Álgebra libre
# Álgebra libre

En álgebra abstracta, el álgebra libre es el análogo no conmutativo del anillo de polinomios.

Sea R un anillo. El álgebra libre en n indeterminadas, $X_1...,$ $X_n,$ es el anillo generado por todas las combinaciones lineales de los productos de las variables. Este anillo es denotado por $R<X_1...,$ $X_n>.$

A diferencia de un anillo polinómico, las variables no conmutan. Por ejemplo $X_1X_2$ no es igual a $X_2X_1.$

Sobre un cuerpo, el álgebra libre en n indeterminadas se puede construir como el álgebra tensorial de un espacio vectorial n-dimensional. (Para un anillo de coeficientes más general, la misma construcción funciona si tomamos el módulo libre en n generadores.)

