Punto estacionario
# Punto estacionario

Un punto estacionario de una función de una variable real:

    ${\begin{array}{rccl}f:&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=f(x)\end{array}}$

es un número $a\in \mathbb {R}$ donde la derivada de $f$ es cero. Si la función $f$ es derivable y tiene un extremo local en un punto, ese punto estará entre sus puntos estacionarios.

Igualmente, un punto estacionario de una función $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ de varias variables reales, es un punto $(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$ donde se anulan simultáneamente todas sus derivadas parciales. Si la función $f$ es diferenciable, los puntos donde tiene un extremo están entre los puntos estacionarios de la función.

## Ejemplos

    Función continua y derivable en a
    $\lim _{x\to a}f(x)=f(a)$
    $\lim _{x\to a}{\cfrac {dy}{dx}}=0$
    Función creciente para x < a.
    Función decreciente para x > a.
    Para x < a es Función cóncava.
    Para x > a es Función cóncava.
    Para x = a: máximo relativo.
    Función continua y derivable en a
    $\lim _{x\to a}f(x)=f(a)$
    $\lim _{x\to a}{\cfrac {dy}{dx}}=0$
    Función creciente para x < a.
    Función creciente para x > a.
    Para x < a es Función cóncava.
    Para x > a es Función convexa.
    Para x = a: Punto de inflexión.
    Función continua y derivable en a
    $\lim _{x\to a}f(x)=f(a)$
    $\lim _{x\to a}{\cfrac {dy}{dx}}=0$
    Función decreciente para x < a.
    Función decreciente para x > a.
    Para x < a es Función convexa.
    Para x > a es Función cóncava.
    Para x = a: Punto de inflexión.
    Función continua y derivable en a
    $\lim _{x\to a}f(x)=f(a)$
    $\lim _{x\to a}{\cfrac {dy}{dx}}=0$
    Función decreciente para x < a.
    Función creciente para x > a.
    Para x < a es Función convexa.
    Para x > a es Función convexa.
    Para x = a: mínimo relativo.
