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Formule de Stirling
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Formule de Stirling : encyclopédie mathématiques
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Pour les articles homonymes, voir Stirling.
La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini :
que l'on trouve souvent écrite ainsi :
où le nombre e désigne la base de l'exponentielle.
2 Démonstration
3 Généralisation
4 Version continue
5 Calculs numériques
5.1 Précision de la formule de Stirling
5.2 Approximations exploitables pour des machines à calculer
5.3 Approximation logarithmique
C'est Abraham de Moivre[1] qui a initialement démontré la formule suivante :
où C est une constante réelle (non nulle).
L'apport de Stirling[2] fut d'attribuer la valeur C = √