Théorème de dérivation des fonctions réciproques
# Théorème de dérivation des fonctions réciproques

En calcul infinitésimal, le théorème de dérivation des fonctions réciproques est une formule qui explicite la dérivée de la réciproque d'une fonction bijective et différentiable f en fonction de la dérivée de f . Autrement dit, si $f^{-1}$ est la réciproque de $f$ , et que $f^{-1}(y)=x$ si et seulement si $f(x)=y$, alors dans la notation de Lagrange ,

    $\left[f^{-1}\right]'(a)={\frac {1}{f'\left(f^{-1}(a)\right)}}$ .

Cette formule vaut dès lors que $f$ est continue et injective sur un intervalle I, $f$ étant différentiable en $f^{-1}(a)$ ( $\in I$ ) et où $f'(f^{-1}(a))\neq 0$ .

