Somma di Hölder
# Somma di Hölder

In matematica, la somma di Hölder è una definizione di somma di serie più generale rispetto alla somma usuale o alla somma di Cesaro. È stata introdotta nel 1882 da Otto Hölder.

## Definizione

Data la serie

    $\sum a_{n}$

si definisce la famiglia di successioni

    $H_{n}^{0}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\,$
    $H_{n}^{k+1}={\frac {H_{1}^{k}+\cdots +H_{n}^{k}}{n}}$.

Se per qualche k esiste finito

    $\lim _{n\rightarrow \infty }H_{n}^{k}\,$

allora il valore di tale limite è la somma di Hölder (H,k) della serie.

## Proprietà

La convergenza (H, 0) coincide con la convergenza usuale. La sommabilità per (H, k) implica la sommabilità per (H, k') per ogni k'>k.

