Politopo regolare
# Politopo regolare

In geometria, un politopo di dimensione d si dice politopo regolare quando sono regolari (ordinari o stellati) tutti gli elementi che lo compongono, aventi dimensioni inferiori a d.

## Politopi regolari quadridimensionali

Vi sono sedici politopi regolari quadridimensionali: sei sono ordinari e dieci sono stellati.

### Politopi regolari quadridimensionali ordinari

| Nome | Vertici | Spigoli | Facce | Celle | Politopo duale | Gruppo di simmetria | Gruppo di simmetria |
| - | - | - | - | - | - | - | - |
| Pentatopo | 5 | 10 | 10 triangoli | 5 tetraedri | se stesso (auto-duale) | $A_4$ | 120 |
| Ipercubo | 16 | 32 | 24 quadrati | 8 cubi | 16-cella | $B_4$ | 384 |
| 16-cella | 8 | 24 | 32 triangoli | 16 tetraedri | ipercubo | $B_4$ | 384 |
| 24-cella | 24 | 96 | 96 triangoli | 24 ottaedri | se stesso (auto-duale) | $F_4$ | 1152 |
| 120-cella | 600 | 1200 | 720 pentagoni | 120 dodecaedri | 600-cella | $H_4$ | 14400 |
| 600-cella | 120 | 720 | 1200 triangoli | 600 tetraedri | 120-cella | $H_4$ | 14400 |

### Modello

Per ovvi motivi, relativamente alla costruzione del modello dei Politopi descritti, sia nella versione implosa (l'involucro è costituito dal Poliedro di composizione), che nella versione esplosa (l'involucro è costituito dal doppio del Poliedro di composizione), quello più indicato è il modello trasparente (in plexiglas, etc.), ma il più facile da costruire è quello in filo metallico (scheletro essenziale, cioè Vertici e Spigoli), nell'una o nell'altra versione, in relazione al sito disponibile per contenere il modello.

* Ipertetraedro di prima specie (versione implosa)
* Ipertetraedro di seconda specie (versione implosa)
* Ipertetraedro di terza specie (versione esplosa)
* Ipercubo (versione implosa)
* Iperottaedro (versione implosa)
* Iperdodecaedro (versione esplosa)

## Politopi regolari quadridimensionali stellati

Vi sono dieci politopi regolari quadridimensionali stellati:

* 120-cella stellata
* Grande 120-cella
* 120-cella icosaedrale
* Grande 120-cella stellata
* Gran 120-cella
* Gran 120-cella stellata
* Grande 120-cella icosaderale
* Grande gran 120-cella
* Grande gran 120-cella stellata
* Gran 600-cella
