Cambio de variable
# Cambio de variable

Un cambio de variable es una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver. Mediante este sistema se da paso a una ecuación equivalente, y, una vez resuelta, se deshace el cambio para obtener el valor de la incógnita inicial. Se emplea en los siguientes casos:

* Ecuaciones bicuadradas
* Ecuaciones y sistemas exponenciales
* Ecuaciones de tercer grado
* Ecuaciones de cuarto grado

Ejemplo: resolución de una ecuación exponencial mediante cambio de variable:

Existen tres tipos de ecuaciones exponenciales; en el segundo caso pueden reducirse a una de segundo grado. Es el caso de $9^{x}-7\cdot 3^{x}-18=0\,$. Se siguen los siguientes pasos:

    $3^{2x}-7\cdot 3^{x}-18=0\,$
    $z^{2}-7z-18=0\rightarrow \ z={\frac {7\pm {\sqrt {49+72}}}{2}}={\frac {7\pm 11}{2}}\rightarrow \ z_{1}=9;z_{2}=-2\,$
    $3^{x}=9\rightarrow \ 3^{x}=3^{2}\rightarrow \ x=2$

La única solución es x = 2, ya que las potencias de 3 siempre son positivas, por lo que $3^x$ = - 2 no puede cumplirse.

