Espacio de Kolmogórov
# Espacio de Kolmogórov

* Axiomas de separación en espacios topológicos
* $T_0$
* $T_1$
* $T_2$
* $T_{2½}$
* completamente $T_2$
* $T_3$
* $T_{3½}$
* $T_4$
* $T_5$
* $T_6$

Un espacio topológico se dice que es $T_{0}$ o espacio de Kolmogórov (o que cumple la propiedad de separación de Kolmogórov) si dados dos puntos distintos cualesquiera $x$ e $y$ del espacio, o bien existe un entorno $U_{x}$ de $x$ de forma que $y\notin U_{x}$ o bien existe un entorno $U_{y}$ de $y$ de forma que $x\notin U_{y}$. Recibe su nombre de Andréi Kolmogórov.

## Caracterizaciones.

Existen varias caracterizaciones de la propiedad de separación de Kolmogórov:

* Dados dos puntos distintos cualesquiera $x$ e $y$ del espacio, la clausura de $\{x\}$ es distinta de la clausura de $\{y\}$.
* Dado cualquier punto $x$ del espacio, la acumulación de $\{x\}$ es unión de conjuntos cerrados.

## Ejemplos y propiedades.

* La propiedad de separación de Kolmogórov es hereditaria, lo cual quiere decir que todo subespacio topológico de un espacio de Kolmogórov es un espacio de Kolmogórov.
* Todo espacio métrico es un espacio de Kolmogórov, no así los pseudométricos. De hecho, un espacio pseudométrico es métrico si y sólo si es un espacio de Kolmogórov.
* Todo espacio topológico de Hausdorff es un espacio de Kolmogórov.
* Todo espacio topológico de Fréchet es un espacio de Kolmogórov.
* Todo espacio topológico discreto es un espacio de Kolmogórov.
* El espacio topológico trivial con más de un punto no es un espacio de Kolmogórov.
* El espacio topológico de $\mathbb {R} ^{2}$ con la topología producto de la topologías usual y trivial de $\mathbb {R}$ no es un espacio de Kolmogórov.
* En un espacio de Kolmogórov, los puntos distintos son topológicamente distinguibles.
