Algebra di Lie semisemplice
# Algebra di Lie semisemplice

In matematica, un'algebra di Lie si dice semisemplice se è somma diretta di algebre di Lie semplici, ovvero di algebre di Lie ${\mathfrak {g}}$ non abeliane e i cui unici ideali sono 0 e ${\mathfrak {g}}$ stesso.

Equivalentemente, un'algebra di Lie ${\mathfrak {g}}$ è semisemplice se e solo se:

* La sua forma di Killing è non degenere.
* ${\mathfrak {g}}$ non ha ideali abeliani diversi da 0.
* ${\mathfrak {g}}$ non ha ideali risolubili diversi da 0.
* Il radicale di ${\mathfrak {g}}$ è 0.
