Polinomio di Hurwitz
# Polinomio di Hurwitz

In matematica per polinomio di Hurwitz si intende un polinomio i cui zeri sono posti nella parte sinistra del piano complesso, cioè sono numeri complessi aventi parte reale negativa.

Questi polinomi sono così chiamati in onore di Adolf Hurwitz.

## Esempi

Un semplice esempio di un polinomio di Hurwitz è il seguente:

    $x^{2}+2x+1$

Infatti a tale polinomio si può dare la forma

    $(x+1)^{2}.$

Più in generale sono polinomi di Hurwitz tutti i polinomi aventi la forma

    $\prod _{i=1}^{r}(x+a_{i})~~~{\mbox{con}}~~r\in \mathbb {N} ~~{\mbox{e}}~~a_{1},a_{2},...,a_{r}>0$

## Proprietà

Per essere un polinomio di Hurwitz, è necessario ma non sufficiente che tutti i relativi coefficienti siano positivi. Perché tutte le radici del polinomio si trovino nella parte sinistra del piano complesso, è necessario e sufficiente che il polinomio soddisfi il criterio di stabilità di Routh-Hurwitz.

