Criterio de la derivada de mayor orden
# Criterio de la derivada de mayor orden

En matemáticas, el criterio de la derivada de mayor orden es usado para encontrar máximos, mínimos, y puntos de inflexión en la curva de un polinomio de grado n.

## El criterio

Sea $f(x)$ una función derivable en el intervalo $I=(a,c)$ y sea $b:\;a<b<c$ en el intervalo, tal que

* $f'(b)=f''(b)=f'''(b)=\cdots =f^{(n-1)}(b)=0$;
* $f^{(n)}(b)$ existe y no es cero.

Entonces,

    1: si n es par
       1.1: $f^{(n)}(b)<0\implies x=b$ es un punto máximo local.
       1.2: $f^{(n)}(b)>0\implies x=b$ es un punto mínimo local.
    2: si n es impar
       2.1: $f^{(n)}(b)<0\implies x=b$ es un punto de inflexión decreciente.
       2.2: $f^{(n)}(b)>0\implies x=b$ es un punto de inflexión creciente.

Recordando que los puntos de inflexión son crecientes y decrecientes dependiendo del cambio de la concavidad antes y después del punto de inflexión.

    caso: 1.1: punto máximo local caso: 1.2: punto mínimo local caso: 2.1: punto de inflexión decreciente caso: 2.2: punto de inflexión creciente
