(101,25,6)-Blockplan
# (101,25,6)-Blockplan

Der (101,25,6)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 101×101-Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 25 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 6 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 101, k = 25, λ = 6), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

## Eigenschaften

Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 101, k = 25, λ = 6 und damit folgende Eigenschaften:

* Er besteht aus 101 Blöcken und 101 Punkten.
* Jeder Block enthält genau 25 Punkte.
* Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 6 Punkten.
* Jeder Punkt liegt auf genau 25 Blöcken.
* Je 2 Punkte sind durch genau 6 Blöcke verbunden.

## Existenz und Charakterisierung

Es existiert (bis auf Isomorphie) mindestens ein 2-(101,25,6)-Blockplan. Diese Lösung ist:

* Lösung 1 mit der Signatur 101·100. Sie enthält 25250 Ovale der Ordnung 3.

## Liste der Blöcke

Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1

## Zyklische Darstellung

Es existiert eine zyklische Darstellung (Singer-Zyklus) für Lösung 1 dieses Blockplans, sie ist isomorph zur obigen Liste der Blöcke. Ausgehend von dem dargestellten Block erhält man die restlichen Blöcke des Blockplans durch zyklische Permutation der in ihm enthaltenen Punkte.

* Lösung 1

## Oval

Ein Oval des Blockplans ist eine Menge seiner Punkte, von welcher keine drei auf einem Block liegen. Hier ist ein Beispiel eines Ovals maximaler Ordnung für Lösung 1 dieses Blockplans:

* Lösung 1
