Costo medio
# Costo medio

In economia il costo medio è il rapporto tra il costo totale C e la quantità di merce x:

    $\langle C\rangle ={\frac {C}{x}}$

## Microeconomia

In microeconomia la precedente approssimazione non è generalmente accettata e si assume per il costo totale un più alto sviluppo di MacLaurin:

    $C(x)\sim \sum _{n=0}^{N}{\frac {C^{(n)}(0)}{n!}}x^{n}$,

dove N>1 è l'ordine dello sviluppo (solitamente 3), $C_0$ corrisponde al totale dei costi fissi e gli altri termini ai costi variabili. Dividendo per la quantità x si ha il costo medio, dello stesso ordine ma in generale non coincidente col costo marginale:

    $\langle C\rangle \sim \sum _{n=0}^{N}{\frac {C^{(n)}(0)}{n!}}x^{n-1}$

Mentre la sua derivata prima vale:

    $\langle C\rangle '={\frac {xC'-C}{x^{2}}}=\langle C'\rangle -{\frac {\langle C\rangle }{x}}\sim \sum _{n=0}^{N}{\frac {C^{(n)}(0)}{(n-2)n!}}x^{n-2}$

Il minimo del costo medio cade nel punto di intersezione che ha con la curva del costo marginale. Infatti nel minimo la derivata prima deve essere nulla:

    $\langle C\rangle '=0\rightarrow \langle C\rangle =x\langle C'\rangle =C'$

Se il costo totale ha andamento parabolico anche il costo medio ha solitamente concavità positiva (forma a "U"):

* all'inizio il costo marginale decresce, quindi il costo medio diminuisce rapidamente perché si riduce il costo richiesto per produrre via via quantità addizionali di prodotto;
* quando il costo marginale comincia a crescere, la diminuzione del costo medio diventa meno rapida, fino ad annullarsi quando costo marginale e costo medio sono uguali;
* superato tale punto, il costo marginale risulta ancora crescente e, pertanto, cresce anche il costo medio; cresce tuttavia meno del costo marginale, in quanto questo è relativo all'ultima quantità prodotta, mentre il costo medio viene calcolato tenendo conto anche delle unità prodotte con costo marginale minore.

## Il costo medio in tecnica attuariale

In particolare, in tecnica attuariale, il costo medio, è il rapporto tra il costo totale dei sinistri (pagati e riservati) il numero dei sinistri (sempre pagati e riservati) ed è uno dei componenti nella determinazione del premio puro.

Nel 2004, ad esempio, il costo dei sinistri pagati e riservati sul mercato dell'R.C. auto italiano era di 4457595186 €, mentre il numero dei sinistri era di 1.147.686. Di conseguenza, il costo medio era di 3883,98 € (fonte dati: ANIA)

Le determinanti principali del costo medio sono:

* L'incidenza dei danni alle persone sul numero totale dei sinistri
* L'incidenza dei danni liquidati in contenzioso
* i costi di riparazione dei veicoli
