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Math�matiquesPost� par Adrien le Mardi 21/02/2012 � 12:00
Le rythme: une g�om�trie fractale qui rend la musique agr�able
g�om�trie fractale rythme musical motifs rythmiques math�matiques 5 commentaires
Des chercheurs d�couvrent la formule math�matique du rythme et avancent que notre cerveau pourrait �tre c�bl� pour y r�pondre.
Une nouvelle �tude montre que tout compositeur, de Bach � Brubeck, r�p�te des motifs rythmiques, de sorte que la partie reproduit le tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.). Une �quipe de recherche (La recherche scientifique d�signe en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de d�velopper les connaissances scientifiques. Par extension m�tonymique, la recherche...) dirig�e par les neuroscientifiques Daniel Levitin et Vinod Menon, respectivement des universit�s McGill et Stanford, a analys� les partitions de quelque 2 000 compositions de divers genres musicaux occidentaux qu'ont �crites plus de 40 compositeurs au cours des 400 derni�res ann�es.
Les chercheurs ont mis au jour (Le jour ou la journ�e est l'intervalle qui s�pare le lever du coucher du Soleil ; c'est la p�riode entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil �clairent...) une formule math�matique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures...) qui gouverne (Une gouverne est une surface mobile agissant dans l'air ou dans l'eau servant à piloter un mobile selon un de ses trois axes :) les motifs rythmiques auxquels chaque pi�ce musicale se conforme, sans exception. "En musique, nous savons depuis quelques d�cennies que la distribution des hauteurs tonales et de la sonie est au diapason (En musique, le diapason d�signe un outil et une caract�ristique des instruments � cordes.) de motifs math�matiques pr�visibles", explique le professeur Levitin. "Le rythme est encore plus fondamental � notre jouissance de la musique: c'est au rythme que r�agissent d'abord les b�b�s, c'est le rythme qui nous pousse (Pousse est le nom donn� � une course automobile ill�gale � la R�union.) � nous lever et � bouger, et ce n'est donc pas vraiment �tonnant de d�couvrir que le rythme suit � son tour une formule math�matique semblable."
Dans toutes les compositions musicales qu'ils ont �tudi�es, les chercheurs ont d�couvert une m�me qualit� fractale (On nomme fractale ou fractal (nom masculin moins usit�), une courbe ou surface de forme irr�guli�re ou morcel�e qui se cr�e en suivant des r�gles...), selon laquelle la partie est une r�p�tition morcel�e du tout. C'est-�-dire que la plus grande structure temporelle des pi�ces musicales bien form�es comporte des motifs qui r�p�tent leur propre structure temporelle � court terme. Les chercheurs ont aussi constat� que chaque compositeur poss�de sa signature rythmique. "C'est l'une des observations (L’observation est l’action de suivi attentif des ph�nom�nes, sans volont� de les modifier, � l’aide de moyens d’enqu�te et d’�tude appropri�s. Le plaisir procur�...) impr�vues et passionnantes de notre recherche", de dire le professeur Levitin. "Les rythmes de Mozart �taient les moins pr�visibles, ceux de Beethoven l'�taient le plus, et ceux de Monteverdi et Joplin avaient une distribution entrelac�e quasi identique. Mais chacun avait une signature rythmique bien � lui que l'on peut reconna�tre. � la lumi�re (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement...) de notre �tude, le r�le du rythme pourrait �tre encore plus important que la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) tonale dans la transmission du style distinctif d'un compositeur."
Des flocons de neige (La neige est une forme de précipitation, constituée de glace cristallisée et agglomérée en flocons pouvant être ramifiés d'une infinité de façons. Puisque les flocons sont...) aux frondes de foug�re et aux bouquets de brocoli (Le brocoli, Brassica oleracea var. italica, famille des Brassicacées, est une plante potagère originaire du sud de l'Italie. Il fut sélectionné par les Romains à partir du chou sauvage. Ceux-ci l'appréciaient...), les motifs fractals s'observent partout dans la nature. D�couvrir que quatre si�cles de compositions musicales ob�issent � cette m�me r�gle math�matique semble indiquer que le cerveau (Le cerveau est le principal organe du système nerveux central des animaux. Le cerveau traite les informations en provenance des sens, contrôle de...) des compositeurs pourrait avoir int�gr� des r�gularit�s du monde (Le mot monde peut d�signer :) physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans...) pour recr�er une autosimilarit� dans une oeuvre d'art musical. Du reste, en s'appuyant sur des travaux amorc�s au cours des ann�es 1970, les auteurs avancent que nos syst�mes sensoriel et moteur (Un moteur (du latin mōtor : « celui qui remue ») est un dispositif qui déplace de la matière en apportant de la puissance. Il effectue ce travail à partir d'une énergie (éolienne,...) pourraient avoir une propension fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer � plusieurs sens.) � percevoir et � produire des motifs fractals dans les trois dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie � la taille ; les dimensions d'une pi�ce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son �paisseur, ou bien son...) de l'espace, qui transcende les �poques.
Pour le professeur Levitin, persuad� par un directeur d'�tude de premier cycle de faire un doctorat (Le doctorat (du latin doctorem, de doctum, supin de docere, enseigner) est g�n�ralement le grade universitaire le plus �lev�. Il s'agit du grade de docteur. Selon les pays, le doctorat peut...) en psychologie plut�t qu'en math�matiques, arguant qu'il pourrait faire des math�matiques en �tudiant la psychologie, mais non l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que...), cette �tude assure une harmonie parfaite entre ses deux int�r�ts.
La recherche a �t� subventionn�e par le Conseil de recherches en sciences naturelles et en g�nie du Canada, la Fondation canadienne pour l'innovation et la Fondation nationale des sciences des �tats-Unis.
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Source: Universit� McGill
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