Función hermítica
# Función hermítica

En análisis matemático, una función hermítica es una función compleja que tiene la propiedad de que su conjugado es igual a la función original con la variable cambiada de signo:

    $f(-x)={\overline {f(x)}}$

para todo $x$ en el dominio de $f$.

Esta definición se puede extender a funciones de dos o más variables. Por ejemplo, si f es una función de dos variables, es hermítica si

    $f(-x_{1},-x_{2})={\overline {f(x_{1},x_{2})}}$

para todos los pares $(x_{1},x_{2})$ en el dominio de $f$.

De esta definición se deduce inmediatamente que, si $f$ es una función hermítica, entonces

* la parte real de $f$ es una función par
* la parte imaginaria de $f$ es una función impar

## Motivación

Las funciones hermíticas aparecen frecuentemente en matemáticas y procesado de señales. Por ejemplo, las siguientes afirmaciones son importantes cuando se trabaja con la transformada de Fourier:

* La función $f$ es hermítica sí y solo si la transformada de Fourier de $f$ es hermítica.

Dado que toda función real tiene por transformada de Fourier una función hermítica, podemos expresarlo como:

* Que la función $f$ sea real implica que la transformada de Fourier de $f$ es hermítica.
* La función $f$ es hermítica si la transformada de Fourier de $f$ es real (condición necesaria pero no suficiente).
