Numero di Rayo
# Numero di Rayo

Il numero di Rayo è un numero grande che prende il nome dal matematico messicano Agustín Rayo, il quale ha scoperto e dimostrato questo numero, durante una sorta di duello per la ricerca del numero più grande al MIT del 26 gennaio 2007.

## Definizione

La definizione del numero di Rayo:

   Il numero più piccolo maggiore di qualsiasi numero finito denominato da un'espressione nel linguaggio della teoria degli insiemi del primo ordine con simboli googol o meno.
    $Rayo(10^{100})BC$

In particolare, una versione iniziale della definizione, che è stata successivamente chiarita, affermava: "Il numero più piccolo più grande di qualsiasi numero che può essere nominato da un'espressione nel linguaggio della teoria degli insiemi del primo ordine con meno di un googol (10 $^{100}$ ) "

La definizione formale del numero utilizza la seguente formula del secondo ordine, dove [φ] è una formula codificata da Gödel e "s" è un'assegnazione variabile:

   Per tutti R {
   {per qualsiasi (codifica) formula [ψ] e ogni variabile assegnata t
   (R([ψ],t) ↔ (([ψ] = $"x_i$ ∈ $x_j"$ ∧ $t(x_i)$ ∈ $t(x_j))$ ∨ ([ψ] = $"x_i$ = $x_j"$ ∧ $t(x_i)$ = $t(x_j))$ ∨ ([ψ] = "(∼θ)" ∧ ∼R([θ],t)) ∨ ([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
   ([ψ] = $"∃x_i$ (θ)" e per alcune $x_i-variant$ t' of t, R([θ],t')) )} →
   R([φ],s)}

Data questa formula, il numero di Rayo è definito come:

   Il numero più piccolo maggiore di ogni numero finito m con la seguente proprietà: esiste una formula φ(x $_1$ ) nel linguaggio della teoria degli insiemi di primo ordine (come presentato nella definizione di Sat) con simboli inferiori a un googol e x $_1$ come unica variabile libera tale che: (a) esista un'assegnazione di variabile s che assegna m a x $_1$ tale che Sat([φ(x $_1$ )],s), e (b) per qualsiasi assegnazione di variabile t, se Sat ([φ(x $_1$ )],t), quindi t assegna m a x $_1.$
