Procesamiento digital de datos
# Procesamiento digital de datos

El procesamiento digital de datos consiste en aplicar análisis de Fourier a una señal digital desde un emisor para su posterior trasmisión por un medio de comunicación. El receptor realiza el proceso inverso cuyo cometido es la correcta interpretación de la señal emitida.

## Función

Sea una señal digital que supondremos periódica, y con una logintud de 8 bits. No es otra cosa que una función respecto al tiempo cuyos valores están restringidos a 0 y 1 (en el caso de una señal de 2 niveles). La duración de los 8 bits simboliza el periodo de la señal (T), con esto determinamos la frecuencia fundamental mediante la fórmula $f_{0}=1/T$.

## Desarrollo por serie de Fourier (DSF)

Mediante el desarrollo por series de Fourier determinamos los coeficientes que componen la señal.

## Representación por espectro de potencias

La representación que se utiliza para los coeficientes es el espectro de potencias, donde para cada par $a_{n},b_{n}$ determinamos su potencia $p_{n}^{2}=a_{n}^{2}+b_{n}^{2}$.

## Canal

Confinamos la señal a un medio con sus determinadas restricciones de ancho de banda, ganancia, ruido, entre otras. La limitación del ancho de banda implica que no todos los armónicos pueden trasmitirse por el canal, la ganancia que las señales sufrirán atenuación y el ruido se puede manifestar en el receptor como señales de alta frecuencia o perturbaciones en la señal original.

No todas las fuentes de perturbación son evitables, en el caso de la ganancia se puede solucionar amplificando las frecuencias que así lo necesitan, dicho proceso se conoce como ecualización de la señal, cuyo objetivo es restituir la potencia de la señal a su estado original contrarrestando el efecto de atenuación del canal.

## Ejemplo

Supongamos que queremos enviar una señal de 8 bits cuyo periodo $T=1ms$ entonces $f_{0}=1/T=1kHz$ por un cable telefónico cuya frecuencia inicial es $f_{i}=400Hz$ y $f_{s}=4400Hz$, sabemos que la frecuencia fundamental es 1kHz, luego los siguientes armónicos serían $2f_{0},3f_{0},4f_{0}$ y $5f_{0}$, queda fuera del ancho de banda del cable telefónica y se descartan las señales de $4f_{0}$ en adelante.

