Trapezoedro
# Trapezoedro

In geometria per trapezoedro o, impropriamente, deltoedro si intende il poliedro duale di un corrispondente antiprisma. I trapezoedri sono i poliedri duali degli antiprismi, il che significa che, sostituendo vertici con facce e viceversa, si ottengono gli antiprismi equivalenti. Le sue facce sono aquiloni convessi congruenti (detti anche deltoidi). Nessuna delle facce è un trapezoide, quindi il nome trapezoedro, più usato, è fuorviante.

Il termine deltoedro non va confuso con deltaedro, poliedro con tutte le facce costituite da triangoli equilateri congruenti.

## Successione di poliedri

Un trapezoedro ha $2n$ facce. Esiste quindi un trapezoedro per ogni $n>2$. Per $n=3$ il trapezoedro è in realtà un cubo: in questo unico caso gli aquiloni sono dei quadrati, per $n>3$ gli aquiloni sono sempre irregolari.

## Costruzione

Il trapezoedro può essere ottenuto da due piramidi a base $n$-gonale regolare congruenti; esse in un primo momento vengono disposte con le basi sovrapposte, poi si sottopone una piramide a una rotazione intorno a suo asse di 180° /$n$ e infine si compenetrano le piramidi e si smussano i loro spigoli di base. Questa costruzione spiega anche perché ci si riferisca ai trapezoedri anche con il nome di antibipiramidi.

Altro modo strettamente analogo di costruire un trapezoedro è considerare due piramidi rette, convesse a base $n$-gonale regolare identiche le cui basi poggino sui $n$-goni regolari identici e congruenti rispetto alle basi di un antiprisma $n$-gonale al centro; l'ipotesi di congruenza delle piramidi rispetto all'antiprisma garantisce la loro rotazione di π/2n sul proprio asse.

