Hidrógeno-1
# Hidrógeno-1

El hidrógeno-1 o protio es el isótopo más abundante del hidrógeno, con un núcleo compuesto únicamente por un protón y un electrón en su órbita. Es el combustible habitual en las reacciones de fusión nuclear que tienen lugar en las estrellas.

## Resumen matemático de las propiedades atómicas

### Niveles de energía

Los niveles de energía del hidrógeno, incluyendo su estructura fina están dados por:

       $E_{nj}={\frac {-13.6\ \mathrm {eV} }{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\left({\frac {n}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\frac {3}{4}}\right)\right)\,$
    donde
       $\alpha$ es la constante de estructura fina
       j es un entero que representa el momento angular

El valor 13,6 eV se deduce del modelo de Bohr, y se relaciona con la masa m y la carga del electrón, q:

       $-13.6\ \mathrm {eV} ={\frac {-m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}.\,$

### Funciones orbitales

Las posiciones normalizadas de las funciones orbitales, dadas en coordenadas esféricas son:

    $\psi _{nlm}(r,\theta ,\phi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}}}}e^{-\rho /2}\rho ^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )\cdot Y_{l,m}(\theta ,\phi )$

donde:

    $\rho ={2r \over {na_{0}}}$
    $a_{0}$ es el radio de Bohr.
    $L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )$ son los polinomios generales de Laguerre, de grado n-l-1.
    $Y_{l,m}(\theta ,\phi )\,$ es un armónico esférico.

### Momento angular

Valor medio del momento angular:

    $L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle$
    $L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle$
