Imagen (matemática)
# Imagen (matemática)

En matemáticas, la imagen, campo de valores o rango de una función $f\colon X\to Y\,$, también llamada la imagen de $X$ bajo $f$, es el conjunto contenido en $Y$ formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.

Se puede denotar como ${\rm {{im}(f)\,}}$, $f(X)$, $\operatorname {Im} _{f}\,$ o bien Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle I_f\,} y formalmente está definida por:

    $\operatorname {Im} _{f}:=\left\{y\in Y\;|\;\exists x\in X,\;f(x)=y\right\}$

Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si $f:A\to B$ es una función, entonces la imagen del elemento $a\in A$ es el elemento $f(a)\in B$.

## Diferencia con el codominio

Es importante diferenciar el concepto de codominio del concepto de conjunto imagen.

Si $f:X\to Y$ es una función, al conjunto $Y$ se le conoce como codominio, mientras que el conjunto imagen consta únicamente de los valores que realmente toma.

Por ejemplo, la función $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\ f(x)=x^{2}$ tiene por codominio el conjunto $\mathbb {R}$ (todos los números reales), pero como $x^{2}$ nunca toma valores negativos, el conjunto imagen está formado únicamente por los números reales no negativos y se representa con el conjunto:

$\operatorname {Im} _{f}=\{x\in \mathbb {R} :x\geq 0\}$

En general, el conjunto imagen es un subconjunto del codominio, y cuando el rango coincide con el codominio se dice que la función es sobreyectiva o suprayectiva.

