Aproximación de Percus-Yevick
# Aproximación de Percus-Yevick

En mecánica estadística, la aproximación de Percus-Yevick es una relación de cerradura para resolver la ecuación de Ornstein-Zernike. Es conocida también como ecuación de Percus-Yevick. Se utiliza comúnmente en teoría de fluidos para obtener, por ejemplo, expresiones para la función de distribución radial.

## Obtención

La función de correlación directa representa la correlación directa entre dos partículas en un sistema que contiene otras N − 2 partículas. Puede representarse a través de

    $c(\mathbf {r} )=g_{\rm {total}}(\mathbf {r} )-g_{\rm {indirecta}}(\mathbf {r} )\,$

donde $g_{total}(r)$ es la función de distribución radial; es decir g(r) = exp[-βw(r)] (con w(r) el potencial de fuerza media) y $g_{indirecta}(r)$ es la función de distribución sin incluir la interacción directa entre pares u(r). Es decir, si escribimos $g_{indirecta}(r)$ = exp{-β[w(r) − u(r)]}. Por lo tanto, aproximamos c(r) como

    $c(\mathbf {r} )=e^{-\beta w(\mathbf {r} )}-e^{-\beta [w(\mathbf {r} )-u(\mathbf {r} )]}.\,$

Si introducimos la función y(r) = exp[βu(r)]g(r) en la aproximación de c(r) se obtiene

    $c(\mathbf {r} )=g(\mathbf {r} )-y(\mathbf {r} )=e^{-\beta u}y(\mathbf {r} )-y(\mathbf {r} )=f(\mathbf {r} )y(\mathbf {r} ).\,$

Esta es, en esencia, la aproximación de Percus-Yevick, de modo que, si sustituimos este resultado en la ecuación de Ornstein-Zernike, se obtiene la ecuación de Percus–Yevick:

    $y(\mathbf {r} _{12})=1+\rho \int f(\mathbf {r} _{13})y(\mathbf {r} _{13})h(\mathbf {r} _{23})d\mathbf {r_{3}} .\,$

La aproximación fue definida por Percus y Yevick en 1958. Para esferas duras, la ecuación tiene solución analítica.

