Trasformazione top-hat
# Trasformazione top-hat

In elaborazione digitale delle immagini, la trasformazione top-hat è un operatore morfologico su immagini in scala di grigi capace di estrarre piccoli elementi e dettagli da un'immagine, comunemente usata per estrazione di caratteristiche, equalizzazione dello sfondo, e altre operazioni di miglioramento. Esistono due tipi di trasformazione: la trasformazione top-hat bianca, definita come la differenza tra l'immagine originale e la sua apertura rispetto a un elemento strutturante, e la trasformazione top-hat nera (o trasformazione bottom-hat), definita dualmente come la differenza tra la chiusura rispetto ad un elemento strutturante e l'immagine originale.

La trasformazione top-hat bianca produce un'immagine contenente le caratteristiche che sono più piccole dell'elemento strutturante impiegato (ovvero l'elemento strutturante non può essere contenuto in esse) e che sono più chiare rispetto alla regione circostante. La trasformazione top-hat nera produce invece un'immagine contenente le caratteristiche più piccole dell'elemento strutturante e più scura rispetto alle regione circostante.

## Definizione

Data un'immagine in scala di grigi $f:E\mapsto R$ che mappa punti da uno spazio euclideo o un reticolo discreto E (come $R^2$ o $Z^2)$ alla retta reale, e dato un elemento strutturante in scala di grigio $b(x)$. La trasformazione top-hat bianca di f è definita come:

    $T_{w}(f)=f-f\circ b$,

dove $\circ$ è l'operatore di apertura, mentre la trasformazione top-hat nera è definita come

    $T_{b}(f)=f\bullet b-f$,

dove $\bullet$ denota l'operatore di chiusura.

## Esempi

La trasformazione top-hat bianca può essere usata per catturare i blob circolari di piccole dimensioni, usando un elemento strutturante di raggio maggiore a quello dei blob di interesse.

La sogliatura di un'immagine con illuminazione non uniforme produce generalmente risultati di qualità insoddisfacente. La trasformazione top-hat bianca può essere usata per migliorare il contrasto tra gli oggetti da segmentare e lo sfondo.

