Elemento neutro
# Elemento neutro

El elemento neutro o elemento identidad de un conjunto A, dotado de una operación binaria interna $\circledast$:

    ${\begin{array}{rccl}\circledast :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\circledast b\end{array}}$
    Es un elemento e del conjunto A, tal que para cualquier otro elemento a de A, se cumple:
    $a\circledast e=e\circledast a=a$

Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación $\circledast$. Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.

Un elemento e que cumpla solamente $e\circledast a=a$ se llama elemento neutro por la izquierda. Análogamente un elemento f que cumple solamente $a\circledast f=a$ se llama o se denomina elemento neutro por la derecha. No tienen que ser iguales dichos elementos, salvo el caso de un grupo. Pueden existir los dos, uno de ellos o ninguno en el caso de un conjunto provisto de una operación.

## Ejemplos

| Conjunto | Operación | Elemento neutro |
| - | - | - |
| números reales | adición | 0 |
| matrices mxn | suma de matrices | matriz de ceros |
| vectores | suma de vectores | vector nulo |
