Teorema de Hurwitz (teoría de números)
# Teorema de Hurwitz (teoría de números)

En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que

    $\left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}.$

La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante $\scriptstyle {\sqrt {5}}$ es la mejor posible; si se reemplaza $\scriptstyle {\sqrt {5}}$ por cualquier otro número $\scriptstyle A>{\sqrt {5}}$ y se permite que $\scriptstyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2$ (el número áureo) entonces, sólo existe una número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla.

