Conjunto polar (teoría del potencial)
# Conjunto polar (teoría del potencial)

En matemáticas, en el área de la teoría del potencial clásico, los conjuntos polares son aquellos "conjuntos insignificantes", similar a la forma en que los conjuntos de medida cero son los conjuntos negligibles en la teoría de la medida.

## Definición

Un conjunto $Z$ en $\mathbb {R} ^{n}$ (donde $n\geq 2$) es un conjunto polar si existe una función superarmónica no constante

    $u$ en $\mathbb {R} ^{n}$

tal que

    $Z\subseteq \{x:u(x)=\infty \}.$

Téngase en cuenta que existen otras formas (equivalentes) en las que se pueden definir los conjuntos polares, como reemplazando "subarmónico" por "superarmónico" y $-\infty$ por $\infty$ en la definición anterior.

## Propiedades

Las propiedades más importantes de los conjuntos polares son:

* Un conjunto unitario establecido en $\mathbb {R} ^{n}$ es polar.
* Un conjunto contable en $\mathbb {R} ^{n}$ es polar.
* La unión de una colección contable de conjuntos polares es polar.
* Un conjunto polar tiene medida de Lebesgue cero en $\mathbb {R} ^{n}.$

## Casi en todas partes

Una propiedad P se cumple casi en todas partes en un conjunto S si se cumple en S−E, donde E es un conjunto polar de Borel. Si P se cumple aproximadamente en todas partes, entonces se cumple casi en todas partes.

