Método de hipérbola de Dirichlet
# Método de hipérbola de Dirichlet

En teoría de números, el método de hipérbola de Dirichlet es una técnica para evaluar la suma:

    $\sum _{n\leq x}f(n)$

donde $f,g,h$ son funciones multiplicativas con $f=g*h$, y donde $*$ es la convolución de Dirichlet. Esto usa el hecho de que:

    $\sum _{n\leq x}f(n)=\sum _{n\leq x}\sum _{ab=n}g(a)h(b)=\sum _{a\leq {\sqrt {x}}}\sum _{b\leq {\frac {x}{a}}}g(a)h(b)+\sum _{b\leq {\sqrt {x}}}\sum _{a\leq {\frac {x}{b}}}g(a)h(b)-\sum _{a\leq {\sqrt {x}}}\sum _{b\leq {\sqrt {x}}}g(a)h(b).$

## Usos

Sea $\tau (n)$ la función de número de divisores. Puesto que $\tau =1*1$, el método de hipérbola de Dirichlet ofrece el resultado

    $\sum _{n\leq x}\tau (n)=x\log x+(2\gamma -1)x+O({\sqrt {x}}).$
