Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo
# Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo

| Número de círculos | Longitud de los catetos |
| - | - |
| 1 | $2+{\sqrt {2}}$ = 3.414... |
| 2 | $2{\sqrt {2}}$ = 4.828... |
| 3 | $4+{\sqrt {2}}$ = 5.414... |
| 4 | $2+3{\sqrt {2}}$ = 6.242... |
| 5 | $4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}$ = 7.146... |
| 6 | $6+{\sqrt {2}}$ = 7.414... |
| 7 | $4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2+4{\sqrt {2}}}}$ = 8.181... |
| 8 | $2+3{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}$ = 8.692... |
| 9 | $2+5{\sqrt {2}}$ = 9.071... |
| 10 | $8+{\sqrt {2}}$ = 9.414... |
| 11 | $5+3{\sqrt {2}}+{\dfrac {1}{3}}{\sqrt {6}}$ = 10.059... |
| 12 | 10.422... |
| 13 | 10.798... |
| 14 | $2+3{\sqrt {2}}+2{\sqrt {6}}$ = 11.141... |
| 15 | $10+{\sqrt {2}}$ = 11.414... |

El relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo es un problema de empaquetado donde el objetivo es acomodar n círculos de radio unidad en un triángulo isósceles rectángulo lo más pequeño posible.

## Soluciones

Las soluciones mínimas (las longitudes mostradas corresponden a la longitud de uno de los dos lados iguales) se muestran en la tabla adjunta.

Las soluciones al problema de optimización equivalente de maximizar la distancia mínima entre n puntos en un triángulo rectángulo isósceles, se conocen para n< 8.

En 2011, un algoritmo heurístico encontró 18 mejoras en los óptimos estimados anteriormente, el más pequeño de los cuales fue para n = 13.

