Número de Morton
# Número de Morton

En mecánica de fluidos, el Número de Morton ($\mathrm {Mo}$) es un número adimensional que se define a partir del número de Reynolds, número de Froude y número de Weber. Es utilizado conjuntamente con el número de Eötvös para caracterizar la forma de burbujas y gotas.

## Etimología

El número de Morton es llamado así en honor a Rose Morton - Sayre, quien lo describió junto a William L. Haberman en 1953.

## Simbología

Simbología :

| Símbolo | Nombre | Unidad |
| - | - | - |
| $\mathrm {Mo}$ | Número de Morton | |
| $\mathrm {Fr}$ | Número de Froude | |
| $\mathrm {Re}$ | Número de Reynolds | |
| $\mathrm {We}$ | Número de Weber | |
| $g$ | Gravedad | m / $s^2$ |
| | Líquido | |
| $\rho$ | Densidad | kg / $m^3$ |
| $\sigma$ | Tensión superficial | N / m |
| $\mu$ | Viscosidad dinámica | Pa s |
| $\nu$ | Viscosidad cinemática | $m^2$ / s |

## Descripción

Las burbujas de aire afectan la circulación de agua en calderas, por ello, Ernst Schmidt (1934) realizó un análisis dimensional con los números adimensionales: $\mathrm {Re}$, $\mathrm {Fr}$ y $\mathrm {We}$ (éstos están definidos en función de la velocidad ($u$)). Schmidt para su análisis dimensional, redefinió los dos últimos para que no estuvieran en función de la velocidad ($u$). A partir del producto de números adimensionales de la redefinición del número de Weber ($\mathrm {We}$), Rosenberg (1950) definió el número M, el cual Clift et al. (1978) llamaron número de Morton ($\mathrm {Mo}$).

El número de Morton se define como:

$\mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}$

Deducción :

| | 1 | 2 | 3 |
| - | - | - | - |
| Ecuaciones | $\mathrm {We} ={\Bigl{\frac {\rho }{\sigma }}{\Bigr )}{\sqrt[{3}]{g\ \nu ^{4}\ \mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}$ | $\mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}$ | $\mu =\rho \ \nu$ |
| Despejando | ${\frac {\mathrm {We} }{\sqrt[{3}]{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}}={\frac {\rho \ {\sqrt[{3}]{g\ \nu ^{4}}}}{\sigma }}$ | | |
| Elevando al cubo | ${\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} ^{2}\ \mathrm {Re} ^{4}}}={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}$ | | |
| Sustituyendo | $\mathrm {Mo} ={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}$ | $\mathrm {Mo} ={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}$ | |
| Multiplicando ${\Bigl{\frac {\rho }{\rho }}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Mo} ={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}{\Bigl{\frac {\rho }{\rho }}{\Bigr )}$ | $\mathrm {Mo} ={\frac {\rho ^{3}\ g\ \nu ^{4}}{\sigma ^{3}}}{\Bigl{\frac {\rho }{\rho }}{\Bigr )}$ | |
| Ordenando | $\mathrm {Mo} ={\frac {(\rho \ \nu )^{4}g}{\rho \ \sigma ^{3}}}$ | $\mathrm {Mo} ={\frac {(\rho \ \nu )^{4}g}{\rho \ \sigma ^{3}}}$ | |
| Sustituyendo | $\mathrm {Mo} ={\frac {\mu ^{4}\ g}{\rho \ \sigma ^{3}}}$ | $\mathrm {Mo} ={\frac {\mu ^{4}\ g}{\rho \ \sigma ^{3}}}$ | $\mathrm {Mo} ={\frac {\mu ^{4}\ g}{\rho \ \sigma ^{3}}}$ |

$\mathrm {Mo} ={\frac {\mu ^{4}\ g}{\rho \ \sigma ^{3}}}$

* Datos: Q1346119
