Teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie
# Teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie

El teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie es un teorema en la topología simpléctica que generaliza el teorema de Darboux.

## Enunciado

El enunciado es el que sigue. Sea M una variedad simpléctica de dimensión 2n con forma simpléctica ω. Sean

    $f_{1},f_{2},\ldots ,f_{r}(r\leq n)$

funciones diferenciables en un entorno abierto V de a cuyas diferenciales son linealmente independientes en cada punto, o equivalentemente

    $df_{1}(p)\wedge \ldots \wedge df_{r}(p)\neq 0,$

donde

    ${f_i,$ $f_j}$ = 0.

(En otras palabras, están en involución dos a dos.) Aquí {-,-} es el paréntesis de Poisson. Entonces existen funciones

    $f_{r+1},\ldots ,f_{n},g_{1},\ldots ,g_{n}$

definidas en un entorno abierto $U\subset V$ de a tales que

    $(f_i,$ $g_i)$

es una carta simpléctica de M, es decir, ω se expresa en U como

    $\omega =\sum _{i=1}^{n}df_{i}\wedge dg_{i}$.
