Simboli di commutazione
# Simboli di commutazione

I simboli di commutazione sono dei coefficienti impiegati in matematica attuariale al fine di agevolare le procedure di calcolo dei premi relativi alle assicurazioni sulla vita. Per le assicurazioni caso vita i simboli di riferimento sono $\ D_{x}$, $\ N_{x}$, e $\ S_{x}$.

Similmente, per il caso morte i valori di riferimento sono $\ C_{x}$, $\ M_{x}$, e $\ R_{x}$.

La differenza sostanziale è che nei primi si considera il numero medio di sopravviventi, nei secondi invece il numero medio di decessi espresso mediante $\ d_{x}=l_{x}-l_{x+1}=l_{x}\cdot q_{x}$

Le formule di riferimento sono le seguenti:

$\ C_{x}=v^{x+1}\cdot d_{x}$

$\ D_{x}=v^{x}\cdot l_{x}$

$\ N_{x}=\sum _{n=0}^{\omega -x-1}\ D_{x+n}$

$\ S_{x}=\sum _{n=0}^{\omega -x-1}\ N_{x+n}$

$\ M_{x}=\sum _{n=0}^{\omega -x-1}\ C_{x+n}$

$\ R_{x}=\sum _{n=0}^{\omega -x-1}\ M_{x+n}$

dove $\omega$ rappresenta l'età estrema, ossia l'ultima età raggiungibile.

