Regla de Ephraim-Fajans
# Regla de Ephraim-Fajans

La regla de Ephraim-Fajans es una regla empírica enunciada tras realizar observaciones de la solubilidad de distintas sales, especialmente tras el estudio de los haluros alcalinos, y establece que sales con iones de radio próximo son relativamente poco solubles.

La regla se nombra en reconocimiento de F. Ephraim y del físicoquímico estadounidense de origen polaco Kasimir Fajans (1887–1975).

En la siguiente tabla se muestran datos de solubilidad (en agua a 18 °C. Datos en mol/1000 g $H_2O)$ de sales de haluros alcalinos en agua. Pese a que algunos datos corresponden a sales hidratadas, en ella se observan las regularidades determinadas por la regla de Ephraim-Fajans.

| | Li | Na | K | Rb | Cs |
| - | - | - | - | - | - |
| F | 0,11 | 1,06 | 15,9 $(2·H_2O)$ | 12,7 | 24,2 $(1,5·H_2O)$ |
| Cl | 18,5 $(1·H_2O)$ | 6,14 | 4,6 | 7,34 | 10,9 |
| Br | 19,7 $(2·H_2O$ | 8,6 $(2·H_2O)$ | 5,6 | 6,4 | 5,8 |
| I | 12,1 $(3·H_2O$ | 11,9 $(1·H_2O)$ | 8,35 | 7,2 | 2,9 |

En la tabla se observa que en los haluros de cationes de pequeño radio (Li+ y Na+) el mínimo de solubilidad se da en los fluoruros y crece al aumentar el radio del anión. En haluros de aniones voluminosos, tales como los ioduros, las sales menos solubles son las de los cationes también voluminosos (Rb+ y Cs+). De esta manera la solubilidad de los haluros de cesio sigue el orden inverso a las de litio.

## Justificación analítica

La tendencia a solubilizarse de una sal está relacionada con la energía de la red cristaliza de la sal. Esta se relaciona con la energía de ionización de los iones $(ΔH_Uo)$ y la de hidratación o disolución en un disolvente $(ΔH_Lo=$ $ΔH_{L+}o+$ $ΔH_{L-}o,$ suma correspondiente a la solvatación del catión y anión, respectivamente.) La entalpía total de disolución $(Δ_{sol}Ho)$ será la correspondiente a la suma de ambos procesos:

    $Δ_{sol}Ho$ $=(ΔH_{L+}o+$ $ΔH_{L-}o)+ΔH_Uo$

Un modelo aproximado, basado en la teoría electrostática, consiste en suponer que los iones se comportan como esferas cargadas de radio $r$ y carga $Z$, que pasan del vacío a un medio dieléctrico con constante dieléctrica $\varepsilon _{r}$. Mediante el desarrollo de este modelo y empleando el modelo de Born-Landé, se llega a una expresión de la siguiente manera:

       $\Delta _{\rm {sol}}H^{\rm {o}}=-N_{\rm {A}}\left({\frac {Z_{+}^{2}e^{2}}{2r_{+}}}+{\frac {Z_{-}^{2}e^{2}}{2r_{-}}}\right)\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\right)+{\frac {N_{\rm {A}}AZ_{+}Z_{-}e^{2}}{r_{+}+r_{-}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)$

donde:

* $N_{\rm {A}}$ es el número de Avogadro,
* $e$ la carga del electrón, y
* $n$ en coeficiente de Born (en honor a Max Born, 1882-1970).
* $A$ es la constante de Madelung (en honor a Erwin Madelung).

El primer sumando $(ΔH_Lo)$ es negativo y el segundo $((ΔH_Uo)$ positivo. La sales solubles liberan mucho calor $(ΔH_Lo$ es muy negativo). Según esta ecuación las sales serán poco solubles con valores absolutos bajos del primer sumando y altos del segundo. Estudiando el primer término se puede observar que para sales con la misma carga neta, el valor del primer término tendrá un mínimo valor absoluto mínimo cuando r+ = $r_–,$ lo cual justifica la regla empírica de Ephraim-Fajans.

