Anomalia vera
# Anomalia vera

In meccanica celeste ed in astronomia, l'anomalia vera $\theta$ (anche indicata come $v\$) è l'angolo compreso tra il pericentro dell'orbita e la posizione del corpo orbitante nel tempo di riferimento, misurato sul piano orbitale.

Considerando il moto dei pianeti attorno al Sole, l'anomalia vera è l'angolo fra il perielio e il pianeta orbitante, il vertice è il Sole e il verso dell'angolo è il verso di rivoluzione del pianeta. Nell'immagine è l'angolo z-s-p.

L'anomalia vera è uno dei sei parametri orbitali kepleriani, che descrivono un'orbita secondo il modello a due corpi rispettando la legge di gravitazione universale. La sua determinazione avviene conoscendo il vettore posizione del corpo orbitante ed il vettore eccentricità dell'orbita (quest'ultimo si mantiene costante):

    $\theta =\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}$ se $\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} >0$

Altrimenti, se $\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0$ , l'anomalia vale $\theta =2\pi -\theta$.

Questa correzione è dovuta all'ambiguità di $\arccos$, operatore che non distingue il primo quadrante dal quarto. La condizione $\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} >0$ traduce il caso in cui il corpo abbia velocità radiale positiva, ossia si stia allontanando dal fuoco: l'angolo $\theta$ si troverà dunque nel primo o nel secondo quadrante.

* $\mathbf {r}$ è il vettore posizione;
* $\mathbf {e}$ è il vettore eccentricità.

## Relazioni fra anomalie

Il rapporto tra l'anomalia vera (v) e l'anomalia eccentrica (u) si ricava mettendo a sistema le formule del raggio vettore secondo le due anomalie:

    $v=\arccos \left({\frac {\cos u-e}{1-e\cos u}}\right)$
    $u=\arccos \left({\frac {e+\cos v}{1+e\cos v}}\right)$
