Arcocotangente
# Arcocotangente

En trigonometría, la arcocotangente es la función inversa de la cotangente de un ángulo dentro de un intervalo $(0,\pi )$. Se simboliza $\operatorname {arccot} \alpha \,$ ó $\operatorname {arcctg} \alpha \,$ y su significado geométrico es el ángulo cuya cotangente es alfa.

    $y=\operatorname {arccot}(x)\longrightarrow x=\cot(y)$

Y, teniendo en cuenta la relación entre la cotangente y la tangente, podemos establecer que:

    $\operatorname {arccot}(x)={\frac {\pi }{2}}-\arctan(x)$

Por tanto, por la propia definición de la función, su valor práctico más inmediato es el de despejar la longitud de un ángulo cuando conocemos la cotangente de éste.

## Propiedades

La función está definida para todo número real ℝ, siendo, por tanto, su dominio de definición $(-\infty ,\infty )$. El codominio de la función está acotado en el intervalo $[0,\pi ]$. La arcocotangente es una función continua y estrictamente decreciente, definida para todos los números del conjunto real.

    $\operatorname {arccot} :\mathbb {R} \rightarrow \left(0,\pi \right)$.

La función presenta límites en

    $\lim _{x\rightarrow +\infty }\operatorname {arccot} x=0$

y

    $\lim _{x\rightarrow -\infty }\operatorname {arccot} x=\pi$.

La gráfica de la función es simétrica respecto al punto $\left(0,{\frac {\pi }{2}}\right)$, siendo entonces $\operatorname {arccot} x=\pi -\operatorname {arccot} \left(-x\right)$.

La derivada de la función arcocotangente es ${\frac {d}{dx}}\operatorname {arccot} x=-{\frac {1}{1+x^{2}}}$.

## Notación

La notación habitual de la función arcocotangente es $\operatorname {arccot}(x)\,$ o bien $cot^{-1}$ (leído como cotangente a la menos uno). Esta última notación no suele estar aconsejada debido a su ambigüedad, ya que es susceptible de ser confundida con una potencia de exponente -1, siendo su uso habitual en Norteamérica y en las calculadoras de bolsillo.

