Álgebra de grafos
# Álgebra de grafos

En matemáticas , especialmente en los campos del álgebra universal y la teoría de grafos , el álgebra de grafos es una forma de dar a un grafo dirigido una estructura algebraica . Fue introducido en (McNulty y Shallon, 1983) , y ha tenido muchos usos en el campo del álgebra universal desde entonces.

## Definición

Sea $D=(V,E)$ un grafo dirigido, y $0$ un elemento que no está en $V$. el álgebra de grafos asociado con $D$ es el conjunto $V\cup \{0\}$ con la multiplicación definida por las siguientes reglas:

* $xy=x$ si $x,y\in V,(x,y)\in E$
* $xy=0$ si $x,y\in V\cup \{0\},(x,y)\notin E$.

## Aplicaciones

Esta noción ha hecho posible utilizar los métodos de la teoría de grafos en el álgebra universal y varias otras orientaciones de las matemáticas discretas y ciencias de la computación. El álgebra de grafos se ha utilizado, por ejemplo, en construcciones relativas a dualidades (Davey et al., 2000) , teorías de ecuaciones (Pöschel, 1989), topologías (Lee, 1988) , variedades (Oates-Williams, 1984) , autómatas de estados finitos (Kelarev, Miller y Sokratova, 2005) , máquinas de estados finitos (Kelarev & Sokratova, 2003) , lenguajes de árboles y autómatas de árboles (Kelarev y Sokratova, 2001) etc.

