Medida de Mahler
# Medida de Mahler

En matemáticas, la medida de Mahler $M(p)$ de un polinomio p es

    $M(p)=\lim _{\tau \rightarrow 0}||p||_{\tau }=\exp \left({\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\ln(|p(e^{i\theta })|)\,d\theta \right).$

Aquí se presupone que p toma valores complejos y

    $||p||_{\tau }=\left({{\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }|p(e^{i\theta })|^{\tau }\,d\theta }\right)^{1/\tau }\,$

es la norma $L_τ$ de p (aunque ésta no es una auténtica norma para τ < 1).

Se puede mostrar que si

    $p(z)=a(z-\alpha _{1})(z-\alpha _{2})\cdots (z-\alpha _{n})$

entonces

    $M(p)=|a|\prod _{|\alpha _{i}|\geq 1}|\alpha _{i}|.$

La medida de Mahler de un número algebraico α se define como la medida de Mahler del polinomio mínimo de α sobre Q.

La medida se llama así en honor a Kurt Mahler.

## Propiedades

* La medida de Mahler es multiplicativa, es decir, M(pq) = M(p)M(q).
