Trasformazione di Weyl
# Trasformazione di Weyl

In fisica teorica, una trasformazione di Weyl è un riscalamento locale del tensore metrico:

    $g_{ab}\to g_{ab}\exp(2\omega (x))$

che produce una nuova metrica nella stessa classe conforme.

Si dice che una teoria invariante per questa trasformazione è conforme o che possiede la simmetria di Weyl. La simmetria di Weyl è un'importante simmetria nella teoria di campo conforme. Ad esempio, è una simmetria dell'azione di Polyakov.

L'ordinaria connessione di Levi-Civita e l'associata connessione spinoriale non sono invarianti per trasformazioni di Weyl. Si può definire un'appropriata connessione di Weyl, invariante per trasformazioni di Weyl, che è un modo di specificare la struttura di una connessione conforme.

Una quantità $\phi$ ha peso conforme k se, per una trasformazione di Weyl di parametro $\omega$, si trasforma come

    $\phi \to \phi e^{k\omega }$.

Sia $A_{\mu }$ la 1-forma associata alla connessione di Levi-Civita di g. Introduciamo una connessione che dipende anche dalla 1-forma iniziale $\partial _{\mu }\omega$

    $B_{\mu }=A_{\mu }+\partial _{\mu }\omega$

Allora $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi +kB_{\mu }\phi$ è covariante e ha peso conforme $k+1$.

