Grupo semisimple
# Grupo semisimple

En matemáticas, un grupo de Lie se llama semisimple si su álgebra de Lie es semisimple.

## Ejemplos

* El grupo especial lineal ${\text{SL}}(n,\mathbb {R} )$ y su versión compleja ${\text{SL}}(n,\mathbb {C} )$ son grupos de Lie semisimples.
* Los grupos especiales ortogonales ${\text{SO}}(n,\mathbb {R} )$ y ${\text{SO}}(n,\mathbb {C} )$ son grupos de Lie semisimples.
* El grupo ${\text{GL}}(2,\mathbb {C} )$ no es semisimple porque tiene un toro normal no trivial. Es un ejemplo de grupo de Lie reductivo no semisimple.
* Sea G un grupo triangular, es decir, un grupo de Lie conexo cuya álgebra de Lie admite una representación fiel en un grupo de matrices triangulares de dimensión finita sobre $\mathbb {R}$ o $\mathbb {C}$. Entonces G no es semisimple.
