Hiperplano
# Hiperplano

En geometría, un hiperplano es una extensión del concepto de plano.

En un espacio unidimensional (como una recta), un hiperplano es un punto: divide una línea en dos líneas. En un espacio bidimensional (como el plano xy), un hiperplano es una recta: divide el plano en dos mitades. En un espacio tridimensional, un hiperplano es un plano corriente: divide el espacio en dos mitades. Este concepto también puede ser aplicado a espacios de cuatro dimensiones y más, donde estos objetos divisores se llaman simplemente hiperplanos, ya que la finalidad de esta nomenclatura es la de relacionar la geometría con el plano.

## Definición formal

En general, dado un espacio afín de dimensión n, un hiperplano es un subespacio afín de dimensión n-1. En otras palabras, un hiperplano es un análogo de muchas dimensiones al plano (de dos dimensiones) en el espacio tridimensional.

Un hiperplano afín en un espacio n-dimensional puede ser descrito por una ecuación lineal no degenerada con la siguiente forma:

    $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}=b$

Aquí no degenerada significa que no todas las $a_i$ son 0. Si b=0, se obtiene un hiperplano lineal, que pasa a través del origen.

Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplano en espacios de n dimensiones son:

    $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}\leq b$

y

    $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}\geq b$
