Sous-groupe Cartan
# Sous-groupe Cartan

En mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie des groupes algébriques, un sous-groupe de Cartan d'un groupe algébrique linéaire connexe sur un corps algébriquement clos est le centralisateur d'un tore maximal (qui s'avère connexe). Les sous-groupes de Cartan sont nilpotents et sont tous conjugués.

## Exemples

* Pour un corps fini F, le groupe des matrices diagonales ${\begin{pmatrix}a&0\\0&b\end{pmatrix}}$ où a et b sont des éléments de $F^*.$ C'est ce qu'on appelle le sous-groupe de Cartan scindé de $GL_2(F).$
* Pour un corps fini F, tout sous-groupe semi-simple commutatif maximal de $GL_2(F)$ est un sous-groupe de Cartan (et inversement).

## Article connexe

* Sous-groupe de Borel
