Teorema di Birkhoff-Kellogg
# Teorema di Birkhoff-Kellogg

In matematica, il teorema di Birkhoff-Kellogg, il cui nome è dovuto a George David Birkhoff e Oliver Dimon Kellogg, è una generalizzazione del teorema del punto fisso di Brouwer. Stabilisce che se $U$ è un intorno aperto e limitato di $\mathbf {0}$ in uno spazio normato di dimensione infinita $V$, e se $f:\partial U\to V$ è una funzione compatta che soddisfa:

    $\|f(\mathbf {x} )\|\geq \alpha \qquad \forall \mathbf {x} \in \partial U$

per qualche $\alpha >0$, allora $f$ ha una direzione invariante, ovvero esistono un vettore $\mathbf {x} _{0}$ e una costante $\lambda$ tali per cui:

    $\mathbf {x} _{0}=\lambda f(\mathbf {x} _{0})$

Il teorema è stato generalizzato da Schauder e Leray; entrambi i risultati trovano applicazione nell'ambito delle equazioni alle derivate parziali.

