Absorción (lógica)
# Absorción (lógica)

Absorción es una forma lógica de argumento válido y una regla de inferencia de la lógica proposicional. La regla establece que si $P$ implica $Q$, entonces $P$ implica $P$ y $Q$. La regla hace posible introducir conjunciones en pruebas. Esto se llama ley de absorción ya que el término $P$ es "absorbido" por el término $Q$ en la consecuencia.

La absorción puede escribirse formalmente como:

    ${\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}$

o sea: siempre que aparezca una instancia de "$P\to Q$" en una línea de alguna prueba, "$P\to (P\land Q)$" se puede concluir en la línea siguiente.

## Notación formal

La regla de absorción puede escribirse en la notación subsiguiente:

    $P\to Q\vdash P\to (P\land Q)$

donde $\vdash$ es un símbolo metalógico significando que $P\to (P\land Q)$ es consecuencia sintáctica de $(P\leftrightarrow Q)$ en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional. El principio fue establecido como un teorema de la lógica proposicional por Russell y Whitehead en Principia mathematica como:

    $(P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))$

donde $P$, y $Q$ son proposiciones expresadas en algún sistema lógico.

## Demostración por tabla de verdad

| $P\,\!$ | $Q\,\!$ | $P\rightarrow Q$ | $P\rightarrow P\land Q$ |
| - | - | - | - |
| v | v | v | V |
| v | F | F | F |
| F | v | v | v |
| F | F | v | v |

## Prueba formal

| Proposición | Derivación |
| - | - |
| $P\rightarrow Q$ | Implicación |
| $\neg P\lor Q$ | Implicación material |
| $\neg P\lor P$ | Ley del tercero excluido |
| $(\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)$ | Conjunción |
| $\neg P\lor (P\land Q)$ | Distribución inversa |
| $P\rightarrow (P\land Q)$ | Implicación material |
