Orociclo
# Orociclo

In geometria iperbolica, un orociclo è una curva del piano iperbolico ortogonale a tutte le rette appartenenti ad un fascio.

## Definizione

Un orociclo può essere definito, nel modello di piano iperbolico dato dal disco di Poincaré, come una qualsiasi circonferenza tangente al bordo del disco.

## Proprietà

Un orociclo interseca il bordo del disco di Poincaré (i "punti all'infinito" del piano iperbolico) in un punto $P$, detto centro. Due orocicli sono detti concentrici se intersecano il bordo del disco nello stesso punto $P$.

### Fascio di rette

Ogni retta del piano iperbolico che converge asintoticamente a $P$ interseca l'orociclo ortogonalmente in un punto. Queste rette, dette raggi, formano un fascio. Valgono le proprietà seguenti:

* Ciascun raggio è un asse di simmetria per l'orociclo.
* Il rapporto tra due archi di oricicli concentrici tagliati dagli stessi raggi dipende solo dalla distanza dei due oricicli, secondo la relazione seguente:

    ${\frac {AB}{A'B'}}=e^{-{\frac {x}{k}}},$

dove $x=AA'=BB'$ sono segmenti di raggi tagliati da oricicli concentrici, e $k$ è una costante opportuna.

### Orocicli

Valgono le proprietà seguenti.

* Dati due punti $A$ e $B$ dell'orociclo, esiste una isometria del piano che fissa l'orociclo come insieme ma trasla i punti, spostando $A$ in $B$.
* Dati due orocicli $O$ e $O'$, esiste una isometria del piano che sposta il primo nel secondo (gli orocicli sono tutti congruenti).
