Ruleta (curva)
# Ruleta (curva)

En matemática, una ruleta o curva cíclica se denomina a la curva plana que describe la trayectoria de un punto, vinculado a una curva generatriz $C_1,$ que rueda sobre otra curva directriz $C_2,$ tangencialmente, sin deslizamiento. Tanto $C_1$ como $C_2$ son curvas planas.

Si la curva generatriz $C_1$ (la que rueda) es una circunferencia, se denomina ruleta cicloidal.

## Familia de ruletas cicloidales

* Cicloide: La circunferencia $C_1$ rueda sobre una recta $(C_2)$
   * Cicloide normal: El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
   * Trocoide: El punto móvil no se halla sobre la circunferencia que rueda.
      * Trocoide alargada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
      * Trocoide acortada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
* Epicicloide: La circunferencia $C_1$ rueda sobre el exterior de otra circunferencia $(C_2)$
   * Epicicloide normal: El punto generador se halla sobre la circunferencia que rueda.
   * Epitrocoide: El punto generador se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
      * Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
      * Epitrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
* Hipocicloide: La circunferencia $C_1$ rueda sobre el interior de otra circunferencia $(C_2)$
   * Hipocicloide normal: El punto generador se halla sobre la circunferencia que rueda.
   * Hipotrocoide: El punto generador no se halla sobre la circunferencia que rueda.
      * Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
      * Hipotrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.

También son curvas cíclicas:

* Evolvente de la circunferencia.
* Pericicloide.

## Definición matemática

Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:

    $\left[1\right]\quad R_{c}^{2}+\omega ^{2}s^{2}=\omega ^{2}A^{2}$
    $\left[2\right]\quad s=A\sin(\omega \phi )\,$

donde $R_{c}\,$ representa el radio de curvatura y $s\,$ la abscisa de la curva:

    $\omega =1\,$ : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)
    $0<\omega <1\,$ : epicicloide ($\omega ={\frac {a}{a+2b}},A={\frac {4b(a+b)}{a}}\,$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)
    $\omega >1\,$ : hipocicloide ($\omega ={\frac {a}{a-2b}},A={\frac {4b(a-b)}{a}}\,$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).
