Física estadística
# Física estadística

La física estadística es una rama de la física que evolucionó a partir de una base de la mecánica estadística, que utiliza métodos de la teoría de probabilidad y la estadística, y en particular las herramientas matemáticas para tratar con grandes poblaciones y aproximaciones, para resolver problemas físicos. Puede describir una amplia variedad de campos con una naturaleza inherentemente estocástica. Sus aplicaciones incluyen muchos problemas en los campos de la física, la biología, la química, la neurociencia. Su objetivo principal es aclarar las propiedades de la materia en conjunto, en términos de las leyes físicas que rigen el movimiento atómico.

La mecánica estadística desarrolla los resultados fenomenológicos de la termodinámica a partir de un examen probabilístico de los sistemas microscópicos subyacentes. Históricamente, uno de los primeros temas de la física donde se aplicaron métodos estadísticos fue el campo de la mecánica clásica, que se ocupa del movimiento de partículas u objetos cuando se someten a una fuerza.

## Alcance

La física estadística explica y describe cuantitativamente la superconductividad, la superfluidez, la turbulencia, los fenómenos colectivos en sólidos y plasma, y las características estructurales de los líquidos. Subyace en la astrofísica moderna. En la física del estado sólido, la física estadística ayuda al estudio de los cristales líquidos, las transiciones de fase y los fenómenos críticos. Muchos estudios experimentales de la materia se basan enteramente en la descripción estadística de un sistema. Estos incluyen la dispersión de neutrones fríos, rayos X, luz visible y más. La física estadística también desempeña un papel en la ciencia de los materiales, la física nuclear, la astrofísica, la química, la biología y la medicina (por ejemplo, el estudio de la propagación de enfermedades infecciosas).

## Mecánica estadística

La mecánica estadística proporciona un marco para relacionar las propiedades microscópicas de átomos y moléculas individuales con las propiedades macroscópicas o a granel de los materiales que se pueden observar en la vida cotidiana, por lo que explica la termodinámica como un resultado natural de la estadística, la mecánica clásica y la mecánica cuántica a nivel microscópico. Debido a esta historia, la física estadística a menudo se considera sinónimo de mecánica estadística o termodinámica estadística.

Una de las ecuaciones más importantes de la mecánica estadística (similar a $F=ma$ en la mecánica newtoniana, o la ecuación de Schrödinger en la mecánica cuántica) es la definición de la función de partición $Z$, que es esencialmente una suma ponderada de todos los estados posibles $q$ disponible para un sistema.

    $Z=\sum _{q}\mathrm {e} ^{-{\frac {E(q)}{k_{B}T}}}$

donde $k_{B}$ es la constante de Boltzmann, $T$ es la temperatura y $E(q)$ es energía de estado $q$. Además, la probabilidad de un estado dado, $q$, que ocurre está dada por

    $P(q)={\frac {\mathrm {e} ^{-{\frac {E(q)}{k_{B}T}}}}{Z}}$

Aquí vemos que los estados de muy alta energía tienen poca probabilidad de ocurrir, un resultado que es consistente con la intuición.

Un enfoque estadístico puede funcionar bien en sistemas clásicos cuando el número de grados de libertad (y, por lo tanto, el número de variables) es tan grande que la solución exacta no es posible o no es realmente útil. La mecánica estadística también puede describir el trabajo en dinámica no lineal, teoría del caos, física térmica, dinámica de fluidos (particularmente en números altos de Knudsen) o física de plasma.

### Mecánica estadística cuántica

La mecánica estadística cuántica es la mecánica estadística aplicada a los sistemas mecánicos cuánticos. En mecánica cuántica, un conjunto estadístico (distribución de probabilidad sobre posibles estados cuánticos ) se describe mediante un operador de densidad S, que es un operador de clase de traza no negativo, autoadjunto, de la traza 1 en el espacio de Hilbert H que describe el sistema cuántico. Esto se puede mostrar bajo varios formalismos matemáticos para la mecánica cuántica. Uno de esos formalismos lo proporciona la lógica cuántica.

## Método de Montecarlo

Aunque algunos problemas de física estadística pueden resolverse analíticamente mediante aproximaciones y expansiones, la mayoría de las investigaciones actuales utilizan la gran potencia de procesamiento de las computadoras modernas para simular o aproximar soluciones. Un enfoque común para los problemas estadísticos es usar una simulación de Monte Carlo para obtener información sobre las propiedades de un sistema complejo. Los métodos de Monte Carlo son importantes en física computacional, química física y campos relacionados, y tienen diversas aplicaciones, incluida la física médica, donde se emplean para modelar el transporte de radiación para los cálculos de dosimetría de radiación.

