Criterio de la primera derivada
# Criterio de la primera derivada

Se llama primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico $c$.

## Teorema valor máximo y mínimo

"Sea $c$ un punto crítico de una función $f$ que es continua en un intervalo abierto $I$ que contiene a $c$. Si $f$ es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en $c$, entonces $f(c)$ puede clasificarse como sigue."

* Si $f'>0$ en algún intervalo a la izquierda de $c$ y $f'<0$ en algún intervalo a la derecha de $c$ entonces $f$ tiene un máximo relativo en $(c,f(c))$.
* Si $f'<0$ en algún intervalo a la izquierda de $c$ y $f'>0$ en algún intervalo a la derecha de $c$ entonces $f$ tiene un mínimo relativo en $(c,f(c))$.
* Si $f'>0$ en ambos lados de $c$ o $f'<0$ en ambos lados de c entonces $f(c)$ no es ni un mínimo ni un máximo relativo.
