Álgebra de optimización
# Álgebra de optimización

En matemáticas, el término álgebra de optimización hace referencia a una estructura algebraica definida en el conjunto de reales positivos extendido.

## Definición

En el conjunto $\mathbb {R} _{\infty }=\mathbb {R} \cup \{\infty \}$ se definen las operaciones binarias:

### Suma

    $a\boxplus b={\begin{cases}\min\{a,b\}&,\;si:&a,b\in \mathbb {R} \\b&,\;si:&a=\infty \\a&,\;si:&b=\infty \end{cases}}$

### Producto

    $a\boxdot b={\begin{cases}a+b&,\;si:&a,b\in \mathbb {R} \\\infty &,\;si:&los\;otros\;casos\end{cases}}$

La estructura algebraica resultante se denomina álgebra de optimización y es un semicuerpo puesto que satisface todos los axiomas de un cuerpo con excepción del axioma de existencia de inversos aditivos.

