Algoritmo ID3
# Algoritmo ID3

El algoritmo ID3 es utilizado dentro del ámbito de la inteligencia artificial. Su uso se engloba en la búsqueda de hipótesis o reglas en él, dado un conjunto de ejemplos.

El conjunto de ejemplos deberá estar conformado por una serie de tuplas de valores, cada uno de ellos denominados atributos, en el que uno de ellos, ( el atributo a clasificar ) es el objetivo, el cual es de tipo binario ( positivo o negativo, sí o no, válido o inválido, etc. ).

De esta forma el algoritmo trata de obtener las hipótesis que clasifiquen ante nuevas instancias, si dicho ejemplo va a ser positivo o negativo.

ID3 realiza esta labor mediante la construcción de un árbol de decisión.

Los elementos son:

* Nodos: Los cuales contendrán atributos.
* Arcos: Los cuales contienen valores posibles del nodo padre.
* Hojas: Nodos que clasifican el ejemplo como positivo o negativo.

## El algoritmo

Obsérvese que la construcción del árbol se hace forma recursiva, siendo las tres primeras líneas y la penúltima los casos base que construyen los nodos hojas.

## Elección del mejor atributo

La elección del mejor atributo se establece mediante la entropía. Eligiendo aquel que proporcione una mejor ganancia de información. La función elegida puede variar, pero en su forma más sencilla es como esta:

$-\left({\frac {\left\vert p\right\vert }{\left\vert d\right\vert }}\right)\log _{2}\left({\frac {\left\vert p\right\vert }{\left\vert d\right\vert }}\right)-\left({\frac {\left\vert n\right\vert }{\left\vert d\right\vert }}\right)\log _{2}\left({\frac {\left\vert n\right\vert }{\left\vert d\right\vert }}\right)$

Donde p es el conjunto de los ejemplos positivos, n el de los negativos y d el total de ellos. Se debe establecer si el logaritmo es positivo o negativo

## Un ejemplo

| Ej. | Cielo | Temperatura | Humedad | Viento | Jugar tenis |
| - | - | - | - | - | - |
| D1 | Sol | Alta | Alta | Débil | - |
| D2 | Sol | Alta | Alta | Fuerte | - |
| D3 | Nubes | Alta | Alta | Débil | + |
| D4 | Lluvia | Suave | Alta | Débil | + |
| D5 | Lluvia | Baja | Normal | Débil | + |
| D6 | Lluvia | Baja | Normal | Fuerte | - |
| D7 | Nubes | Baja | Normal | Fuerte | + |
| D8 | Sol | Suave | Alta | Débil | - |
| D9 | Sol | Baja | Normal | Débil | + |
| D10 | Lluvia | Suave | Normal | Débil | + |
| D11 | Sol | Suave | Normal | Fuerte | + |
| D12 | Nubes | Suave | Alta | Fuerte | + |
| D13 | Nubes | Alta | Normal | Débil | + |
| D14 | Lluvia | Suave | Alta | Fuerte | - |

En ese caso el árbol finalmente obtenido sería así:

