Somme numérique
# Somme numérique

Il existe trois sens en mathématiques élémentaires pour le terme somme numérique.

* Dans certaines bases, ajouter les chiffres d'un nombre ensemble.
* Ajouter les chiffres d'un nombre ensemble, mais en enlevant toute retenue.
* Dans certaines bases, ajouter certains nombres ensemble en enlevant chaque retenue chiffre à chiffre.

Le troisième sens est celui détaillé ci-dessous.

La somme numérique en base b d'un ensemble de nombres entiers naturels est calculée comme ce qui suit : exprimer chaque nombre en base b, puis prendre la somme des chiffres correspondants et enlever toutes les retenues. C’est-à-dire, la somme numérique est la même chose que la somme normale à ceci près qu'aucune retenue n'est utilisée.

Par exemple en arithmétique de base 10, la somme numérique de 123 et 789 est 802 :

* 3 + 9 = 12, on enlève 10 en laissant 2.
* 2 + 8 = 10, on enlève 10 en laissant 0.
* 1 + 7 = 8, il n'y a pas de retenue à enlever.

Habituellement, la somme numérique est calculée en binaire (base 2) où le résultat dépend seulement de s'il existe un nombre pair ou impair de 1 dans chaque colonne. C'est la même fonction que la parité ou le ou exclusif.

Par exemple :

La somme numérique binaire est importante pour la théorie du jeu de Nim.

La somme numérique en base b est une opération associative et commutative sur les nombres naturels; 0 est l'élément neutre et chaque nombre naturel possède un élément opposé pour cette opération. Les nombres naturels munis de la somme de base-b forment un groupe abélien ; ce groupe est isomorphe à la somme directe d'un ensemble dénombrable de copies de Z/bZ.

