Filtro de Chebyshev
# Filtro de Chebyshev

Los filtros de Chebyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como digital.

## Historia

Nombrados en honor al matemático ruso Pafnuti Chebyshev, debido a que la función matemática de su respuesta en frecuencia utiliza los denominados polinomios de Chebyshev.

## Descripción

Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario.

Se conocen dos tipos de filtros Chebyshev, dependiendo del rizado en alguna banda determinada:

### Filtros de Chebyshev de tipo I

Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monótona en la banda de rechazo.

la respuesta en frecuencia es:

$\left|H(\Omega )\right|^{2}={\frac {1}{1+\epsilon ^{2}T_{N}^{2}\left({\frac {\Omega }{\Omega _{c}}}\right)}}$ para $0<\epsilon \leq 1$

donde N es el orden del filtro, $\Omega _{c}$ es la frecuencia de corte, $\Omega$ es la frecuencia analógica compleja ($\Omega$=j w) y $T_{N}(x)$ es el polinomio de Chebyshev de orden N, que se define como:

En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre 1 y $1 \over {\sqrt {1+\epsilon ^{2}}}$.

### Filtros de Chebyshev de tipo II

Estos filtros a diferencia de los Chebyshev I presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda de rechazo y además presentan una caída monotónica en la banda pasante.

Su respuesta en frecuencia es:

$\left|H(\Omega )\right|^{2}={\frac {1}{1+\epsilon ^{2}\cdot {\frac {T_{N}^{2}\left(\Omega _{s}/\Omega _{c}\right)}{T_{N}^{2}\left(\Omega _{s}/\Omega \right)}}}}$ para $0\leq \epsilon \leq 1$

En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.

## Otros tipos de filtros

* Filtro de Butterworth
* Filtro de Cauer (elíptico)
* Filtro de Bessel
