Minimización paramétrica de costos
# Minimización paramétrica de costos

La minimización paramétrica de costos es un algoritmo que pretende resolver el óptimo lineal de un grafo. Aplicando la teoría de grafos se puede determinar un proceso matemático que permita hallar el valor óptimo de los costos de un grafo.

## Introducción

Sea la ecuación de la pendiente así:

$y-y_{o}=m(x-x_{o})$

y haciendo la identidad con las variables que posee el sistema pert-cost:

$f(_{ij})-CN_{ij}=a_{ij}(t_{ij}-TN_{ij})$

dónde:

$CN_{ij}=$ Costo normal por actividad.

$t_{ij}=$ Tiempo de producción por actividad.

$TN_{ij}=$Tiempo normal por actividad.

## Identidades de las variables

$f(t_{ij})=a_{ij}*t_{ij}+b_{ij}\qquad \forall actividad(_{ij})\in arco$

$a_{ij}={\frac {CN_{ij}-CL_{ij}}{TN_{ij}-TL_{ij}}}\qquad \forall actividad(_{ij})\in arco$

$b_{ij}={\frac {{CL_{ij}*TN_{ij}}-{CN_{ij}*TL_{ij}}}{TN_{ij}-TL_{ij}}}\quad \forall actividad(_{ij})\in arco$

## Función objetivo

Como el propósito es reducir al máximo los costos, se debe minimizar la función, para hallar los valores más pequeños en cuanto al costo, dentro de la ruta crítica.

$MinF=\sum _{i=1}^{n}(a_{ij}*t_{ij}+b_{ij})$

Reorganizando la ecuación:

$MinF=\sum _{i=1}^{n}(a_{ij}*t_{ij})+\sum _{i=1}^{n}(b_{ij})$

### Restricciones

$T_{j}-T_{i}-t_{ij}\geq 0\qquad$ siempre y cuando $\qquad TL_{ij}\leq t_{ij}\leq TN_{ij}$

$t_{ij}\geq 0$

$T_{i}\geq 0$

## Bibliografía

* HILLER - LIEBERMAN. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (Séptima edición). Mc Graw Hill Interamericana Editores S.A. OCLC 16822487.
* Datos: Q48785140
