Numero di Gregory
# Numero di Gregory

In matematica, un numero di Gregory è un numero reale nella forma

    $G_{x}=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {1}{(2i+1)x^{2i+1}}}$

dove x è un numero razionale maggiore o uguale a 1, e prende il nome dal matematico scozzese James Gregory.

Considerando l'espansione della serie di potenze per l'arcotangente, si ha che:

    $G_{x}=\arctan {\frac {1}{x}}.$

e scegliendo x = 1, si ha la ben nota formula di Leibniz convergente a π.

In particolare

    ${\frac {\pi }{4}}=\arctan 1$

è un numero di Gregory.

