Conjunto transitivo
# Conjunto transitivo

Un conjunto transitivo es un conjunto tal que cualquiera de sus elementos también es un subconjunto del propio conjunto. Formalmente A es un conjunto transitivo si tiene la siguiente propiedad:

   $\forall B\forall x((x\in B\land B\in A)\Rightarrow x\in A)$

## Ejemplos

* El conjunto definido como:

   $B:=\{\varnothing ,\{\varnothing \},\{\varnothing ,\{\varnothing \}\}\}$

es transitivo.

* Más en general dentro de la teoría de conjuntos ZF puede formalizarse la noción de número entero como un conjunto transitivo mediante el siguiente conjunto de definiciones recurrentes:

   $A_{0}:=\varnothing ,\quad A_{1}:=\{\varnothing \},\quad \quad A_{2}:=\{\varnothing ,\{\varnothing \}\},\quad \dots ,\quad A_{n+1}:=A_{n}\cup \{A_{n}\}$
    Por ejemplo el conjunto anteriormente definido B = $A_3$
* Un conjunto transitivo tal que todos sus elementos son también transitivos es un conjunto llamado número ordinal.
