Drap brownien
# Drap brownien

Un drap brownien est un processus gaussien sur le quart de plan $ℝ^+^2.$

   Un processus stochastique X sur $ℝ^+^2$ est un drap brownien si :
   * X(u,v) = 0 si u ou v est nul ;

   * X(u,v) suit une loi normale de moyenne 0 et d'écart-type u×v pour tous u, v ;

   * les accroissements sur des rectangles disjoints sont indépendants, où ces accroissements s'écrivent $X(s_1,s_2),(t_1,t_2)])$ = $X(t_1,t_2)$ − $X(t_1,s_2)$ $−X(s_1,t_2)$ + $X(s_1,s_2)$ pour $s_1$ < $t_1,$ $s_2$ < $t_2.$

Son espérance est nulle et sa covariance en $(s_1,s_2),(t_1,t_2)$ est $min(s_1,s_2)$ × $min(t_1,t_2).$

