Grupo de Tits
# Grupo de Tits

En matemáticas, el grupo de Tits $^2F_4(2)$ es un grupo finito simple de orden 17971200 = $2^{11}$ · $3^3$ · $5^2$ · 13 creado por Jacques Tits.

Los grupos de Ree $^2F_4(2^{2n+1})$ fueron construidos por Ree (1961), quien demostró que son simples si n ≥ 1. El primer miembro de esta serie $^2F_4(2)$ no es simple. Fue estudiado por Jacques Tits (1964), quien demostró que su subgrupo derivado $^2F_4(2)′$ de índice 2 era un simple grupo nuevo. El $^2F_4(2)$ es un grupo de tipo Lie y tiene un par BN, pero el grupo Tits en sí mismo no tiene un par BN.

## Presentación

El grupo de Tits puede definirse en términos de generadores y relaciones por:

    $a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}=(ababababab^{-1})^{6}=1,\,$

donde [a, b] es el conmutador. Tiene un automorfismo exterior obtenido mediante el envío de (a, b) a (a, bbabababababbababababa).

