Albert Edward Ingham
# Albert Edward Ingham

Albert Edward Ingham (Northampton, 3 de abril de 1900 — Chamonix-Mont-Blanc, 6 de septiembre de 1967) fue un matemático británico.

## Biografía

Estudió en la Stafford Grammar School y en el Trinity College de Cambridge, y obtuvo su Ph.D. orientado por John Edensor Littlewood en la Universidad de Cambridge.

En 1937, Albert Ingham probó que, si

    $\zeta \left(1/2+it\right)\in O\left(t^{c}\right)$
    para alguna constante positiva c, entonces
    $\pi \left(x+x^{\theta }\right)-\pi (x)\sim {\frac {x^{\theta }}{\log x}}$
    para cualquier θ > (1+4c)/(2+4c) ; aquí ζ denota la función zeta de Riemann, mientras que π es la función de conteo de números primos.

Con el mejor valor de c conocido en su época, una consecuencia inmediata de su trabajo fue que

    $g_n$ < $p_n^{5/8}$
    siendo $p_n$ el n-ésimo número primo, con $g_n$ = $p_{n+1}$ − $p_n$ denotando la diferencia del n-ésimo número primo con su sucesor.

## Bibliografía

* Albert Edward Ingham, The Distribution of Prime Numbers, Cambridge University Press, 1934 (reeditado en 1990, con prefacio de Robert Charles Vaughan), ISBN 0521397898 y 9780521397896.

## Notas y referencias

* ↑ Biography: Albert Edward Ingham, sitio digital 'The MacTutor History of Mathematics archive'.
* ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Albert Edward Ingham» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ingham.html .
* ↑ A. E. Ingham, On the difference between consecutive primes, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford Series), 8, págs 255–266 (1937).
