Durée de Liapounov
# Durée de Liapounov

En mathématiques, la durée de Liapounov (parfois appelé horizon de Liapounov) est la durée caractéristique sur laquelle un système dynamique est chaotique.

Il porte le nom du mathématicien russe Alexandre Liapounov.

En physique, c'est la durée de la limite caractéristique au-delà de laquelle toute prédiction (initiale) précise d'un système dynamique donné devient impossible, appelé aussi horizon prédictif.

## Utilisation

La durée de Liapounov reflète les limites de la prévisibilité d'un système. Par convention, elle est définie comme la durée sur laquelle la distance entre des trajectoires voisines du système augmentent d'un facteur e.

Bien qu'elle soit utilisée dans beaucoup d'applications de la théorie des systèmes dynamiques, elle a été particulièrement utilisée dans la mécanique céleste où elle est importante pour l'étude de la stabilité du Système solaire. Cependant, l'évaluation empirique de la durée de Liapounov est souvent associée aux incertitudes informatiques ou $inhérentes^,.$

## Exemples

Des valeurs typiques sont:

| Système | Durée de Liapounov |
| - | - |
| Système solaire | 50 millions d'années |
| Orbite de Pluton | 20 millions d'années |
| Obliquité de Mars | 1-5 millions d'années |
| Orbite de 36 Atalante | 4000 ans |
| Rotation de Hypérion | 36 jours |
| Oscillations chimiques chaotiques | 5,4 minutes |
| Oscillations chaotiques hydrodynamiques | 2 secondes |
| 1 $cm^3$ d'argon à température ambiante | $3,7×10^{−11}$ secondes |
| 1 $cm^3$ d'argon au point triple | $3,7×10^{−16}$ secondes |
