Hexágono trigonométrico
# Hexágono trigonométrico

El hexágono trigonométrico es un recurso mnemónico para ayudar a recordar relaciones e identidades trigonométricas. Las primeras versiones del hexágono aparecieron en una publicación china "Mathematics Handbook" en 1978.

## Identidades pitagóricas

* $\operatorname {sen} ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1$
* $\tan ^{2}\theta +1=\sec ^{2}\theta$
* $1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta$

## Identidades recíprocas

Cada función trigonométrica es el recíproco de la que está en el lado opuesto del hexágono.

| $\operatorname {sen} \theta =1/\csc \theta$ | $\csc \theta =1/\operatorname {sen} \theta$ |
| - | - |
| $\cos \theta =1/\sec \theta$ | $\sec \theta =1/\cos \theta$ |
| $\tan \theta =1/\cot \theta$ | $\cot \theta =1/\tan \theta$ |

## Productos

El producto de cada función trigonométrica multiplicada por la opuesta en el hexágono es 1.

| $\operatorname {sen} \theta *\csc \theta =1$ | $\csc \theta *\operatorname {sen} \theta =1$ |
| - | - |
| $\cos \theta *\sec \theta =1$ | $\sec \theta *\cos \theta =1$ |
| $\tan \theta *\cot \theta =1$ | $\cot \theta *\tan \theta =1$ |

Cada función trigonométrica es el producto de las dos que la rodean.

| $\operatorname {sen} \theta =\tan \theta *\cos \theta$ | $\csc \theta =\cot \theta *\sec \theta$ |
| - | - |
| $\cos \theta =\operatorname {sen} \theta *\cot \theta$ | $\sec \theta =\csc \theta *\tan \theta$ |
| $\tan \theta =\sec \theta *\operatorname {sen} \theta$ | $\cot \theta =\cos \theta *\csc \theta$ |

## Cocientes

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos siguientes.

| $\operatorname {sen} \theta =\cos \theta /\cot \theta$ | $\csc \theta =\sec \theta /\tan \theta$ |
| - | - |
| $\cos \theta =\cot \theta /\csc \theta$ | $\sec \theta =\tan \theta /\operatorname {sen} \theta$ |
| $\tan \theta =\operatorname {sen} \theta /\cos \theta$ | $\cot \theta =\csc \theta /\sec \theta$ |

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos anteriores.

| $\operatorname {sen} \theta =\tan \theta /\sec \theta$ | $\csc \theta =\cot \theta /\cos \theta$ |
| - | - |
| $\cos \theta =\operatorname {sen} \theta /\tan \theta$ | $\sec \theta =\csc \theta /\cot \theta$ |
| $\tan \theta =\sec \theta /\csc \theta$ | $\cot \theta =\cos \theta /\operatorname {sen} \theta$ |

## Identidades de la cofunción

Cada función trigonométrica de un ángulo dado $\theta$ es igual a su cofunción evaluada en $\left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$.

| $\operatorname {sen} \theta =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ | $\cos \theta =\operatorname {sen} \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ |
| - | - |
| $\tan \theta =\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ | $\cot \theta =\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ |
| $\sec \theta =\csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ | $\csc \theta =\sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ |

## Paridad

Las funciones coseno y secante son pares, el resto son impares.

| Seno es impar $\operatorname {sen} \left(-\theta \right)=-\operatorname {sen} \left(\theta \right)$ | csc es impar $\csc \left(-\theta \right)=-\csc \left(\theta \right)$ |
| - | - |
| cos es par $\cos \left(-\theta \right)=\cos \left(\theta \right)$ | sec es par $\sec \left(-\theta \right)=\sec \left(\theta \right)$ |
| tan es impar $\tan \left(-\theta \right)=-\tan \left(\theta \right)$ | cot es impar $\cot \left(-\theta \right)=-\cot \left(\theta \right)$ |

## Periodicidad

Las funciones tangente y cotangente tienen una periodicidad de $\pi$, mientras que el resto tienen una periodicidad de $2\pi$

| Seno: $2\pi$ | csc: $2\pi$ |
| - | - |
| cos: $2\pi$ | sec: $2\pi$ |
| tan: $\pi$ | cot: $\pi$ |
