Diagramma di Bjerrum
# Diagramma di Bjerrum

Un diagramma di Bjerrum, dal nome del creatore il chimico danese Niels Janniksen Bjerrum, è un grafico della concentrazione di differenti specie di acidi poliprotici in una soluzione in funzione del pH, quando la soluzione è in equilibrio chimico.

Poiché la variazione della concentrazione può differire di parecchi ordini di grandezza, si utilizza spesso una scala logaritmica; a volte si preferisce mettere in grafico i rapporti di concentrazione, al posto delle concentrazioni effettive e occasionalmente si mettono in grafico anche gli ioni $H^+$ e $OH^−.$

Viene frequentemente messo in diagramma il sistema del carbonato, dove l'acido poliprotico (in questo caso diprotico) è l'acido carbonico, che può dissociarsi dando luogo a diossido di carbonio, bicarbonato e carbonato. In ambiente acido, la forma dominante è $CO_2;$ in ambiente basico è $CO_3^{2−};$ nelle condizioni intermedie è $HCO_3^−.$ Si assume che ad ogni pH la concentrazione di acido carbonico sia trascurabile in confronto alla $CO_2,$ e pertanto l'acido non viene riportato nei diagrammi di Bjerrum. Questi diagrammi sono frequentemente utilizzati in chimica oceanica per tracciare la risposta dell'oceano ai cambi sia di pH che di carbonati e $CO_2.$

Si possono costruire diagrammi di Bjerrum anche per altri acidi poliprotici come l'acido salicilico, l'acido borico, l'acido solforico e l'acido fosforico.

## Equazioni del diagramma di Bjerrum per il sistema del carbonato

Le concentrazioni all'equilibrio del diossido di carbonio, acido carbonico, ioni dell'idrogeno, bicarbonato e carbonato sono date da:

    $[{\textrm {CO}}_{2}]_{eq}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}^{2}}{[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}^{2}+K_{1}[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},$
    $[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]_{eq}={\frac {K_{1}[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}}{[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}^{2}+K_{1}[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},$
    $[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}]_{eq}={\frac {K_{1}K_{2}}{[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}^{2}+K_{1}[{\textrm {H}}^{+}]_{eq}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},$

dove il suffisso 'eq' indica che si tratta di concentrazioni all'equilibrio, $K_1$ è la costante di equilibrio per la reazione

$CO_2$ + $H_2O$ ⇌ $H^+$ + $HCO_3^−$ (cioè la prima costante di dissociazione acida dell'acido carbonico),

$K_2$ è la costante di equilibrio per la reazione

$HCO_3^−$ ⇌ $H^+$ + $CO_3^{2−}$ (cioè la seconda costante di dissociazione acida dell'acido carbonico),

e DIC è la concentrazione complessiva e invariante del carbonio inorganico totale dissolto nel sistema (DIC è l'acronimo dell'inglese:"Dissolved Inorganic Carbon"), cioè $CO_2$ + $[HCO_3^−]$ + $[CO_3^{2−}].$ $K_1,$ $K_2$ e DIC sono espresse in unità di concentrazione, mol/l.

In un diagramma di Bjerrum queste tre equazioni vengono usate per mettere in grafico le tre specie in funzione di pH = $–log_{10}[H^+]_{eq},$ per ogni valore $K_1,$ $K_2$ e DIC. Le frazioni in queste equazioni danno le proporzioni relative delle tre specie, per cui qualora non sia nota la DIC o le concentrazioni effettive, si possono mettere in grafico le proporzioni relative.

Queste equazioni mostrano che le curve per la $CO_2$ e $HCO_3^−$ si intersecano per $[H^+]_{eq}$ = $K_1,$ e le curve per $HCO_3^−$ e $CO_3^{2−}$ si intersecano per $[H^+]_{eq}$ = $K_2.$ Pertanto i valori di $K_1$ e $K_2$ usati per creare un diagramma di Bjerrum, possono essere facilmente ricavati dal diagramma stesso, leggendo i valori di concentrazione ai punti di intersezione. Un esempio di diagramma con un asse Y lineare è mostrato nel grafico in figura.

È da notare che i valori di $K_1$ e $K_2,$ e di conseguenza le curve del diagramma, variano sostanzialmente con la temperatura e la salinità.

