Algorithme de Baeza-Yates-Gonnet
# Algorithme de Baeza-Yates-Gonnet

L'algorithme de Baeza-Yates-Gonnet plus connu sous le nom de Shift-Or ou encore Bitap est un algorithme de recherche de sous-chaîne. Sa version en recherche exacte a été publiée par Bálint Dömölki en 1964 avant d'être adaptée en 1996 par Ricardo Baeza-Yates et Gaston Gonnet pour satisfaire une recherche approximative.

L'algorithme utilise des opérations bit à bit ce qui lui permet d'atteindre une bonne performance. Cependant une limitation inhérente est que la sous-chaîne ne peut dépasser la taille d'un mot machine.

Une autre force de Shift-Or est sa capacité à être facilement adapté pour faire des recherches approximatives.

## Description

Le pré-traitement construit une table de masques de la taille de l'alphabet ∑ ainsi qu'une table R de bits de la taille d'un mot (32/64 bits en général).

## Exemple de recherche exacte

Pour un pattern P="string" de longueur p=6 et un alphabet ASCII (256 caractères) et une machine 32 bits et des entiers non signés:

Pour tirer parti du décalage de bit à gauche qui insère un 0 à la droite, on fait le choix de considérer que 0 indique une correspondance et 1 indique une différence entre deux caractères. La manière "intuitive" de procéder requiert de faire l'opération R |= 1 dans la boucle, ce qui serait sub-optimal.

### Pré-traitement

Chaque entrée de la table de masquage (de la taille de l'alphabet, soit 256 ici) est initialement remplie à

Puis pour chaque caractère de P, la table de masquage est mise à jour a l'index du caractère.

La table de bits R est initialisée à ~1, soit 11111111111111111111111111111110

### Recherche

Pour chaque caractère du texte T en partant du premier, la valeur de R est mise à jour de la façon suivante :

Par exemple, si le premier caractère de T est 's' (et qui donc correspond au premier caractère de P)

Puis si le caractère suivant de T est 't' (correspond au second caractère de P)

Admettons que chaque caractère de P soit successivement trouvé dans T

### Condition de sortie

La condition pour vérifier que P est présent dans T est la suivante :

Comme 1 << p vaut dans notre cas :

La condition testée est donc :

Ce qui vaut 0 (pour rappel, il a été fait le choix de considérer que 0 indique une correspondance), donc P a été trouvé dans T à la position i.

## Complexité

En espace, Shift-Or a une complexité O(|P|+|∑|).

Le pré-traitement a une complexité en temps en O(|P|+|∑|).

La recherche a une complexité en temps en O(|T|).

