L’Encyclopédie/1re édition/SOUSTANGENTE
# L’Encyclopédie/1re édition/SOUSTANGENTE

SOUSTANGENTE, s. f. (Géom.) la soustangente d’une courbe est une portion de son axe interceptée entre l’extrémité d’une ordonnée & l’intersection de la tangente avec l’axe ; cette ligne détermine le point où la tangente coupe l’axe prolongé. Voyez Courbe & Tangente.

Ainsi dans la courbe AM, &c. (Planche d’anal. fig. 10.) la ligne TP, comprise entre la demi-ordonnée PM, & la tangente TM, en est la soustangente. Si on mene la perpendiculaire MQ à la tangente MT, on aura PR à PM, comme PM à PT, & PM à PT, comme MR à TM.

Il est aisé de voir que la soustangente est à l’ordonnée y, comme la différentielle dx de l’abscisse est à la différence dy de l’ordonnée, donc la soustangente =ydx/dy.

C’est une loi que, dans toute équation qui exprime la valeur d’une soustangente, si cette valeur est positive, le point d’intersection de l’axe & de la tangente, tombe du côté de l’ordonnée où la courbe a son sommet, ainsi que cela arrive dans la parabole.

Au contraire, si la valeur de la soustangente est négative, le point d’intersection de l’axe & de la tangente, tombe du côté de l’ordonnée, opposé à celui où la courbe a son sommet ; ainsi que cela arrive dans l’hyperbole rapportée à ses asymptotes.

En général, dans toutes les courbes dont l’équation est y=xᵐ, m marquant un nombre quelconque entier ou rompu positif ou négatif, la sous-tangente est égale à l’abscisse multipliée par l’exposant m de la puissance de l’ordonnée. Voyez Tangente.

Ainsi dans la parabole ordinaire dont l’équation est x = yy, la sous-tangente est égale à x multipliée par l’exposant 2 de yy ; or x est l’abscisse dont la sous-tangente est égale au double de l’abscisse ; & d’ailleurs comme cette valeur vient avec le signe +, ou est positive, elle doit être prise du côté de l’ordonnée où la parabole a son sommet, au-delà duquel l’axe doit être prolongé.

De même dans une des paraboles cubiques dont l’équation est y=1/3, la valeur de la sous-tangente est égale aux 1/3 de l’abscisse.

