Bicupola pentagonale giroelongata
# Bicupola pentagonale giroelongata

In geometria solida, la bicupola pentagonale giroelongata è un poliedro con 42 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una bicupola pentagonale, sia essa un'ortobicupola pentagonale o una girobicupola pentagonale, inserendo un'antiprisma decagonale tra la due cupole pentagonali che la compongono.

## Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una bicupola pentagonale giroelongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{46},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Tale bicupola è uno dei cinque solidi di Johnson chirali, vale a dire che di essa esiste sia una versione sinistrorsa, sia una versione destrorsa. Nella figura qui riportata a sinistra, ogni faccia quadrata della metà inferiore del poliedro è connessa a una delle facce quadrate nella parte superiore a destra di essa attraverso due triangoli, nella versione con chiralità opposta, invece, ogni faccia quadrata della metà inferiore è connessa, sempre attraverso due triangoli, a una faccia quadrata posta nella metà superiore a sinistra di essa. Le due forme chirali non sono considerate due solidi di Johnson diversi.

* Versione destrorsa
* Versione sinistrorsa

Per quanto riguarda i 30 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sugli altri 20 incidono una faccia quadrata e quattro triangolari.

## Formule

Considerando una bicupola pentagonale giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

    $V={\frac {a^{3}}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}+5{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\right)\approx 11,397378\ldots a^{3};$
    $A={\frac {a^{2}}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\approx 26,4313359\ldots a^{2}.$
