Congettura di Eulero
# Congettura di Eulero

La congettura di Eulero è una congettura, collegata all'ultimo teorema di Fermat, che fu proposta da Leonhard Euler nel 1769. Essa afferma che per ogni intero n > 2, la somma di n − 1 potenze n-esime di interi positivi non può uguagliare una potenza n-esima.

Questa congettura fu confutata da L. J. Lander e T. R. Parkin nel 1966, che trovarono il seguente controesempio per n = 5:

       $27^5$ + $84^5$ + $110^5$ + $133^5$ = $144^5.$

Nel 1988, Noam Elkies trovò un metodo per costruire dei controesempi per il caso n = 4. Il controesempio più piccolo che fornì fu il seguente:

       $2682440^4$ + $15365639^4$ + $18796760^4$ = $20615673^4.$

In seguito, Roger Frye trovò il più piccolo controesempio per n = 4 tramite una ricerca diretta al computer, utilizzando tecniche proposte da Elkies:

       $95800^4$ + $217519^4$ + $414560^4$ = $422481^4.$

Al momento non sono noti controesempi per n > 5.

