Función proposicional
# Función proposicional

En matemáticas y lógica, una función proposicional es una función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación expresada de manera que podría asumir los valores de verdad de falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable que no está definida o especificada y que por tanto no permite asignar un valor de verdad definido.

## Ejemplos

Dado que una función queda determinada por los valores de su dominio y sus correspondientes imágenes, existen únicamente cuatro funciones proposicionales de una sola variable, dadas por las siguientes tablas de verdad:

| p | f(p) |
| - | - |
| V | V |
| F | V |
| p | f(p) |
| V | V |
| F | F |
| p | f(p) |
| V | F |
| F | V |
| p | f(p) |
| V | F |
| F | F |

Es posible que diferentes proposiciones abiertas tengan la misma tabla de verdad y por tanto sean representaciones distintas de una misma función proposicional. siempre y cuando pueda hacerlo en esta situación se dice que las proposiciones abiertas son lógicamente equivalentes.

Por ejemplo, las expresiones

   $\neg (p\wedge q)$ y $(\neg p\vee \neg q)$

tienen la misma tabla de verdad, por tanto corresponden a la misma función proposicional y son así lógicamente equivalentes.

| p | q | $\neg (p\wedge q)$ |
| - | - | - |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | V |
| p | q | $\neg p\vee \neg q$ |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | V |
