Teorema de consenso
# Teorema de consenso

| Entradas de variables | Entradas de variables | Entradas de variables | Valores de función | Valores de función |
| - | - | - | - | - |
| x | y | z | $xy\vee {\bar {x}}z\vee yz$ | $xy\vee {\bar {x}}z$ |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

En álgebra Booleana, el teorema del consenso o la regla de consenso es la identidad:

    $xy\vee {\bar {x}}z\vee yz=xy\vee {\bar {x}}z$

El consenso o resolvente de los términos $xy$ y ${\bar {x}}z$ es $yz$. Es la conjunción de todos los literales únicos de los términos, excluyendo el literal que aparece innegado en in término y negado en el otro. Si $y$ incluye un término que es negado en $z$ (o viceversa), el término de consenso $yz$ es falso; es decir, no hay término de consenso.

El conjunto dual de esta ecuación es:

    $(x\vee y)({\bar {x}}\vee z)(y\vee z)=(x\vee y)({\bar {x}}\vee z)$

## Prueba

    ${\begin{aligned}xy\vee {\bar {x}}z\vee yz&=xy\vee {\bar {x}}z\vee (x\vee {\bar {x}})yz\\&=xy\vee {\bar {x}}z\vee xyz\vee {\bar {x}}yz\\&=(xy\vee xyz)\vee ({\bar {x}}z\vee {\bar {x}}yz)\\&=xy(1\vee z)\vee {\bar {x}}z(1\vee y)\\&=xy\vee {\bar {x}}z\end{aligned}}$

## Historia

El concepto de consenso fue introducido por Archie Blake en 1937, relacionado con la forma canónica de Blake. Fue redescubierto por Samson y Mills en 1954 y por Quine en 1955. Quine acuñó el término 'consenso'. Robinson lo utilizó en 1965 como base de su "principio de resolución".

