Funtor
# Funtor

En teoría de categorías un funtor o functor es una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos de manera que la composición de morfismos y las identidades se preserven.

Los funtores primero se consideraron en topología algebraica, donde se asocian los objetos algebraicos con los espacios topológicos y se asocian los homomorfismos algebraicos con funciones continuas. Hoy en día, los funtores se utilizan a través de las matemáticas modernas para relacionar varias categorías.

Ejemplos de functores típicos son el funtor fiel y el funtor pleno.

## Definición

Dejemos que C y D sean categorías. Un funtor F de C a D es una correspondencia que(Jacobson, 2009, p. 19, def. 1.2)

* asocia a cada objeto $X$ en C a un objeto $F(X)$ en D,
* asocia cada morfismo $f\colon X\to Y$ en C a un morfismo $F(f)\colon F(X)\to F(Y)$ en D de tal manera que las siguientes dos condiciones se mantienen:
   * $F(\mathrm {id} _{X})=\mathrm {id} _{F(X)}\,\!$ para todo objeto $X$ en C,
   * $F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)$ para todos los morfismos $f\colon X\to Y\,\!$ y $g\colon Y\to Z$ en C.

Es decir, los funtores deben conservar los morfismos de identidad y la composición de morfismos.

