Équation de Weierstrass
# Équation de Weierstrass

En mathématiques, une équation de Weierstrass, aussi appelée forme de Weierstrass, est une forme simplifiée de l'équation d'une courbe elliptique. La simplification de la forme générale

    $y^{2}+a_{1}xy+a_{3}y=x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{4}x+a_{6}$

à la forme de Weierstrass peut se faire par changement de variable, mais dépend de la caractéristique du corps commutatif K sur lequel la courbe elliptique est définie (c'est-à-dire le corps auquel appartiennent les coefficients $a_k).$

Il y a trois types d'équations de Weierstrass.

    $y^{2}=x^{3}+ax+b$
    où a, b sont des éléments de K.
    $y^{2}=x^{3}+ax^{2}+b$ (cas ordinaire)
    $y^{2}=x^{3}+ax+b$ (cas supersingulier)
    où a, b sont des éléments de K.
    $y^{2}+xy=x^{3}+ax^{2}+b$ (cas ordinaire)
    $y^{2}+cy=x^{3}+ax+b$ (cas supersingulier)
    où a, b (respectivement, a, b, c) sont des éléments de K.
