Anello semplice
# Anello semplice

In algebra astratta un anello semplice è un anello che ha come unici ideali bilateri l'ideale nullo e se stesso. Il termine semplice indica che l'anello non è scomponibile in anelli più semplici, in quanto non possiede alcun anello quoziente, salvo quelli banali.

## Anelli semplici e ideali massimali

Gli ideali massimali sono in stretto rapporto con gli anelli semplici, infatti dato $A$ anello:

$I\,\mathrm {massimale} \Leftrightarrow A/I\,\mathrm {semplice}$

Inoltre se $A$ anello commutativo unitario abbiamo che il quoziente $A/I$ oltre a essere semplice è anche un campo; questo non è più vero in un anello senza unità, ad esempio l'ideale $4\mathbb {Z}$ è massimale in $2\mathbb {Z}$, ma $2\mathbb {Z} /4\mathbb {Z}$ non è un campo nonostante sia un anello semplice.

Il teorema di Artin-Wedderburn fornisce una caratterizzazione degli anelli semplici artiniani.

## Esempi

* L'algebra di Weyl è un anello semplice;
* gli anelli di matrici su corpi sono semplici;
