Potencial efectivo
# Potencial efectivo

En mecánica clásica, el potencial efectivo se define como la suma de la energía potencial centrífuga y la energía potencial de un sistema dinámico. Se utiliza comúnmente en el cálculo de órbitas planetarias (tanto en mecánica clásica como relativista) y en cálculos atómicos semiclásicos, y con frecuencia permite la reducción del número de dimensiones de un problema.

## Definición

El potencial efectivo $U_{\text{eff}}$ se define de la siguiente manera:

$U_{\text{eff}}(\mathbf {r} )={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}+U(\mathbf {r} )$

    $L$ es el momento angular
    $r$ es la distancia entre las dos masas
    $m$ es la masa de un cuerpo en órbita
    $U(\mathbf {r} )$ es la forma general del potencial

La fuerza efectiva, entonces, es el gradiente negativo del potencial efectivo:

${\begin{aligned}\mathbf {F} _{\text{eff}}&=-\nabla U_{\text{eff}}(\mathbf {r} )\\&={\frac {L^{2}}{mr^{3}}}{\hat {\mathbf {r} }}-\nabla U(\mathbf {r} )\end{aligned}}$

donde ${\hat {\mathbf {r} }}$ es el vector en la dirección radial.

