Partición de un conjunto
# Partición de un conjunto

Una partición de un conjunto A está formada por los subconjuntos $A_1,$ $A_2,$ $A_3,$ ..., $A_n,$ los cuales deben cumplir:

$A_1$ $\cup$ $A_2$ $\cup$ $A_3$ $\cup$ ... $\cup$ $A_n$ = A

* Que todos los subconjuntos sean disjuntos entre sí.
* Que ningún subconjunto sea vacío.

Esta división se representa mediante una colección o familia de subconjuntos de dicho conjunto que lo recubren.

El concepto de partición está ligado al de relación de equivalencia: toda relación de equivalencia sobre un conjunto $A$ define una partición de $A$, y viceversa. Cada elemento de la partición corresponde a una clase de equivalencia de la relación

Ejemplo:

Dado el conjunto A = {1, 2, 3} se define su partición como:

$A_1$ = {1} ⋃ {2} ⋃ {3}

$A_2$ = {1,2} ⋃ {3}

$A_3$ = {1} ⋃ {2,3}

$A_4$ = {1,3} ⋃ {2}

$A_5$ = {1, 2, 3}

## Número de particiones

El número de particiones posibles para un conjunto finito solo depende de su cardinal n, y se llama el número de Bell $B_n.$ Los primeros números de Bell son $B_0$ = 1, $B_1$ = 1, $B_2$ = 2, $B_3$ = 5, $B_4$ = 15, $B_5$ = 52, $B_6$ = 203, ...

