Graphe arête-connexe
# Graphe arête-connexe

En théorie des graphes, un graphe k-arête-connexe est un graphe connexe qu'il est possible de déconnecter en supprimant k arêtes et tel que ce k soit minimal. Il existe donc un ou plusieurs ensembles de k arêtes dont la suppression rende le graphe déconnecté, mais la suppression de k-1 arêtes, quelles qu'elles soient, le fait demeurer connexe.

Un graphe régulier de degré k est au plus k-arête-connexe et k-sommet-connexe. S'il est effectivement k-arête-connexe et k-sommet-connexe, il est qualifié de graphe optimalement connecté.

## Exemples

* Pour tout n, le graphe complet $K_n$ est optimalement connecté. Il est (n-1)-sommet-connexe, (n-1)-arête-connexe et (n-1)-régulier.
* Le graphe biparti complet $K_{(1,n)}$ est 1-arête-connexe pour tout n.
* Le graphe cycle $C_n$ est 2-arête-connexe pour tout n>2.
* Le 110-graphe de Iofinova-Ivanov est 3-arête-connexe.
* Un graphe 2-arête-connexe est un graphe connexe sans isthme.
* Le graphe de Gray est 3-régulier, 3-sommet-connexe et 3-arête-connexe : il est optimalement connecté.
* Le graphe complet $K_5$ est 4-arête-connexe.
* Le graphe biparti complet $K_{(1,7)}$ est 1-arête-connexe.
