Criterio de Leibniz
# Criterio de Leibniz

En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.

Una serie alternada es aquella de la forma:

    $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}$ con $a_n$ ≥ 0.

Entonces, la serie convergerá si la sucesión $a_n$ es monótona decreciente y $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$ (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si

    $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L$

y

    $S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}$

la suma parcial $S_k$ aproxima la suma de la serie con error

    $\left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}$

La inversa en general no es cierta.

