Loi de Burr
# Loi de Burr

En théorie des probabilités, en statistique et en économétrie, la loi de Burr, loi de Burr de type XII, loi de Singh-Maddala, ou encore loi log-logistisque généralisée est une loi de probabilité continue dépendant de deux paramètres réels positifs c et k. Elle est communément utilisée pour étudier les revenus des ménages.

Si X suit une loi de Burr (ou Singh-Maddala), on notera $X\sim SM(c,k)$.

## Caractérisation

La densité de probabilité de la loi de Burr est donnée $par^,$ :

    $f(x;c,k)={\begin{cases}ck{\frac {x^{c-1}}{(1+x^{c})^{k+1}}}&{\text{ si }}x>0\\0&{\text{ sinon}}\end{cases}}$

et sa fonction de répartition est :

    $F(x;c,k)={\begin{cases}1-\left(1+x^{c}\right)^{-k}&{\text{ si }}x>0\\0&{\text{ sinon.}}\end{cases}}$

## Lien avec d'autres distributions

* Si $c=1$, la loi de Burr est la Distribution de Pareto.
* Si $k=1$, la loi de Burr est la loi log-logistique.
* Si $k\to +\infty$, la loi de Burr est la loi de Weibull.
