Constante de Khinchin
# Constante de Khinchin

En teoría de números, la constante de Khinchin, debida a Aleksandr Yakovlevich Khinchin es una constante demostrada para casi todos los números reales x. Tomando los coeficientes $a_i$ de la expansión de la fracción continua del valor x, este tiene una media geométrica finita que es independiente del valor de x.

Es decir, para

    $x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}\;$

es casi siempre cierto que

    $\lim _{n\rightarrow \infty }\left(a_{1}a_{2}...a_{n}\right)^{1/n}=K_{0}$

donde $K_{0}$ es la constante de Khinchin

    $K_{0}=\prod _{r=1}^{\infty }{\left(1+{1 \over r(r+2)}\right)}^{\log _{2}r}\approx 2.6854520010\dots$ (sucesión A002210 en OEIS)

(con $\prod$ denotando el producto sobre toda la sucesión de términos).

