Graphe arête-transitif
# Graphe arête-transitif

Familles de graphes définies par leurs automorphismes :

| distance-transitif | → | distance-régulier | ← | fortement régulier |
| - | - | - | - | - |
| symétrique (arc-transitif) | ← | t-transitif, (t ≥ 2) | | symétrique gauche (en) |
| $_{(siconnexe)}$ sommet-transitif et arête-transitif | → | régulier et arête-transitif | → | arête-transitif |
| sommet-transitif | → | régulier | → | $_{(sibiparti)}$ birégulier |
| graphe de Cayley | ← | zéro-symétrique | | asymétrique |

En théorie des graphes, un graphe non-orienté est arête-transitif si pour tout couple d'arêtes, il existe un automorphisme de graphe envoyant la première arête sur la seconde.

## Définitions

Un graphe non-orienté est arête-transitif si pour tout couple d'arêtes, il existe un automorphisme de graphe envoyant la première arête sur la $seconde^,.$ En d'autres termes, un graphe est arête-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur l'ensemble de ses arêtes.

De manière informelle, cette propriété signifie que toutes les arêtes jouent le même rôle dans le graphe.

## Propriétés

Tout graphe biparti complet est arête-transitif.

Si un graphe connexe est arête-transitif mais pas sommet-transitif, il est biparti.

Un graphe connexe est arête-transitif si et seulement si son line graph est sommet-transitif.

## Exemples

Le graphe de Gray est semi-symétrique, c'est-à-dire arête-transitif et régulier mais pas sommet-transitif.

