Estinzione (astronomia)
# Estinzione (astronomia)

In astronomia, estinzione è il termine usato per descrivere l'assorbimento e la dispersione della radiazione elettromagnetica ad opera della materia (gas e polveri) che si trova tra l'oggetto celeste e l'osservatore.

## Cause dell'estinzione

Per un osservatore sulla superficie terrestre, l'estinzione è causata sia dal mezzo interstellare che dall'atmosfera terrestre; può anche essere causata da polveri circumstellari intorno all'oggetto osservato.

In linea generale, l'estinzione interstellare varia al variare della lunghezza d'onda: più corta è la lunghezza d'onda, più alta è l'estinzione. Dato che la luce blu è attenuata in maniera più marcata della luce rossa, l'oggetto osservato appare più rosso del previsto: per questo motivo, spesso, ci si riferisce all'estinzione interstellare con il termine arrossamento. Il concetto di estinzione interstellare è generalmente attribuito a Robert Julius Trumpler, sebbene i suoi effetti siano stati identificati la prima volta da Friedrich Georg Wilhelm von Struve nel 1847.

L'estinzione atmosferica, invece, è molto forte in alcune lunghezze d'onda, ad esempio nei raggi X, nell'ultravioletto e nell'infrarosso: per questo motivo, si fa uso dei telescopi spaziali.

## Estinzione interstellare

Volendo andare a valutare l'effetto dell'estinzione interstellare, consideriamo una radiazione emessa da un corpo celeste a una determinata lunghezza d'onda λ che si propaga nel mezzo interstellare. Ragionevolmente ci aspettiamo che la luminosità della radiazione decresca con l'avanzare della radiazione nel mezzo, essendo sempre più assorbita dal materiale; dunque considerando il coefficiente di assorbimento interstellare $\alpha$, la variazione infinitesima di luminosità $dL_{\lambda }$ sarà proporzionale, con il segno meno, allo spazio infinitesimo $dr$ percorso nel mezzo, ovvero:

$dL_{\lambda }=-L_{\lambda }\alpha dr$

Introducendo lo spessore ottico interstellare, che dipende dalla lunghezza d'onda, come $\tau _{\lambda }=\alpha r$ e lo spessore ottico infinitesimo $d\tau _{\lambda }=\alpha dr$, allora possiamo riscrivere l'equazione come:

$dL_{\lambda }=-L_{\lambda }d\tau _{\lambda }$

questa è un'equazione differenziale di primo grado che ha per soluzione:

$L_{\lambda }=L_{\lambda 0}\exp -\tau _{\lambda }$

L'effetto dell'estinzione interstellare provoca un decadimento esponenziale della luminosità in relazione allo spazio percorso nel mezzo. A questo punto è possibile valutare l'effetto dell'estinzione sulle misure fotometriche e quindi sulla magnitudine assoluta e apparente. La luminosità è in relazione al flusso di un corpo celeste ad una determinata distanza $d$ dalla relazione:

$F_{\lambda }={\frac {L_{\lambda }}{4\pi d^{2}}}$

Dunque la magnitudine assoluta $M_{\lambda }$e apparente $m_{\lambda }$ è in relazione alla legge:

$m_{\lambda }-M_{\lambda }=-{\frac {5}{2}}\log {\frac {F_{\lambda }}{F_{\lambda 0}}}$

dove:

$F_{\lambda }$ è il flusso del corpo celeste misurato a una distanza $d$ generica, per esempio la distanza della stella dalla Terra, considerando la radiazione soggetta all'estinzione.

$F_{\lambda 0}$ è il flusso del corpo celeste alla distanza di $d$ =10 pc senza considerare l'effetto dell'estinzione.

Allora si ricava che, posto $R$ il raggio del corpo celeste:

$m_{\lambda }-M_{\lambda }=-{\frac {5}{2}}\log {({\frac {L_{\lambda }}{4\pi d^{2}}}{\frac {4\pi (10pc)^{2}}{L_{\lambda 0}}})}$

sostituendo nella formula l'equazione per $L_{\lambda }$ e semplificando i conti, usando alcune proprietà dei logaritmi, si ottiene in definitiva che:

$m_{\lambda }-M_{\lambda }=5\log {\frac {d}{10pc}}+{\frac {5}{2}}\log {\exp \tau _{\lambda }}$

Il risultato trovato è che considerando anche l'effetto di estinzione nella misura del flusso di una stella allora nella relazione tra magnitudine apparente e assoluta è necessario considerare un termine correttivo aggiuntivo, sempre maggiore o uguale a zero, che dipende dalla lunghezza d'onda definito come:

$A_{\lambda }={\frac {5}{2}}{\frac {\tau _{\lambda }}{\ln {10}}}$

Quindi per una radiazione generica $\lambda$ abbiamo ottenuto che:

$m_{\lambda }-M_{\lambda }=5\log {\frac {d}{10pc}}+A_{\lambda }$

Il suddetto termine $A_{\lambda }$ può essere messo in relazione con l'indice di colore e l'eccesso di colore (si veda indice di colore). Andando a valutare la luminosità e quindi il flusso di un corpo celeste con bande spettrali diverse, per esempio Blu e Visibile in riferimento al sistema fotometrico standard definito da Johnson-Morgan, allora avremo un sistema di due equazioni:

$m_{B}-M_{B}=5\log {\frac {d}{10pc}}+A_{B}$

$m_{V}-M_{V}=5\log {\frac {d}{10pc}}+A_{V}$

da cui facendo la differenza tra le due e scrivendo l'indice di colore della stella effettivo $(B-V)_{0}=M_{B0}-M_{V0}$ e $(B-V)=m_{B}-m_{V}$ l'indice di colore misurato, allora si trova che l'indice di colore misurato è maggiore dell'indice di colore effettivo di un termine $E_{B-V}=A_{B}-A_{V}$ che prende il nome di eccesso di colore.

$(B-V)=(B-V)_{0}+E_{B-V}$

Sperimentalmente sussiste la relazione:

${\frac {A_{V}}{E_{B-V}}}\approx 3$

## Estinzione atmosferica

Il problema dell'estinzione atmosferica è dovuto alla presenza intorno alla superficie terrestre dell'atmosfera, che assorbe in parte la radiazione di un corpo celeste. L'estinzione atmosferica è responsabile, in analogia al fenomeno dell'estinzione interstellare, dei problemi sperimentali nei quali incorrono gli astronomi e astrofisici nella misurazione della luminosità delle stelle.

Il fenomeno è quantificabile analiticamente considerando un raggio luminoso che incide nell'atmosfera parallelamente all'asse z, asse perpendicolare alla superficie terrestre passante per lo Zenit. L'intensità dell'onda $I_{\lambda }$ ad una lunghezza d'onda $\lambda$ decrescerà con l'avanzare nell'atmosfera, quindi definendo:

$dI_{\lambda }$ la variazione infinitesima che subisce il raggio luminoso attraversando l'atmosfera

$dx$ spostamento infinitesimo nell'atmosfera

$\eta _{\lambda }$ coefficiente di assorbimento dell'atmosfera, che dipenderà dalla quota, dalla temperatura e dalla composizione chimica dell'aria.

Allora ricaviamo un'equazione differenziale:

$dI_{\lambda }=-I_{\lambda }\eta _{\lambda }dx$

che ha come soluzione:

$I_{\lambda }=I_{\lambda 0}\exp {-\int _{0}^{z}\eta _{\lambda }dx}$

dove l'integrale della funzione $\eta _{\lambda }(x)$ ,incognita, va dalla quota $z_{0}$, alla quale incide, che consideriamo nulla, alla quota $z$.

La formula mostra che l'effetto dall'atmosfera provochi un decadimento esponenziale dell'intensità della luce in arrivo da un corpo celeste in relazione allo spazio percorso all'interno di essa. Ciò si ripercuote anche sulla misurazione "a terra" della magnitudine apparente $m_{\lambda }$, si ricava infatti che:

$m_{\lambda }-m_{\lambda 0}=-{\frac {5}{2}}\log {\frac {I_{\lambda }}{I_{\lambda 0}}}$

i cui termini sono:

$m_{\lambda 0}$ la magnitudine della stella, in relazione all'intensità del raggio prima di attraversare l'atmosfera, ovvero alla quota $z_{0}$

$I_{\lambda 0}$ intensità del raggio luminoso prima di entrare nell'atmosfera.

Da quanto trovato per $I_{\lambda }$ allora si può riscrivere come:

$m_{\lambda }-m_{\lambda 0}={\frac {5}{2}}\log {\exp {\int _{0}^{z}\eta _{\lambda }dx}}$

La formula ricavata può essere estesa al caso in cui l'onda incida nell'atmosferica con un angolo $\theta$ generico rispetto all'asse z; è necessario qui fare una modifica sullo spazio infinitesimo percorso che non è più lungo l'asse z parallelo ma si può ricavare da considerazione trigonometriche che vale:

$dx'=\sec({\theta })dx$

dove sec è la secante dell'angolo che si forma tra $dx$ e $dx'$.

Segue che la relazione tra le magnitudini vale:

$m_{\lambda }-m_{\lambda 0}=X_{\lambda }sec(\theta )$

dove $X_{\lambda }$ è una quantità caratteristica dell'atmosfera, che dipende dalla lunghezza d'onda e dall'indice di colore, che vale:

$X_{\lambda }={\frac {5}{2}}\log {e}\int _{0}^{z}\eta _{\lambda }dx$

In definitiva quanto ricavato è una relazione lineare tra $m_{\lambda }$e $\sec(\theta )$ dalla quale noto l'angolo $\theta$ con il quale la radiazione incide nell'atmosfera è possibile ricavare $m_{\lambda 0}$. Ponendo infatti lungo l'asse delle ascisse $\sec(\theta )$ e lungo l'asse delle ordinate $m_{\lambda }$, facendo una regressione lineare dei dati sperimentali si giunge a individuare il punto di intersezione tra la retta e l'asse delle ordinate, che sarà il valore $m_{\lambda 0}$. Tale metodo si chiama metodo delle rette di Bouguer.

