Bon nombre premier
# Bon nombre premier

En arithmétique, un bon nombre premier est un nombre premier dont le carré est supérieur à chaque produit de deux nombres premiers, situés avant et après lui dans la suite des nombres premiers, et dont les indices sont équidistants du sien. Autrement dit : le n-ième nombre premier $p_n$ est « bon » si

Exemple : les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11. En ce qui concerne $p_3$ = 5, les deux conditions possibles

    $5^{2}>3\times 7$
    $5^{2}>2\times 11$
    sont remplies, 5 est donc un bon premier.

Contre-exemple : en ce qui concerne $p_4$ = 7, on a

    $7^{2}<5\times 11$
    donc 7 n'est donc pas un bon nombre premier.

John Selfridge a conjecturé et Carl Pomerance a démontré que l'ensemble des bons nombres premiers est infini. Les dix premiers sont 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67 et 71.

