Esacisicosaedro
# Esacisicosaedro

In geometria solida l'esacisicosaedro è uno dei tredici solidi di Catalan, duale dell'icosidodecaedro troncato.

È un poliedro non regolare, le cui 120 facce sono identici a triangoli rettangoli i cui lati sono proporzionali a $10{\sqrt {5}}-20,\ 3{\sqrt {5}}-3,\ 10{\sqrt {5}}-18$.

## Area e volume

L'area A ed il volume V di un esacisicosaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

    $A={\begin{matrix}{180 \over 11}{\sqrt {179-24{\sqrt {5}}}}\end{matrix}}\ a^{2}$
    $V={\begin{matrix}{180 \over 11}(5+4{\sqrt {5}})\end{matrix}}\ a^{3}$

## Dualità

Il poliedro duale dell'esacisicosaedro è l'icosidodecaedro troncato, un poliedro archimedeo.

## Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'esacisottaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro troncato.

## Altri solidi

Dei 62 vertici dell'esacisicosaedro, venti hanno valenza 6, dodici hanno valenza 10 e trenta hanno valenza 4.

I venti vertici di valenza 6 sono vertici di un icosaedro.

I dodici vertici di valenza 10 sono vertici di un dodecaedro.

I trenta vertici di valenza 4 sono vertici di un icosidodecaedro.

