Diagrama de caja
# Diagrama de caja

Un diagrama de caja (también, diagrama de caja y bigotes o box plot) es un método estandarizado para representar gráficamente una serie de datos numéricos a través de sus cuartiles. De esta manera, se muestran a simple vista la mediana y los cuartiles de los datos, y también pueden representarse sus valores atípicos. Conviene recordar que se utilizan las bisagras de Tukey, y no los cuartiles, a la hora de dibujar la caja del gráfico, aunque los resultados son semejantes en muestras grandes.

## Tipos de variables que se necesitan

Discretas y Continuas.

## Componentes del diagrama de caja

El diagrama de caja incluye los siguientes elementos:

* rango (sin datos atípicos)
* datos atípicos
* rango intercuartil (también conocido como RIC)
* cuartiles (Q1, Q2 y Q3)
* mediana (Q2)
* mínimo y máximo

## Elaboración manual del diagrama de caja

Para la elaboración de manera manual de este tipo de gráfico, primero se obtiene la media de cada intervalo, y luego la mediana de la tabla de frecuencias en general. Con estos datos, se utiliza la fórmula de la media de cada intervalo elevado a la mediana. Los datos obtenidos en esta fórmula son la interpretación.

* Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles $Q_1,$ $Q_2$ y $Q_3$ y el rango intercuartílico (RIC):

    En el ejemplo, para trazar la caja:
   * Valor 7: es el $Q_1$ (25% de los datos)

   * Valor 8.5: es el $Q_2$ o mediana (el 50% de los datos)

   * Valor 9: es el $Q_3$ (75% de los datos)

   * Rango intercuartílico $(Q_3–Q_1)$
* Los «bigotes», las líneas que se extienden desde la caja, se extienden hasta los valores máximo y mínimo de la serie o hasta 1,5 veces el RIC.

Cuando los datos se extienden más allá de esto, significa que hay valores atípicos en la serie y entonces hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls.

    Para ello, se consideran atípicos los valores inferiores a $Q_1–1.5·RIC$ o superiores a $Q_3+1.5·RIC.$
    En el ejemplo:
   * inferior: 7–1.5·2 = 4

   * superior: 9+1.5·2 = 12

    Ahora se buscan los últimos valores que no son atípicos, que serán los extremos de los bigotes.
   * En el ejemplo: 4 y 10
* Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).

    En el ejemplo: 0,5 y 2,5
* Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden $Q_1–3·RIC$ o $Q_3+3·RIC.$

    De modo que, en el ejemplo:
   * inferior: 7–3·2 = 1

   * superior: 9+3·2 = 15

## Utilidad

* Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
* Son útiles para ver la presencia de valores atípicos también llamados outliers.
* Pertenece a las herramientas de las estadística descriptiva. Permite ver como es la dispersión de los puntos con la mediana, los percentiles 25 y 75 y los valores máximos y mínimos.
* Ponen en una sola dimensión los datos de un histograma, facilitando así el análisis de la información al detectar que el 50% de la población está en los límites de la caja.
