Modelo elemental Samuelson-Hicks
# Modelo elemental Samuelson-Hicks

El modelo elemental de Samuelson-Hicks, basado en un modelo Harrod-Domar determina una solución a la siguiente ecuación

* $\ Y_{t}-(1+v-s)Y_{t-1}+vY_{t-2}=0$

Esta ecuación homogénea es el resultado de tres axiomas

* $\ C_{t}=cY_{t-1}$
* $\ I_{t}=v(Y_{t-1}-Y_{t-2})$
* $\ Y_{t}=C_{t}+I_{t}$

$C_{t}$ es el consumo, c es la propensión marginal al consumo, $Y_{t-1}$ es la renta o producto del ejercicio anterior, $I_{t}$ es la inversión actual y v es la cantidad de inversión medida en términos de crecimiento entre dos ejercicios anteriores. En este modelo, la demanda agregada es igual a la oferta o producción.

* $\ Z_{t}=C_{t}+I_{t}$
* $\ Z_{t}=Y_{t}$

## Inconsistencias del modelo

El modelo establece un mínimo cuando v=1-s y dos sendas, una de decrecimiento monótono con oscilaciones suaves y otra de crecimiento con oscilaciones bruscas. La solución a este problema se realiza a través del método matemático de diferencias finitas. La siguiente tabla demuestra que la solución matemática del modelo es inconsistente con variaciones crecientes de las tasas de ahorro.

| Año | $I_{t}$ | $C_{t}$ | $Y_{t}$ | $Y_{t-1}$ | $Y_{t-2}$ | v | s | c |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Año 1 | 0 | 100 | 100 | 90 | 80 | 1 | 0 | 1 |
| Año 2 | 12 | 80 | 92 | 100 | 90 | 1,2 | 0,2 | 0,8 |
| Año 3 | -11,2 | 64,4 | 53,2 | 92 | 100 | 1,4 | 0,3 | 0,7 |

La tabla contempla el crecimiento de la variable v y de tasas de ahorro, compatibles con el decrecimiento.

