Teorema de Carnot
# Teorema de Carnot

En geometría, el teorema de Carnot, nombrado así por el matemático francés Lazare Carnot (1753-1823), es el siguiente:

Sea ABC un triángulo cualquiera. Entonces la suma de las distancias desde el circuncentro D a los lados del triángulo ABC es

   $DF+DG+DH=R+r\,$

donde r es el radio del círculo inscrito en el triángulo y R es el radio del círculo circunscrito del triángulo. Aquí, el signo de la distancia es negativa si, y solo si el segmento DX (X = F, G, H) esta completamente fuera del triángulo. En la imagen de abajo (el caso de un triángulo obtusángulo) DF es negativo y los segmentos DG y DH son positivos.

Un resultado relacionado con el teorema de Carnot es el primer teorema de Mikami-Kobayashi o teorema japonés de polígonos concíclicos.

## Historia

En 1800, un samurai anónimo colgó en la pared de un templo una tablilla de madera en la que estaba grabado un sangaku, problema de geometría dedicado a una deidad (kami) y propuesto a la sagacidad de los fieles.

En 1803, Carnot publicó su Géométrie de position. Accidente de la historia, un teorema de este libro permite elegantemente resolver el sangaku antes mencionado.

