Ennéadécagone
# Ennéadécagone

Un ennéadécagone ou ennéakaidécagone est un polygone à 19 sommets, donc 19 côtés et 152 diagonales.

La somme des angles internes d'un ennéadécagone non croisé vaut 3 060 degrés.

## Ennéadécagones réguliers

Un ennéadécagone régulier comprend 19 côtés de même longueur et 19 angles internes de même mesure. Il y a neuf ennéadécagones réguliers : huit étoilés (les ennéadécagrammes notés {19/k} pour k de 2 à 9) et un convexe (noté {19}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéadécagone régulier ».

* Les huit ennéadécagones réguliers étoilés
* {19/2}
* {19/3}
* {19/4}
* {19/5}
* {19/6}
* {19/7}
* {19/8}
* {19/9}

## Caractéristiques de l'ennéadécagone régulier

Chacun des 19 angles au centre mesure ${\frac {360^{\circ }}{19}}\approx 18{,}947^{\circ }$ et chaque angle interne mesure ${\frac {3\,060^{\circ }}{19}}\approx 161{,}053^{\circ }$.

Si a est la longueur d'une arête :

* le périmètre vaut $P=19\,a$ ;
* l'aire vaut $A={\frac {19}{4}}\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{19}}\right)$ ;
* l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{19}}\right)$ ;
* le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{19}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{19}}\right)}}$.
