}}}{M}}\rho$ .

Nótese que el cociente $M/N_A$ es la masa de un solo átomo o molécula, en unidades de kg.

## Ejemplos

La siguiente tabla lista ejemplos comunes de densidades numéricas a 1 atm y 20 °C, excepto donde se indique lo contrario.

Densidades numéricas moleculares y parámetros relacionados para algunos materiales :

| Material | Number density (n) | Number density (n) | Concentración molar (c) | Densidad (ρ) | Masa molar (M) |
| - | - | - | - | - | - |
| Unidades | $(10^{27}$ $m^{−3})$ o $(10^{21}$ $cm^{−3})$ | (amagat) | $(10^3$ mol/m³) o (mol/L) | $(10^3$ kg/m³) o (g/cm³) | $(10^{−3}$ kg/mol) or (g/mol) |
| gas ideal | 0.02504 | 0.932 | 0.04158 | 41.58 × $10^{−6}×M$ | M |
| aire seco | 0.02504 | 0.932 | 0.04158 | 1.2041 × $10^{−3}$ | 28.9644 |
| agua | 33.3679 | 1241.93 | 55.4086 | 0.99820 | 18.01524 |
| diamante | 176.2 | 6556 | 292.5 | 3.513 | 12.01 |
