Numero di Grashof
# Numero di Grashof

Il numero di Grashof è un gruppo adimensionale utilizzato nei fenomeni di trasporto per caratterizzare la trasmissione del calore per convezione naturale.

## Interpretazione fisica

Esso è dato dal rapporto delle forze di galleggiamento e delle forze viscose di un fluido.

Viene generalizzato dal numero di Hagen.

## Definizione matematica

Può essere espresso nella forma:

    $\mathrm {Gr} ={\frac {F_{V}}{F_{\mu }}}={\frac {gd^{3}\rho \,\Delta \rho }{\mu ^{2}}}=gd^{3}{\frac {\frac {\Delta \rho }{\rho }}{\left({\frac {\mu }{\rho }}\right)^{2}}}={\frac {gd^{3}\beta (T_{s}-T_{\infty })}{\nu ^{2}}}$

in cui:

* g è l'accelerazione di gravità;
* d è una lunghezza caratteristica del corpo;
* ρ rappresenta la densità del fluido e Δρ rappresenta la sua variazione;
* μ rappresenta la viscosità dinamica;
* β è il coefficiente di dilatazione termica
* $T_s$ è la temperatura della sorgente calda (temperatura di parete);
* $T_∞$ è la temperatura asintotica;
* ν è la viscosità cinematica.

## Applicazioni

In combinazione con il numero di Reynolds forma il numero di Richardson (Ri), il quale costituisce un importante criterio di discrimine tra convezione forzata, naturale o mista. In particolare, essendo

$\mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}$

* se Ri ≫ 1 il trasporto convettivo è di tipo naturale;
* se Ri ≈ 1 si è in regime di convezione mista;
* se Ri ≪ 1 si è in regime di convezione forzata.
