Conjunto de Julia lleno
# Conjunto de Julia lleno

El conjunto de Julia lleno $K(f)$ de un polinomio $f$ es un conjunto de Julia y su interior.

## Definición formal

Dada la función polinómica $f(z)=a_{n}z^{n}+a_{n-1}z^{n-1}+...+a_{1}z+a_{0}$ con coeficientes complejos ($a_{i}\in \mathbb {C}$), se define por recurrencia la sucesión $f^{1}(z)=f(z)$ y $f^{n}(z)=f(f^{n-1}(z))$ siendo $n\in \mathbb {N}$ para todo $z\in \mathbb {C}$. El conjunto de Julia lleno de $f$ es el conjunto de puntos del plano complejo para los que la sucesión $f^{n}$ es no divergente:

   $K(f):=\{z\in \mathbb {C} :f^{n}(z)\nrightarrow \infty {\text{ para }}n\to \infty \}$

## Propiedades

El Conjunto de Julia lleno de las funciones $f_{c}(z)=z^{2}+c$, siendo $c\in \mathbb {C}$, está contenido en el disco de radio $r=\max\{|c|,3\}$ y es compacto.

## Relación con los conjuntos de Julia

El conjunto de Julia es la frontera del conjunto de Julia lleno:

   $J(f)=\partial K(f)$

## Imágenes

* Conjunto de Julia lleno para $f_c,$ c=1-φ=-0.618033988749..., siendo φ el número áureo
* Conjunto de Julia lleno de f(z) $=z^2$ −0.4+0.6i.
* Conjunto de Julia lleno de f(z) $=z^2$ −0.8 + 0.156i.
* Conjunto de Julia lleno de f(z) $=z^2+$ 0.285 + 0.01i.
* Conjunto de Julia lleno de f(z) $=z^2$ -1.476.
