Función lineal
# Función lineal

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con $x$), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma $ax^{n}$(donde $a$ es un número real y $n$ es un número natural) donde $n\in \{0,1\}$; es decir, $n$ solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

    $f(x)=mx+b$

donde $m$ y $b$ son constantes reales y $x$ es una variable real. La constante $m$ determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante $b$ determina el punto de corte de la recta con el eje vertical $y.$

## Ejemplos

Una función lineal de una única variable dependiente $x$ es de la forma:

    $y=mx+b$

que se conoce como ecuación de la recta en el plano lineal $x$, $y$.

En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

    $y=0,5x+2$

en esta recta el parámetro $m$ es igual a ${\frac {1}{2}}$ (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos $x$ en una unidad entonces $y$ aumenta en ${\frac {1}{2}}$ unidad, el valor de $b$ es 2, luego la recta corta el eje $y$ en el punto $y=2$.

En la ecuación:

    $y=-x+5$

la pendiente de la recta es el eje $m=-1$, es decir, cuando el valor de $x$ aumenta en una unidad, el valor de $y$ disminuye en una unidad; el corte con el eje $y$ es en $y=5$, dado que el valor de $b=5$.

En una recta el valor de $m$ corresponde a la tangente del ángulo $\theta$ de inclinación de la recta con el eje de las abscisas (eje $x$) a través de la expresión:

    $m=\tan \theta$

## Funciones lineales de diversas variables

Las funciones lineales de diversas variables adorno

    $f(x,y)=a_{1}x+a_{2}y$

Representa un plano y una función

    $f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}$

Representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.

