Loi bêta-binomiale négative
# Loi bêta-binomiale négative

En théorie des probabilités et en statistique, la loi bêta-binomiale négative est la loi de probabilité discrète d'une variable aléatoire X égale au nombre d'échecs nécessaires pour obtenir n succès dans une suite d'épreuves de Bernoulli où la probabilité p du succès est une variable aléatoire de loi bêta. La loi est alors une loi mélangée.

Cette loi a également été appelée la loi inverse Markov-Pólya et la loi de Waring généralisée. Une version avec dérive de cette loi a été appelée la loi bêta-Pascal.

Si les paramètres de la loi bêta sont $\alpha$ et $\beta$, et si

    $X\mid p\sim \mathrm {NB} (n,p),$

où

    $p\sim {\textrm {B}}(\alpha ,\beta ),$

alors la loi marginale de X est la loi bêta-binomiale négative :

    $X\sim \mathrm {BNB} (n,\alpha ,\beta ).$

Dans les notations ci-dessus, $\mathrm {NB} (n,p)$ est la loi bêta-binomiale et ${\textrm {B}}(\alpha ,\beta )$ est la loi bêta.

