Potencial de Uehling
# Potencial de Uehling

En electrodinámica cuántica, el potencial de Uehling describe el potencial de interacción entre dos cargas eléctricas que, además del potencial de Coulomb clásico, contiene un término extra responsable de la polarización eléctrica del vacío. Este potencial fue descubierto por Uehling en 1935.

El potencial de Uehling está dado por:

$V(r)={\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\int _{1}^{\infty }dx\,e^{-2rm_{e}x}{\frac {2x^{2}+1}{2x^{4}}}{\sqrt {x^{2}-1}}\right),$

de lo cual es evidente que este potencial es de hecho un refinamiento del potencial de Coulomb clásico. Aquí, $m_{e}$

es la masa de electrón, e es su carga medida en grandes distancias. Si $r\gg 1/m$, este potencial se simplifica a $r\gg 1/m$

$V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{16\pi ^{3/2}}}{\frac {1}{(m_{e}r)^{3/2}}}e^{-2m_{e}r}\right),$

y para $r\ll 1/m$ se tiene

$V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\left(\log {\frac {1}{m_{e}r}}-\gamma -{\frac {5}{6}}\right)\right),$

donde $\gamma$ es la constante de Euler-Mascheroni.

## Propiedades

En 2012 se demostró que la integral de la expresión $V(r)$ se puede evaluar de manera simplificada mediante funciones Bessel modificadas de la segunda clase $K_{0}(z)$ y sus integrales sucesivas.

